2020年高考數(shù)學(xué)考前最后押題

1、數(shù)學(xué)是“教會(huì)年輕人思考”的科學(xué) 什么，還要思考有沒(méi)有其它的解法， 型的問(wèn)題，解析代數(shù)推理題的解題思路,針對(duì)代數(shù)推理型問(wèn)題，我們不但要尋求它的解法是更要反思為什么要這樣解，不這樣解行嗎？我們通過(guò)典,方法和技巧.在解題思維的過(guò)程中，既重視通性通法的演練，又注意特殊技巧的作用，同時(shí)將函數(shù)與方程，數(shù)形Z合，分類與討論，等價(jià)與化 歸等數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個(gè)的解題訓(xùn)練過(guò)程當(dāng)中例1設(shè)函數(shù)f (x) ax2 4x,g(x)4. 一 一 一，-x 1 ,已知x 4,0,時(shí)恒有3f(x) g(x),求a的取值范圍.講解：由f(x) g(x)實(shí)施移項(xiàng)技巧,得x2 4x &x 3241 a,令C: y V x

2、 4x, L: y x 1 3從而只要求直線L不在半圓C下方時(shí)，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，易求得 a直線L的y截距的最小值.5人，5(a 一舍去).3故 a55t, f (x) g (x).本例的求解在于實(shí)施移項(xiàng)技巧，關(guān)鍵在于構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而通過(guò)解幾模型進(jìn)行推理解題，當(dāng)中，滲透著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，還須指出的是：數(shù)形結(jié)合未必一定要畫(huà)出圖形 題能力白提升，還請(qǐng)三思而后行.顯示了解題思維轉(zhuǎn)換的靈活性和流暢性.，但圖形早已在你的心中了，這也許是解，,，-1例2已知不等式n 1恒成立，試確定a的取值范圍12n1 ,/、 2 , ,loga(a 1)對(duì)于大于1的正整數(shù)n123講解：構(gòu)造函數(shù)f(n)1 曰

3、 +»、，易證(請(qǐng)思考：用什么方法證明2n呢？)f (n)為增函數(shù). n是大于1的f(n) f(2)1要使工n 1須 112lOga(a 1) 3正整數(shù),7.1212712即 loga(a 1)1,解得2n1 ./12loga(a,、2 , 一 一 1)一對(duì)一切大于1的正整數(shù)恒成立，必3這里的構(gòu)造函數(shù)和例1屬于同類型，學(xué)習(xí)解題就應(yīng)當(dāng)在解題活動(dòng)的過(guò)程中不斷的逐類旁 通，舉一反三，總結(jié)一些解題的小結(jié)論.針對(duì)恒成立的問(wèn)題，函數(shù)最值解法似乎是一種非常 有效的同法，請(qǐng)?zhí)釤捘愕男〗Y(jié)論.2 -. 29 ,一例3已知函數(shù)f(x) 3x 3x 4b (b 0)在區(qū)間b, 1b上的最大值為425,求b的

4、值.講解：由已知二次函數(shù)配方得 f(x)3(x I)2 4b2 3.22(1)當(dāng) bf(x)的最大值為4b +3=25.b211 .(2)當(dāng) 2 b,即0 b 2時(shí)，f(x)在b,1 b上遞壇，f( b) (b 3)2 25;213 .(3)當(dāng) 1 b,即b 時(shí)，“*)在b,1 b上遞增, 222155f (1 b) b96 25,解得 b -.42關(guān)于二次函數(shù)問(wèn)題是歷年高考的熱門(mén)話題值得讀者在復(fù)課時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練針對(duì)1 ,拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo),在不在區(qū)間-b, 1-b,自然引出解題形態(tài)的三種情況，這顯不了分2類討論的數(shù)學(xué)思想在解題當(dāng)中的充分運(yùn)用.該分就分，該合就合，這種辨證的統(tǒng)一完全依具 體的數(shù)學(xué)

5、問(wèn)題而定，需要在解題時(shí)靈活把握例 4 已知 f(x)x-(x1).x 1(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;41、一3(2)右 a b 0,c ，求證：f(a) f (c) 一.(a b)b41講解：(1)對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形，得f(x) 1 , x 1f(x)在區(qū)間(，1)和(1,)上分別單調(diào)遞增.(2)首先證明任意xy0,有f(x y)f (x)f (y).x yxy xyx y xyx y事實(shí)上，f(x) f (y) yxyyyyyf (xy x y)x1y1 xy xy 1 xyx y 1而 xy x y x y,由(1)知f xy x y f (x y),f(x) f(y)f (x y

6、)c (a1(a b b)2(2:3. a0,f(a)f(c)f (a c)f(3)函數(shù)與不等式證明的綜合題在高考中?？汲Ｐ拢羌瓤贾R(shí)又考能力的好題高考備考中有較高的訓(xùn)練價(jià)值.針對(duì)本例的求解，你能夠想到證明任意x y 0,有f(x y) f(x) f(y).采用逆向分析法，給出你白想法！xa例 5 已知函數(shù) f(x)= ( a > 0 , a w 1 ).a 1 y(1- x,1- y)亦在f (x)的圖象上,一一一 ，一一,1 1.,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) R1,1)對(duì)稱.2 2(2)將f ( n)、f (1- n)的表達(dá)式代入an的表達(dá)式，化簡(jiǎn)可得 即 3n> n 2.下

7、面用數(shù)學(xué)歸納法證明.設(shè) n=k( k > 2 )時(shí)，3 k > k 2.那么 n=k+1, 3k+ i >3 3 k >3 k .a、一一， ，一一,11.,(1)證明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(-)對(duì)稱.22(2)令an= *'af (n),對(duì)一切自然數(shù)n,先猜想使an> n 2成立的最小自然數(shù) a,并證明 f(1 n)之.1 ,(3)求證：一n(n 1)lg3 (lgn!)(neN).4講解：(1)關(guān)于函數(shù)的圖象關(guān)于定點(diǎn)P對(duì)稱，可采用解幾中的坐標(biāo)證法.1 1 一 設(shè)M(x,y)是f(x)圖象上任一點(diǎn)，則M關(guān)于R,一)的對(duì)稱點(diǎn)為MT (1x, 1y),2

8、 21 xaa xaxa-/aa一 a axa,a,a axf(1 M'an= a 彳青 a=3,又 3k2 - (k + 1) =2 ( k-1) x2 x1 2 2, g(2) 4a 2b 1 0.- 3>0 ( k>2, kCN)22c n2 . 3 > n .一k .2(3)3 > kk 1 g 3 > 2 1 g k令k=1,2,，n,彳導(dǎo)n個(gè)同向不等式，并相加得：n(n 1),lg3 2lg(1 2 n),2故 n (n 1)lg 3 lg(n!). 4函數(shù)與數(shù)列綜合型問(wèn)題在高考中頻頻出現(xiàn)，是歷年高考試題中的一道亮麗的風(fēng)景線.針對(duì)本例，你能夠猜

9、想出最小自然數(shù)a=3嗎？試試你的數(shù)學(xué)猜想能力.例6已知二次函數(shù)f (x) ax2 bx 1(a, b R,a 0),設(shè)方程f (x)x的兩個(gè)實(shí)根為Xi 和 x2.(1)如果x12x24,若函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=xo,求證：xo>1；(2)如果| x1 | 2,| x2x1 | 2 ,求b的取值范圍講解：(1 )設(shè)g(x)f (x) xax2 (b 1)x 1且a 0 ,由 x12x24 得g(2) 0,且g(4) 0,即4a 2b 1 016a 4b 3 0一 4a1, 31 m 1一2a.由一4a 2a,住pa ,242838ab2a14a2a(2)由 g(x) ax2 (b 1)

10、x1 0,可知Ax20,x1, x2同號(hào).若0x12,則x2x1又 |x2 x1 |2(b 1)22a4 得 2a 1式b 1)2 1(a 0,負(fù)根舍去)代入上式得24(b 1)2 1 3 2b,解得 b 1 ；4若 2 x10,則x22, g( 2) 0,即 4a 2b+3<0.同理可求得b1.7故當(dāng) 0 x12時(shí),b ,當(dāng) 2 x1 0時(shí),b -.44對(duì)你而言，本例解題思維的障礙點(diǎn)在哪里，找找看，如何排除？下一次遇到同類問(wèn)題你會(huì)很順利的克服嗎？我們力求做到學(xué)一題會(huì)一類不斷提高邏輯推理能力例7對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0 R,使f(Xo)Xo成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。如x2 a

11、,、果函數(shù)f(x) (b,c N)有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn) 0, 2,且f( 2)bx c(1)求函數(shù)f (x)的解析式;(2)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列an滿足 4Sn f(-) a n1 ,求數(shù)列通項(xiàng)an；(3)如果數(shù)列an滿足a 4,an 1f(an),求證：當(dāng)n 2時(shí)，恒有an 3成立.2依題意有-一abx cx，化簡(jiǎn)為(1 b)x2 cx a 0,由違達(dá)定理解得c，代入表達(dá)式 f(x)22x(1 c)x c2，由 f( 2)x不止有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),得 c 3,又 c N ,b N,若 c 0,b 1,則 f(x)一x2,、c 2,b 2,故 f(x) ,(x 1).2(x 1)(2)由題設(shè)得4Sn(

12、工)2an12( 1)an1 得 : 2Sn an an ,(*)且 an 1,以n 1 代n得：2Sn1 an 1 a21由(*)與(*)兩式相減得：*)2an(an an 1) (a即 (an an 1)(an an 11)0,解得ai 0 (舍去)或aianan 被an an 11,以n 1 代入(*)得：2a1a1 a2,1 ,由ai1 ,若anan i得a2 1,這與an 1矛盾,an an 11 ,即 an是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，ann；(3)采用反證法，假設(shè)an3(n2),則由(1)知 an 1f(an)2 an2an 2an 1a n2(an 1)111132 (

13、1 0T7) 2(1 2) Z 1, Pan1 an(n 2,n N),有a n an 1a2,而當(dāng)n2寸,a22a21682a1 2 8 23an3,這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，an 3.關(guān)于本例的第(3)題，我們還可給出直接證法a21由 an 1f(anM寸an 1 -,2an 2 an 1若an1 。，則an1 03,結(jié)論成立；若an 12 ,此時(shí)n 2,從而an 1 an2一2遞減，由a2 2,可知an a2 233比較上述兩種證法，你能找出其中的異1,事實(shí)上：11 2112()得 an1<0 或 an1 2.an222an (a2)-n-0,即數(shù)列 an在n 2時(shí)單調(diào)2(an

14、1)3,在n 2上成立.馬?數(shù)學(xué)解題后需要進(jìn)行必要的反思，學(xué)會(huì)反思才能長(zhǎng)進(jìn)例8設(shè)a, b為常數(shù)，M f(x)|f(x) acosx bsinx;F :把平面上任意一點(diǎn)(a, b)映射為函數(shù) acosx bsinx(1)證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；(2)證明：當(dāng)f0(x) M時(shí)，f1(x)f0(x t) M ,這里t為常數(shù)；(3)對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值f0(x)，得Mi f0(x t),t R,在映射F的作用下，M作為象，求其原象，并說(shuō)明它是什么圖象.講解：(1)假設(shè)有兩個(gè)不同的點(diǎn)(a, b), (c, d)對(duì)應(yīng)同一函數(shù)，即F(a,b) acosx bsinx與 F(c,d) cco

15、sx dsinx相同, 即 acosx bsinx ccosx dsinx對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立.特別令x=0,得a=c；令x,得b=d這與(a, b), (c, d)是兩個(gè)不同點(diǎn)矛盾，假設(shè)不成立.故不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)同函數(shù).(2)當(dāng)f0(x) M時(shí)，可得常數(shù) ac be使f0(x) a(o cosx bosinx, fi(x)%(x t)=a0 cos(xt)b0sin(x t)(a0costb0sint)cosx(b0costa0sint)sinx,由于 a0 ,b0 ,t 為常數(shù)，設(shè) a0 cost b0 sin t m, b0 cost a0 sin tn,貝1Jm,n是常數(shù).從而 f

16、1(x)mcosx nsin x M .(3)設(shè) f0(x) M ,由此得 f0(x t) mcosx nsin x,其中 m a0 cost b0 sin t,nb0 cost a°sint,在映射F之下，f0(x t)的原象是(m, n),則M的原象是(m, n)|m a0 cost b0 sin t, n b0 cost a0sint,t R. 222.22222、消去t得m n a0 b0 ,即在映射F之下，M的原象(m,n)|m na。 b0是以原點(diǎn)為圓心，,a： b(2為半徑的圓.本題將集合，映射，函數(shù)綜合為一體，其典型性和新穎性兼顧，是一道用“活題考死知 識(shí)”的好題目，

17、具有很強(qiáng)的訓(xùn)練價(jià)值.例9 已知函數(shù)f(t)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù) x、y都有f (x+y)=f (x)+f(y)+ xy+1,且f( 2)= 2.(1)求f (1)的值；(2)證明：對(duì)一切大于1的正整數(shù)t,恒有f(t)>t ;(3)試求滿足f(t)=t的整數(shù)t的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.講解(1)為求f(1)的值，需令x y 0,得f(0)1.令 x y 1, f ( 2)2, f( 1)2.令 x 1, y 1, f (0) f (1) f ( 1),即f (1) 1.(2)令 x 1, f(y 1) f (y) y 2 即 f(y 1) f(y) y 2恪)當(dāng) y N 時(shí)，有 f(y 1) f(y)

18、 0.由f(y 1)f(y), f(1) 1可知，對(duì)一切正整數(shù)y都有f(y)0,當(dāng)y N時(shí)，f(y 1) f(y) y 2 f(y) 1 y 1 y 1,于是對(duì)于一切大于 1的正整數(shù)t,恒有f(t)>t.(3)由及(1)可知 f ( 3)1, f ( 4) 1.下面證明當(dāng)整數(shù)t4時(shí)，f t .t 4, (t 2) 2 0,由(R 得 f(t) f(t 1) (t 2) 0,即 f ( 5)f( 4)0,同理 f( 6) f ( 5)0,f(t 1)f(t 2)0, f(t) f(t 1) 0.將諸不等式相加得f(t) f( 4) 14, t 4, f(t) t.綜上，滿足條件的整數(shù)只有t=1 ,2.本題的求解顯示了對(duì)函數(shù)方程f (x+y)=f (x)+f (y)+ xy+1中的x、y取特殊值的技巧，這種賦值法在2002年全國(guó)高考第(21)題中得到了很好的考查.1、，例10已知函數(shù)f (x)在(1, 1)上有定義，f(-)1且滿足x、yC ( 1,1)2f(x)f(y)x yf(U(1)證明:(x)在(一1,1)上為奇函數(shù);(2)對(duì)數(shù)列x11二，xn 122xV求 f(xn)； xn(3)求證2n 5講解(2)f 3)fa)f(xn)f(xi ff(4 1)f(xn)f(xn)(3)卑y 0,貝1