2020年福建省福州晉安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2.3.4.5.6.7.2020年福建省福州晉安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷.選擇題（本大題有 10小題，每小題4分，共40分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）卜列算式中，計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（A. ( 2) +7B. |- 1 - 2|C. 3X (- 2)一， 、2D. (T)對(duì)于二次方程x2- 2x+1 = 0,根的判別式 b2-4ac中的b表示的數(shù)是（B. 2C. - 1D.如圖中的兩個(gè)梯形成中心對(duì)稱，點(diǎn)CA DPA.點(diǎn)AB.點(diǎn)B卜列對(duì)二次函數(shù)P的對(duì)稱點(diǎn)是（C.點(diǎn)CD.y=X2- 2X的圖象的描述，正確的是（已知圓O的半徑是隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,年平均下降率為x,A.年平均下降率為B.年平

2、均下降率為C.年平均下降率為D.年平均下降率為B.對(duì)稱軸是D.對(duì)稱軸右側(cè)部分下降3, A, B, C三點(diǎn)在圓。上，/ACB = 60° ,則弧AB的長是（B.兀C.D.某廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本從兩年前的100元，下降到現(xiàn)在的 64通過解方程得到一個(gè)根為1.8,則正確的解釋是（80%,符合題意18%,符合題意1.8%,不符合題意180%,不符合題意如圖，在四邊形 ABCD中，點(diǎn) A、B、D在。上，點(diǎn)C在。外，BC與CD交圓于元，求年平均下降率. 設(shè)E、F兩點(diǎn)，請(qǐng)判斷/ B+©A.小于 180°B.大于 180°C.等于 180°D8.如圖，有2個(gè)白

3、熾燈，能通電發(fā)光的概率都是50%,如果要求至少有一保險(xiǎn)？（）甲Z11（27；- H-/A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.兩種都/、可以9.函數(shù)V的圖象是（）4b+C.1D.10.距資料，我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之和他的兒子發(fā)展了劉徽的“割圓術(shù)”的周長就越接近圓周長），他們從圓內(nèi)接正六邊形算起，一直算到內(nèi)接五七位，使中國對(duì)圓周率的計(jì)算在世界上領(lǐng)先了一千多年，依據(jù)“割圓術(shù)”似值是（）A. 2.9B. 3C. 3.1D二.填空題（本大題有 6小題，每小題4分，共24分）k11.若點(diǎn)（1, -2）在雙曲線y=一上，則k的值為不能確定個(gè)燈泡發(fā)亮，你認(rèn)為圖中哪一種方式更（即圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)不斷增加，它E 24

4、576邊形，將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后,由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近3.1412 .如圖，將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到 ADE,且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若/ B度.13 .如圖，利用鏡子 M的反射（入射角等于反射角），來測(cè)量旗桿 CD的長度，在鏡子上作一個(gè)標(biāo)記，觀測(cè)者 AB若觀測(cè)者AB的身高為1.6m,量得看著鏡子來回移動(dòng)， 直到看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記相重合,BM : DM =2: 11,則旗桿的高度為 m.14.二次函數(shù)y=- 3x2+1的圖象如圖所示，將其沿x軸翻折后得到的拋物線的解析式為15 .若(a- 1) (2+a) = 3,貝U ( a 1

5、) + (2+a) =-16 .如圖，點(diǎn) A, D在反比仞函數(shù) y= (m<0)的圖象上，點(diǎn)B' C在反比例網(wǎng)數(shù)咔n>0）的圖象上.若AB/ CD / x 軸，AC / y 軸，且 AB = 4, AC=3, CD = 2,則 n=三.解答題（本大題有 9小題，共86分）17.解方程：x2-2x- 4= 0.18 . 一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1, 2, 3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同，每次摸出一個(gè)小球，然后放回充分搖勻后再摸，在實(shí)驗(yàn)中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：試驗(yàn)次數(shù)20406080100120150出現(xiàn) 1 號(hào)小球的頻率0.350.3250.350.3380.340.3

6、250.327(1)從上表中可以估計(jì)摸到“ 1號(hào)小球”發(fā)生的概率是 (精確到0.01)(2)甲、乙兩人用這三個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里， 充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若再次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是否公?19 .如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E是CB上一點(diǎn).(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段AE上確定點(diǎn)H,使AAHDsAeba (不要求寫作法，保留作圖痕跡)；(2)利用你的作圖法，證明 AHDseba.2

7、0 .衛(wèi)生部疾病控制專家經(jīng)過調(diào)研提出，如果 1人傳播10人以上而且被傳染的人已經(jīng)確定為非典型肺炎，那么這個(gè)傳播者就可以稱為“超級(jí)傳播者”.如果某鎮(zhèn)有1人不幸成為新冠肺炎病毒的攜帶者，假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同，經(jīng)過兩輪傳染后共有 169人成為新冠肺炎病毒的攜帶者.(1)經(jīng)過計(jì)算，判斷最初的這名病毒攜帶者是“超級(jí)傳播者”嗎？寫出過程.(2)若不加以控制傳染渠道，經(jīng)過 3輪傳染，共有多少人成為新冠肺炎病毒的攜帶者？21 .如圖，已知。的直徑AB,過圓外一點(diǎn) D作。O的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BC/ AD交DE的延長線于點(diǎn)C.(1)證明：BC=EC;(2)若AB = 12,設(shè)AD = x

8、, BC=y,求y與x的函數(shù)解析式./ ABO = 30° ,斜邊 OB = 4,將RtAOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ° ,點(diǎn)D與點(diǎn)A為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出 RtAODC ,并連接BC.(1)填空：/ OBC =(1)證明： BDAA CED;求OP的長度.OAC 上，連接 AD、DE,且/ B = Z ADE =Z C.(2)若/ B = 45° , BC=2,當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn) D不與B、C重合)，且 ADE是等腰三角形，求此時(shí)BD的長.24.如圖，已知 AB為。的直徑,AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是。上關(guān)于直線 AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接 OC、AC,且/BOCV90。

9、，直線BC和直線AD相交于點(diǎn)巳過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長線相交于點(diǎn) F,與直線AD相交于點(diǎn) G,且/ GAF = Z GCE.(1)求證：直線CG為。的切線;(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接 CH,滿足CB=CH, 4CBHs obc；求OH+HC的最大值.225.在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn) A在拋物線y=x+bx+c (b>0)上，且 A (1, - 1).(1)若 b - c= 4,求 b, c 的值；(2)若該拋物線與y軸交于點(diǎn)B,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,則命題“對(duì)于任意一個(gè)k (0<k< 1),者B存在b,使得OC=k?OB”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，

10、請(qǐng)舉反例；(3)將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過 (1, -1),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1為(1 - m, 2b-1),當(dāng)m>-時(shí)， 求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).2020年福建省福州晉安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題(本大題有 10小題，每小題4分，共40分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1 .【解答】解：2) +7 = 5>0,故選項(xiàng)A不符合題意；|-1 -2|=|-3|=3>0,故選項(xiàng)B不符合題意；.3X (-2) = - 6V0,故選項(xiàng) C符合題意； (-1) 2=1>0,故選項(xiàng)D不符合題意； 故選：C.22 .【解答】解：

11、因?yàn)橐回６畏匠谈呐袆e式=b2-4ac,在方程 x2 2x+1=0 中，a = 1, b= 2, c=1, 故選：A.3 .【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)：圖中的兩個(gè)梯形成中心對(duì)稱，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C.故選：C.4 .【解答解：y=x2-2x= ( x- 1) 2- 1,A.由a=1>0知拋物線開口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)x=0時(shí)，y=0,此拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；D.由a>0且對(duì)稱軸為直線 x=1知，當(dāng)x> 1,即對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選：C.5.【解答】解：如圖，ACB=60° ,

12、 ./ AOB=2/ACB= 120° ,.nr L20義兀 乂3 9 l = = 2 兀.180180故選：A.6 .【解答】解：設(shè)年平均下降率為x,則可得：100 （1 - x） 2= 64,通過解方程得到一個(gè)根為1.8,即x= 1.8=180%,所以年平均下降率為 180%,不符合題意，故選：D .7.【解答】解：連接DE,如圖， 四邊形ABED為。的內(nèi)接四邊形， ./ ABE+Z ADE = 180° , ./ABC+/ADC = 180° +/CDE>180° .8.故選：B.【解答】解：甲圖列表如下:燈泡1發(fā)光燈y1不發(fā)光燈泡2發(fā)光（發(fā)

13、光，發(fā)光）（不發(fā)光，發(fā)光）燈泡2不發(fā)光（發(fā)光，不發(fā)光）（不發(fā)光，不發(fā)光）3種，P甲所有等可能的情況有 4種，其中至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的情況有乙圖列表如下:燈泡1發(fā)光燈y1不發(fā)光燈泡2發(fā)光（發(fā)光，發(fā)光）（不發(fā)光，發(fā)光）燈泡2不發(fā)光（發(fā)光，不發(fā)光）（不發(fā)光，不發(fā)光）3種，P乙所有等可能的情況有 4種，其中至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的情況有P 甲v P 乙,，乙圖更保險(xiǎn).9.【解答】解：由島可知，x可以取正數(shù)，也可以取負(fù)數(shù)，但函數(shù)值只能是負(fù)數(shù)，所以函數(shù)圖象應(yīng)該是在x軸的下方，并且x、y均不為零.故選：C.10.【解答】解：由題意 n=6時(shí)， 介上=回邑=3,d 2r故選：B.二.填空題（本大題有 6小題，每小

14、題4分，共24分）11 【解答】解：將點(diǎn)（1, - 2）代入y=E得，-2 = , 義1解得：k= - 2,故答案為-2.12 .【解答】解：二將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到 ADE, .AB= AD, / BAD = Z CAE, ./ B=Z ADB= 70° , ./ BAD = 40° =Z CAE,故答案為：40.13 .【解答】解：根據(jù)題意得： ABMsCDM, .AB: CD = BM: DM , AB= 1.6m, BM: DM =2: 11,.1.6: CD = 2: 11,解得：CD = 8.8m,故答案為：8.8.14【解答】解：將二次函

15、數(shù) y=- 3x2+1的圖象沿x軸翻折后得到的拋物線的解析式為-y=- 3x2+1,整理得：y = 3x2 - 1.故答案為：y= 3x2 - 1.15.【解答】解：( a - 1) (2+a) =3,.2a+a2- 2 - a=3,故 a2+a= 5,(a T) 2+ (2+a) 2=a2 - 2a+1+4+ a2+4a=2 (a2+a) +5,把a(bǔ)2+a=5代入上式得：原式=2X5+5 = 15.故答案為：15.16.【解答】解：設(shè) B （x, 口），貝U A （x-4,'gx=78,解得：' n=y ,4m故答案為：且.3),C (x- 4, -), D ( x- 2,咚

16、-),依題意有三.解答題（本大題有 9小題，共86分）17 .【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x2 - 2x= 4,等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2 - 2x+1 = 5,配方，得（x - 1） 2=5,x= 1土 內(nèi)， -xi= 1+ Vs, x2= 1 - Vs18【解答】解：（1） .大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.33附近,估計(jì)摸到“ 1號(hào)小球”發(fā)生的概率是 0.33;（2）列表如下：1231(1,1)(2, 1)(3, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)3(1,3)(2, 3)(3, 3)5種，兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為共有9種等可能的情況，兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)

17、字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有奇一偶有4種，二 P （甲）=,P （乙）=, g g這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是不公平?19.【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)H即為所求;(2) DH XAE, / BAD = 90° , ./ BAE+/DAH =/ADH + /DAH = 90° ,又. / AHD =/ B=90AHDAEBA.20 .【解答】解：（1）設(shè)每人每輪傳染 x人，依題意，得：1+x+ （1 + x）?x= 169,解得：x1=12, x2=- 14 （不合題意，舍去），12>10,最初的這名病毒攜帶者是“超級(jí)傳播者”，（2） 169X （ 1+12） = 2197

18、 （人），答：若不加以控制傳染渠道，經(jīng)過 3輪傳染，共有2197人成為新冠肺炎病毒的攜帶者.21 .【解答】（1）證明：.AD是。的切線， ADXAB, AD / BC, BCXAB,BC是。O的切線.(2)解：作 DHXBC 于 H.,. AD, CD, BC 是。O 的切線，DA= DE = x, CB=CE=y,CD = x+y, ADXAB, ABXBC, DH ±BC, .Z DAB=Z ABH = Z DHB = 90° ,四邊形ABHD是矩形，,-.AB= DH = 12, AD=BH=x, CH = y- x,在 RtADHC 中， CD2=DH2+CH2,

19、. . ( x+y) 2= 122+ (y x) 2,xy= 36,返(x> 0).22.【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB=OC, /BOC = 60° ,. OBC是等邊三角形， ./ OBC=60°故答案為：60.(2) . OB=4, / ABO = 30° ,.OA=OB = 2, AB=V3OA = 2/3, _i. BOC是等邊三角形，/OBC=60° , Z ABC = Z ABO+ZOBC=90° ,AC = Vaa2+BC2= J (2幅 2+42= 2有，X 2XXOP,23.【解答】(1)證明：.一/ B=/A

20、DE=/C,/ BAD= 180° / ADB / ADE ,/ CDE= 180° / ADB / ADE , ./ BAD=Z CDE, . BDAA CED; 2)當(dāng) AD = AE 時(shí)，.1 = /AED = 45° , ./ DAE= 90° , 點(diǎn)D與B重合，不合題意舍去；當(dāng)EA= ED時(shí)，如圖1, ./ EAD=Z 1 = 45° ,AD 平分/ BAC, AD垂直平分BC,BD = 1;當(dāng)DA= DE時(shí)，如圖2,/ 1 = Z C, / DAE = Z CAD,ADEA ACD, .DA: AC=DE: DC,DC = CA=

21、V2,BD = BC-DC = 2-|,，綜上所述，當(dāng) ADE是等腰三角形時(shí)，BD的長為1或2-0L24.【解答】解：（1）由題意可知：/ CAB=Z GAF,AB是。O的直徑,ACB=90°1.OA=OC, ./ CAB=Z OCA, ./ OCA+/OCB=90° , . / GAF = Z GCE, ./ GCE+/OCB = / OCA+/OCB=90° , . OC是。O的半徑， 直線CG是。O的切線;(2)-. CB=CH, ./ CBH = Z CHB,.OB=OC, ./ CBH = Z OCB,BC 二 HBC -BCCBHA OBC由 CBHAOBC可知: AB= 8,BC2=HB?OC = 4HB,HB =.OH=OB- HB = 4- -.CB = CH,OH+HC = 4 -+BC當(dāng)/ BOC= 90° ,此時(shí)BC=4二 / BOCv 90° ,0<BC<4 我，令 BC = x.OH+HC=- (x-2) 2+5當(dāng)x=2時(shí),OH+HC可取得最大值，最大值為525.【解答】解：(1)把(1, 1)代入y=x2+bx+c,可得b+c= -2,解b+c-2,可得 b=i, c= _ 3b-c-4(2)不正確，理由：由 b+c= - 2,得 c= - 2 -