(完整版)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(含答案),推薦文檔

1、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、二次函數(shù)的定義：一般地如果y= (a、b、c是常數(shù)a。)那么y叫做x的二次函數(shù)注意1 ：二次函數(shù)y=ax 2+bx+c(aQ)的結(jié)構(gòu)特征是:人等號(hào)左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量x的二次式,x的最高次數(shù)是， 按 一次排列2、強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)a_p二、二次函數(shù)的同象和性質(zhì)：1、二次函數(shù)y=kx2+bx+c(awO)的同象是一條 ,其定點(diǎn)坐標(biāo)為 對(duì)稱軸式2、在拋物 y=kx2+bx+c(aQ)中：、當(dāng)a>0時(shí)，y 口向 ,當(dāng)x<-2-時(shí)，y隨x的增大而 ,當(dāng)x 時(shí)，2ay隨x的增大而增大，、當(dāng)a<0時(shí)，開口向當(dāng)x<-上-時(shí)，

2、y隨x增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x2a增大而減小注意2、注意幾個(gè)特殊形式的拋物線的特點(diǎn)產(chǎn)ax?,對(duì)稱軸 定點(diǎn)坐標(biāo)2、y= ax2 +k,對(duì)稱軸 定點(diǎn)坐標(biāo)3、y=a(x-h)2對(duì)稱軸 定點(diǎn)坐標(biāo)4、y=a(xh)2+k對(duì)稱軸 定點(diǎn)坐標(biāo)三、二次函數(shù)同象的平移注意九二次函數(shù)的平移本質(zhì)可看作是定點(diǎn)問題的平移，固然要掌握整拋物線的平移，只要關(guān)鍵的頂點(diǎn)平移即可四、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的同象與字母系數(shù)之間的關(guān)系：a:開口方向向上則a0,向下則a 0 : I a I越大，開口越b:對(duì)稱軸位置，與a聯(lián)系一起，用 判斷b=0時(shí)，對(duì)稱軸是c:與y軸的交點(diǎn)：交點(diǎn)在y軸正半軸上，則c 0負(fù)半軸上則c 0,當(dāng)c=0

3、時(shí)，拋物點(diǎn)過 點(diǎn)【名師提醒：在拋物線y= ax2+bx+c中，當(dāng)x=l時(shí)，y= 當(dāng)x=-l時(shí)y=，經(jīng)常根據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值判考a+b+c和a-b+c的符號(hào)】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)例1 (2016 常州)已知二次函數(shù)y=a (x-2) 2+c (a>0),當(dāng)自變量x分別取JI、3、0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別：Vi，y2» 丫3,，則yi，丫2，丫3的大小關(guān)系正確的是()A. y3<y2<yi B. yi<y2<y3 C. y2<yi<y3 D. y3<yi<y2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1. (2016衢州)己知二次函數(shù)y=-x2

4、-7x+D,若自變量x分別取Xi, x2, x3,且OVxiV22x2<x3,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值yi，丫2, 丫3的大小關(guān)系正確的是()A. yi>y2>y3 B. yi<y2<y3 C. y2>y3>yi D. y2<Y3<Yi考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2(2016咸寧)對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3,有下列說法：它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；如果當(dāng)在1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=l；如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則m=-l；如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2012時(shí)的函數(shù)值為-3.其中正確的說法是.

5、(把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2. (2016河北)如圖，拋物線y1=a (x+2) 2.3與丫2= (x-3) 2+1交于點(diǎn)A (1, 3),過點(diǎn)A2作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B, C.則以下結(jié)論：無論x取何值，丫2的值總是正數(shù)；a=l；當(dāng)x=0時(shí)，y2-yi=4；2AB=3AC；其中正確結(jié)論是()A.B.C.D.2+1開I I向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，回?zé)o論x取何值,丫2的值總是正數(shù)，故本小題正確；2把A (1, 3)代入，拋物線yi=a (x+2) 2-3得，3=a (1+2) 2-3,解得a=j ,故本小題 錯(cuò)誤；由兩函數(shù)圖象可知，拋物線yi=a (x+2) 2-

6、3過原點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y2=-(0-3) 2+1=-,22故y2-yi=£，故本小題錯(cuò)誤；國(guó)物線 yi=a (x+2) 2一3 與 丫2=；(x-3) 2+1 交于點(diǎn) A (1, 3),回yi的對(duì)稱軸為x=-2, yz的對(duì)稱軸為x=3, 回B (-5, 3), C (5, 3) 0AB=6, AC=4,回2AB=3AC,故本小題正確. 故選D.考點(diǎn)三：拋物線的特征與a、b、c的關(guān)系例3(2016玉林)二次函數(shù)丫=故2+6乂+(: «工0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為x=l,有如下結(jié)論：cVl； (2)2a+b=0： (3)b2<4ac：若方程 ax2+bx+c=0 的兩

7、根為刈，x2t 則 Xi+X2=2,則正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.思路分析：由拋物線與y軸的交點(diǎn)在1的上方，得到c大于1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線的 對(duì)稱軸為x=l,利用對(duì)稱軸公式得到關(guān)于a與b的關(guān)系，整理得到2a+b=0,選項(xiàng)正確： 由拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，得到根的判別式大于0,整理可判斷出選項(xiàng)錯(cuò)誤：令拋物 線解析式中y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，將得 到的a與b的關(guān)系式代入可得出兩根之和為2,選項(xiàng)正確，即可得到正確的選項(xiàng). 解：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到：c>l,選項(xiàng)錯(cuò)誤；回拋物線的對(duì)稱軸為x=-2=i,回2a+b=0,選項(xiàng)正確；2a由拋物

8、線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到b2-4ac>0,即b2>4ac,選項(xiàng)錯(cuò)誤；令拋物線解析式中y=0,得到ax2+bx+c=0, 回方程的兩根為A，x2,且一2=1,及-2=2,2a aX1+X2=- -=2,選項(xiàng)正確，ci綜上，正確的結(jié)論有.故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定 拋物線的開口方向，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口；一次 項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y 軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決 定拋物線與

9、y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0, c）.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3. （2016重慶）己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （awO）的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x=-L 下列結(jié)2論中，正確的是（）A. abc>0 B. a+b=O C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b3. D3.解：A、團(tuán)開口向上,0a>O,回與y軸交與負(fù)半軸，回 cVO,回對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，b回<0,2a回 b>0,回 abcVO, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、團(tuán)對(duì)稱軸：x=,2a 20a=b, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng) x=l 時(shí),a+b+c=2b+c<0, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、目對(duì)稱軸為x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的

10、取值范圍為xl>l,2回與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范闈為X2<-2,團(tuán)當(dāng) x=-2 時(shí),4a-2b+c<0,即 4a+c<2b, 故本選項(xiàng)正確. 故選D.考點(diǎn)四：拋物線的平移例4 （2016桂林）如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是()D. y= (x-1) 2-lA. y= (x+1) 2-1 B. y= (x+1) 2+1 C. y= (x-1) 2+1思路分析：首先根據(jù)A點(diǎn)所在位置設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為（m, m）再根據(jù)AO=JI，利用勾股定理求出m的值，然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式. 解：

11、回A在直線y=x上， 團(tuán)設(shè) A (m, m),回 0A=0m (2016濟(jì)南)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-2,+m2= ( a/2 ) 2,解得：m=±l (m=-l舍去)， 回A (1, 1),團(tuán)拋物線解析式為：y= (x-1) 2+1,故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線平移 的性質(zhì)：左加右減，上加下減.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4. (2016南京)己知下列函數(shù)y=x2：y=-x2；y= (x-1) 2+2.其中，圖象通過平移可 以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有 (填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)).5. 解：原式可化為：y= (x+1) 2-4,由函

12、數(shù)圖象平移的法則可知，將函數(shù)y=x2的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單 位即可得到函數(shù)丫= (x+1) 2-4,的圖象，故正確;函數(shù)y= (x+1) 2-4的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2；的圖象開口向下，故不能通過平移得到， 故錯(cuò)誤；將y= (x-1) 2+2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位即可得到函數(shù)y= (x+l) 2-4 的圖象，故正確.故答案為：.【聚焦山東中考】1. (2016泰安)二次函數(shù)y=a(x+m)2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限-1), (1, 1)兩點(diǎn)，

13、則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是()A. y的最大值小于0C.當(dāng)x=-l時(shí)，y的值大于1B.當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1D.當(dāng)x=-3時(shí)，y的值小于0(1, 1)2. D2 .解：A、由圖象知，點(diǎn)（1, 1）在圖象的對(duì)稱軸的左邊，所以y的最大值大于1,不小于 0：故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖象知，當(dāng)x=0時(shí)，y的值就是函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，而圖象與y軸的交點(diǎn)在（1, 1）點(diǎn)的左邊，故yVi；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸在（1, 1）的右邊，在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而增大，x=-l時(shí)， y的值小于x=-l時(shí)，y的值1,即當(dāng)x=-l時(shí)，y的值小于1：故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)在點(diǎn)（-2,

14、 -1）的左邊，所以y的值小于0；故本選項(xiàng)正確. 故選D.3 .（2016布澤）己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c 和反比例函數(shù)y =3在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）3. C3.解：目二次函數(shù)圖象開口向下,0a <0,團(tuán)對(duì)稱軸x=V0,2a回 bVO, 回二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，回 c=0.團(tuán)一次函數(shù)y=bx+c過第二四象限且經(jīng)過原點(diǎn)，反比例函數(shù)y =-位于第二四象限, x縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合.故選C.4. （2016泰安）設(shè) A （-2, yi）, B （1, y2）, C （2, y3）是拋物線 y=- （x+1）2+a上的三點(diǎn)，

15、則yi，Vz，丫3的大小關(guān)系為（）A. yi>y2>y34. AB. yi>y3>y2 C. y3>y2>yiD. y3>yi>y24.解:回函數(shù)的解析式是y=- (x+1) 2+a,如右圖，回對(duì)稱軸是x=-l,團(tuán)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A'是(0, yi),那么點(diǎn)A，、B、C都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小, 于是丫1>丫2>丫3.故選A.5. (2012煙臺(tái))己知二次函數(shù)y=2 (x-3) ?+1.下列說法:其圖象的開口向下;其圖 象的對(duì)稱軸為直線x=-3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1)；當(dāng)xV3時(shí)，y隨x的增大而

16、減 小.則其中說法正確的有()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)5. A5.解：回2>0,回圖象的開II向上，故本小題錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為直線x=3,故本小題錯(cuò)誤；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 1),故本小題錯(cuò)誤；當(dāng)xV3時(shí)，y隨x的增大而減小，正確：綜上所述，說法正確的有共1個(gè).故選A.6. (2012口照)二次函數(shù)y=ax，bx+c (a*0)的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:(l)b2-4ac>0：(2)2a+b<0；4a-2b+c=0：a： b： c=-l： 2： 3.其中正確的是()A. B. C. D.6 .解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，丁0b2-4ac&

17、gt;O,選項(xiàng)正確；：又對(duì)稱軸為直線x=i,即-(=i，可得2a+b=0 (i),選項(xiàng)錯(cuò)誤；/：'0-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，-1 /，1回當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c<0,選項(xiàng)錯(cuò)誤；/：瓦1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為0,7；回當(dāng) x=-l 時(shí)，y=a-b+c=0 (ii),:聯(lián)立(i) (ii)可得:b=-2a, c=-3a,回a： b： c=a： (-2a)： (-3a) =-l： 2： 3,選項(xiàng)正確，則正確的選項(xiàng)有：.故選D.7 . (2015泰安)將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物 線的解析式為()A. y=3 (x+2) 2+3 B. y=3

18、(x-2) 2+3 C. y=3 (x+2) 2-3 D. y=3 (x-2) 2-3 (2012濰坊)許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂希?jié)約用氣是我們口常生活中非?，F(xiàn) 實(shí)的問題.某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從。度到90度(如圖)，燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為 。度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃?xì)饬髁吭酱?，燃?xì)忾_到最大時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為90度.為測(cè)試燃?xì)庠?旋轉(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧?，在相同條件下，選擇燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度x度的范闈是18女40）, 記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：旋鈕角度（度）2050708090所用燃?xì)饬浚ㄉ?3678397115

19、（1）請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種 函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說明確定是這 種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌?？最少是多少？?）某家庭使用此款燃?xì)庠?，以前?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié) 省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每 月的平均燃?xì)饬?8 .解：（1）若設(shè) y=kx+b （k#0）,73 = 20k + bCO ,67 = 505 +、所以y=-'x+77,把x=70代入得y=65x83,所以不符合;5kk若設(shè)y = 一（修0）,由 73二一

20、，解得 k=1460,x20所以丫="2,把x=50代入得y=29.2H67,所以不符合；X1 a =50Q 解得c = 97若設(shè) y=ax2+bx+c»73 = 400。+20/7+ c則由 (67 = 25004 + 505 83 = 4900 +70/7+ c8所以 y=- x2- - x+97 （18<x<90）,50 5把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合題意.所以二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律;181（2）由（1）得：y= x2-x+97= （x-40） 2+65,50550所以當(dāng)x=40時(shí)，y取得最小值6

21、5.即當(dāng)旋鈕角度為40。時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌?，最少?5升;（3）由（2）及表格知，采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度40度比把燃?xì)忾_到最大時(shí)燒開一壺水節(jié)約用氣115-65=50 （升）設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得：a=10,115解得a=23 （立方米），即該家庭以前每月平均用包量為23立方米.【備考真題過關(guān)】一、選擇題1. （2016白銀）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則函數(shù)值yVO時(shí)x的取值范 圍是（）A. x<-l B. x>3 C. -l<x<3 D. xV-1 或 x>32. （2016蘭州）二次函數(shù) y=ax2+bx+

22、c（awO）的圖象如圖所示，7V|ax2+bx+c| =k（kO）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>32.解：根據(jù)題意得:y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖：所以若|ax2+bx+c|=k （H0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k>3,3. （2016德陽）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x<l時(shí)，總有 慮0,當(dāng)l<x<3時(shí)，總有"0,那么c的取值范圍是（）A. c=3 B. c>3 C. l<c<3 D. c<3 3.解：回當(dāng)爛1時(shí)，總有y20,當(dāng)l

23、x43時(shí)，總有y0, 回函數(shù)圖象過（1, 0）點(diǎn)，即l+b+c=O， 團(tuán)當(dāng)工4x43時(shí)，總有y40,回當(dāng) x=3 時(shí)，y=9+3b+c«0，聯(lián)立解得：63,4. （2016北海）己知二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. （-2， -1） B. （2, 1） C. （2， -1） D. （-2， 1）5. （2012廣元）若二次函數(shù)y=ax2+bx+M-2 （a、b為常數(shù)）的圖象如圖，則a 的值為（）A. 1 B. A/2 C. ->/2 D. -2L （2016西寧）如同，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象過（-1, 1）、（2, - 1）、兩點(diǎn)，下列關(guān)于這個(gè)二次函

24、數(shù)的敘述正確的是（）/0、標(biāo)_1）A.當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1B.當(dāng)x=3時(shí)，y的值小于0C.當(dāng)x=l時(shí)，y的值大于1D. y的最大值小于06. (2016巴中)對(duì)于二次函數(shù)y=2 (x+1) (x-3),下列說法正確的是()A.圖象的開口向下B.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小C.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減小D.圖象的對(duì)稱軸是直線x=-l6.解：二次函數(shù)y=2 (x+1) (x-3)可化為y=2 (x-1) 2-8的形式，A、因此二次函數(shù)中a=2>0,因拋物線開口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、國(guó)由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=l,團(tuán)當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的 增大

25、而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、國(guó)由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=l,團(tuán)當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的 增大而減小，故本選項(xiàng)正確；D、由二次函數(shù)的解析式可知拋物線對(duì)稱軸為x=l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.7. (2016天門)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1, 0), (3, 0).對(duì)于下列命題：b-2a=0；abcVO；(3)a-2b+4c<0；8a+c>0.其中正 確的有()A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)7.解：根據(jù)圖象可得:a>0, c<0,對(duì)稱軸：x = >0, 2a團(tuán)它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,

26、 0), (3, 0),回對(duì)稱軸是x=l,b回=1,2a回b+2a=0,故錯(cuò)誤；加>0,回 bvo, 配V0,0abc>O,故錯(cuò)誤: 回 a-b+c=O,0c=b-a, 回a-2b+4c=a-2b+4 (b-a) =2b-3a,又由得b=-2a,回 a-2b+4c=-7a VO,故此選項(xiàng)正確；根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y>0,回 16a+4b+c>0,由知，b=-2a,回 8a+c>0：故正確：故正確為：兩個(gè).故選：B.8. (2016樂山)二次函數(shù)丫=2*2+6乂+1 (aM)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(-1, 0).設(shè)t=a+b+l,則t值的變化范圍是()A

27、. 0<t<l B. 0<t<2 C. l<t<2 D. -l<t<l 8. B8.解：回二次函數(shù)y=ax2+bx+l的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)(-1, 0)>團(tuán)易得：a-b+l=O, a<0, b>0,由a=b-lVO得到bVl,結(jié)合上面b>0,所以O(shè)VbVl， 由b=a+l>0得到a>-l,結(jié)合上面aVO,所以-lVaVO, 回由得：-lVa+bVl,且c=l,得到 OVa+b+lV2, 0O<t<2.故選：B.9. (2016揚(yáng)州)將拋物線y=x2+l先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那

28、么所得拋 物線的函數(shù)關(guān)系式是()A. y= (x+2) 2+2 B. y= (x+2) 2-2 C. y= (x-2) 2+2 D. y= (x-2) 2-210. (2016宿遷)在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (-2, 3) B. (-1, 4) C. (1, 4) D. (4, 3)11. (2016陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2.x-6向上(下)或向左(右)平移m 個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則|m|的最小值為(A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

29、11.解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-6,故函數(shù)與y軸交于C (0, -6),當(dāng) y=0 時(shí),x2-x-6=0,即(x+2) (x-3) =0,解得x=-2或x=3,即 A (-2, 0), B (3, 0)；由圖可知，函數(shù)圖象至少向右平移2個(gè)單位恰好過原點(diǎn)，故|m|的最小值為2.故選B.二、填空題12. (2016玉林)二次函數(shù) y=- (x-2) 2+- 4內(nèi)(包括邊界)，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有 要時(shí)可利用下面的備用圖畫出圖象來分析).12.解：團(tuán)二次項(xiàng)系數(shù)為-1, 回函數(shù)圖象開口向下，9頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),49當(dāng) y=0 時(shí)，-(x-2) 2+ =0, 41 7解得X1=,得X2二一.可畫出草圖

30、為：(右圖)圖象與x軸用成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有7個(gè)，為(2, 0), (2, 1), (2, 2), (1, 0), (1, 1), (3, 0), (3, 1).13. （2016長(zhǎng)春）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a （x-3） 2+k與y軸 的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB0X軸，則以AB為邊的等邊三 角形ABC的周長(zhǎng)為.13. 1813.解：回拋物線y=a （x-3） 2+k的對(duì)稱軸為x=3,且AB取軸，回AB=2x3=6,團(tuán)等邊0ABe的周長(zhǎng)=3x6=18.故答案為：18.14. （2012孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b,

31、 c是常數(shù)，arO）圖象的對(duì)稱軸是直線x=l, 其圖象的一部分如圖所示.對(duì)于下列說法：abeVO：a-b+eVO：（3）3a+c<0：當(dāng)-1VxV3 時(shí)，y>0.其中正確的是 （把正確的序號(hào)都填上）.14. ©©14.解：根據(jù)圖象可得：a<0, c>0,對(duì)稱軸：x= =1,lab=-1>2ab=-2a,0a <0,回 b>0, 回abeVO,故正確：把x=-l代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c中得：y=a-b+c, 由圖象可以看出當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,回a-b+eVO,故正確； 回 b=-2a.回a- （-2a） +c<

32、0,即：3a+c<0»故正確；由圖形可以直接看出錯(cuò)誤.故答案為：.15. （2016蘇州）已知點(diǎn)A （xi, yi）> B （x2, y2）在二次函數(shù)y=（x-1） 2+1的圖象上,若X1>X2>1,則 （填“>"、"V"或15. yi>y215.解：由二次函數(shù)y= （x-1） 2+1可，其對(duì)稱軸為x=l, 取 1>x2>1,團(tuán)兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)，回此函數(shù)圖象開口向上，目在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，0xl>x2>l, 0yl>y2.故答案為：>.16. （2016成都）有七張

33、正面分別標(biāo)有數(shù)字-3, -2, -1, 0, I, 2, 3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a, 則使關(guān)于X的一元二次方程x2-2 (a-1) x+a (a-3) =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變 量的二次函數(shù)y=x2- (a2+l) x-a+2的圖象不經(jīng)過點(diǎn)(1, 0)的概率是.16.解：取2.2 (a-l) x+a (a-3) =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,回回>0,即-2 (a-l) 2-4a (a-3) >0,將(1, 0)代入 y=x?- (a2+l) x-a+2 得,a2+a-2=0,解得(a-l) (a

34、+2) =0, ai=l» a2=-2.可見，符合要求的點(diǎn)為0, 2, 3.回 P=3 7 .故答案為2. 717. (2016上海)將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是.18. (2016寧波)把二次函數(shù)y= (x-1) 2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖象的解析式 為19. y=- (x+1) 2-218.解：二次函數(shù)丫= (x-1) 2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2),繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, -2),所以，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=- (x+l) 2-2.故答案為:y=- (x+l) 22X? (x式2)2.(20

35、16貴港)若直線y=m (m為常數(shù))與函數(shù)y= 4 ,、 的圖象恒有三個(gè)不同的-(x>2)lx交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是0VmV2 .考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象。專題：圖表型。分析:解答:x2 (x<2)首先作出分段函數(shù)y= 4 z、的圖象，-(x>2)lxX? (x=C2)解：分段函數(shù)y=14 ,、 的圖象如圖:-(x>2)x根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍.x? (x式2)故要使直線y=m (m為常數(shù))與函數(shù)y=| 4 ，、的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，常數(shù)m的取-(x>2)x值范圍為0VmV2,故答案為：0VmV2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)健，采 用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學(xué)上常用的方法之一.20. (2016廣安)如圖，把拋物線y=Lx