2020屆高三湖北八校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、鄂南高中 華師一附中黃石二中荊州中學(xué)孝感高中襄陽四中襄陽五申黃岡中學(xué)2020屆高三八校第一次聯(lián)考2019.12學(xué)(理科)今題學(xué)校：華師一附中命題人：王文瑩審題人:張丹 黃進林注意事項：1 .各位網(wǎng)，考生務(wù)必將自己的6名、準(zhǔn)考證號填寫在琴題卡上。2 .回基選擇題葉，逸出每小船零案后，用鉛笠杞笨題卡上對應(yīng)題目的答盒標(biāo)號涂黑°如雷改動，用稼比 排干凈后，再逸涂其它零金標(biāo)號g日筌非選擇題時，將答啜寫在簽題卡上,寫在本試卷上無蛀。3 .考試結(jié)束后，料木試叁和零贈卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,卷小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目 要求的。1 .夏數(shù)，滿

2、足(14=|-“,則” =A. I -IB. I + iC,g -冬 iD.冬+，i22222 .已知集合 1 =卜卜y=u£r-6w。,則(C.x)ny=A.一3. -b2)B.-2t-ln2Q -3. - In 2D.-ln2t23 .已知等差數(shù)列! a.|的前。安和為S,且5成公比為q的等比數(shù)列.則q等于C. 1D.2或4A.1 或2B.24 .若 4n信-'=/,申sin帝+ 2«)24R 24卜一芯B255.已知上>04>(),且：+ 2 = 1,則x + y的最小f為A. 12B.16C.2OD.246 .若函數(shù)，4)=binx+廳COR*在

3、區(qū)間q向上是M函數(shù),旦/(a) =2J(b) = -2,則函數(shù),(*) =a»* -力sin x在區(qū)間。,門上兒是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.可以取得最大值2D.可以取得最小俏-27 .已知。二N03,6 = 1<*1,39=0.23,則匹6,°的大小關(guān)系為A.c>b >aB.6>a >cC.c>a>bD. a>c>b8 .已知曲線CWx) =/-3%,直線2, =9-A,則a =6是直線，與曲線C相切的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條行9 .魯班鎖是中國古代傳統(tǒng)土木建筑中常用的固定結(jié)合器

4、，也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具，它起源于古 代中國建筑首創(chuàng)的棒卯結(jié)構(gòu).這種三堆的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即棒卯結(jié)構(gòu))嚙合.外觀看匕去是嚴(yán) 絲合縫的卜字幾何體,其上下、左右、前后完全對稱,十分巧妙.魯班鎖的種類各式各樣,其中以最常她的六 根和九根的魯班鎖最為著名.九根的魯班鎖由如屈所示的九根木棒拼成，每根木懵都是出一根正四極柱狀 的木條挖一些凹槽而成.若九根正四極柱底面邊長均為1.其中六根短條的高均為3,二根長條的高均為 5,現(xiàn)將拼好的魯班鎖放進一個網(wǎng)柱形容器內(nèi)，使魯班鐲!最高的一個正四棱柱形木棒的上、下底而分別在網(wǎng) 柱的兩個底面內(nèi)，則該園柱形容器的體積(容器壁的厚度忽略不計)的最小值為C.

5、 I35w10 .已知人*)是定義在R上的函數(shù)/'(«)是函數(shù)/("的導(dǎo)函數(shù)且YxeRJ'G) >1 ,且/(I) =0.則A./(c) <e-l B./(0) > -1C./(0) < - ID./(e) </(0) +e11 .如圖分別為邊長為1的正方形ABCD的邊BC、CD的中點，將正方形沿對角線AC折起,使點D不在平面ABC內(nèi),則在翻折過程中，以F結(jié)論錯誤的是A. MN平面 ABDB.異面直線AC與BD所成的角為定值C.存在某個位置，使得直線4。與直線RC垂直D.二梭錐M - ACN體枳的最大值為 4812 .已知函數(shù)/

6、=sin“ |sinx|,給出下列結(jié)論：GX(x)是周期函數(shù);心)是奇函數(shù);卜學(xué),卻是函數(shù)C.（2X3）D.QX2X3X5）兀)的一個單調(diào)遞增區(qū)間;若/(陽)=-/(盯)，則«1 +盯=hr( AeZ):不等式sin2irx - i sin2irx ： > coa2Q |co«2e|的解集為卜卜/ VnV*az.則正確結(jié)論的序號是二、填空JS:本JK共4小，每小題5分，共20分?！?若向員凡隔足21al - |。|.。<1(。),則向金。尸的夾角為.+3n014.已知實數(shù)”，滿足2x+y-50,Wx=卜-4的取(ft應(yīng)圖為戶1-7 -nir.M <015

7、.已知所敷“幺)二廣若函數(shù)夫分有四只有4個不同的零點.則實數(shù)m的取值范用是., n-m,x >0 x16 .已知數(shù)列|a.1的各項均力正數(shù)，且¥/11</；。&+81+<»：=5：+25，其中5為數(shù)列Q.I的前n 項和，設(shè)k=今停，剜匕的最大值為三.解答H:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步:。17 .(12 分)在A4BC中,角公6、C所對邊的K分別為c、b、c,旦&誓=警£ a a c(1)求；a的值;&u> A - sui if(2)若四(?的面積S g, AABC的外接圓的直徑為1 .求斯0的周長

8、J 418 .(12 分)已知數(shù)列I。和卡均為等理數(shù)列凸-1.(1)求數(shù)列|。1的通攻公式；(2)沒數(shù)列也|滿足4=(-1)粵M，求數(shù)列也|的前。呼和S,.11( /! + I )19.（12 分）I）如圖，已知四校鉗P-XBCD的底面是邊長為2的正方形/、'分別是校而、陽的中點,/M=PB,ADCB,且線MV與平面力比所成的角的止弦色為圣(I)證明：制N平面P6C(2)求二面角CMND的余弦值20 .(12分)“雙I一期間，某電商店鋪4的活動為:全場商品每滿60元返5元的優(yōu)惠券(例如：買130元的商品,可 用兩張優(yōu)電券,只需付130-5 x 圜 =130-5x2 = 120(元).其

9、中g(shù)表示不大于*的最大整數(shù)).此 外,在店鋪優(yōu)惠后，電商平臺全場還提供每滿400元減40元的優(yōu)惠(例如:店鋪4原價880元的一單,最 終價格是880-5 X 14-40 x2 =730(元),店鋪優(yōu)電后不滿400元則不能享受全場每滿400元減40元 的優(yōu)惠活動.(1)小明打算在店鋪4買一款250元的耳機和一款650元的音箱,是下的單(即耳機、音箱分兩次的買) 劃算？還是下一單(即耳機、自箱一起購買)劃算？(2)小明打算趁雙十一囤積某生活日用品若干.預(yù)算不超過700元，談生活日用品在店鋪4的售價為 30元/件,試計算購買多少件該生活日用品平均價格最低？最低平均價格是多少？21(12分)已知函數(shù)/

10、(X)=ln(ax) -ax2 -»-x(a#0).(1)討論函數(shù)«，)的極值點個數(shù)；(2)若嗡數(shù)有且只有一個極值點且"%)=0,求實數(shù)。的取值集合.請考生在第22.23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一記分。作答時用2B鉛篦在答第卡上 杷所選題目的融號涂黑622 .( 10分)選修4 -4：坐標(biāo)系與叁數(shù)方程x = - 1 -+在平面有角坐標(biāo)系中,直線/的參數(shù)方程為“為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以'y = l軸的非負半軸為極軸建正極坐標(biāo)系.曲線。的極坐標(biāo)方程為(1)求直線I的機坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知長線I與曲線C,交于

11、4、8的點，試求4 J?西點間的距離.23 .(10分)進修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)/(x) = |2x - a | + |x 4>a|(a >0).(1)當(dāng)。=2時,求函數(shù)f(%)的最小值；(2)若關(guān)于=的不等式/(才)<+。在區(qū)間/.3上有解，求實數(shù)a的取值范附2020屆高三八校第一次聯(lián)考理數(shù)參考答案、提示及評分細則一、選擇題，本大愿共12小題，每小題4分，共60分.| JK號12.5789101112 I答案CCADBDAABCCD | IT & &()應(yīng)(一)8 2C wFri Z = 一j-1 + / 1+i (1 + /X1-022 2 ,2 .C

12、 解析：集合X = Hx>-ln2，GX = Hx，-ln2,y =卜卜34x2,所以 (GX)cV =R_3 4jc4-1ii2.3 .A解析：勺，,4成公比為g的等比數(shù)列，g）2二%9，又*4為等差數(shù)列,(q+4/)2=oI(q+功即d(d q)=o,即d = 0或=。1，,公比夕=&=%或%T 或2 0101al選 A.=cos 2( 0) = 1 - 2sin?(2) = 1 -6625 25元jryr4. D 解析:sin(-b2) = sin 2()626WB【命題怠田】基本量的簡單運算. x>0 y>05.B解法：山題用工十 ）=（1十2）（人+尸）=1

13、+91 + 2 J -t- 9 T6,取等條件為+ = 1U y） X yyx yy 9x x y即-：，故選氏 y = 12解法二3由工+2-1得9抄qT即a-ix），-9） = 9,又，"尸（六1）十（六9）+10 x y打必二1)69) 70=16.取等條件為：:：2.故選ax>0y>01 9 t+ = 1 x y x-l=y-9=36 .D 解析：/(x) = 2sin(x + -) , g(x) = 2cos(x + ) = 2sin(x + y +' g(x)的圖像由 /(x)的圖像向左平,其圖移5所得,/(“)在區(qū)間小句上是減函數(shù)，且/9) = 2/

14、(6) = -2,令x + g =，則可取飛像向左平嗚，即/周期，可得在,e ±:停 時g(x)可以取得最小值27 .A 解析8 a = log20.3<log20.5 = -1 » 6 = 1。802 3 )】。802 5 = -1 且6<0, c>0» 所以g. b, c的大小關(guān)系為c>6>。.【命題意圖】利用對數(shù)函數(shù)的單訓(xùn)性進行估算.8 .A解析，/r(x) = 3x2-3,直餞L y = ax-6a過定點(6,0),且曲線C也過點(萬,0).若直線/與曲線C相切，設(shè)切點橫坐標(biāo)為/，則切線為丁 = (3/-3A-2x03,則3/

15、2-3 = °2父二&'解之<“百或WC0 = 62 ,所以。=6是直線/與曲線C相切的充分不必要條件.39.B解析，設(shè)圓柱的底面半徑為九用平行于圓柱的底面的平面截醐柱和中間橫向最長 木條的截面圖如圖所示，則/二十尸=莖，圜柱體積為，=川"方=當(dāng)元 10. C解析：令g(x)H/(x)T，則g'a)M/'(x)-l>0,所以g(x)在火上單調(diào)遞增.由g(e)>g可 得/(e)-e>/(l)-l = -l,得/(e)>e-l,故選項 A 不正確.由 g(0) < g(l)可得/(0) < /(1)-1

16、= -1, 故選項B不正確選項C正確，同理可判斷選項D不正確.H.C解析：選項A,因為MN/BD.所以皿平面ABD ,故選項A正確：選項B,取4C中點。堆接 OB, OD. lUClOB,且4CJ_O0.所以NUL平面080,所以4CL8Q.異面直線4。與80所成的角 為90。，為定值，故選項B正確；選項C,若菖線力。與直線8c垂菖，因為直線48與真線8c也垂出，則 白線8cL平面48D,所以直線6CLL白線60 ,又因為6。一彳C,所以8。JL平面45c,所以SDLON而 08。為等腹三角形，這顯然不可能，故選項C不正確：選項D,/_彳5=匕VTJ，當(dāng)平面以CL平面 “昭時匕取最大值，(/8

17、)皿=；4-孚=絡(luò)，故選項D正確.3 4 q qb12.D解析：因為/Q + 2切= /（x）,所以2萬是/（x）的一個周期，選項正確：因為/（-力= -/（“）， 所以/（X）是奇函數(shù)，選項正確；當(dāng)xw 0,g時，/（乃=S指2=匕卓在單調(diào)遞增，又因為/（X）是 奇函數(shù)且過原點，所以一，g是函數(shù)段）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，選項正確；由可出函數(shù)/（X）在pt,y上的圖像，又因為/（y + X）= /（y-X）,所以/（X）的圖像關(guān)于X*對稱，可向出函數(shù)/在 上的圖像，即得到函數(shù)/在4年上的圖像.即個周期的圖像，在4當(dāng)上的對 稱中心為（0,0）和（肛0）,所以在整個定義域上對稱中心為健巴OXkwZ）

18、,即若Ax尸一人.），則 玉+W =次”（左wZ）,選項不正確：先求不等式sin2;rx,卜（112門| >8§2”卜05 2”可在一個周期內(nèi) 的解集.取區(qū)間0,2句，因為sin2;rx忖n2x| >8S27rx|cos2/rx|o/(2;rx)>/(2;rx+3.則2/rx> 4 - ,在整個定義域上則， . n In 27rx+< 24一萬 A 2死x> + 2k汽4 一,解得女十<*<左+ ；7，4wZ ,故選邛!正. 加7點8827rx H <h 2k7r24正確.確.綜上,【命題意圖】三角函數(shù)是高中階段周期函數(shù)的代表，與

19、其他函數(shù)牙究的方法也不太一樣.本題旨在考查學(xué)生 的思想方法，如何運用研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪種方法，去身究新的、沒見過的周期函數(shù)，考杳學(xué)生 是否真的理解、能否學(xué)以致用，只靠刷題或者死記硬背不行.為了*低難度，引導(dǎo)學(xué)生先畫出一個周 期的函數(shù)用像，進而得到先個函數(shù)用像，為限務(wù).選項的設(shè)置實際上告訴了學(xué)生的正確性，同時引導(dǎo) 學(xué)生支點需要判斷，只需要準(zhǔn)確判斷其中一個，就能選出正確答案，降低了難度.二、填空同：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.1200解析山0«L（0+b）得。（0+。尸+ a b =0,所以a,b = M,ab -a 1儂"""所&q

20、uot;硒=一5'向量。，6的夾角為120°.714. 0,-2解析：畫出可行域,只需求可行域內(nèi)的點(XJ)到直線x-y = 0的距離的最值，觀察可17得最小值為0,最大值為2式-丁 + 320與2工+ 丁-540的交點(5,4)到總線的距離，為？ 故取值范圍為【命題意出】目標(biāo)函數(shù)加了一個絕對值，不同的學(xué)生就會有不同的做法，好學(xué)生計化成點到直貨的距離， 直接可以觀察最小值是0,只用求最大偵，第一個交點就可以了； 一般的學(xué)生可以先求z=x-y的范圉，再 求跑時值的范圍，那就要多算一個交點的坐標(biāo)；當(dāng)然，也可以分兩類確定z=x-y的符號后再求具體范圍， 工作量就要大一些了.15.

21、m>4,x < 0,解析，/(x)有且只有4個不同的零點等價于偶函數(shù)g(x) = ex與偶函數(shù)丁 =皿2的圖象有且只有4cx> 0個不同的交點，即/ 二m/有兩個不等正根，即提=小有兩個不等正根.令餌外二鼻，則”(力= C(x12),它在(o,2)內(nèi)為負，在(2,+8)內(nèi)為正，X2X皿X)在(0,2)上單調(diào)遞減.在(2,2)上單調(diào)遞增，e2又；當(dāng)xfO,時，Mx)>y,當(dāng)x>f時，A(x)也，/. m> .4打63 io.32解析：由q3 +勾3 +乜3 =+說得q3 + +3 +. %：=+迄(“必兩式相減得 a： =S* 溫-S二-ISxLnSmZ 2A

22、g),：. a： =Sn+Sz 包 g) , aj =Sz +*2 +2(n>3),兩式相減有一4；=4 +fl(w>3), ,數(shù)列4各項均為正數(shù)，q_*=l(23),而。2_4=3_2=1, 數(shù)列%是公差為1的等差數(shù)列，q, = 2 + S-1)x1= + l,s. = "("；3),%2/ 3瓦p _ 2 + 54>1> 解得. 2泌由4"6>4>也的最大儂4哈.【命題意出】本題常規(guī)題,考查知識點有：遞推數(shù)列，等亮數(shù)列通項.求和公式.數(shù)列單調(diào)性和最值,雖然都是常規(guī)知識點，但融合到一起要想順利解決，需要對這些知識點深刻理解、熟

23、練掌握.三、解答題；本大息共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.W; 1.co+cos£ = sinC a b c.十山-t4n cos A cos B sm C，由正弦定埋可得二一-=- sin A sin B sin Clfcos A sin cos B sin A , sinCU|i=,即sin 4 sin 8sin A sin B(2)：/k4歐:外接圓宜神為1,六4 = §也/力=$皿8,。= §皿。，又由(1)得sinC = sin4,sin8, :.c = ab:ABC 的面積5=,%出。=1csinC = c2 = ,c

24、 = sinC=22242由余弦定理得。2+y=2abcosC+d = 2ccosC+c2 = 2sinCcosC + c2 =sin 2C+c=±"卷或彳(一；舍):.(a + 5)+ c' + 2a6 = 1 + c、2c = (c +1)2:.AABC 的周長 L=a + b + c = 2c + l = y/2 +112分18.解：(l)二數(shù)列為等差數(shù)列，2與-=+g又V數(shù)列q為等差數(shù)列，(q + 4)2 = q2即(a -d)?=。即4=又 : a = L / a = "5- + (n -1) = 1 2- 22 2(2)由(1)及題設(shè)得&quo

25、t;=(_1).13 、32n + lh(h + 1)A 1+(一1)12分注：第(2)何如果學(xué)生分為牙數(shù)還是偈數(shù)進行討論，只要結(jié)果正期也給滿分，如果學(xué)生歸納貓想，結(jié)果正 碉，但沒有證明，只得3分.【命題意圖】本題重點考查裂項相消求和，但又不是學(xué)生通常幾乎都會背的那種裂項相消，考查學(xué)生對裂 不相消求和方法的理解.解法一（荏向量法）：（1）方法一：在平而彳6。內(nèi)延長0"交CB的延長線于尸2分是正方形45CQ中5邊的中點，是。尸的中點 又YN是PD的中點，：.MN/PF 又； MNQ 平面 PBC. PFu 平面 PBC, ： 平面 PBC4 分方法二，取PC的中點G2分又”是正方形&q

26、uot;CQ中邊彳。的中點，,8和8,二6內(nèi)68M；N、G分別是 P。、PC 的中點，：.NGk-CD 22，8MNG是平行四邊形，：.MNf/BG又；MNct 平面 PBC, BGU 平面 PBC. :.MN平面 PBC4 分方法三：取B4中點£, :E、N分別是B4、PD的中點,：ENAD同理EM/PB 底面是正方形，：.AD/BC.又：ENAD, ：.EN/BC 又,ENO 平面 PBC, 8CU平面 PBC,平面 PBC2 分同理 EM平面 F5C,又&Vn£M=E, ENu 平面 EAW, EA/U 平面 EMV:.平面EMN/平面PBC3分又“： MNU

27、平面EMN AW平面尸8C4分（2Y：ADLPB9 ADA.AB. PBCAB=B. P3U平面月m，4BU 平面期8,二4，平面/MB又：EN/AD, EN1平面R4R ； NEM7V為直線MV與平面R西所成的角6分EN 2：.sinZEMN= =一.又.£、M、N分別為ak AB. P0的中點，底面邊長為2, PA=PB48)2 =2MN 3:MN=, ME= PM1AB,且 PM=2JpbJBM' =2 22 /。1_平面以8, 4OU平面N8CQ,工平面/M5一平面/夕8,且交線為48：PMLAB.且尸MU平面乃仍，人平面 ）況工）在平面ABCD內(nèi)作CHLMD干點H,

28、則CHIPM又 V MDCP加M, MDU 平面 MTV。，PMU 平面 MND, ；CHL平面 MNQ 再作ALMM于點/,則NC/是一面角DMV-T的一個平面角10分12分在正方形ABCD中可求得CIh4 忑t in=MHs&DMN=MHs"MDN=工二面角的余弦值IH7c除;玄一直5解法二(向口法卜 V/fDIPfi. AD1AB9 PBO4B=B, P8U 平面 48U 平面/MB, "O«L平面以5又印仞，工加，平面/MB,，NEMV為直線MV與平面7MB所成的角2分EN 2，sin/EMV-又：E、M. N分別為左、AB、PD的中點,底面邊長為

29、2, PA-PBMN 3“。,平面/M8, 4JU平面48CD,工平面平面48C。，且交線為48又丁產(chǎn)林148,且PA/U平面E1B,平面"CD設(shè)J為8。的中點，則、MA. A0兩兩垂直,可分別以MZ、A"、MP為X、八z軸建立空間直角坐標(biāo)系4分(1)V 證=；(2. 1. OHO,0, 2)=(1, 1,1)崩=(0, 0, 2)-(0.-h 0H0, 1,2)=(2,-1,0)-(0,-, 0)=(2,0, 0)加=；BP+2銃6分在平面PBC內(nèi)作版=；而+ g就,則就三加：.BK/MN. MN(Z 平面 PBC, BXu 平面 P8C.工 MN平面 PBC.加 X2J

30、0)，流=(2, -1,0)設(shè)l(xj,z)，平面力MM處卜a-MN = x+y+z = 0i 即a - MD = 2x + y = 0設(shè)6 =(乙$,，)1平面。卬匕則，y = -2xz = 0 '令E 得ELT。)b - MN = r + 5 + Z = 02 即.b - MC = 2, s = 0s = 2r、,令 Li 得 6(1, 2. -2) t = -2r10分lxl+(-2)x2 + 0x(-2)cos (atb) ：01.廣肝 +(-2)2 +03# +2、+(-2產(chǎn)一正5又7指向二面角，b指向二面角，二面角的余弦值為咨513分解法三（向量法），WD上PB. ADLA

31、B. PBRAB B. PBu平面總& 48u平面總H4OJL平面以3,又P"u平面以3，ADIPM9：PA=PB. M是46的中點，PM146,設(shè)/為8。的中點，則同得PA/，A£/則MA MA. MP兩兩垂直，,可分別以MA M4、MP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)P(0, o,p)11 P(1)V MN-1(2,1>0)+(0.0)=(1.- .y)而 TOQwXONgOJw)5?=(2,-1,0)4),1,0)=(2,0,0),，1 - 1 .mn=3 bp-bc在平面PBC內(nèi)作就=；而+g就，則尿=加:BKMN, MV（Z 平面 PBC, BKu

32、平面28C，；MN平面 PBC必MJ氣2,0,0）是平面PAB的一個法向量.,.一、 而而又宜線MV與平面以5所成的角的正弦值為：，二3二加ri，g/) 而(2/,0)，AfC-C2,-l,0)y = -2x,令 x=1 得 o=(1, 2, 0)2 = 0a-MN = x + y + z= 0設(shè)o=“，y9 z）l平面0AW,則，2 即0-MD = 2x + y = 0lxl + (-2)x2 + 0x(-2)設(shè)b = （r,s,。平面CMV,則，b- MN = r + ,s + /= 02b MC = 2r-sQs = 2/,一,，令E 得y，2, -2)cos(/ b) " |

33、fl|.| i2+(-2)2 + 02 - 2+22+(-2)2 - 又Z指向二面角，力指向二面角，二二面角的余弦值為且520 .解：（1）若下兩單，耳機優(yōu)期后實際付款為250-5x4=230（元）雷響優(yōu)惠后實際付款為650-5x10 40x1 =560（元）耳機和音響優(yōu)盅后一共實際付款230560=790（元）2分若下一單，耳機和音響優(yōu)惠后一共實際付款（25（H650A5xl"）x2=745（元）下一單劃算4分（2）方法一：假設(shè)購買Hx£N,）件，平均價格為y元/件由于不能擔(dān)過700元預(yù)算，最多只能購買26件，且當(dāng)14x414時不能享受滿400元M 40元的優(yōu)惠,當(dāng)15K

34、x 4 26酎能享受一次每滿40040元的優(yōu)電6分1。月10x414時不能享受每滿400元減40元的優(yōu)惠.則x當(dāng)x = 2T時, = 30- +9x = 2n,x = 2/r+-l52(2*1)2二當(dāng)1SxS14時購買偶數(shù)件該生活日用品的平均價格最低,最低平均價格為27.5元/件2。當(dāng)154x426時能享受一次每滿400元減40元的優(yōu)忠，則= -(30x-5x x30x-40) = 3040“ 54030x w2n2n，八 54030xn2w + l2，+ 1> x = 2w,keN，x = 27rH當(dāng)x = 2時，y = 27-9 當(dāng) = 8,x=16時,2 n二=25當(dāng) x = 2，

35、+】時，y = 30-2 + 12 2(2+ 1)，當(dāng)勿=7/ = 15 時，= 25綜上，購買15件或16件該生活日用品的平均價格最低，最低平均價格為25元/件12分方法二：設(shè)購買件附付款為y元.平均價格為z元/件則尸，30x-5| 30x-5x60 J"30x90<y<400-40 ,360 34 7005555/1 + 3055-4055w-10,x = 2n,0<y < 400f x = 2n+L0<y < 400,x = 2，360<y<700,x = 2+L 360*4 700nRN=15555+ 3055力一 4055n-

36、1027.527.54- 2(2/14-1)“2027.5 ,x=2n9 =12,：,x = 2w+L = 12,6,x = 2, = 89,3,x = 2/r+4, = 7&12> x = 2, = L2,79 x = 2n+b = 1,2,68分,x = 2n,=8,9,13> x = 2n+L = 7,8,1210分第一段：27.5：第二段：大于27.5第三段：當(dāng)斤=8時，取最小值=25；第四段：當(dāng)n=7時,取最小值=2512分-lax2 +x+l (ax>0)X購買15件或16件該生活日用品時的平均價格最低，最低平均價格為25元/件 史明：對用列舉法的評分,若

37、列舉完整、計算正確,則不扣分。21 .解：由題得/'(工)=-。一兄+1 = ax1。若a<0,則函數(shù)定義域為(-8,0)當(dāng)人=8。+ 1<0即4«_4時 8則在(-8,0)內(nèi)fx)40且不連續(xù)取0, /(x)在(y>,0)單調(diào)遞減此時/("在定義域(-8,0)內(nèi)沒有極值點2分若 A=8a + l>0 即1va<0 8則一2a占x+l=O 在(一8,0)內(nèi)有兩個根 xi，X2(xi<X2<0)當(dāng)XC(fO,X|)時，(x)v0, /(X)說調(diào)遞減.當(dāng)XW(X“2)時，/'(X)>0，/(“)單調(diào)遞增當(dāng)xw-2,

38、0)時，/'(*)<0,/a)單調(diào)遞減，當(dāng)-L<a<0時/(x)在(-叫0)內(nèi)有且只有2個極值點3分82。若。>0,則函數(shù)定義域為(0, + 8)二次函數(shù)小戶一址Aki的開口向下，對稱軸x=1->o,虱0尸i>o,判別式x&j+i。Ag(x)=O tE(0, + 8)只有一個根。當(dāng)xw(O,x。)時，/口)單調(diào)遞增 當(dāng) X£(jfo,4cn)時,八x)vO. /")單調(diào)遞減當(dāng)。>0時/(*)在(0,. R)內(nèi)有旦只有1個極值點4分綜上，當(dāng)Q4-1時/(x)在(-00,0)內(nèi)沒有極值點，當(dāng)-1<Q<0時/(

39、D在(一00,0)內(nèi)有且只有2個 88極值點.當(dāng)。>0時/(X)在(0. + 8)內(nèi)有日只有1個極值點5分 (2)方法一：若函數(shù)/")有且只有一個極值點與則由(1)知。>0,且x°£(0, + 8)口一2/2 + / + 1 = 0 即a =7 分2x由/(玉)40得力(皿0)“Xro-ln百出一上+玉111%1-上工區(qū)0 9分2/22/2令 A(x) = Inx + 1IT上士(x)0)，則/'(x) =QFx + 2)2Mx+ 1)二當(dāng)xe(O.l)時，(x)<0，Mx)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(l"8)時，力'(x) > 0 ,二小外單調(diào)圮增.()>(1)=011分又由知人&>)40, ”尸1, 。=見?7 2"，實數(shù)4的取值集合為112分 方法一，若函數(shù)/(”)有且只有一個極值點線則由(1)知。>0,且%£ (0> + «)且一2一2十/十1。即/: 3：l+】S>0) 4a由 /(%)4 0得/(%)=加(0*0)。演)-xo=lnor0-%+ 1.1 -x0