小學(xué)經(jīng)典數(shù)學(xué)小故事《神秘的數(shù)字“2”》

1、小學(xué)經(jīng)典數(shù)學(xué)小故事神秘的數(shù)字“ 2”對(duì)小學(xué)經(jīng)典數(shù)學(xué)小故事神秘的數(shù)字2 你了解多少呢，看看下文吧，希望您讀后可以有所收獲!自從人類產(chǎn)生起，我們的祖先為了自身的生存和社會(huì)的發(fā)展，在勞動(dòng)中創(chuàng)造了語言;為了計(jì)數(shù)，表示多少個(gè)勞動(dòng)產(chǎn)品，又在漫長的社會(huì)發(fā)展中發(fā)明了數(shù)字，他們根據(jù)人的左右耳，對(duì)稱的眼睛和一雙勤勞的手，兩只不畏嚴(yán)寒的足，抽象出了這個(gè)隱藏在萬事萬物背后的特殊數(shù)字-2。其實(shí)他們哪里知道這只是 2 的初次顯圣，隨著社會(huì)的加速發(fā)展，它那神奇而特異的功能越來越顯示出巨大的威力?？雌饋順O為變通而簡單，卻包含著無窮無盡的奧妙。今天，讓我們揭開它那神奇的面紗，看看它的真實(shí)面目。二千多年以前，我國勞動(dòng)人民為了研究

2、自然變化的規(guī)律，便采用了天干，地支，2 種順次成雙成對(duì)相結(jié)合的方法記載年和日，它以六十年（或日）為一個(gè)周期。在自然現(xiàn)象中，天與地一對(duì)，陰與陽成雙，還有風(fēng)與雨，雷與電，高與低，長與短，寬與窄，深與淺，大與小，多與少，輕與重，無生命物質(zhì)與有生命物質(zhì)，植物與動(dòng)物等等，它們都是2 在不同現(xiàn)象中的化身，也構(gòu)成了對(duì)稱式的事物的性質(zhì)進(jìn)行比較的不同方式。在空間中，過兩個(gè)定點(diǎn)只能確定唯一的一條直線;同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，它們或者平行或者相交;平行給人以平穩(wěn)，寧靜，寬廣等美感，相交的兩條直線中，如果規(guī)定了各自的正方向，原點(diǎn)及各自的單位，則它是一個(gè)二維射影坐標(biāo)系，它能使抽象的射影變換具體化，直觀化;

3、如果這兩條相交線互相垂直，正方向，原點(diǎn)不變，兩條直線上的單位長度相同，那么這兩條相交線就搖身一變成了特殊的二維射影坐標(biāo)系，即二維歐氏空間-笛卡爾坐標(biāo)系，這是一個(gè)多么神圣的十字架啊!它使人類變得越來越聰明，而不像基督教中那種迂腐的十字架，使人們走向岐途與無知。它巧妙地使平面點(diǎn)集與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，更使人意想不到的是為代數(shù)與幾何搭起了鵲橋，使解析幾何得以產(chǎn)生和發(fā)展，又可建立復(fù)平面，使有關(guān)的向量的運(yùn)算變得簡單而易行，也為數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美增添了新的風(fēng)采。作為自然數(shù)中的一個(gè)成員-2，在數(shù)學(xué)天地里都有著別具一格的優(yōu)點(diǎn)和令人難以捉摸的規(guī)律。它是自然數(shù)1 的唯一鄰居，后繼數(shù)是第一個(gè)奇素?cái)?shù)3，后繼數(shù)的后

4、繼數(shù)4 又是第一個(gè)不是素?cái)?shù)的偶數(shù)，而2 卻是一個(gè)唯一的既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)。二加二，二乘以二，二的二次方，神斧天工竟有共同的結(jié)果4;一個(gè)實(shí)數(shù)的平方總是非負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方根總是絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的一對(duì)數(shù);兩個(gè)正數(shù)的和除以2稱作算術(shù)平均數(shù);兩個(gè)正數(shù)的積的平方根稱為幾何平均數(shù);一個(gè)一元二次方程總是有2 個(gè)根，或?qū)嵒蛱?，或等或不等，可由判別式判斷。在這里都有2 的神秘影子，它起著某種奇妙的作用，如果成對(duì)的自然數(shù)的積順次構(gòu)成的列12， 23， 34， ，(n-1)n， ， 變成由每一項(xiàng)的倒數(shù)構(gòu)成的倒數(shù)列1/12， 1/23， 1/34，1/(n-1)n， ，那么要求它的前幾項(xiàng)和似乎很困難，但是

5、如果發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)都有一個(gè)共同點(diǎn)，即1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n 時(shí)，那就是每項(xiàng)可以寫成分為兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)之差，這樣，前幾項(xiàng)和的求法就變得非常簡單，其結(jié)果為Sn=1-1/n,在這里，2既是秩序美的潛因，又起化繁為簡的作用。在現(xiàn)代社會(huì)中，我們采用十進(jìn)制進(jìn)行計(jì)量，采用六十進(jìn)制計(jì)時(shí)，而誰又能想到最有發(fā)展前途的是二進(jìn)制，它只有兩個(gè)元素 0， 1，它的四則運(yùn)算簡單而明了，如1+1=10，它與八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制互化極其方便。數(shù)理邏輯就是在二進(jìn)制的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。邏輯式的化簡，解邏輯方程都離不開二進(jìn)制作向?qū)?，如果說沒有二進(jìn)制，那么電子計(jì)算機(jī)至少不會(huì)像今天這樣飛速發(fā)展，信息時(shí)代也不可能在當(dāng)今的社會(huì)中實(shí)

6、現(xiàn)，衛(wèi)星上天也是一句空話。可見2 的某些規(guī)律給人們帶來了多么有意義的啟示和靈感，更為數(shù)學(xué)迷宮籠罩了一層神妙而朦朧的面紗。2 在代數(shù)的世界里留下了神奇的足跡。有一位數(shù)學(xué)家風(fēng)趣地說像評(píng)演員一樣，如果在中學(xué)數(shù)學(xué)里評(píng)最佳定理，我就選勾股定理，二次三項(xiàng)式根的定理和棣莫佛定理。在這里二次三項(xiàng)式，勾股定理，棣莫佛定理都顯現(xiàn)著2 的光彩。勾股定理的整數(shù)解是最為獨(dú)特的、典型的。因?yàn)閷?duì)于an+bn=cn 的不定方程，當(dāng)n3 時(shí)，找不到任何一組整數(shù)解，在這里2 是神秘的榮幸者。棣莫佛定理是復(fù)數(shù)知識(shí)中最重要的定理，這里實(shí)部、虛部，復(fù)平面上的數(shù)組，都蘊(yùn)含著2 的本質(zhì)。二次三項(xiàng)式根的定理確實(shí)是一個(gè)引人注目，運(yùn)用最多的定理

7、，即就是二次三項(xiàng)式以及與之有關(guān)聯(lián)的一元二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式，也是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的重要核心內(nèi)容之一， 各類考試無把它作為命題的重要內(nèi)容。我國數(shù)學(xué)家楊樂，曾在一次講話中專門論述了為什么二次三項(xiàng)式的內(nèi)容受到高考命題的青睞，可見二次三項(xiàng)式及其影響極為深遠(yuǎn)，人們對(duì)其愛好不同尋常，進(jìn)而人們對(duì)2 產(chǎn)生了更加神秘而奇特的想象。二元二次方程，幾乎占據(jù)了中學(xué)解析幾何中大部分內(nèi)容，圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，它們的方程是二次方程，它們通稱為二次曲線，這些曲線都是簡潔的二元二次方程。二次曲線漂亮優(yōu)美，二元二次方程對(duì)稱優(yōu)美。而其中的2 則更為蘊(yùn)意深刻，奇美無比了。在數(shù)學(xué)王國里，二項(xiàng)式定理是一個(gè)完美的定理

8、。我們說以2 成雙，成雙為對(duì)，成對(duì)才能閃耀對(duì)稱的光輝，而二項(xiàng)式定理的展開式就顯現(xiàn)出了奇美對(duì)稱的特點(diǎn)。從楊輝三角上看就會(huì)顯明地看到這種美的形式的壯麗，然而，一分為二是一種認(rèn)識(shí)事物的觀點(diǎn)，而一個(gè)線段可以一分為二，我國古代就有人研究數(shù)列的極限問題，最典型的問題就是一日之棰，日取其半，萬世不揭。在各門學(xué)科中，許多問題常歸結(jié)為二個(gè)方面或兩個(gè)問題，而且多數(shù)都在某種意義上具有對(duì)立而又統(tǒng)一的關(guān)系。一方面的存在而往往是另一方面存在的前提。離開了其中一方，另一方就無從談起。在哲學(xué)上，對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律是宇宙中最為普通的規(guī)律， 它正是二和一的深?yuàn)W組合，它囊括萬物，包羅萬象，是照耀人類社會(huì)不斷發(fā)展的一盞明燈;量變與質(zhì)變又是

9、事物發(fā)展變化的基本規(guī)律;事物總是在矛盾中發(fā)展的，它有共性與個(gè)性， 主要與次要之分;同一矛盾也有主要方面和次要方面之分 ; 感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)都有是認(rèn)識(shí)的兩個(gè)深淺不同的階段;在事物發(fā)展變化中，內(nèi)因起著決定作用，外因通過內(nèi)因起作用 ; 主觀與客觀也是一對(duì)矛盾關(guān)系。美學(xué)上存在著真與假、善與惡、美與丑，總是有著對(duì)立面的兩個(gè)方面。物理學(xué)上有宏觀與微觀、引力與斥力、作用與反作用力、電場(chǎng)與磁場(chǎng)、正電荷與負(fù)電荷之分，偉大的物理學(xué)家愛因斯坦的相對(duì)論也有狹義與廣義之分。醫(yī)學(xué)上也有中醫(yī)與西醫(yī)，內(nèi)科與外科之分，生物學(xué)有同化與異化之分，化學(xué)上有有機(jī)物與無機(jī)物、金屬與非金屬、化合與分解、樹枝的聚合與石油的裂化等。在語言文

10、學(xué)上則更是不勝枚舉，就拿方位詞來說有上下、左右、前后、內(nèi)外之分。這些事物中，都無不存在兩個(gè)方面，可見2 處處存在，時(shí)時(shí)出現(xiàn)，2 以某種天使般的能耐使事物顯示出對(duì)稱統(tǒng)一、和諧美的特征。2 給了我們?cè)S許多多的深刻啟示，使人類不斷開創(chuàng)了美好的世界，然而它仍然是神秘的，也許它還會(huì)有更多的嚴(yán)謹(jǐn)和均衡的內(nèi)在美尚未被人發(fā)現(xiàn)，這就給我們留下了探索神秘的完美的目標(biāo)和追求的信心。單靠 “死 ”記還不行,還得“活 ”用,姑且稱之為“先死后活”吧。 讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥 ”的效果。與當(dāng)今 “教師 ”一稱最接近的“老師 ”概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師?！庇谑强矗卧獣r(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師 ”有案可稽。清代稱主考官也為“老師