初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問題專題講解

1、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問題專題講解第 一 講）呂亭中心學(xué)校 張中新2007 年5 月教學(xué)目標?知識與技能1、掌握代數(shù)應(yīng)用型試題的分類與特點；2、通過各種類型應(yīng)用型問題的探索與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。?過程與方法靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，針對生活中的問題，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，恰當選用轉(zhuǎn)化思想、類比思想和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。學(xué)會找知識與問題的結(jié)合點、解決問題的突破點，提高解題能力。?情感、態(tài)度、價值觀1、通過同學(xué)們熟悉的問題，激發(fā)學(xué)生進一步探求知識的激情。感受到數(shù)學(xué) 來源于生活。2、在師生的共同活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流習(xí)慣。教學(xué)重點與難點?教學(xué)重點：應(yīng)用型問題的分析方法，注意數(shù)學(xué)知

2、識與生活常識的聯(lián)系，建立恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型；?教學(xué)難點：怎樣建立恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型。?教學(xué)過程：（幻燈片1 ）代數(shù)知識的應(yīng)用一、數(shù)與式的應(yīng)用二、方程（組）的應(yīng)用三、不等式（組）的應(yīng)用四、函數(shù)的應(yīng)用（幻燈片2 ）練習(xí)1 :我國股市交易中，每買、賣一次需交千分之七點五的 各種費用，某投資 者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，當該股票漲到12元時，全部賣出，該投資者實際贏利為（）A、2000 元B、1925 元C、1835 元D、1910 元學(xué)生先思考練習(xí)，老師分析解答。（幻燈片3 ）練習(xí)2.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種 用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式x4

3、-y4，因式分解的結(jié)果是（x y） （x+y） （x2+y2），若取x=9 , y=9時，則各個 因式的值是：（x y）=0 , （x+y）=18 , （x2+y2）=162，于是就可以把 “018162 ” 作為一個六位數(shù)的密碼.對于多項式4x3 xy2，取x=10 , y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： （寫出一個即可）.（幻燈片4 ）例1 :某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其它商品，到月末又可獲利10% ;如果月末出售可獲利 30%，但要付出倉儲費用700元，請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？為什么？分析：

4、設(shè)此商場的投資為x元，月初出售可獲利兩次分別為 15x% , （15%x+x） X 10%故月初出售可獲利為15x%+（15%x+x） X 10%月末出售可獲利一次，為30%x-700（幻燈片5）解：設(shè)商場投資 x元，月初售，月末獲利為y1元，月末售，獲利為y2元故 y 1=15%x+（15%x+x） X 10%=0.265xy2=30%x-700=0.3x-700y1-y 2 =-0.035(x-20000) y1-y 2 =-0.035（x-20000）當 xy2當 x=20000 時，y1=y 2當 x20000 時，y1y2答：當資金少于2萬元時，月初出售獲利多，當資金等于2萬元時，月

5、初、月末出售獲利一樣多，當資金多于2萬元時，月末出售獲利多。（幻燈片6 ）總結(jié)：此題在比較的大小時，我選用的是比差法，同學(xué)們在做 這一步時也可以借助一次函數(shù)的圖象來完成。（幻燈片7 ）例2 :某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號的 空調(diào)進行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利10% （相對于進價）另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則要虧本10% （相對于進價），而這兩臺空調(diào)調(diào)價后售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)售出（）A、既不獲利也不虧本B、可獲利1%C、要虧本2%D、要虧本1%（幻燈片8）分析:利潤率解：設(shè)甲、乙兩臺空調(diào)進價分別為售價進價進價x元、y元，售價為a元，則由題意得10%10%xx

6、10%10%xx1.10.910%10%xx2ax y1.10.91.1 0.9小2a曇衛(wèi)0-011%1.1 0.92 a （x y）x y要虧本1%答：應(yīng)選D（幻燈片9 ）例3 :某城市平均每天生產(chǎn)垃圾 700噸，由甲、乙兩個處理 廠處理。已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費用495元。（1）甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需幾小時完成？（2） 如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費用不超過7 3 7 0元，甲廠每 天處理垃圾至少需要多少小時？（幻燈片10 ）解（1）設(shè)甲、乙兩廠同時處理垃圾，每天需要x小時，（55 45）x700解得x=7答：甲乙

7、兩廠同時處理需 7小時。（2）設(shè)甲廠每天處理垃圾至少需要y小時，則50049555y X +（700-55y） X 6答：甲廠每天處理垃圾至少需要6小時。（幻燈片11 ）練習(xí)3.（05錦州）九班學(xué)生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個小組，老師風(fēng)趣地說：假如我把43本書分給各個小組，若每組8本,還有剩余;若每組9本,卻又不夠.你知道該分幾個小組嗎猜喲！解:設(shè)分x組:據(jù)題意有：?請你幫助班長分組注意解題過程，不能光8x9x4343解集為：43943x8X取整數(shù)，所以應(yīng)分為5組（幻燈片11 ）例4.某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售， 在對歷年市場行情的生產(chǎn)情況進行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今

8、年這種蔬菜例上市后市場售價和生產(chǎn)成本進行了預(yù)測，提供了兩個方面的信息，如圖甲，乙（注:甲，乙兩圖中的每個實心黑點對應(yīng)的縱坐標分別指相應(yīng)月份的售價和成本） 生產(chǎn)成本6月份最低。請根據(jù)圖象提供的信息說明：（幻燈片12）解：（1）3月份出售這種蔬菜每千克收益為1元2 ）設(shè)圖甲的函數(shù)的解析式為y甲=kx+b每千克收益為y元，由圖可知點（3,5）,（6,3）在y=kx+b的圖象上5 3kk解得k3 6k2y 乙=a(x_h) +k 4=a(3-6) 2+1b的頂點為（6,1 又過點（3 , 4 ）1- a=31 2 y 乙=(x-6 )+13 y=y1 (x-6)-132甲_y 乙=_x+7-3y=-3 (x-5) 2+ 333當x=5時，y有最大值，最大值為 3答：5月份出售這種蔬菜，每千克收益最大。（幻燈片13