中考數(shù)學分類試題矩形菱形與正方形

1、第26章 矩形、菱形與正方形一、選擇題1. （2011浙江省舟山，10，3分）如圖，五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個平行四邊形周長的總和為（）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第10題）【答案】A2. （2011山東德州8,3分）圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），則第n個圖形的周長是圖1圖2圖3（A） （B） （

2、C） （D）【答案】C3. （2011山東泰安，17 ，3分）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為A.17 B.17 C.18 D.19【答案】B 4. （2011山東泰安，19 ，3分）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為A.2 B. C. D.6 【答案】A 5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE(點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上)，記它們的面積分別為現(xiàn)給出下列命題：（ ）若，則若則則:A是真命題，是真命題 B是真命題，是假

3、命題C是假命題，是真命題 D，是假命題，是假命題【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新農(nóng)村建設推動了農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡分別架在墻體的點、點處，且,側(cè)面四邊形為矩形，若測得，則( )（第5題）A. 35° B. 40° C. 55° D. 70°【答案】C7. （2011浙江溫州，6，4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O已知AOB= 60°，AC16，則圖中長度為8的線段有( ) A2條B4條C5條D6條【答案】D8. 2011四川重慶，10，4分）如圖，正方形ABCD中，AB6，

4、點E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D4【答案】C9. （2011浙江省嘉興，10，4分）如圖，五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個平行四邊形周長的總和為（）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第10題）【答案】A10（2011臺灣臺北，29）如圖(十二)，長方形ABCD中，E為中點，作的角平分線交于F點。

5、若6，16，則的長度為何？A4B5 C6 D8【答案】C11. （2011湖南邵陽，7，3分）如圖（二）所示，中，對角線AC，BD相交于點O，且ABAD，則下列式子不正確的是（）A.ACBD B.ABCDC. BO=OD D.BAD=BCD【答案】A.提示：當且僅當為菱形時，ACBD。12. （2011湖南益陽，7，4分）如圖2，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是A矩形B菱形C正方形D等腰梯形ACD圖2B【答案】B13. （2011山東聊城，7，3分）已知一個菱

6、形的周長是20cm，兩條對角線的比是43，則這個菱形的面積是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2【答案】B14. （2011四川宜賓,7,3分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（ ）A3 B4 C5 D6 （第7題圖）【答案】D15. （ 2011重慶江津， 10，4分）如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,順次連接四邊形ABCD各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點,得到四邊形A2B2C2D2,如此進行下去,得

7、到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有( )四邊形A2B2C2D2是矩形; 四邊形A4B4C4D4是菱形;A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第10題圖四邊形A5B5C5D5的周長; 四邊形AnBnCnDn的面積是A. B. C. D.【答案】C·16. （2011江蘇淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，則此菱形的周長為（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm【答案】C17. （2011山東臨沂，11，3分）如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BEDF交DF的延長線于點E，已知A30°，B

8、C2，AFBF,則四邊形BCDE的面積是（）A2B3C4D4【答案】A18. （2011四川綿陽7，3）下列關于矩形的說法中正確的是A對角線相等的四邊形是矩形 B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直且平分 D矩形的對角線相等且互相平分【答案】D19. （2011四川樂山9，3分）如圖（5），在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，AE交BF于點H，CGAE交BF于點G。下列結(jié)論：tanHBE=cotHEB BH=FG .其中正確的序號是 A B C D【答案】D20（2011江蘇無錫，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( )A對角線互相垂直 B對角線相等 C

9、對角線互相平分 D對角互補【答案】A21. （2011湖北武漢市，12，3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H下列結(jié)論：   AEDDFB；  S四邊形 BCDG= CG2；若AF=2DF，則BG=6GF其中正確的結(jié)論A只有 B只有C只有 DABCDEFGH第12題圖【答案】D22. （2011廣東茂名，5，3分）如圖，兩條筆直的公路、相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠 AB、D，已知ABBCCDDA5公里，

10、村莊C到公路的距離為4公里，則村莊C到公路的距離是A3公里B4公里 C5公里D6公里【答案】B23. （2011湖北襄陽，10，3分）順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形D.對角線相等的四邊形【答案】D24. （2011湖南湘潭市，5，3分）下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是A.平行四邊形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形【答案】B二、填空題1. （2011山東濱州，17，4分）將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示圖形。若CED=56°,則AED的大小是_.（第17題圖）【答案】62°

11、2. （2011山東德州16,4分）長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當n=3時，a的值為_第一次操作第二次操作【答案】或3. （2011湖北鄂州，5，3分）如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為_ABCD 第5題圖【答案】284. （2011山東煙臺，17,4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心

12、，則陰影部分的面積是.【答案】25. (2011 浙江湖州，16，4)如圖，甲類紙片是邊長為2的正方形，乙類紙片是邊長為1的正方形，丙類紙片是長、寬分別為2和1的長方形現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應至少取丙類紙片張，才能用它們拼成一個新的正方形【答案】46. (2011浙江紹興，15，5分) 取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點的斜線（虛線）剪開，那剪下的這部分展開，平鋪在桌面上，若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為 .【答案】7. （2011甘肅蘭州，20，4分）如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第

13、二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為?！敬鸢浮?. （2011江蘇泰州，18，3分）如圖，平面內(nèi)4條直線L1、L2、L3、L4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D都在這些平行線上，其中點、分別在直線L1和L4上，該正方形的面積是 平方單位【答案】5或99. （2011山東濰坊，16，3分）已知線段AB的長為a，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB.取AB邊上一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM.過E作EFCD，垂足為F點.若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為_.【答案

14、】10（2011山東濰坊，17，3分）已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點O做BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為_.【答案】11. （2011四川內(nèi)江，16，5分）如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是菱形ABCDEFGH【答案】AB=CD12. (2011重慶綦江，14，4分)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC8，BD6，過點O作OHAB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH【答案】：13. （2011江蘇淮安，17，3分）在

15、四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是.(寫出一種即可)【答案】A=90°或B=90°或C=90°或D=90°或AC=BD(答案不唯一，寫出一種即可)14. (2011江蘇南京，12，2分)如圖，菱形ABCD的連長是2，E是AB中點，且DEAB，則菱形ABCD的面積為_2(第12題)BADCE【答案】15. （2011江蘇南通，15，3分）如同，矩形紙片ABCD中，AB2cm，點E在BC上，且AEEC.若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點重合，則ACcm.【答案】416. （2011四川綿陽

16、17，4）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_cm.【答案】217. （2011四川涼山州，17，4分）已知菱形ABCD的邊長是8，點E在直線AD上，若DE=3，連接BE與對角線AC相交于點M，則的值是。【答案】或18. （2011湖北黃岡，5，3分）如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為_ABCD 第5題圖【答案】2819. （2011湖北黃石，13，3分）有甲乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的2倍，如圖（4）.將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD，則AB與BC的數(shù)量關系為。【

17、答案】AB=2BC20（2011山東日照，16，4分）正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AMMN當BM=時，四邊形ABCN的面積最大 【答案】2; 21. （2011河北，14，3分）如圖6，已知菱形ABCD，其頂點A，B在數(shù)軸對應的數(shù)分別為-4和1，則BC=_ 【答案】522. （2010湖北孝感，16，3分）已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數(shù)是.【答案】15°或75°三、解答題1. （2011浙江省舟山，23，10分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E

18、、F、G、H，順次連結(jié)這四個點，得四邊形EFGH（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設ADC=（0°90°）， 試用含的代數(shù)式表示HAE； 求證：HE=HG； 四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由 （第23題圖2）（第23題圖3）（第23題圖1）【答案】（1）四邊形EFGH是正方形(2) HAE=90°a在ABCD中，ABCD，BAD=180°ADC=180°a；HAD和EAB都

19、是等腰直角三角形，HAD=EAB=45°，HAE=360°HADEABBAD360°45°45°（180°a）90°aAEB和DGC都是等腰直角三角形，AE=AB，DG=CD，在ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD和GDC都是等腰直角三角形，DHA=CDG= 45°，HDG=HADADCCDG90°aHAEHAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG四邊形EFGH是正方形由同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，HE=HG（已證），GH=GF=FG=FE，四邊形EFGH是菱形；HAEHDG

20、（已證），DHG=AHE，又AHD=AHGDHG=90°，EHG=AHGAHE90°，四邊形EFGH是正方形2. （2011安徽，23，14分）如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、（0，0，0）（1）求證：=；l1l2l3l4h1h2h3ABCD（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=；（3）若，當變化時，說明正方形ABCD的面積S隨的變化情況l1l2l3l4h1h2h3ABCDEFG1423【答案】（1）過A點作AFl3分別交l2、l3于點E、F，過C點作CGl3交l3于點G，l2l3，2 =3，1+2=90

21、76;，4+3=90°，1=4，又BEA=DGC=90°, BA=DC，BEADGC，AE=CG，即=；（2）FAD+3=90°，4+3=90°，F(xiàn)AD =4，又AFD=DGC=90°, AD=DC，AFDDGC，DF=CG，AD2=AF2+FD2，S=； (3)由題意，得， 所以，又，解得0h1當0h1時，S隨h1的增大而減?。?當h1=時，S取得最小值；當h1時，S隨h1的增大而增大.3. （2011福建福州，21，12分）已知,矩形中,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為. (1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖

22、10-2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自停止,點自停止.在運動過程中,已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關系式.圖10-1圖10-2備用圖【答案】(1)證明:四邊形是矩形,垂直平分,垂足為四邊形為平行四邊形又四邊形為菱形設菱形的邊長,則在中,由勾股定理得,解得(2)顯然當點在上時,點在上,此時、四點不可能構成平行四邊形;同理點在上時,點在或上,也不能構成平行四邊形.因此只有當點在上、點在上時,才能構成平行四邊形以、

23、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,解得以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,秒.由題意得,以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點、在互相平行的對應邊上.分三種情況:i)如圖1,當點在上、點在上時,即,得ii)如圖2,當點在上、點在上時, 即,得iii)如圖3,當點在上、點在上時,即,得綜上所述,與滿足的數(shù)量關系式是圖1圖2圖34. （2011廣東廣州市，18，9分） 如圖4，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF 求證：ACEACF圖4ABCDEF【答案】四邊形ABCD為菱形BAC=DAC又AE=AF，AC=A

24、CACEACF（SAS）5. （2011山東濱州，24，10分）如圖，在ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MNBC.設MN交BCA的平分線于點E,交BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF。那么當點O運動到何下時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。（第24題圖）【答案】當點O運動到AC的中點（或OA=OC）時，四邊形AECF是矩形2分證明：CE平分BCA,1=2，3分又MNBC, 1=3，3=2，EO=CO. 5分同理，F(xiàn)O=CO6分EO=FO又OA=OC, 四邊形AECF是平行四邊形7分又1=2，4=5，1+5=2+4. 8分又1+5+2+4=180°

25、2+4=90°9分四邊形AECF是矩形10分6. （2011山東濟寧，22，8分）數(shù)學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點，為的中點，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當時，與的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因為，所以.可求出和的值，進而可求得與的比值.(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.(2) 小東又對此題作了進一步探究，得出了的結(jié)論.你認為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.(第22題)（1）解：過作直線平行于交，分別于點，則，.，.2分，. 4

26、分（2）證明：作交于點，5分則，.，.，.7分.8分(第22題)7. （2011山東威海，24，11分）如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到MNK（1）若1=70°，求MNK的度數(shù)（2）MNK的面積能否小于？若能，求出此時1的度數(shù)；若不能，試說明理由（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值（備用圖）【答案】 解：ABCD是矩形，AMDN，KNM=1KMN=1，KNM=KMN1=70°，KNM=KMN=70°

27、;MNK=40°（2）不能過M點作MEDN，垂足為點E，則ME=AD=1,由（1）知KNM=KMNMK=NK又MKME,NK1MNK的面積最小值為，不可能小于（3）分兩種情況：情況一：將矩形紙片對折，使點B與點D重合，此時點K也與點D重合設MK=MD=x，則AM=5-x，由勾股定理，得,解得，即 （情況一）情況二：將矩形紙片沿對角線AC對折，此時折痕為AC設MK=AK=CK=x，則DK=5-x，同理可得即MNK的面積最大值為1.3 （情況二）8. （2011山東煙臺，24,10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，CDAD，AD2CD22AB2（1）求證：ABB

28、C；ABCDE（2）當BEAD于E時，試證明：BEAECD【答案】（1）證明：連接AC，ABC90°，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）證明：過C作CFBE于F.BEAD，四邊形CDEF是矩形.CDEF.ABEBAE90°，ABECBF90°，BAECBF，BAECBF.AEBF.BEBFEFAECD.9. (2011 浙江湖州，22，8) 如圖已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF(1) 求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2) 若BC10，BAC90°，且

29、四邊形AECF是菱形，求BE的長 【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形.（2）四邊形AECF是，AECE，12，BAC90°，390°2，490°1，34，AEBE，BEAECEBC5.10（2011寧波市，23，8分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作AGDB交CB的延長線于點G（1）求證：DEBF；（2）若G90，求證四邊形DEBF是菱形解：（1）ABCD 中，ABCD，ABCDE、F分別為AB、CD的中點DFDC，BEABDF

30、BE，DFBE四邊形DEBF為平行四邊形DEBF(2)證明：AGBDGDBC90°DBC為直角三角形又F為邊CD的中點BFDCDF又四邊形DEBF為平行四邊形四邊形DEBF是菱形11. （2011浙江衢州，22,10分）如圖，中，是邊上的中線，過點作，過點作與分別交于點、點，連接求證：;當時，求證：四邊形是菱形；在（2）的條件下，若，求的值.（第22題）【答案】.證明：(1)解法1：因為DE/AB,AE/BC,所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AE/BD且AE=BD，又因為AD是邊BC上的中線，所以BD=CD，所以AE平行且等于CD，所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以AD=EC.

31、解法2： 又(2)解法1：證明是斜邊上的中線 又四邊形是平行四邊形四邊形是菱形解法2證明： 又四邊形是平行四邊形四邊形是菱形解法3證明：四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形解法1解：四邊形是菱形的中位線，則解法2解：四邊形是菱形12. （2011浙江省嘉興，23，12分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點，得四邊形EFGH（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行

32、四邊形時，設ADC=（0°90°）， 試用含的代數(shù)式表示HAE； 求證：HE=HG； 四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由 （第23題圖2）（第23題圖3）（第23題圖1）【答案】（1）四邊形EFGH是正方形(2) HAE=90°a在ABCD中，ABCD，BAD=180°ADC=180°a；HAD和EAB都是等腰直角三角形，HAD=EAB=45°，HAE=360°HADEABBAD360°45°45°（180°a）90°aAEB和DGC都是等腰直角三角形，AE=AB，DG=

33、CD，在ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD和GDC都是等腰直角三角形，DHA=CDG= 45°，HDG=HADADCCDG90°aHAEHAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG四邊形EFGH是正方形由同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，HE=HG（已證），GH=GF=FG=FE，四邊形EFGH是菱形；HAEHDG（已證），DHG=AHE，又AHD=AHGDHG=90°，EHG=AHGAHE90°，四邊形EFGH是正方形13. （2011福建泉州，21，9分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把ACD沿CA方向平移得到A1C

34、1D1(1)證明：A1AD1CC1B；(2)若ACB30°，試問當點C1在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC1D1是菱形. （直接寫出答案）【答案】矩形ABCD BC=AD,BCADDAC=ACB把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1A1=DAC,A1D1=AD,AA1=CC1A1=ACB，A1D1=CB。CBADA1C1D1（第21題）A1AD1CC1B（SAS）。6分當C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形，9分14. （2011甘肅蘭州，27，12分）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，

35、交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE。（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=AC·AP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由。ABCDEFO【答案】（1）由折疊可知EFAC，AO=COADBCEAO=FCO，AEO=CFOAOECOFEO=FO四邊形AFCE是菱形。（2）由（1）得AF=AE=10設AB=a，BF=b，得a2+b2=100 ，ab=48 +2×得 (a+b)2=196，得a+b=14（另一負值舍去）ABF的周長為24cm（3）存在

36、，過點E作AD的垂線交AC于點P，則點P符合題意。ABCDEFOP證明：AEP=AOE=90°，EAP=OAEAOEAEP，得AE2=AO·AP即2AE2=2AO·AP又AC=2AO2AE2=AC·AP15. （2011廣東株洲，23，8分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.（1）求證： OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形【答案】（1）證明：四邊形ABCD是

37、矩形，ADBC， PDO=QBO，又OB=OD，POD=QOB， PODQOB， OP=OQ。 （2）解法一：PD=8-t 四邊形ABCD是矩形，A=90°，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 當四邊形PBQD是菱形時，PQBD，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB， ，即， 解得,即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=(8-t)cm， 四邊形ABCD是矩形，A=90°，在RTABP中，AB=6cm， ，解得,即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形.16. （2011江蘇蘇州，28

38、,9分）（本題滿分9分）如圖，小慧同學吧一個正三角形紙片（即OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處）.小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO1和弧O1O2，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩端圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、AO1B1的面積和扇形

39、B1O1O2的面積之和.小慧進行類比研究：如圖，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：問題：若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程；問題：正方形紙片OABC按上

40、述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是？請你解答上述兩個問題.【答案】解問題：如圖，正方形紙片OABC經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，頂點O運動所形成的圖形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，頂點O運動過程中經(jīng)過的路程為.頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積為=1+.正方形OABC經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程為.問題：方形OABC經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程為=20×+.正方形紙片OABC經(jīng)過了81次旋轉(zhuǎn).17. （2011江蘇泰州，24，10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線L垂直平分線段AC，垂足為O，直線L分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F（1）AB

41、C與FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由【答案】(1)相似.由直線L垂直平分線段AC，所以AF=FC，F(xiàn)AC=ACF，又ABC=AOF=90°，ABCFOA（2）四邊形AFCE是菱形。理由：AECF，EAO=FCO，又AOCO，AOE=COF，AOECOF，AE=CF，又AECF，四邊形AFCE為平行四邊形，又AF=FC，所以平行四邊形AFCE為菱形18. （2011江蘇泰州，28，12分）在平面直角坐標系xoy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、

42、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限（1）當BAO=45°時，求點P的坐標;(2)求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在AOB的平分線上；（3）設點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由【答案】解：（1）當BAO=45°時，PAO=90°，在RtAOB中，OAAB，在RtAPB中，PAAB。點P的坐標為（，）（2）過點P分別作x軸、y軸的垂線垂足分別為M、N，則有PMA=PNB=NPM=BPA=90°，MPA=NPB，又PAPB，PAMPBN，PM=PN，于是，點P都在AOB的平分線上；（3）h。當

43、點B與點O重合時，點P到AB的距離為，然后頂點A在x軸正半軸上向左運動，頂點B在y軸正半軸上向上運動時，點P到AB的距離逐漸增大，當BAO=45°時，PAx軸，這時點P到AB的距離最大為，然后又逐漸減小到，x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O ，點P到x軸的距離的取值范圍是h。19. （2011山東濟寧，17， 5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EFBD，分別交AD、BC于點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形第17題【答案】證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC，OB=OD，1分EDO=FBO，OED=OFB，2分OEDOFB，DE=BF

44、，3分又DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，4分EFBD，四邊形BEDF是菱形5分20（2011山東聊城，25，12分）如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm，點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動設移動開始后第t秒時，EFG的面積為S（cm2）（1）當t1秒時，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似

45、？請說明理由【答案】（1）如圖甲，當t1秒時，AE2，EB10，BF4，F(xiàn)C4，CG2，由SS梯形EGCGSEBFSFCG(102)×8×10×4×4×224(2)如圖（甲），當0t2時，點E、F、G分別在AB、BC、CD上移動，此時AE2t，EB122t，BF4t，F(xiàn)C84t，S8t232t48（0t2）（3）如圖乙，當點F追上點G時，4t2t8，解得t4，當2t4時，CF4t8，CG2t，F(xiàn)GCGCF82t，即S8t32(2t4)，(3)如圖（甲），當點F在矩形的邊BC上移動時，0t2，在EFF和FCG中，BC90，若，即，解得t，又t滿足

46、0t2，所以當t時EBFGCF若，即，解得t，又t滿足0t2，所以當t時EBFGCF，綜上知，當t或時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似21. （2011山東濰坊，18，8分）已知正方形ABCD的邊長為a，兩條對角線AC、BD相交于點O，P是射線AB上任意一點，過P點分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F.（1）如圖1，當P點在線段AB上時，求PE+PF的值；（2）如圖2，當P點在線段AB的延長線上時，求PEPF的值.【解】（1）四邊形ABCD為正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又PBF=45&#

47、176;，PF=BF.PE+PF=OF+FB=OB=.（2）四邊形ABCD為正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PEPF=OFBF= OB=.22. （2011四川廣安，23，8分）如圖5所示，在菱形ABCD中，ABC= 60°，DEAC交BC的延長線于點E求證：DE=BE圖5【答案】證明：ABCD是菱形，ABC= 60° BC=AC=AD又DEAC ACED為平行四邊形CE=AD=BC DE=ACDE=CE=BCDE=BE23. (2011江蘇南京，21，7分)如圖，將ABCD

48、的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F求證：ABFECF若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形ABCDEF(第21題)【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AF=EF， BF=CF四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=EC ，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，F(xiàn)CE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90°口ABEC是矩形24. （2011江蘇南通，26，10分）（本體滿分10分）已知：如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別