新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全部教案

1、16. 1.1 二次根式教案序號(hào)：1時(shí)間：2014年2月15日教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用4a (a0)的意義解答具體題目.提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：形如、.a (a0)的式子叫做二次根式的概念；2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“ 斯(a0) ”解決具體問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)課本P2的三個(gè)思考題：二、探索新知很明顯J3、布、J4,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如幾(a 0) ?的式子叫做二次根式，稱為二次根

2、號(hào).(學(xué)生活動(dòng))議一議：3 . -1有算術(shù)平方根嗎？4 . 0的算術(shù)平方根是多少？5 .當(dāng)a0)、x而、4/2、-石、一1、6_y (x 0, y? 0).x y分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“J- ；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0.解：二次根式有： J2、JX (x0)、而、-J2、Jx y (x0, y0)；不是二次根式的有:例2.當(dāng)x是多少時(shí)，73x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?0,所以 3x-1 0, ?j3x 1分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于 才能有意義.“,口1解：由 3x-1 0,得：x 一31當(dāng)x-時(shí)，J3r7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.3三、鞏固練習(xí)教材P5練

3、習(xí)1、2、3.四、應(yīng)用拓展1例3.當(dāng)x是多少時(shí)， J2x 3+ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意乂？x 11分析：要使J2x 3 +在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意乂，必須同時(shí)滿足x 11, 一中的 x+1 W0./2x3中的0和解：依題意，得2x 3 0x 1 0x 1由得：x -2由得：xw-131當(dāng)x-3且xw-1時(shí)，V2x 3 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2x 1例4（1）已知y= J2 x + Jx 2 +5,求學(xué)的值.（答案：2） y2(2)若 JT7 + 后7 =0 ,求 a2004+b2004 的值.(答案：一)5五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握:1 .形如ja （a0）的式子叫做二次根式，稱為二次

4、根號(hào).2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).六、布置作業(yè)1 .教材 P5 1, 2, 3, 42 .選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .下列式子中，是二次根式的是（）A. -V7B. 3/7C. Vx D. x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）-1A. 44B. 716C.屈D.x3 .已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是()A. 5B. J5C. 1 D,以上皆不對(duì)5二、填空題1 .形如 的式子叫做二次根式.2 .面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為 .3 .負(fù)數(shù) 平方根.三、綜合提高題1,某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為 0.2m,按設(shè)計(jì)需

5、要，？底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？4 .當(dāng)x是多少時(shí)，2X 3 +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x5 .若J3 x + Jx 3有意義,則4 =.4 .使式子,(x 5)2有意義的未知數(shù)乂有()個(gè).A. 0 B. 1 C. 2 D,無(wú)數(shù)5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且 4a5+2 JT0_2a =b+4 ,求a、b的值.第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：一、1. A 2, D 3. B二、1. 4a (a0)2. 4a 3.沒(méi)有1 .設(shè)底面邊長(zhǎng)為 x,則0.2x2=1 ,解答：x=V5.2.依題意得:2x 3 0x 03x 2x 03.、2x3 c, ， 一， 一 .當(dāng)x-3且xwo時(shí)， 2x 3+x2在實(shí)

6、數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義.133.4. B5. a=5, b=-416.1.2 二次卞式（2）教案序號(hào)：2 時(shí)間：2014年2月16日 星期一教學(xué)內(nèi)容1. 、, a （a 0） 是一一個(gè)非負(fù)數(shù)；2. （ yfa） 2=a （aR0）.教學(xué)目標(biāo)理解4a （a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（ 后）2=a （an0）,并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出J（a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（ 內(nèi)）2=a （a0）;最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)： & （a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（Va ） 2=a （a0）及其運(yùn)用.2 .難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法

7、導(dǎo)出后（a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；？用探究的方法導(dǎo)出（括）2=a （a0）.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）口答1 .什么叫二次根式？2 .當(dāng)a 0時(shí)，a叫什么？當(dāng)a 0） 是一一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出n（a-0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=； （ 72） 2=；（內(nèi)）2=；（ V3）2=；（g）2=； （）2=；（而）2=-老師點(diǎn)評(píng)： 石是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，J4是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（J4） 2=4.同理可得：(尤)2=2,(V9)2=9,(V3)2=3,( J1)2=1,(J7)2=1,3 33.2

8、2(70 ) 2=0,所以(a ) 2=a (a 0)例1計(jì)算1.(J3)22.(3后 23.(J5)24.(?) 2分析：我們可以直接利用(/a) 2=a (a0)的結(jié)論解題.解：(J3)2 = |，(3卮 2 =3 ( 2=32 . 5=45,)2=5,(無(wú))2=與 7. . 66224三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：(718)2(昌2(，2( 2(4昌 2(3 . 5)2 (5,3)2四、應(yīng)用拓展例2計(jì)算2.a2 ) 21. ( &_1) 2 (x0)4. ()4x2 12x 9) 2分析：(1)因?yàn)?x0,所以 x+10; (2) a2 0; (3) a2+2a+1= (a+1) 0;

9、(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 20.所以上面的4題都可以運(yùn)用(Va) 2=a (a0)的重要結(jié)論解題.解：(1)因?yàn)閤0,所以x+10(jx1) 2=x+1(2) a20,( Va2) 2=a2(3) a2+2a+1= (a+1) 2又( a+1) 20,a2+2a+1 0 , 丁. a2 2a 1 =a2+2a+1(4) . 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 又.( 2x-3) 20 4x2-l2x+9 0, . ( /4x212x 9 ) 2=4x2-12x+9例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因

10、式：(1) x2-3 x4-4(3) 2x2-3分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 4a ( a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2. ( 4a) 2=a (a 0);反之:a= ( Va ) 2 ( a 0).六、布置作業(yè)1 .教材 P5 5, 6, 7, 82 .選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .下列各式中而、扃、Jb21、Ja2b2、Jm220、J 144 ,二次根式的個(gè)數(shù)是().A. 4 B. 3C. 2 D. 12 .數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則 a的取值范圍是().A. a0 B. a0 C. a0)63 .已知 &y 1+Jx 3=0,求 xy 的值.4 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列

11、因式：(1) x2-2 x4-93x2-5第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：一、1. B 2. C二、1. 3 2.非負(fù)數(shù)三、1. (1) ( 2=9(2) - (B 2=-3(3) ( 1 76 ) 2=-4 X6=|(4) ( -3 2 ) 2=9 X 2=6(5)-6332. ( 1) 5=(52 (2) 3.4= ( 734) 2(3) (二 ( &E)2 (4)x= ( Vx ) 2 (x0)34xy=34=814x y 13.x 3 04. (1) x2-2= (x+V2 ) ( x-72 )(2) x4-9= (x2+3) ( x2-3) = (x2+3) ( x+V3 ) ( x-石)略4

12、516.1 二次根式(3)教案總序號(hào)：3時(shí)間：2014年2月17日教學(xué)內(nèi)容.a2 = a (a0)教學(xué)目標(biāo)理解jana (a0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究 Tana (a0),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：a2 = a (a0).2 .難點(diǎn)：探究結(jié)論.3 .關(guān)鍵：講清a 0時(shí)，J02 =2才成立.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1. 形如 品 (a0)的式子叫做二次根式；2. 4a (a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3. ( 7a )2 = a (a0).那么，我們猜想當(dāng)a0時(shí)，丁22=2是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.二、探究新

13、知(學(xué)生活動(dòng))填空：國(guó)二；002=； 幅)2(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：ccR,1、212 2 2二2,3、2 3V2 =2； V0.01 =0.01； J(一) =一 ； (一)=一 ； V0 =0； J(一)二一 1010 33 77因此，一般地：702 =a (aR0)例1化簡(jiǎn)(1)而(2)&4)2(3)V25(4)(3)2分析：因?yàn)?1) 9=-32, ( 2) (-4) 2=42, ( 3) 25=52,(4) (-3) 2=32,所以都可運(yùn)用 J =a (a 0) ?去化簡(jiǎn).解：(1) 79=J32=3(2) & 4)2 =4(3) 西=后=5(4) 7( 3

14、)2=732=3三、鞏固練習(xí)教材P7練習(xí)2.四、應(yīng)用拓展例2填空：當(dāng)a0時(shí)，Va2=；當(dāng)aa,則a可以是什么數(shù)？分析：: VaT=a (a0).要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng) aw。時(shí)，Ta2=( a)2 ,那么-a0.(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)可知Va2= a 1 ,而1 a要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a0；(2)因?yàn)?a a =-a,所以 aw 0 (3)因?yàn)楫?dāng)a 0時(shí)Va2 =a,要使J02 a,即使aa所以a不存在；當(dāng)aa,即使-aa, a0綜上，a2,化簡(jiǎn) 7(

15、x 2)2 -7(1 2x)2 .分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：Va2 =a ( a 0)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng) a 0時(shí)，J02、J( a)2、- JO2,比較它們的結(jié)果,下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是(A. 423= =(1( a)2 - Va7B. VO2 J( a)2 - JOC. Va2 7( a)2 Va7 = J( a)2二、填空題1 .-0.0004 =.2 .若J20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是 .三、綜合提高題1 .先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng) a=9時(shí)，求a+S 2a a2的值,甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+J(1 _a)2 =a+ (1-a) =1;乙的解答為：原

16、式=a+ 7(1 a)2 =a+ (a-1) =2a-1=17.兩種解答中， 的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是 .2 .若 1995-a +Ja 2000 =a,求 a-19952 的值.(提示：先由a-2000A0,判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)3,若-3WxW2 時(shí)，試化簡(jiǎn) 1 x-2 + 7(X3)2 + Vx210X25。答案：一、1. C 2. A二、1. -0. 02 2. 5三、1.甲甲沒(méi)有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)2 .由已知得 a-?2000?0, ?a?2000所以 a-1995+Va_2000 =a,品2000 =1995, a-2000=19952,所以

17、 a-19952=2000.3 . 10-x16. 2二次根式的乘除教案總序號(hào)：4 時(shí)間：2014年2月18日 教學(xué)內(nèi)容ja - Jb = Obb (a 0, b0),反之 Vab = Va - Jb (a 0, b0)及其運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)理解 JbJb= Jbb(a0,b0) ,Jbb = JbJb(a0,b0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出ja Jb = JOb (a0, b0)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；？利用逆向思維，得出 jab= ja Jb (a0, b0)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)： 括 Jb = JOb (a0, b 0) , JOF = Va - V

18、b (a0, b0)及它們的 運(yùn)用.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 直 Tb = Vab (a0, b0).關(guān)鍵：要講清 癡(a0,b/100 x 736=, -00 36=.參考上面的結(jié)果，用“ 、/4-9,V16xV25 J1625 ,V100x氐 J100 362.利用計(jì)算器計(jì)算填空(1)72x73 石，(2)72x75 而,拆乂芯 向,(4)74x75 瓦,(5) & X 710 鳳.老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤）二、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，？并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根

19、式中的被開(kāi)方數(shù).一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為Oa bb = Vab . ( a0, b0)反過(guò)來(lái)：Vab- = 4a , Jb (a 0, b 0)例1 .計(jì)算(1) 45 乂幣(2) J1X V9(3) 99x77(4) J1 X V6分析：直接利用 ja - Jb= job (a 0, b0)計(jì)算即可.解：(i)而x 77=屆(1) gx V9 = E_9 = (3) 79 x 277=99 27 J92 3=9 73(4) x 而=6 = 33例2化簡(jiǎn)(1) J9 16(2) J16 81(3)，81 100(4) J9x2y2(5)V54分析：利用, ab = ,、a - b (a0

20、, b0)直接化簡(jiǎn)即可.解：(1) .9 16=79x716=3X4=12(2) J16 81 = 716 X 5=4X 9=36(3)，81 100 = x/100=9X10=90(4) 9x2y2 =32xx2y2=-, 32xx2xy2=3xy(5) 5 54 = 9 6 = - 32 x 6 =3 , 6三、鞏固練習(xí)(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))炳x#3喬X2V10炳. J1ay(2)化簡(jiǎn)：.五；、詞；,24 ； ,54；Jl2a2b2教材Pii練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正:(1) , (4) (9)14 .-9 由12 x V25 =4x J1

21、2 x 725=4 J12 x 庫(kù)=4延=8 73 ,25. 25 25解：(1)不正確.改正： & 4)( 9) = V4_9 = 4A x 99 =2 x 3=6(2)不正確.改正： 展 x 盾=廬 x 體=陛 25=7172=716 = 45/7；25: 25. 25五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1) Ja , 而=Vab = (a0, b0) , /ab = Va - Vb (a0, b0)及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1 D (2)D. -Ta1 .課本 P11 1, 4, 5, 6.2 .選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .化簡(jiǎn)a的結(jié)果是(A. JaB.品2 .等式Jx 1g/

22、x 1 &1成立的條件是()A. x 1 B. x -1 C. -1 x1 或 x0),并驗(yàn)證你的結(jié)論.答案：一、1. B 2, C 3.A4.D二、1. 13 而 2. 12s1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x,貝U x2X 10=30 X 30X 20, x2=30X 30X 2,x=30 30 x . 2 =30 2 .2.昌驗(yàn)證:a(a2 1)a2 1a2 1a2 1a2 1a2 1a a2 116. 2二次根式的乘除(2)教案總序號(hào):教學(xué)內(nèi)容時(shí)間：2014年2月19日(a0, b0),反過(guò)來(lái)3= 叵 (a0, b0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化b b簡(jiǎn).教學(xué)目標(biāo)理解a _,b =-(a0

23、, b0)和ba =工-(a0, b0)及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.b . b利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng), 向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆1.重點(diǎn)：理解 5a=j (a0,b0),b0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1 .寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.2 .填空(1)J916916(2),16361636(3)16(4)36_8136: 81 -規(guī)律:196.16361636.4J16_36813 .利用計(jì)算器計(jì)算填空3(1)-=,4規(guī)

24、律：、,3、4,252；758每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.（老師點(diǎn)評(píng)）二、探索新知根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好， 上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確,們可以得到：一般地,對(duì)二次根式的除法規(guī)定:親=A (a0, b0),反過(guò)來(lái),卜面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.b0）便可直接得出答案.解：（116(3)(4)例2.(1)分析:(2)V34=V3 x =2 V3648化簡(jiǎn):364直接利用1164 161 164b2 9a2(2)= , 彳=、8=2,25x(42 169y2亙=再(a0 b . bb0)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.解：(1)(2)(3)(4)分析：式子I3 = 7

25、3 狗6 64 , 64 萬(wàn)64b2 = 64b2 8b9a2922- 3a9x _ . 9x 3、x64y2 . 64y28y5x _ -、5x-、5x169y2169y2 13y三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1.四、應(yīng)用拓展例3.已知三 W9=x ,且x為偶數(shù)，求(1+x) J-x 25x 4的值.,x 6 x 6,x2 1回=垣，只有a0, b0時(shí)才能成立.b ,b因此得到9-x0且x-60,即6x 9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8 .解：由題意得0,即0(x 4)(x 1)(x 1)(x 1).6x 0，b0）和jj = （a（a, b0）及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1.習(xí)題 16. 2 2、7、

26、8、9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 計(jì)算Jl1 J2l Jl|的結(jié)果是（）A. 2 75B. -2C. & D.當(dāng)2 .閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：2.52,5,5 .5513 通 2忑 33 333 不數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”，那么，化簡(jiǎn)2.6的結(jié)果是().A. 2 B. 6二、填空題C.6D.1.分母有理化：（i）13,2；(3)102.52.已知x=3 , y=4, z=5,那么Jyz的最后結(jié)果是三、綜合提高題1 .有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為3。15 cm的一種圓木做原料加工這種房梁,那么加工后的房染的最大截面積是多少?2

27、 .計(jì)算(1)(m0, n0)3m2 3n2,3 m n A va2(a0)(2) -3 J-2 ( - 2-)* J 2a22 a , m n答案：一、1. A 2. C二、1 A2),3二；6_102.52.5,152.3三、1 .設(shè)：矩形房梁的寬為x （cm）,則長(zhǎng)為 73xcm ,依題意,得：(y/3x) 2+x2= (3屈)24x2=9X15, x= ,15 (cm)，273 x - x=石 x2=(cm2)42. ( 1):22 annn.一2 n n =-3 V nmmm(2)原式=-2 :(m n)(m n)- 2a24n2 m52m3n2a=-2m n*-V6a16.2二次根

28、式的乘除（3）教案總序號(hào)：6 時(shí)間：2014年2月20日 教學(xué)內(nèi)容最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算. 教學(xué)目標(biāo)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求. 重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.2 .難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式. 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)）3 3 281 .計(jì)算（1）再，（2） -y= ,（ 3） -j=31532 .6、8 2. a老師點(diǎn)評(píng)：1

29、r 丁面=72r二2 .現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km, h2km, ?那么它們的傳播半徑的比是.它們的比是虐電. ,2Rh2二、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1 .被開(kāi)方數(shù)不含分母；2 .被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)生分組討論，推薦 34個(gè)人到黑板上板書(shū).老師點(diǎn)評(píng)：不是.2Rh/2Rh/h；，記=.2 Rh22 Rh2 h2h?例 2.如圖，在 RtAABC 中，/ C=90 ,

30、 AC=2.5cm , BC=6cm ,求 AB 的長(zhǎng).解：因?yàn)?AB 2=AC 2+BC2所以 AB= .2.5236169.169 13J -= =6.5 (cm)1442因此AB的長(zhǎng)為6.5cm.三、鞏固練習(xí)練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3.觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:，二 1 (我 1) g2 1 (.2 1)(.2 1)2 11=1( 3 J2)_,.晨、2.3 .2 (3 ,2)(.3 、.2)3 21同理可得：-=一l = J4-J3,.4.3從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算111(.2 1+ ,3. 2 + 4:31 2002 、200

31、1(72002 +1)的值.分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.解：原式=(-1+ 石-石 + 石-73 + + J2002 -2001 ) x ( 72002 +1)=(72002-1)( 72002 +D=2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1 .習(xí)題 16. 2 3、7、10.2 .選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題1.如果A.半(y0)yB. jXy (y0)C,恒（y。）yD.以上都不對(duì)2.把(a-1)1，一，中根號(hào)外的a 1a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）.x （y0）是

32、二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（A.C -y/a 13 .在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（5=3和B.;=C. Ja4b =a2 而D.X3 X2 =X . X 13 . 24 .化簡(jiǎn)一j 的結(jié)果是.27、2A.32B -73D.二、填空題1.化簡(jiǎn)X4X2y2(x0)2. aJ1化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是a=a解：a3 -a2.若x、y為實(shí)數(shù)，且y=1 ,求 JX_yg/x y 的值.三、綜合提高題1.已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：JY-aJ：,閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，？請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程:a -a - aa = (a-1) a答案：一、1. C 2, D 3.C 4.C二、1.x

33、 Jx2 y22. - T-a1=、1.不正確，正確解答:因?yàn)?,所以a/9x +y2 J-x3 ) -(X2J -5x J-)的值.3. y，x x分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1) 2+ (y-3) 2=0,2類二次根式，最后代入求值.解：1.1 4x2+y2-4x-6y+10=0即x=l, y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，？再合并同 ,4x2-4x+1+y2-6y+9=0 (2x-1) 2+ (y-3) 2=0 - x= , y=32原式除麻+y2檸-x2A+5*=2x，x + xy -x . x +5、xy當(dāng) x= 1

34、, y=3 時(shí),2原式= 2、+64= *+3而五、歸納小結(jié)(2)相同的最簡(jiǎn)二本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式; 次根式進(jìn)行合并.六、布置作業(yè)1 .習(xí)題 16. 3 1、2、3、5.2 .選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .以下二次根式： 阮,后；導(dǎo)后中，與 M是同類二次根式的是().A.和 B.和 C.和D.和2 .下列各式： 3 6 +3=6 E ;, 71 =1 ; V2 + 66 = 78 =2 V2 ;=2 V2 ,73其中錯(cuò)誤的有().A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)二、填空題1,在 88、 d75a、 J9a、/25、 V3a

35、3、3-0.2、-2 J1中,與 V3a 是同類33a 8二次根式的有.2 .計(jì)算二次根式 5，-3 Jb -74+9而的最后結(jié)果是 三、綜合提高題1 .已知 新=2.236,求（780-1-4）2 .先化簡(jiǎn)，再求值.（結(jié)果精確到 0.01）(6x-y+ 37xyT) (4xF + J36xy),其中 x=3，y=27.答案：3 、1. C 2. A1 2 T-3、1.、75a-3a 2. 6 ./b -2 , a3a三、1,原式=4 75-3 /5-4 s/5-12 75 = 1 45 J x2.2360.45 555552.原式二61yxy+34rxy-(4/xy+6/xy)=(6+3-4

36、-6)xy=-/xy,當(dāng) x= Z , y=27 時(shí)，原式二- J 27 =- - J2t 2,2216.3二次根式的加減（2）教案總序號(hào)：8時(shí)間：2014年2月24日 星期一教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先 將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二

37、、探索新知例1.如圖所示的 RtA ABC中，/ B=90 ,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/?秒的 速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn) Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn) C移動(dòng).問(wèn)： 幾秒后 PBQ的面積為35平方厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）分析：設(shè)x秒后4PBQ的面積為35平方厘米，那么 PB=x, BQ=2x , ?根據(jù)三角形面積 公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后4 PBQ的面積為35平方厘米.貝U有 PB=x , BQ=2x“一 1依題息，得：一 x 2x=35x2=35x= J35所以J35秒后 PBQ的面積為35平方厘米.答：J35秒后 PBQ的面積為35平方厘米.例2.要焊

38、接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m） ?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，？只需知道這四段 的長(zhǎng)度.解：由勾股定理，得AB= 而一BD2 42 2220 =2 . 5BC= . BD2-CD2 22-12 = 5所需鋼材長(zhǎng)度為AB+BC+AC+BD=2 而+而+5+2=375+7=3X2.24+7 = 13.7 (m)答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要 13.7m的鋼材.三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)3四、應(yīng)用拓展例3.若最簡(jiǎn)根式3a .4a 3b與根式，2ab2 b3 6b2是同類二次根式，求a、b的值.( ？ 同類二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次

39、根式)分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；？事實(shí)上，根式J2ab2 b3 6b2不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把，2ab2 b3 6b2化簡(jiǎn)成 |b|- J2a b 6 ,才由同類二次根式的定義得 3a-?b=?2, 2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式,2ab2 b3 6b2化為最簡(jiǎn)二次根式：2ab2 b3 6b2 = .,b2(2a 1 6) =|b| 、2a b 6由題意得4a 3b 2a b 63a b 22a 4b 63a b 2a=1, b=1五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題.六、布置作業(yè)1 .習(xí)題 16. 3 7.2 .選

40、用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5,那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）.（？結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）A. 5金 B. 屈 C. 2，5D.以上都不對(duì)2 .小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為 30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，？為了增加其穩(wěn)定 性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（）米.（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示）A. 13AA00B. 5/1300C. 10/13D. 55/T3二、填空題1 .某地有一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2, ?魚(yú)塘的寬是 m .（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）2 .已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為J2, ?那

41、么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是.（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）三、綜合提高題22n2 121 .若最簡(jiǎn)二次根式 2j3m2 2與n34m2 10是同類二次根式,求 m、n的值.32 .同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式a22ab+b2= （ab） 2,你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括 0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如 3=（出）2, 5=（痣）2,你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀察:（72-1） 2=（&）2-2 . 1 . & +12=2-2 & +1=3-2 叵反之，3-2 72 =2-2 72+1=（石-1） 2 3-2衣=（V2-1） 2. 3 2.2 = ,

42、2-1求：（1）43 2我; V4 273 ;（3）你會(huì)算 412 嗎？（4）若Va27b = Vm 6，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由.答案:一、1. A 2. C、1. 20 .,2 2. 2+2、，2三、1.依題意，得一 2 一23m 2 4m 10n2 1 2m2 8n2 3所以m 2夜或m 2衣或m 2衣或n 、3 n 、3 n 、3m2,2n. 3m 2.2n 3(2) 74 273 = J(33 1)2 =73+1(3) J4 /= 273(向 1)2=T3-12 . mn(4) 理由：兩邊平方得 a2 Jb =m+nmn b所以m nmn16.3二次根式的加減（3）教案總序號(hào)：9時(shí)間：2014年2月25日 星期二教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1 .計(jì)算（1） （ 2x+y） zx（2） （ 2x2y+3xy