人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第二I 一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一人等式中只含守一個(gè)未知敢，乩未知數(shù)的用品次數(shù)是2次的整式方程叫做一兀二次方程.一兀二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（D 乂含行一個(gè)未如數(shù)：（2）且未知數(shù)次數(shù)最用次數(shù)足2： （3）定型式方程.佚判斷一個(gè)方.1，"亡不'：【為 ax:-bx-c-O'A ： .明這個(gè)方杵就為 元次方機(jī) （4格方F訛為 股形axfx+c«C時(shí),應(yīng)滿足C90）21. 2降次一一解元二次方程J-本JM法是通過(guò)“PF次”將它化為兩個(gè)元 次方札 元:次方程有四種解法1、宜接開(kāi)平方法：用由按開(kāi)甲方法脾形如G-a）2（nNO）泊方程，乂解為x='

2、a 直接開(kāi)平方法逋是中方的電ki制常用根號(hào)犬樂(lè)典結(jié)果.2、配方法地過(guò)七成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法.這片解一元二次方程的方法|為配方法，配方的依據(jù) 是完今平方公式.1 ,轉(zhuǎn)化：將此一元一次方“化為處2$b¥c=）的府式（即一元一次方程的一段花式）2 .系也化h格一次取系數(shù)化為】3 .杼二：將常數(shù)項(xiàng)格列等號(hào)石佗4 ,配力:等號(hào)左一兩邊同時(shí)加上次項(xiàng)泵數(shù)¥的平方5 .變形，將等號(hào)左邊的代放大寫(xiě)成完全平方形式6 .開(kāi)爐 左右同時(shí)開(kāi)平力工1=±_螺三C7 .求解：整理即可行刑原方程的根_B_后匚正3、公式法= 2A公式法£把一元一次方川化成然后計(jì)

3、算到例式b24ac的值，I:二a： OH-n取a. b, c內(nèi)值代入求根公式產(chǎn)b2-4ac NO）就可得到萬(wàn)科的根.因式分解法：把方程變形為邊是號(hào),把月 邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè) 次囚式的積的形式，讓兩個(gè) 次囚式分 別與丁軍.得到兩個(gè)一兀一次方程，舲這四個(gè)一兀一次方程所得到的根，就足原方程的洶個(gè)根。這種解一兀二次方 程的方法叫做囚式分解法.2L 3實(shí)際問(wèn)題與元一次方程列一元二次方程解應(yīng)用題足打一兀一次方程M應(yīng)用期的縫按和發(fā)展從刃力程解應(yīng)用題的方法來(lái)討,列出兀二次方程解應(yīng)用題與列出兀欠方程解應(yīng)咫也是非常相似的，由J兀 一次方程未知數(shù)是一次，因讓這類(lèi)何題大部分T可通過(guò)評(píng)術(shù)方法求財(cái)決.加果未知數(shù)出現(xiàn)

4、二次,用巾術(shù)方法就很困 母J，iL山十未知數(shù)是二次的，所以可以用一兀一次方程解決有關(guān)制枳問(wèn)題，經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)的華均用長(zhǎng)率問(wèn)題，敷 學(xué)問(wèn)出中丁公枳的 此問(wèn)物.經(jīng)廠決策問(wèn)出弓等.第二十二章二次函數(shù)22. 1_次函數(shù)及其圖像一次商牧Quadratic匕1二 %高次*，/頃式南敬一次函數(shù)叫bx*c(a不為0)其圖像是一條主軸平仃于y輪的射物緩。毀的，口變墾x和囚變星y之間。隹如下關(guān)系，一般式7sa-b*x(a*0. a、b、c 為存數(shù)),加 i1：坐標(biāo)為(-b 2a. (b2-4ac)4a> ：項(xiàng)點(diǎn)式產(chǎn)a(x-h尸+k(d ，- h. k 為常針 , h、k 為；c, .，h, k) N，K x=

5、h.昧點(diǎn)的1；E特征和圖像的升口方向函數(shù)y=ax"的圖像制4 “時(shí)世 湘的讓你用配方法把般式化成原點(diǎn)式： 交©式尸 :僅限于與工軸行交點(diǎn)A%0)和B(-0)的/物線:；要假怎 & b, C為席數(shù)，”0, Ma決定函數(shù)的開(kāi)IJ, 3 0舊，Jin方向向匕a<0時(shí)，升【1力向向卜. a的的財(cái)值還可以決定開(kāi)門(mén)大小,a的他時(shí)值越大開(kāi)口就越小. a的葩對(duì)的總小開(kāi)門(mén)就越大.花干自口用坐標(biāo)票中作;I；一次足數(shù)產(chǎn)x：的平方的羯儂，可以出，二次舊牧的國(guó)像尼一條永無(wú)止境的拋物找. ,- ，-JL不同的一次函數(shù)圖像d如果所忸也準(zhǔn)確無(wú)誤.H；么二次陽(yáng)數(shù)將是山一般式平移存:H的.一 -

6、，一搐對(duì)稱(chēng)1.拊物攻昆相對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)為立筏x - -b/2a.4邢：軸。拋物線唯 巾：一?。篜, V.:= ,也物線的對(duì)稱(chēng)軸足于軸叩憑找尸0)頂也2搪物縫有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為P ( -b/2a , 4ac-b1)/4a )當(dāng)-b'2a=0lM，?&y±：當(dāng)A=b：7aL0 時(shí).P 在x 軸上。 開(kāi)口a 一次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí),物靚向上開(kāi)口：當(dāng)aVO時(shí),拋物級(jí)向下開(kāi)0.la一大,則拋物線的開(kāi)口珞小.決定對(duì)稱(chēng)軸位置的因本4 . 次項(xiàng)系數(shù)b和一次一系數(shù)a共同決定時(shí)稱(chēng)軸的位當(dāng)a與b同號(hào)iab J 4稱(chēng)軸在y軸左；因：J上則對(duì)稱(chēng)軸小十0,也

7、就是-b/2ae,所以b/2a岫大于 0.所以八b峽同I；壬a9b片號(hào)時(shí)CUP ab<OX對(duì)稱(chēng)軸在，輕右因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊時(shí)對(duì)稱(chēng)軸要大于0,也就足-b/2a0.所以 b/2aJ5小10所以a. b要異號(hào)可簡(jiǎn)單記憶為左同有異,即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（WJab>0）>對(duì)稱(chēng)釉在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即由V 0 ）.時(shí)一軸在y軸行。部實(shí)上，b有其自身的幾何意義:拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物戰(zhàn)切線的函數(shù)解析式一次函數(shù)）的 斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)一次函數(shù)求導(dǎo)得到.決定電物域與y軸交點(diǎn)的因索5 .一數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與5r軸交點(diǎn).物線與y軸交廣（0, c）誣物或。x料交點(diǎn)個(gè)數(shù)6 . 物線qx軸與點(diǎn)個(gè)

8、交A = b:-4ac>0時(shí)，花物找。x軸有2個(gè)交點(diǎn). = b:-4ac=O時(shí)，丸物線。x釉有1個(gè)交點(diǎn).A = b:-4ae< 0時(shí)，的物堆與k軸沒(méi)仃交盧- a>0時(shí),函數(shù)任傳力 處取J3及小值,當(dāng)a ©時(shí),函數(shù)/x= -b/2a處取得最大值»b=0時(shí)，拋物戲的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,7 .特殊值的形式當(dāng)x- I時(shí)："b，c當(dāng)X-1時(shí):-a-b*c 當(dāng)x-2討y-4a-2bY當(dāng) x=-2 時(shí) y»4a-2b+c用函數(shù)觀點(diǎn)在一元二次方程1.如果拋物線> =+ +加"Ox軸在公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的他坐標(biāo)是"。，那么“產(chǎn)。時(shí).南數(shù)的

9、值是。，因此就是“程0的個(gè)根.2. 一次函我的圖鍬與x軸的伍亮大系在三件：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn),有H個(gè)公扶點(diǎn).這對(duì)應(yīng)若一兀二次 力祖也的三種情況：沒(méi)有文數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)出，有兩個(gè)不等的土數(shù)根。實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)II常生活、生產(chǎn)和科研中9求使材料最省、時(shí)間最少、效率最面導(dǎo)時(shí)毀,與些可出結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或 小值.第二卜三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1 .圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義，在平面內(nèi)，將 個(gè)目力t. .Id ' Il :i = I :I :.二樣的圖影匕動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn),隹個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的加稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.生油U一 ._1.汁、分計(jì)、秒.風(fēng)車(chē)的，一我 另關(guān)則是由某 草木圖一通過(guò)

10、族轉(zhuǎn)而一成的圖案.如喬港特別行政區(qū)區(qū)板上的米荊花圖克.（3圖形的的轉(zhuǎn)不改變圖司的大小和形狀.恥轉(zhuǎn)足山旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定.旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外（4）會(huì)找對(duì)泣點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線以-對(duì)應(yīng)用.2 .的基本若征：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí),圖形中的箍一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)門(mén)同樣大小的角發(fā)（2）留影在施轉(zhuǎn)時(shí),對(duì)應(yīng)力刖旋轉(zhuǎn)中心的用內(nèi)山等.對(duì)應(yīng)歧度川等,對(duì)叵角相等;（3）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí),圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生波變°3 .兒點(diǎn)說(shuō)明：D在理解旋轉(zhuǎn)特征時(shí),首先要時(shí)照?qǐng)D形，找出旋轉(zhuǎn)中心、族轉(zhuǎn)方向、時(shí)應(yīng)點(diǎn)旋抬角。（2） W角度是對(duì)應(yīng)我段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)I賈仙中心連線的夾角.<3）住土心的確定分兩料情

11、況,即企圖膨上或在圖/外.：i哪也旋"；mw改晶 哪-點(diǎn)就是發(fā)轉(zhuǎn)中心；若在圖形外.為應(yīng)點(diǎn)連線的垂出平分線的支點(diǎn)流是比"中心.23.2 中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)小：把一個(gè)圖形繪有乂一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)】80，©如匕能夠與另一個(gè)圖形電合，/么這劉兩圖也關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，乂 中心對(duì)稱(chēng).中心時(shí)稱(chēng)的件，:：！ 中心對(duì)稱(chēng)的劉遇圖取,周應(yīng)點(diǎn)所連線段幡過(guò)討標(biāo)中心，而n被局稱(chēng)中心所平分。關(guān)于 中心廿杯的劉通國(guó)影是金等形.中心對(duì)稱(chēng)圖形.把一個(gè)點(diǎn)睡轉(zhuǎn)iw ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖影能夠。骯雜的圖形束合，邸么這個(gè)圖影叫做中心對(duì)稱(chēng)帕形.對(duì)稱(chēng)上的坐標(biāo)規(guī)律：！一橫坐標(biāo)不交.姒“相反數(shù)， ” .：崔"J、互為相反魴M

12、坐標(biāo)不變,大于胡點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，徽里林、縱坐標(biāo)都瓦為相反效.23.3 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)靈活運(yùn)用平移、突轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等變換進(jìn)行圖案改計(jì).圖案改計(jì)就足購(gòu)過(guò)圖形變換（、/移、定轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)或幾件的組合）把摘本國(guó)彬組成具仃一定息義的新圖形，圖案設(shè)計(jì) 時(shí)不便要看是否正瑞使用了圖冊(cè)變熱還長(zhǎng)營(yíng)圖案是否很好的體現(xiàn)了諛計(jì)意圖.第二十四章圓24.1 園定義：）平面上劉沅白的即肉等r定氏的所伍大祖成的圖形叫做園. <2一一上一條線段.繞它的一如旋轉(zhuǎn)360 ,用卜的軌跡叫 一心 （1如定義（1）中,一定點(diǎn)為回心如定義C2）中,-的那一>的端點(diǎn)為圜心（3）圓任白溝條對(duì)你軸的交點(diǎn)為畫(huà)心母（4）牢育十%內(nèi)7二一條弦n兩個(gè)端

13、點(diǎn)在圓上的城日的.分點(diǎn)為同心.注：同心一般用字母0表示 在福，通過(guò)留心，并已兩端都公房上的線段叫做閾的口徑.內(nèi)徑 心用字母d衣示。華徑:連接圓心和圓匕任意一點(diǎn)的線段叫撤園的*徑.¥徑一般用字母r/東.劇的直航和華脛都有無(wú)敗條國(guó)是輕對(duì)稱(chēng)圖形.既條宜柱所在的直撥是目的對(duì)稱(chēng)軸.在同囪或警囪中:五化是 半部的2倍，節(jié)存足行的.分之一,d,2i或尸分之d.闋的乍徑或。及決定口的大小，閩心決定對(duì)的位找。國(guó)的用長(zhǎng)：國(guó)成園的曲線的K度叫做囤的周長(zhǎng),用一c太示.口的馬K與百彳£的比值叫做即年目的用K除以C徑的而是 個(gè)同定的數(shù).把它叫做閩門(mén)率，它是 個(gè)無(wú)栗不慵?jí)男?shù)（無(wú)虎數(shù)）用，tn衣 示.計(jì)

14、算時(shí),通常反它的近似ffb tt=3.14.立徑所時(shí)的囪周角是直仰.弊的耳閭角所對(duì)的弦足宜任，國(guó)的面枳公式:助所3平面的人小叫做閱”J面機(jī).n r 2,用字母S御示.一條派所對(duì)的同周角是倒心角的二分之一.在一畫(huà)或等沖卜,相等的附心角所對(duì)的孤相等,所對(duì)的效相等.所對(duì)的弦心怕也相等.在同I碣成等同中，如果兩條弧相售，那么他們所對(duì)的H心角相等，所對(duì)的弦相'：,彳對(duì)的弦心距也相等.'二I網(wǎng)或等慟中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的同心角相等，所對(duì)的瓠相等，所對(duì)的弦心距也相等.性計(jì)戴公工】、已如宜徑 C=ird 2、已知半徑：C«2nr 3、已知周長(zhǎng)，Ac、tt4、同周氏的一半:

15、八2 Ml氏（曲線）5、半惘的長(zhǎng)：八2局長(zhǎng)十出帶而枳計(jì)更公式:】已知半徑：S=nr平方2.已知口徑：S=f （d2）平方3.已知周匕：S=tt（c2tt）平方24.2 點(diǎn)、直線、網(wǎng)和的的位置關(guān)系1.點(diǎn)和閱的位苴關(guān)系d ,%企圖內(nèi)o點(diǎn)到引心的電離小于華憐 點(diǎn)正同上o點(diǎn)到網(wǎng)心的為就等于半衿。任喇外O點(diǎn)到“心的距寓人二 , 仆 2過(guò)三點(diǎn)的圓不在同線1加；卜。確定一個(gè)囪。3 .外接圜和外心經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做 個(gè)月，這個(gè)網(wǎng)叫做三角形的外接耳外接圓的圓心是三用形三條邊垂亙平分線的支點(diǎn)，叫做三用形的外心.4 .百線和圓的位置關(guān)系相交；ftWBgfr公共點(diǎn)N及條直線和圈相交，這條直線叫做圓的制縹相切，

16、直線和圓向個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和相切,這條直線叫做囿的切緣 這個(gè)點(diǎn)叫做廣一相說(shuō)3線和圓沒(méi)仃公共點(diǎn)叫遼釜直線和圓相離.5 .在線和艮值附關(guān)系的竹質(zhì)和刊定如梟。0的華徑為口圓心。到直我的距聲為d.那么. 一 10。相交Qd< JI' II ）（）相切0 = '立"和。0相責(zé)O” ；、.園和忸|定義：兩個(gè)圈沒(méi)行公共點(diǎn)n每個(gè)例的點(diǎn)1在另一個(gè)網(wǎng)的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)州的外出,兩個(gè)圈有唯 的公共點(diǎn)u除/這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)包上的點(diǎn)都在月 個(gè)及的外部，叫做兩個(gè)隊(duì)的外切. 兩個(gè)圈有兩個(gè)交點(diǎn),叫做兩個(gè)ia的交交.兩個(gè)真內(nèi)唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)園上的點(diǎn)都在另一個(gè)園的內(nèi)部,叫

17、做兩個(gè)國(guó)的內(nèi)切. 兩個(gè)國(guó)沒(méi)有公共點(diǎn)且何個(gè)倒的點(diǎn)都在另個(gè)園的內(nèi)部時(shí).叫做這兩個(gè)囪的內(nèi)含.院理I國(guó)心距和半工的數(shù)量關(guān)系：兩口外寓<> d>R-r 兩1外切<-> d-Rr兩圓相交V > R-r<d<R-r(R>-r)兩圓內(nèi)切<一> d三Rr(R：x)兩同內(nèi)含< => d<R-r (Rr)24.3正多邊形和阿】、一多邊形的思念:一邊相兮，各角也相等的鄉(xiāng)邊形叫做正多邊形.2、止多邊形與物的關(guān)系£(1)« 一個(gè)閱n(nN3)等分(川以借助星仰器),依次比結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)1ft的內(nèi)接正多邊形

18、。 (2)這個(gè)凰是這個(gè)比多邊形的外接回。3、正多邊形的仃乂M念：(1)正多邊形的中心正多邊形的外接回的同心.正多邊形的牛仔一正多邊形的外接劇的不彳工(3)正多邊形的邊心距正多邊形中心科正多邊形各邊的距離4)止多邊杉的中心為一止多邊形每 邊所對(duì)的外接圜的閱心吊.4、止多邊形性垢：(D仃何正多邊也不有個(gè)外接閱.(2)止多邊形都是知對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)比數(shù)殳偶效時(shí)，它乂品中心對(duì)稱(chēng)圖形，止n必形的對(duì)你軸。n條.邊數(shù)相同的正名邊形相M.一點(diǎn)：正多邊形的芍關(guān)計(jì)算.知收評(píng)解1、止多邊形定義，各邊和等,各角也相等的多邊形叫止多邊形。例如:止二角形.正叫邊形(正方形)、正六邊形等等如果個(gè)正步邊一行n條邊,部么,達(dá)個(gè)例地

19、形叫iEn 邊形.冉如：用形小是正多邊形,因?yàn)樗痪哂卸嗉雍偷?，而各邊小一定相等：菱形不足止多邊形因?yàn)?，它又具?各邊相等.而各角不£相等2、正多邊形卬司的夫系.FU邊形與回有密切關(guān)系，把前分成n(n63)等份，依次連翡分內(nèi)所產(chǎn)的多山杉是這個(gè)圖的內(nèi)接IF n邊形c相鄰分點(diǎn)間的弧相等,則所對(duì)的弦(止多邊形的邊)相等，相鄰兩修所夾的角(多邊形的每個(gè)內(nèi)他)都相等,從而N：l .好電的多點(diǎn)形滿足/所有邊部棚等，所有內(nèi)角部相等，從而這個(gè)多力形就是止多邊形.tj：將閨 6 竽分，2|JAB=BC=CD=DE=EF=FA ,財(cái) ABBC 二 CD DE EF -FAFD觀察NA、ZB. NC、ZD

20、. NE、NF3對(duì)的孤可以發(fā)現(xiàn)群是相等的所以.NA=NB=NC=ND=NE=NF, 所以.，3個(gè)房6等分，依次注結(jié)各分點(diǎn)所行列的是00的內(nèi)接正六邊形.3、正多邊形的仃關(guān)計(jì)算首先要明編與正多邊形il 的二關(guān)概念:即正方邊膨的中心0,正多邊膨的徑.是其外接園的半徑. 正多邊花的邊心兩門(mén)，不多邊彤的中心為。.，正多逡形的迪氏??；2)正n邊力l n邊彬分成。個(gè)、；怪三加杉，等*三仰杉的口仰就是止n邊形的中心r360。T；如果再作出il n邊彬各邊的邊心即，這些邊心跳又把這n個(gè)等腰三角形分成了 2n個(gè)全等的口角二角弓。如圖：是fn過(guò)形ABCDs根根以卜講錦.我fl來(lái)分析 QA30W的線本兀東：W邊2iF

21、n婢胎內(nèi)干徑&條充知邊OM正n邊形的邊心即n；£一條立角邊Ail止n邊形的邊長(zhǎng)品的一 ¥即AM=J=L =吧魏偉NMM山n邊府的中心用a的一半即NAOM=5 " rT；1- NOAMiEn 邊影內(nèi)角的 1-CPZOAM-2n ?(n-2)? 180* J：可以百利布這個(gè)比角一為杉中的各無(wú)束恰好反映了iF n邊形的各元索因此，就可以更正n邊形的有關(guān)計(jì)笄出州為解白角一角形的問(wèn)法。4、止多邊形的白大作圖。使用顯角器來(lái)券分目.由T"網(wǎng)閩中相等的惻心用所對(duì)的汽也相等,因此作相等的IW心向(匕等分頂點(diǎn)花圈心的口用可以等分回；根 據(jù)同同中相等則對(duì)的煤相等,依次

22、連接各分點(diǎn)就可畫(huà)出相應(yīng)的止n邊形.(2)用尺規(guī)來(lái)等分圓。對(duì)于一些特殊的正n邊形，還可以用另現(xiàn)和在尺作出圖形。正四、八邊形.-00中,用尺規(guī)作兩條互加壟立的立徑忒可把園分成4號(hào)份,從而作出正四邊形再迂次平分各邊所時(shí)的孤（即作/A0B的平分慢之 J E）或可作出上人邊修、止I六邊形g,必效逐次倍加的止多迎正六,三,卜一邊膨的作法°通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可知，正六邊影的邊長(zhǎng)。其半輕相等，所以，在。0中，任眄 KtftjJ分別以A、B為 園心,以90,y :痼弧卬。0 1 八D和E、F,則A、C. E、B、F、D .。的6等分點(diǎn).顯然,A、E、M或C、B. D）是00的3等分心同打，件圖（3）中平分柘

23、條邊所時(shí)的弧猶可把。012等分川.5、止多邊形的對(duì)稱(chēng)性.止多二邪至軸對(duì)稱(chēng)圖席，一個(gè)止n邊服J二三山利，何條對(duì)切:軸都睡過(guò)止： 一的中心,如果止.行儡黃條邊,那么,它又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,它的中心就是對(duì)弊中心.Ml： iE角形.正方形24.4加長(zhǎng)和扇形面枳知黑點(diǎn)1、強(qiáng)長(zhǎng)公式2xR 即 xR360°的網(wǎng)心h地可的鬢長(zhǎng)就是陶鬧匕C=21R,、T 的網(wǎng)心角所對(duì)的:而'180 .卜七可得1 =。訊半杵：RLJ崗中，n的用心角所4I的做kl的“算公式：而，M： <1）在銀K公尺中，n去小V的圓心一用180部不帶叫1”例如力TfjR-lO,f-J-xMtxlO/r汁和20的同心向所對(duì)的皿

24、長(zhǎng)1時(shí),不要錯(cuò)篤或 在弧K公大中，n, R中的任意曲個(gè)量,都可以求出第1個(gè)會(huì).知丁點(diǎn)2、崩形的面枳如圖所示,一比部分的血枳就是羊擰為R,門(mén)心角為n°的麻陽(yáng)向枳，顯然印彬的面枳怎它所在雨的面枳的一雄2前分,囚為訓(xùn)心的是%0的屋杉仙機(jī)等W M 8威二 榭以網(wǎng)心用為廣的小影仙匕足而,山此餅1心角為n5 . 一 出 2的曲收山枳的計(jì)黨公式是岫360/ 1可以寫(xiě) iR R又因?yàn)樗⑷莸暮蔍SO ,麻彤面積2 180.所以又用對(duì)麻形向枳的W 個(gè)計(jì)二公式，知識(shí)點(diǎn)3、4形的而枳（1）弓形的定義:由弦及我所對(duì)的?。òㄌK瓠優(yōu)弧 T同）野龍的圖形叫似弓形.（2）弓杉的周長(zhǎng)二弦長(zhǎng)+蚯K3）弓形的順枳拉圖所

25、示,每個(gè)18中的陰影邰分的面枳都是 個(gè)弓形的面機(jī)從圖中可以看出,只要把扇形QAnB的面積和也 AOB的面枳）算H侏,就可以行外弓形A»B的面枳.當(dāng)弓形川勺的弧是劣孤時(shí),如I冬I所小，S、尸2（mb-Qob ,i.形所、他孤之優(yōu)張時(shí)，如由二所示，碣歷=$瑪照總3+S"03 當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖3所示，"勇=£” 注忌：1） 口局長(zhǎng)、孤長(zhǎng)、圓面積、扇影曲積的計(jì)算公式。惻周長(zhǎng)惻面積扇形而積公式C-21RC = xds-!L 360S= «R3S- #360 S-11RC2）扇形與弓形的派系與區(qū)別C2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別知識(shí)點(diǎn)4、同錐的測(cè)面

26、積81的仰面屐開(kāi)圖是一個(gè)國(guó)個(gè).如圖所示設(shè)E1俄的母氏長(zhǎng)為1,底面E1的中徑為r,那么這個(gè)質(zhì)形的小徑為1.扃硼=1. '九。/的/面機(jī)電,圈修的個(gè)酊島=$+5啟="'+ "2'共+'）A（2）研究有英圜徑的側(cè)面枳和全面枳的計(jì)軟M題，大誼總理解典錐的曲面枳公式，斤明確日錐全面枳與低可 枳之何的關(guān)樂(lè)。知識(shí)點(diǎn)5、愜柱的面積國(guó)柱的值面積展開(kāi)圖是1.如圖所小，其兩鄰邊分別為國(guó)柱的高和圈柱底面13的周K.后陶柱的底面r.於為h,瓦陽(yáng)什的MH：'%'?”“，N柱色個(gè)血枳區(qū)'S"*"+2M2"（*y）知熾小

27、結(jié)畫(huà)錐與畫(huà)拄的比較名稱(chēng)圓錐圓柱圖形意國(guó)圖形的形成過(guò)程由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到 的，如RtASOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)用.由個(gè)知彤貢轉(zhuǎn)得到的，加矩膨ABCD 繞直線思旋代周.圖形的組成一個(gè)底面和一個(gè)惻面兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面制面展開(kāi)圖的特征齒形矩形而枳計(jì)奧方法S|Q = HS. = S . e Sq = wrl - nr2 x"IaS. 2xihS. S ” 2s. 2rrh ) 2w2第二十五章概率初步25. 1隨機(jī)事件與概率1 .隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間具有下列三個(gè)特性的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn):（1）試驗(yàn)可以在相同的條件卜重復(fù)地進(jìn)行；2（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但事先知道每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果;

28、（3）每次試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).觸.）可能結(jié)果所，二肢.! I，的每 個(gè)結(jié)果用e發(fā)示，稼為4:司中的樣本點(diǎn),記作cK.2 .附機(jī)事件在就HL試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)中巴能發(fā)生也可能不發(fā)生、向花人靈屯女試驗(yàn)中后H現(xiàn)某 杵規(guī)律性的事情稱(chēng)為使 機(jī)部件（荷稱(chēng)事件）.通常把必然事件（記作。）與不可能事件（記作°> 看作普殊的陵機(jī)事件.3 .頻率。概率的定X（1）頻率的定義設(shè)M機(jī)小件A n次克苗試演中發(fā)十了 久次.則比值% / n稱(chēng)為時(shí)機(jī)平件分發(fā)牛的版字,記作即n（2）研率的統(tǒng)計(jì)定義任進(jìn)“人吊.布攵認(rèn)監(jiān)中.隨機(jī)字件A發(fā)生的被彳兵。住忑仕，即當(dāng)認(rèn)黔次數(shù)n很大HJ,對(duì)H。（人任一個(gè)檜定 的

29、值P（O<P<D附近打動(dòng),規(guī)定事件A發(fā)生的項(xiàng)率的稔定值P為假本,即八八）= .（3）一典梃率的定義具仃卜列兩個(gè)：1，皿的必例試?yán)娜?”稱(chēng)為3.典格及（i）試架的樣本空間。是個(gè)<1限集,不妨id作a，川4；;（11）布行次氏驗(yàn)中，杞個(gè)樣本貨"yi = l2川1，）出現(xiàn)的概率機(jī)同，即，'<楂）= （%）=川=此）.作A典程型中，規(guī)定事件A的概率為p（M A|邛斤含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)%a中所;MTX網(wǎng)的個(gè)數(shù)二.（4）幾何慨舉的支義如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是 葉區(qū)看舊鼠是直線上的區(qū)口千或空間中的區(qū)域），且， .I £個(gè)試驗(yàn)站 果的出現(xiàn)只右等可希性,那么規(guī)工

30、事件A的概率為p八4的長(zhǎng)度（或面枳、體枳）G ）=木空間的的長(zhǎng)咬（戊而積、偉積），4 5.2用列舉法求概率1、當(dāng)一次試箴中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè),升1L各種彷果發(fā)生的可能性才11等時(shí)，可以用被大注的結(jié)果在全 部忒輪緒果中所占的比分析出外件中以祭果發(fā)生的概率，此時(shí)可采用列舉法.2、列舉法就是1燙一一列舉出東分析求解的力法.似行時(shí)一一列舉出的情況數(shù)1TLi此時(shí)需怏號(hào)區(qū)如何除小 C的情況9盡可能減少列舉的“咫可能解的粒目.wt某一件發(fā)生的次數(shù)工各種怙況出現(xiàn)的次數(shù):3、利用列 小 二法求H率的大量是，itjft各種情況出現(xiàn)的可能件務(wù)必修J ?；1士一下件發(fā)牛的。不X ,： .，.” J I發(fā)生時(shí)不能

31、重紅也不能JMii4、用夕.口小一式11：.:.一，.它通常一 ,.動(dòng),因此兩并不 定 致,定驗(yàn)次數(shù)發(fā)多時(shí).頻率枕定下概率./.并不無(wú)個(gè)等小概率.5 5.3用撅率估計(jì)概率在做大斌京堂試點(diǎn)時(shí)，陋昔試驗(yàn)次故的酬加,一個(gè)附機(jī)里升出的我率應(yīng)該12定十注事件發(fā)生的祗率小件 設(shè)率既有人利.院系：發(fā)生的算率不 定物入，£：1】事件概率是個(gè)常數(shù)；m二 們之間乂有宙切的聯(lián)屈 地若試©次敷的增加，姣率越求越檢定），.在具體涂作過(guò)作中,大家彳cr發(fā)現(xiàn)：詆然名次狀胎潔果的堀中逐斯定卜枝"（H可能無(wú)論做卷少次試雅.兩齊之mi存在石定的偏牛應(yīng)該法爸g這種伯才的存在是經(jīng)常的,并n是正布的.另外

32、,由受到某些因點(diǎn)的比響，圓過(guò)叱得到的估il1在不太理媽?zhuān)踔劣锌赡艹霈F(xiàn)極端情況，此時(shí)我們應(yīng)正確地看存這樣的結(jié)果并會(huì)狀,：八；二I5佛”.；的理解也足影成臉機(jī)觀念的一個(gè)重要環(huán)節(jié).在女際應(yīng)用中試必次數(shù)越大時(shí)，出現(xiàn)極扁情況的川硬性就超小,因此，我們常冷幽過(guò)做大出直次試交大扶得多件發(fā)生的如<；,并用它作為松的他計(jì)他.皮蘢次數(shù)也狂，行列自彷計(jì)汴果就越可在.第二十六章反比例函數(shù)261知識(shí)也1板比例的數(shù)的親義TR地，形如y二七k -a.m、 /人工例函數(shù).Eq以從以卜幾個(gè)方面束理修x（bx定H變fit, y是x的反比例南數(shù)；自一星x的取出范圍x-0的一切實(shí)效，函效值的取值值圍y-0 ；比一系數(shù)k=。工

33、反比例函數(shù)定義的 個(gè)毛一圻成部分;反比例由效。三種衣達(dá)式：y 三一（k efcO>> X丫=叱（kwO）,xy = k（定值）（kO）；工v = Xk = O）與x=A k O ; *號(hào)4的，I" I 、 '一，屈數(shù)時(shí)，x也足V匕丘比F . . xy數(shù).（k為常數(shù)，k，o）是反比例函數(shù)的 部分，當(dāng)A0時(shí) y上，就不乏反比例兩名八由于反比例的效y = 與 xx（k=0）中，只有一W定系數(shù)，、T 如 , 以求出疑.從而的E反比例內(nèi)數(shù)的衣達(dá)式。26知識(shí)點(diǎn)2油價(jià)用條數(shù)法求反求反比例的解機(jī)內(nèi)I F反比桃酒數(shù)y ='（k*0）中，父行也 因虻，只更 組對(duì)應(yīng)值,就可以求

34、出k的值,從而x確定及比例函數(shù)的代己式.26.3知一點(diǎn)3及化點(diǎn)用一的圖像及粗點(diǎn)一 上比例出數(shù)的圖像足雙曲線，它有兩個(gè)分文,達(dá).一分以便J弟、第.轂限或第I、第四象雙，它力。'E禰，IIH反比幀數(shù)中自安貴娥數(shù)中日變疝XTO,用數(shù)4 .、。,所）二的伯像JX3、y軸吊；F .即UHI”的兩個(gè)分支無(wú)限接i空行軻，但水遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)村I.女比例的畫(huà)法分二個(gè)步煤：列於描點(diǎn)；走線.4作反比例函數(shù)的圖像時(shí)位注意以卜幾點(diǎn)：列衣時(shí)選取的粒值宜對(duì)稱(chēng)透??；列笈時(shí)選取的數(shù)依越多.畫(huà)的圖像越鑄確；期”時(shí).必家假據(jù)自變量大小從左至石（或從右至左）用光湘的曲墟丘接.切小成折找：畫(huà)圖像時(shí),它的兩個(gè)分支應(yīng)全新閩出，但切忌

35、將圖像、坐標(biāo)軸相交，26A知取點(diǎn)4反比例曲數(shù)的杜朋.，匕例陋數(shù)的 卜要研究它的圖像的八 二的用城慌況，如卜表反比例函數(shù)(k*0)k的符號(hào)k>0k<0怪像x的取值范圍是x = 0.v的取值范圍是x的取位范國(guó)是x手0, y的取值范圍是ft質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，由數(shù)圖像 的兩個(gè)分支分別在第 一、第三象限，在每個(gè) 象限內(nèi)，、/K的增大而 減小.會(huì)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像 但加個(gè)分支分別在第 二、第四象限，在每個(gè) 象以?xún)?nèi),y隨x的增大用 增大1 J： 1：把函數(shù)憶!.；” 一：、強(qiáng)陽(yáng)內(nèi)彳仁山一 k >0上.V 5、的增大 ，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。F函數(shù)圖像俏i ；3件. 二，：；&am

36、p;k內(nèi)行號(hào)決花的.反過(guò)來(lái).由反比例函數(shù)圖像（雙曲、i 難斷出£ 如y = ,>：，,三款限，則可 k>0：xA r反比例函數(shù)y上（k#0），卜化切系Etk的地出n.|k|的幾何總乙 X如圖所示，過(guò)雙曲線卜仔點(diǎn)P Cx. y）分別作x沖.y軸的乖或.E. F分別為垂足叫k:卜N=k=:S“*“力'之一反比例商數(shù)yV-k，o）中，M越大.u曲線y,2越道出坐標(biāo)收點(diǎn)；陽(yáng)越小.“濁線y,上通H也標(biāo) XX原點(diǎn).大雙曲線是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是坐Wft點(diǎn)I,曲線乂是軸對(duì)稱(chēng)國(guó)防對(duì)稱(chēng)軸足月線KU克我y-x第二十七章相似27. 1圖形的相似概述如果兩個(gè)圖形形狀相H,但大小不一定

37、相猝J£么這兩個(gè)圖形相似: （相似的符號(hào)：s> 判定如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)加和等，對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)與邊形相似c 相似比HI似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形令等， 件一相似多邊相的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.相似多邊形的周長(zhǎng)比等相似比.相似多邊形的面積比等j相似比的r方.27. 2相似三角形判定1兩個(gè)二用形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等3.三邊對(duì)應(yīng)成比例4平什卜.角彤邊的內(nèi)線和其他兩邊或兩邊延氏線柑交.所構(gòu)成的.角形與膜二角也相似,VZA=/A,； ZB=ZB,.,./ ABC A&C1相I l| ： .(對(duì)應(yīng)研.對(duì)應(yīng)中線

38、.對(duì)應(yīng)用,分戰(zhàn)、外接卜，：. I切閾平倫等)的 I2.相似二角杉周氏的比等,相似比.3相運(yùn)用形面枳的比等相以比的平方27. 3位似如果兩個(gè)圖形不僅是柳似圖形，而且處組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連嗔支丁點(diǎn).對(duì)應(yīng)邊互用平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似 圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位門(mén)中心,這時(shí)的相似比乂稱(chēng)為位似比.f/i j十應(yīng)上和位似中心在同 立線上，它們創(chuàng)也似中心的知離之比等)位似多邊杉的對(duì)應(yīng)邊十看手父共線.位似可以將一個(gè)圖形放大成縮小I心可以住 .："j不打”圖形也會(huì)由若位似中心的仃變向變.出m ，、住物卜心“，心如國(guó)彭 定位似比的便似圖彬.達(dá)州個(gè)國(guó)杉分田在位似中心的兩網(wǎng),并且關(guān)r位似中心對(duì)稱(chēng).1、仆似主一種共有仿

39、首關(guān)系為相M,所以?xún)蓚€(gè)圖彬是心似圖形，必定是相似怪形,萬(wàn)相似圖形不一定是 ；卜：2、兩個(gè)位似圖形的位做中心只個(gè)；3、內(nèi)個(gè)位似圖形可能十位似中心的兩蝴，也也能仆:H；H.乂中心的一他：4、1行相似比.似圖形的定；(可判斷兩個(gè)圖用M5、1r行十三角形一邊的N及和其它何邊相交.所構(gòu)成的二角形。除三例影位似笫二十八章銳用三角函數(shù)28. 1儻角三角函數(shù)銳一角A的正做tm ,余弦(cos)和止切(tan),余切(cot)以及正割(tec),(余豺etc)都叫做角A的貨 用二訥函數(shù)6正弦(sin)等F對(duì)邊比斜邊，余弦(cos)等尸鋁邊比斜邊 正切(tan)等/對(duì)邊比的邊；一角三角形ABC中,如A的莎/門(mén)二A

40、的對(duì)邊比例邊.Ail切等干對(duì)邊比鄰邊.28. 2解直角.角形勾股定理,只適用r立角角,外國(guó)叫"畢達(dá)哥拉斯定理”).其中a/b分別為立角三角二兩立角邊.c為一邊.勾股弦敢是指 力1能使勾般定理大殺成立的三個(gè)11 .整Mu比皿3, 4> 5.他們分別是3, 4-5的(£«( 豆角三角形的特征 二角三年形兩個(gè)銳角互余； 五角三角形斜邊上的中線等了保邊的 Tj 克角二川形中30所對(duì)的克角邊等卜斜邊的一半： 勾心定丹：丸用三仙形中，曲目角邊的平方和等于斜邊的中力，即： 在 RtAABC 中，若/C-90 ，川 32H>2x2：4萬(wàn)工雨的逆定理：如果一畫(huà)冊(cè)的 一邊的平方等于另外兩/J千萬(wàn)和，則這個(gè)一.用I角形,W>ABC 中，-Q+b”c2則NC-90* ；日射土定: AC2=AD. lAB.BC2=BD AB.CD2=D