2021年江蘇專用九年級中考數(shù)學(xué)分類專項沖刺模擬題12銳角三角函數(shù)含答案解析

1、決勝2020中考分類沖刺12 銳角三角函數(shù)一、選擇題:1（2020·江蘇初三期末）如圖，在中，則A BCD【答案】A【解析】在中，.故答案為A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.2（2020·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)初三期末）如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為A B1B CD【答案】B【解析】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45°，則tanBAC=1，故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾

2、股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵3（2019·揚州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校初三期末）在ABC中，若=0，則C的度數(shù)是A45°B60°C75°D105°【答案】C【解析】由題意，得cosA=，tanB=1，A=60°，B=45°，C=180°AB=180°60°45°=75°故選C4（2019·江蘇泰州中學(xué)附屬初中初三期末）的值為A2BCD【答案】D【解析】.故選D.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細(xì)計算即可.5（2020&

3、#183;江蘇初三期末）如圖，矩形的對角線交于點，已知，下列結(jié)論錯誤的是A BCD【答案】B【解析】四邊形ABCD是矩形，AC=BD，AO=CO，BO=DO，ADC=BCD=90°AO=CO=BO=DO，OCD=ODC=，A、，故A選項正確；B、在RtADC中，cosACD=，cos=，AO=，故B選項錯誤；C、在RtBCD中，tanBDC=，tan=BC=atan，故C選項正確；D、在RtBCD中，cosBDC=，cos=，故D選項正確.故選B.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.6（2020·江蘇初三期末）已知為銳角，且，則的

4、度數(shù)為ABCD【答案】C【解析】為銳角，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7（2020·江蘇初三期末）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是A100mB100mC150mD50m【答案】A【解析】堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故選A.8（2019·南通市啟秀中學(xué)初三月考）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD為O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanACB·tanABC=A2B3C4D5【答案】C【解析】ABC內(nèi)接于O

5、，；AD為O的直徑，交BC于點E，ADBC；DE2，OE3，圓的半徑為5，AE=AO+0E=8，BE=4，tanB，tanC·tanB4.9（2020·江蘇初三期末）如圖，將矩形沿對角線折疊，點的對應(yīng)點為點，與相交于點，若，則的長度是A1B2CD3【答案】A【解析】在矩形ABCD中，B=90°，AB=3，=30°，BC=AB=，ABC沿對角線對折，得到AC，A=AB=3，AC=BAC，AB/DC，BAC=DCA，AC=DCA，AF=CF，設(shè)DF=m，則AF=CF=3m，AD2+DF2=AF2，（）2+m2=（3m）2，m=1，故選A【點睛】此題主要考查了

6、翻折變換，矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及解直角三角形的方法，要熟練掌握10（2020·無錫市第二中學(xué)實驗分校初三期中）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為A40mB80mC120mD160m【答案】D【解析】過A作ADBC，垂足為D在RtABD中，BAD=30°，AD=120m，BD=ADtan30°=120×m，在RtACD中，CAD=60°，AD=120m，CD=ADtan60°=120×=120m，BC=BD

7、+CD=m故選D11（2019·蘇州市第三中學(xué)校初三期末）“奔跑吧，兄弟！”節(jié)目組，預(yù)設(shè)計一個新的游戲：“奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向C地在A地北偏東75°方向且BD=BC=30m從A地到D地的距離是A30mB20mC30mD15m【答案】D【解析】過點D作DH垂直于AC，垂足為H，由題意可知DAC=75°30°=45°BCD是等邊三角形，DBC=60°，BD=BC=CD=30m，DH=×30=15，AD=DH=1

8、5m故從A地到D地的距離是15m故選D【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想二、填空題：12（2020·江蘇初三期末）已知為銳角，且，則度數(shù)等于_度.【答案】30【解析】，為銳角，=30°，故答案為30.【點睛】此題主要考查根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度，熟練掌握，即可解題.13（2020·江蘇初三期末）如圖，中，則_【答案】17【解析】RtABC中，C=90°，tanA=，AC8，AB=17，故答案為17.14（2018·江蘇初三期末）如圖，路燈距離地面

9、8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米【答案】5【解析】根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=5小明的影長為5米15（2019·江蘇初三期中）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tanAPD的值為_.【答案】2【解析】如圖：，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=12CF=12BF

10、，在RtPBF中，tanBPF=BFPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案為：2【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（2019·江蘇初三期末）為了測量某建筑物BE的高度（如圖），小明在離建筑物15米（即DE15米）的A處，用測角儀測得建筑物頂部B的仰角為45°，已知測角儀高AD1.8米，則BE_米【答案】16.8【解析】如圖，CAB=45°，AC=BC=DE=15，AD=1.8，BE=BC+CE=16.8，故答案為：16.8.【點睛】此題重點考察學(xué)生對三角函

11、數(shù)值的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的解法是解題的關(guān)鍵.三、解答題：17（2020·江蘇初三期末）求值：【解析】原式.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各特殊角的三角函數(shù)值.18（2020·江蘇初三期末）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達(dá)B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上（1）求APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【解析】（

12、1）在APB中，PAB=30°，ABP=120°,APB=180°30°120°=30°,（2）過點P作PHAB于點H,在RtAPH中，PAH=30°，AH=PH,在RtBPH中，PBH=30°，BH=PH,AB=AHBH=PH=50,解得PH=25>25，因此不會進(jìn)入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.19（2019·揚州市梅嶺中學(xué)初三月考）如圖，兩座建筑物的水平距離為，從點測得點的俯角為，測得點的俯角為求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，）【解析】延長，交于點，可得，在中，在中，則答：這兩座建筑物的高度分別為和【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵20