古典概型與幾何概型習題課

1、古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型 -習題課習題課 1.1.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系. .不同：不同：古典概型要求基本事件有有限個，古典概型要求基本事件有有限個， 幾何概型要求基本事件有無限多個幾何概型要求基本事件有無限多個. . 2.2.古典概型與幾何概型的概率計算公式古典概型與幾何概型的概率計算公式. . . .、體積)、體積)D的測度(長度、面積D的測度(長度、面積、體積)、體積)d的測度(長度、面積d的測度(長度、面積P(A)P(A)復習回顧復習回顧相同：相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；總的基本事件個數(shù)包含的基

2、本事件數(shù)AP（A）=mn求古典概型的步驟：求古典概型的步驟： （1 1）判斷是否為等可能性事件；）判斷是否為等可能性事件； （2 2）計算所有基本事件的總結果數(shù)）計算所有基本事件的總結果數(shù)n n （3 3）計算事件）計算事件A A所包含的結果數(shù)所包含的結果數(shù)m m （4 4）計算）計算P(A)=m/nP(A)=m/n 用幾何概型解簡單試驗問題的方法用幾何概型解簡單試驗問題的方法 1、適當選擇觀察角度，把問題轉化為幾何概、適當選擇觀察角度，把問題轉化為幾何概型求解；型求解； 2、把基本事件轉化為與之對應的區(qū)域、把基本事件轉化為與之對應的區(qū)域D； 3、把隨機事件、把隨機事件A轉化為與之對應的區(qū)域轉

3、化為與之對應的區(qū)域d； 4、利用幾何概型概率公式計算。、利用幾何概型概率公式計算。 注意：要注意基本事件是注意：要注意基本事件是等可能的。等可能的?；A基礎練習練習2 2、某班有學生人，現(xiàn)從中選出人去完成一項任、某班有學生人，現(xiàn)從中選出人去完成一項任務，設每人當選是等可能的其中男生人，則選出務，設每人當選是等可能的其中男生人，則選出的人性別相同的概率為的人性別相同的概率為1 1、從數(shù)字、從數(shù)字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5中任取兩個不同的數(shù)字組成中任取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于4040的概率是的概率是 2/52/50.50.53.兩根相距

4、兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于則燈與兩端距離都大于2m的概率為的概率為_.1/3例例1 1、從含有兩件正品、從含有兩件正品a,ba,b和一件次品和一件次品c c的的3 3件產件產品中每次任取一件品中每次任取一件, ,取出后不放回取出后不放回, ,連續(xù)取兩次連續(xù)取兩次, ,求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率。求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率。變式：變式：將上題將上題“取出后不放回取出后不放回”改為改為“每次取每次取出后放回出后放回”，則取出的兩件產品中恰有一件次品，則取出的兩件產品中恰有一件次品的概率。的概率

5、。變式：變式：一個盒子里裝有完全相同的十個小球，一個盒子里裝有完全相同的十個小球，分別標上，分別標上，這個數(shù)字，這個數(shù)字，今隨機地先后取出兩個小球，若取出不放回，求今隨機地先后取出兩個小球，若取出不放回，求兩個小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率。兩個小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率。2/34/91/5注意放回還是不放回。注意放回還是不放回。例、在半徑為的圓的一條直徑上任取一點，例、在半徑為的圓的一條直徑上任取一點，過該點作垂直于直徑的弦，則其長度超過該圓過該點作垂直于直徑的弦，則其長度超過該圓內接正三角形的邊長的概率是多少？內接正三角形的邊長的概率是多少？3變式：變式：為圓周上一定點，在圓周上等可能的為

6、圓周上一定點，在圓周上等可能的任取一點與連結，求弦長超過半徑的倍的任取一點與連結，求弦長超過半徑的倍的概率是多少？概率是多少？3變式：變式：在半徑為的圓內任取一點，以該點為在半徑為的圓內任取一點，以該點為中點作弦，則其長度超過該圓內接正三角形的邊中點作弦，則其長度超過該圓內接正三角形的邊長的概率是多少？長的概率是多少？21/21/41/2弦產生的方式不同，其概率也可能不同弦產生的方式不同，其概率也可能不同注注：（1）幾何概型：基本事件無限個，事）幾何概型：基本事件無限個，事件發(fā)生等可能。件發(fā)生等可能。（2）幾何概型常用的測度：長度、面）幾何概型常用的測度：長度、面積、體積。積、體積。（3）幾何

7、概型的解題方法：數(shù)形結合。）幾何概型的解題方法：數(shù)形結合。如：如：一維一維、長度常和數(shù)軸結合，、長度常和數(shù)軸結合，二維二維、面積常和坐標系結合。面積常和坐標系結合。靈犀一點靈犀一點例例3、甲乙兩艘船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭、甲乙兩艘船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭,它們在一晝夜內到達的時間是等可能的它們在一晝夜內到達的時間是等可能的,如果甲船的停泊如果甲船的停泊時間是時間是4小時小時,乙船乙船的停泊時間是的停泊時間是2 2小時小時, ,求它們中一艘船求它們中一艘船停泊時必須等待一段時間的概率停泊時必須等待一段時間的概率. .變式：例變式：例3條件不變條件不變,求它們中的任何一條船

8、都不求它們中的任何一條船都不需要碼頭空出的概率需要碼頭空出的概率.變式：變式：如果兩艘船停泊的時間都是如果兩艘船停泊的時間都是4 4小時小時, ,求它們中一求它們中一艘船停泊時必須等待一段時間的概率艘船停泊時必須等待一段時間的概率. .221/28867/28811/3611/36例例4 4、利用隨機模擬方法計算曲線、利用隨機模擬方法計算曲線 , , x=1,x=2x=1,x=2和和y=0y=0所圍成的圖形的面積。所圍成的圖形的面積。1yx12xy10解：畫出圖形解：畫出圖形（）產生兩組（，）上的隨機（）產生兩組（，）上的隨機數(shù)數(shù)a1,ba1,b（）進行平移變換（）進行平移變換（）數(shù)出落在陰影

9、內的點數(shù)，用（）數(shù)出落在陰影內的點數(shù)，用幾何概型公式計算陰影部分的面積幾何概型公式計算陰影部分的面積a=a1+11.1.(07(07廣東廣東) )在在一一個袋子中裝有分別標有，個袋子中裝有分別標有，的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同?，F(xiàn)從的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同?，F(xiàn)從中取出兩個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為或中取出兩個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為或的概率是的概率是鞏固鞏固練習練習2 2、（、（07上海）上海）在五個數(shù)字，中，若隨在五個數(shù)字，中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是3 3、在在集合集合

10、m m關于關于x x的方程的方程 至多有一個實根（相等的根只能算一個）中，任取一個至多有一個實根（相等的根只能算一個）中，任取一個元素，使得元素，使得lgxlgx式子有意義的概率是式子有意義的概率是2115024xmxm0.30.33/87 7、（、（0707北京）北京）某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校合唱團共有一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校合唱團共有100100名學生，它們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如下圖所示。名學生，它們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如下圖所示。（1 1）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；）求合唱團學生參加活動

11、的人均次數(shù)；（2 2）從合唱團中任意選兩名學生，求它們參加次數(shù)恰好）從合唱團中任意選兩名學生，求它們參加次數(shù)恰好相等的概率。相等的概率。參加人數(shù)參加人數(shù)活動次數(shù)活動次數(shù)32110204030504 4/ /、將（，）內均勻隨機數(shù)轉化為（，）內、將（，）內均勻隨機數(shù)轉化為（，）內的均勻隨機數(shù)，需實施的變換為（）的均勻隨機數(shù)，需實施的變換為（）. . .18aa16aa182aa 182aa C2. 將長為將長為l的棒隨機折成的棒隨機折成3段，求段，求3段長度能段長度能構成三角形的概率構成三角形的概率. 解：設解：設A=“3段長度能構成三角形段長度能構成三角形”，x，y 分別表示其中兩段的長度，則第分別表示其中兩段的長度，則第3段的長段的長度為度為lxy， 試驗的全部結果可構成集合試驗的全部結果可構成集合 =(x，y)| 0 xl，0yl，0 x+y ,x ,ylxy (x+y) ；x+lxyy y ；同理；同理x 。 2l2l2l課內練習課內練習 由圖可知由圖可知，所求概率為所求概率為 P(A)= A的面積 的面積14課內練習課內練