北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案(全冊(cè)))

1、北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案1.1 同底數(shù)號(hào)的乘法1 .理解并掌握同底數(shù)塞的乘法法則；（重點(diǎn)）2 .運(yùn)用同底數(shù)哥的乘法法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.（難點(diǎn)）、情境導(dǎo)入問(wèn)題：2015年9月24日，美國(guó)國(guó)家航空航天局（下簡(jiǎn)稱(chēng)：NASA）對(duì)外宣稱(chēng)將有重大發(fā)現(xiàn)宣布，可能發(fā)現(xiàn)除地球外適合人類(lèi)居住的星球，一時(shí)間引起了人們的廣泛關(guān)注.早在2014年，NASA就發(fā)現(xiàn)一顆行星，這顆行星是第一顆在太陽(yáng)系外恒星旁發(fā)現(xiàn)的適居帶內(nèi)、半徑與地球相若的系外行星，這顆行星環(huán)繞紅矮星開(kāi)普勒186,距離地球492光年.1光年是光經(jīng)過(guò)一年所行 的距 離，光 的速度大約 是3X105km/s.問(wèn)：這顆 行星距 離地球多 遠(yuǎn)（1年= 3.1536

2、X 107s）?3X 105X 3.1536X 107 X 492 = 3 X 3.1536 X 4.92 X 105X 107X 102= 4.6547136X 10X 105X 107X 102.問(wèn)題：“ 10X 105x 107X 102”等于多少呢？二、合作探究探究點(diǎn)：同底數(shù)哥的乘法類(lèi)型一底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)打的乘法計(jì)算:(1)23X24X 2;(2)- a3 ( a)2 ( a)3;(3)mn 1 , mn , m2 , m.解析：(1)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)原式=

3、23+4+1 = 28;(2)原式=_ a3 - a2 - (-a3) = a3 - a2 - a3=a8；(3)原式=mn+l+n+2+l=a2n+4.方法總結(jié)：同底數(shù)哥的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用；單個(gè)字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的哥，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了哥指數(shù)1.類(lèi)型二底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)哥的乘法計(jì)算：(1)(2a+b)2n+1 - (2a+b)3- (2a+b)n 4;(2)(xy)2 (yx)5.解析：將底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.解：原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n)=(2a+b)3n；(2)原式=(x- y)2 - (x-y)5=- (x- y)7.方法總結(jié)：底數(shù)互為相

4、反數(shù)的哥相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算.(a - b)n =(ba) n (n為偶數(shù))，(ba) n (n為奇數(shù)).類(lèi)型三運(yùn)用同底數(shù)哥的乘法求代數(shù)式的值第231頁(yè)共241頁(yè)若 82a+3 8b 2=810,求 2a+b 的值.解析：根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關(guān)系，根據(jù) a、b的關(guān)系求解.解：82a+3 - 8b 2=82a+3+b 2=810,2a + 3+ b-2= 10,解得 2a+b=9.方法總結(jié)：將等式兩邊化為同底數(shù)塞的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同.類(lèi)型四同底數(shù)哥的乘法法則的逆用已知 am=3, an=21, 求am+n 的值.解析：把a(bǔ)m+n變成am

5、- an,代入求值即可.解：-. am=3, an=21, . am+n=am an=3X21 = 63.方法總結(jié)：逆用同底數(shù)哥的乘法法則把a(bǔ)m+ n變成am - an.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am - an=am+n（m, n都是正整數(shù)）.2 .同底數(shù)哥的乘法法則的運(yùn)用在同底數(shù)哥乘法公式的探究過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀(guān)察角度的差異： 有的學(xué)生只是側(cè)重觀(guān)察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系起來(lái)；有的學(xué)生則既觀(guān)察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀(guān)察力.教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，培 養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀(guān)

6、察品質(zhì).對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”， 又要把握好“方向”1.2號(hào)的乘方與積的乘方第1課時(shí)事的乘方1 .理解哥的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固哥的意義；(重點(diǎn))2 .掌握哥的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程并能靈活應(yīng)用.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1 .填空：同底數(shù)哥相乘， 不變，指數(shù) (2)a2xa3=; 10mx10n=；(3)(-3)7x(-3)6=；(4)a a2 , a3=;(5)(23)2= 23 - 23=(x4)5=x4 - X4 X4 X4 - x4=2 .計(jì)算(22)3； (24)3; (102)3.問(wèn)題：(1)上述幾道題目有什么共同特點(diǎn)?(2)觀(guān)察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)你能

7、推導(dǎo)一下(am)n的結(jié)果嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?二、合作探究探究點(diǎn)一：哥的乘方計(jì)算:(a3)4; (2)(xm 1)2;(3)(24)33; (4)(m-n)34.解析：直接運(yùn)用(am)n=amn計(jì)算即可.解：(1)(a3)4= a3 4= a12.(2)(xm 1)2=x2(m 1)=x2m 2；(24)33=24" 3 = 236;(4)(m n)34=(m-n)12.方法總結(jié)：運(yùn)用哥的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將哥的乘方與同底數(shù)哥的乘法混淆, 在哥的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.探究點(diǎn)二：哥的乘方的逆用【類(lèi)型一逆用哥的乘方比較數(shù)的大小請(qǐng)看下面的解題過(guò)程：比較 2100與37

8、5的大小.解：. 2100=(24)25, 375=(33)25,又24= 16, 33 = 27, 16V27, . 2100V 375.請(qǐng)你根據(jù)上面的解題過(guò)程，比較3100與560的大小，并總結(jié)本題的解題方法.解析：首先理解題意，然后可得 3100=(35)20, 560 = (53)20,再比較35與53的大小，即可 求得答案.解：.-3100= (35)20, 560= (53)20,又35=243, 53= 125, 243>125,即 35> 53 , . 3100 >560 .方法總結(jié)：此題考查了哥的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用.注意理解題意，根據(jù)題意得到3100 =(35

9、)20, 560 = (53)20是解此題的關(guān)鍵.類(lèi)型二逆用哥的乘方求代數(shù)式的值已知 2x+ 5y3= 0,求 4x - 32y 的值.解析：由2x+5y 3=0得2x+ 5y=3,再把4x 32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最 后根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則即可得到結(jié)果.解：,2x+5y-3=0, . 2x+ 5y= 3, . 4x 32y= 22x 25y = 22x+ 5y=23=8.方法總結(jié)：本題考查了哥的乘方的逆用及同底數(shù)哥的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵. 類(lèi)型三逆用型的乘方結(jié)合方程思想求值已知221 = 8y+1, 9y = 3x 9,則代數(shù)式3x1 + 2y的值為.解析：由 221 =

10、 8y+1, 9y=3k9得 Z21：23"1), 32y= 3x 9,則 21 = 3(y+1), 2y=x-9,解得x=21, y= 6,故代數(shù)式3x + ；y=7+3= 10.故答案為10.方法總結(jié)：根據(jù)哥的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到x和y的方程組，求出x、y,再計(jì)算代數(shù)式.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .哥的乘方法則：哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即(am)n=amn(m, n都是正整數(shù)).2 .哥的乘方的運(yùn)用哥的乘方公式的探究方式和前節(jié)類(lèi)似，因此在教學(xué)中可以利用該優(yōu)勢(shì)展開(kāi)教學(xué)，在探究過(guò)程中可以進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，盡可能地讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主探究，獲得哥的乘方運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí)

11、，進(jìn)而理解運(yùn)算法則第2課時(shí)積的乘方1 .掌握積的乘方的運(yùn)算法則；（重點(diǎn)）2 .掌握積的乘方的推導(dǎo)過(guò)程，并能靈活運(yùn)用.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入1 .教師提問(wèn)：同底數(shù)哥的乘法公式和哥的乘方公式是什么？ 學(xué)生積極舉手回答：同底數(shù)哥的乘法公式：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.哥的乘方公式：哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.積的乘方.2 .肯定學(xué)生的發(fā)言，引入新課：今天學(xué)習(xí)哥的運(yùn)算的第三種形式 二、合作探究探究點(diǎn)一：積的乘方類(lèi)型直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算(2) (3x2y)2；尤其是字母的系數(shù)計(jì)算：(1)( 5ab)3;(-4ab2c3)3; (4)(xmy3m)2 3解析：直接運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可.解

12、：(1)(-5ab)3=(-5)3a3b3=- 125a3b3;(2) (3x2y)2= - 32x4y2= - 9x4y2；(3)(-4ab2c3)3= (-3)3a3b6c9= 67a3b6c9;(4)(-xmy3m)2= (- 1)2x2my6m = x2my6m.方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，不要漏乘方.類(lèi)型二含積的乘方的混合運(yùn)算計(jì)算:(一2a2)3。a3+ (- 4a)2 - a7 (5a3)3;(2)(a3b6)2+(a2b4)3.解析：（1）先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則求解；（2）先進(jìn)行積的乘方和哥的乘方，然后合并.解：原式=8a6 a

13、3+16a2- a7-125a9= - 8a9+ 16a9-125a9 = - 117a9;（2）原式=a6b12-a6b12=0.方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類(lèi)項(xiàng).類(lèi)型三 積的乘方的實(shí)際應(yīng)用太陽(yáng)可以近似地看作是球體，如果用4V、R分別代表球的體積和半徑，那么V = ,7t R3,太陽(yáng)的半徑約為6X105千米，它的體積大3約是多少立方千米（兀取3）?解析：將R=6X105千米代入V=4兀R3,即可求得答案. 3解：-. R=6X 105千米，V=4TtR3 = 4X 3X （6X 105）3=8.64X1017（立方千米）. 33答：它的體積大約是 8.64X101

14、7立方千米.方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：積的乘方的逆用類(lèi)型逆用積的乘方進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算：(2產(chǎn)4><(3)2015.解析：將(3)2015轉(zhuǎn)化為(3)2014*2,再逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算.解:原式=(2產(chǎn)4><(3)2014 * 3= (2>< 3)2014 * 3 =方法總結(jié)：對(duì)公式an - bn= (ab)n要靈活運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過(guò)恒等變 形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.類(lèi)型二 逆用積的乘方比較數(shù)的大小試比較大?。?13X310與210x 312.解：213x 31

15、0=23x (2X 3)10, 210x 312= 32X (2X 3)10,又 23v 32, ，213x 310v 210x12 .方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)哥是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .積的乘方法則：積的乘方等于各因式乘方的積.即（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）.2 .積的乘方的運(yùn)用在本節(jié)的教學(xué)過(guò)程中教師可以采用與前面相同的方式展開(kāi)教學(xué).教師在講解積的乘方公式的應(yīng)用時(shí)，再補(bǔ)充講解積的乘方公式的逆運(yùn)算：an - bn=（ab）n,同時(shí)教師為了提高學(xué)生的運(yùn)算速度和應(yīng)用能力，也可以補(bǔ)充講解：當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，（一a）n = an（n為正整數(shù)”當(dāng)n為 偶數(shù)時(shí)，（一a

16、）n=an（n為正整數(shù)）1. 3同底數(shù)號(hào)的除法第1課時(shí)同底數(shù)事的除法1 .理解并掌握同底數(shù)塞的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；（重點(diǎn)）2 .理解并掌握零次哥和負(fù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì).（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入一種液體每升含有 1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí) 驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要 這種殺菌劑多少滴？二、合作探究探究點(diǎn)一：同底數(shù)哥的除法【類(lèi)型一】 直接運(yùn)用同底數(shù)哥的除法進(jìn)行運(yùn)算計(jì)算：(一xy)13+(xy)8;(2)(x2y)3+ (2y x)2;(3)(a2+1)7+ (a2+ 1)4+ (a2+ 1)2.解析：

17、利用同底數(shù)哥的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中(1)應(yīng)把(一xy)看作一個(gè)整體；(2)把(x 2y)看作一個(gè)整體，2y-x=- (x-2y); (3)把(a2+ 1)看作一個(gè)整體.解：(1)( xy)13+ (-xy)8= (-xy)13 8= (-xy)5 = x5y5;(2)(x 2y)3 + (2y x)2= (x- 2y)3+ (x 2y)2=x-2y;(3)(a2+1)7 + (a2+ 1)4 + (a2+ 1)2= (a2+ 1)7 4 2 = (a2+1)1 = a2 + 1.方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)哥的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，再根據(jù)法則計(jì)算.類(lèi)型二逆用同底數(shù)哥的除法進(jìn)行

18、計(jì)算已知 am =4, an=2, a=3,求 am n 1的值.解析：先逆用同底數(shù)哥的除法，對(duì)am n 1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.2解：-. am=4, an=2, a= 3, z. am n 1 = am+an+a = 4及與=£3-方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)塞的除法得出am n 1= am+ an+ a.聲音的強(qiáng)弱用分貝表示，通常人們講話(huà)時(shí)的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是IO5,汽車(chē)的聲音是100分貝，表示聲音的強(qiáng)度是10?噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，求：(1)汽車(chē)聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的多少倍？(2)噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車(chē)聲音的強(qiáng)度的多少倍？解析：(

19、1)用汽車(chē)聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計(jì)算；(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強(qiáng)度，再除以汽車(chē)聲音的強(qiáng) 度即可得到答案.解：(1)因?yàn)?010+105= 1010r5= 105,所以汽車(chē)聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的105倍；(2)因?yàn)槿说穆曇羰?50分貝，其聲音的強(qiáng)度是105,汽車(chē)的聲首是 100分貝，其聲音的強(qiáng)度為1010,所以噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，其聲音的強(qiáng)度為1015,所以1015+ 1010 =1015 10=105,所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車(chē)聲音的強(qiáng)度的105倍.方法總結(jié)：本題主要考查同底數(shù)哥除法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握其運(yùn)算性

20、質(zhì)是解題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：零指數(shù)哥和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥類(lèi)型一 零指數(shù)哥若(x6)0=1成立，則X的取值范圍是()A. x>6 B. x<6C. xw6 D. x=6解析：.1 (x 6)0= 1 成立，x6w 0,解得 xw 6.故選 C.方法總結(jié)：本題考查的是0指數(shù)哥成立的條件，非 0的數(shù)的0次哥等于1,注意0指數(shù) 哥的底數(shù)不能為 0.類(lèi)型二比較數(shù)的大小若 a=(2) 2, b=( 1) 1, c= (-)0, 32則a、b、c的大小關(guān)系是()A. a>b = c B. a>c>bC. c>a>b D. b>c>a解析：, a=( 3) 2=(

21、 -2)2 = 4, b=(1) 1 = 1, c=(1, a>c> b.故選 B.方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則，利用計(jì)算結(jié)果比較大小.當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)，指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).類(lèi)型三 零指數(shù)哥與負(fù)整數(shù)指數(shù)塞中底數(shù)的取值范圍若(x3)02(3x 6廠(chǎng)2有意義，則x的取值范圍是()A. x>3 B. xw3 且 xw 2C. xw3 或 xw2 D. xv 2解析：根據(jù)題意，若(x3)0有意義，則x3W0,即xw 3.(3x6廠(chǎng)2有意義，則3x6w 0, 即xw2,所以xw 3且xw 2.故選B.方法總結(jié)：任意非0的數(shù)的0次哥為1,底

22、數(shù)不能為0,負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的底數(shù)不能為0.類(lèi)型四含整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥與絕對(duì)值的混合運(yùn)算c 1,兀-7|.解析:計(jì)算：一22+（弓）2 + （2015兀）0|2分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.解：-22+（- 1） 2+（2015-7： ）0|2?|= -4 + 4+1-2+y = -11.方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此 題的關(guān)鍵.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2 .零次哥：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次哥都等于1.即a0 = 1（a w 0）.

23、3 .負(fù)整數(shù)次募：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）次哥，等于這個(gè)數(shù) p次哥的倒數(shù).即a p=pa（aw 0, p是正整數(shù)）.從計(jì)算具體問(wèn)題中的同底數(shù)塞的除法， 逐步歸納出同底數(shù)哥除法的一般性質(zhì). 教學(xué)時(shí)要 多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律， 體驗(yàn)自主探究的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力， 為以后的 學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)1 .理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法；（重點(diǎn)）2 .能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).一、情境導(dǎo)入同底數(shù)哥的除法公式為 aman=am n,有一個(gè)附加條件：m>n,即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即 m=n或m

24、vn時(shí)，情況怎樣呢？二、合作探究探究點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)類(lèi)型用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于 1的數(shù)2014年6月18日中商網(wǎng)報(bào)道，一種重量為0.000106千克，機(jī)身由碳纖維制成，且只有昆蟲(chóng)大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人，0.000106用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 1.06X 10 4 B. 1.06X10 5C. 10.6X10 5 D. 106X10 6解析：0.000106= 1.06X 10 4.故選 a.方法總結(jié)：絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10-n,其中1<a<10, n為正整數(shù).與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，指

25、數(shù) 由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)所決定.類(lèi)型二將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)用小數(shù)表示下列各數(shù):(1)2X 10 7; (2)3.14 X 10 5；(3)7.08X 10 3; (4)2.17X10 1.解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可.解：(1)2X 10 7=0.0000002; (2)3.14 X 10 5=0.0000314;(3)7.08 X 10 3=0.00708；(4)2.17 X 10 1=0.217.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) ax 10-n還原成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù).三、板書(shū)設(shè)計(jì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)：一般

26、地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為 aX10n,其中1wa<10, n是負(fù)整數(shù).從本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程來(lái)看，結(jié)合了多種教學(xué)方法，既有教師主導(dǎo)課堂的例題講解， 又有 學(xué)生主導(dǎo)課堂的自主探究. 課堂上學(xué)習(xí)氣氛活躍， 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)， 在拓展學(xué) 生學(xué)習(xí)空間的同時(shí)，又有效地保證了課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1 .復(fù)習(xí)哥的運(yùn)算性質(zhì)，探究并掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；(重點(diǎn))2 .能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入根據(jù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：(1)2x 3y; (2)5a2b ( 2ab2).解：(1)2x 3y=(2X3)

27、 (x y)= 6xy;(2)5a2b ( 2ab2)=5X (2) (a2 a) (b b2)=- 10a3b3.觀(guān)察上述運(yùn)算，你能歸納出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘類(lèi)型直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)( 2a2b) 5ac2; 36(2)( 1x2y)3 3xy2 (2xy2)2;1 oo3 3) 6m2n - (x y)3 , -mn2(y x)2. 3解析：運(yùn)用哥的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.解：(2a2b)323a 5一9-=3a5- 6X2- 3-=256(2)( 1x2y)3 3xy2 - (2xy2)2= x，3*

28、 3xy2x 4x2y4 = - 3x9y94 3) 6m2n - (x y)3 , ；mn2(yx)2= 6x；m3n3(x y)5= - 2m3n3(x y)5. 33方法總結(jié)：(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運(yùn)算；(3)不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.類(lèi)型二單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與同類(lèi)項(xiàng)的綜合已知一2x3m+1y2n 與 7x5m 3y5n 4 的積與x4y是同類(lèi)項(xiàng)，求 m2+n的值.解析：根據(jù)一2x3m+1y2n與7x5m-3丫54的積與x4y是同類(lèi)項(xiàng)可得出關(guān)于 m, n的方程組， 進(jìn)而求出m, n

29、的值，即可得出答案.,3m+ 1 + 5m 3 = 4,解：2x3m+1y2n與7x5m -3y54的積與x4y是同類(lèi)項(xiàng)，解得2n+5n-4= 1,m=3,45 n = 7,2143方法總結(jié): 解題關(guān)鍵.【類(lèi)型三】掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用再結(jié)合同類(lèi)項(xiàng)，列出二元一次方程組是m2+ n=112.有一塊長(zhǎng)為xm,寬為ym的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長(zhǎng) 3xm,寬(ym的長(zhǎng)方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩 下的面積.解析：先求出長(zhǎng)方形的面積，再求出綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積.9xy20xy339 八 解：長(zhǎng)方形的面積是xym2,綠化的面積是gx

30、x 4y = 20xy(m2),則剩下的面積是=20xy(m2).方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里面含 有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2 .單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的應(yīng)用本課時(shí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解單項(xiàng)式的乘法法則并能熟練應(yīng)用. 要求學(xué)生在乘法的運(yùn)算律 以及嘉的運(yùn)算律的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究. 教師在課堂上應(yīng)該處于引導(dǎo)位置， 鼓勵(lì)學(xué)生“試一試”， 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，能夠更為直接的理解和應(yīng)用該知識(shí)點(diǎn)第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1 .能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與

31、單項(xiàng)式相乘的法則探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則;2 .掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用.(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(12) X (111).我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，那么怎樣計(jì)算 2 3 42x (3x22x+ 1)呢？二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式類(lèi)型直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)(2ab2 2ab) 1ab； 32(2) 2x(2x2y+3y1).解析：利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可.-2 c12 c 111 C C 解：(1)(3ab2 2ab) 2ab = 3ab2 aab 2ab 2ab = ga2b3-a2b2；(2) 2x(2/y+

32、 3y- 1) = - 2x |x2y+ (- 2x) 3y+ ( - 2x) ( 1) = - x3y+ ( 6xy) + 2x= x3y 6xy+ 2x.方法總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.類(lèi)型二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底1寬a米，下底寬(a+2b)米，壩圖2a米.(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；(2)防洪堤壩的體積=梯形面積 x壩長(zhǎng).1111 c

33、 1斛：(1)防洪堤壩的橫斷面面積S= 2a+(a+2b) x a= 4a(2a+2b) = 2a2 + 2ab(平方11米).故防洪堤壩的橫斷面面積為(2a2+3b)平方米；1 c 1(2)堤壩的體積 V=Sl=(2a2+2ab)X100=50a2+50ab(立萬(wàn)米).故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米.方法總結(jié)：本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積=梯形面積 x長(zhǎng)度)的計(jì)算方法，同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.類(lèi)型三利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：5a(2a2 5a+3)2a2(5a+ 5)+7a2,其中 a= 2.解析：首先根據(jù)單項(xiàng)式

34、與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可.解：5a(2a2 5a+ 3) 2a2(5a+ 5)+ 7a2= 10a3 25a2+ 15a 10a3 10a2+ 7a2= 28a2 + 15a,當(dāng) a= 2 時(shí)，原式=82.方法總結(jié)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值.在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類(lèi)項(xiàng).三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.2 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用教學(xué)中注意發(fā)本節(jié)課在已學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.揮學(xué)生的主

35、體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，并通過(guò)不斷糾錯(cuò)而提高解題水平第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘3 .理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算；（重點(diǎn)）4 .掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米.用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為（m + n）米，寬為（a + b）米，因而面積為（m+n）（a+b）平方米.另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故這塊地的面積為

36、（ma+mb+na+nb）平方米.由此可得(m+ n)(a+ b) = ma+ mb + na+ nb.今天我們就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.二、合作探究探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘類(lèi)型直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)(3x+ 2)(x+ 2);(2)(4y1)(5y).解析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.解：原式=3x2+6x+ 2x+4=3x2+8x+4;(2)原式=20y4y25+y= 4y2+21y5.方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng) 式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.類(lèi)型二多項(xiàng)式乘

37、以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算計(jì)算：(3a+1)(2a 3) (6a5)(a 4).解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.解：(3a+ 1)(2a- 3) (6a 5)(a-4)=6a2-9a+2a-3-6a2+ 24a+ 5a-20= 22a 23.方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)求值及應(yīng)用 類(lèi)型多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：(a 2b)(a2+2ab + 4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中 a=- 1, b= 1.解析：先將式子利用整式乘法展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算.解：(a 2

38、b)(a2 + 2ab + 4b2)- a(a-5b)(a+ 3b) = a3 8b3 (a2- 5ab)(a+ 3b) = a3 8b3 a33a2b+5a2b+15ab2=8b3+2a2b+i5ab2.當(dāng) a=1, b= 1 時(shí)，原式=8+2-15=- 21.方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中常見(jiàn)的題型，一定要注意先化簡(jiǎn)，再求值，不能先代 值，再計(jì)算.類(lèi)型二多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合解方程：(x 3)(x 2) = (x+ 9)(x+ 1) +4.解析：方程兩邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，將x系數(shù)化為1,即可求出解.解：去括號(hào)后得x2- 5x+ 6 = x2+10x+9+

39、4,移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得一15x= 7,解得x =7一15.方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的方程解答.類(lèi)型三多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為(3a+b)米，寬為(2a + b)米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間白正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3, b= 2時(shí)的綠化面積.解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的差，可得答案.解：由題意，彳導(dǎo)(3a+b)(2a+b)(a + b)2=6a2+5ab+b2a22abb2=5a2+3ab(平方

40、米).當(dāng)a=3, b=2時(shí)，5a2+3ab=5X 32+3X3X 2=63(平方米)，故綠化的面積是 63平方 米.方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.類(lèi)型四根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值已知ax2+ bx+ 1(aw 0)與3x 2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值.解析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出(ax2+bx+1)(3x2),再根據(jù)積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，可得含x2項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值.解：(ax2+bx+1)(3x 2)= 3ax32ax2 + 3bx22bx+3x 2.二積不含 x2項(xiàng)，也不含 x 項(xiàng)，2a+3b=0

41、, -2b+3=0,解得 b = 3, a=9，二系數(shù) a、b 的值分別是 4, 3.方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開(kāi)式，合并同類(lèi)項(xiàng)后，再 根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.2 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用本節(jié)知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與 多項(xiàng)式相乘的知識(shí)，同時(shí)為了讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，教學(xué)中一定要精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基

42、礎(chǔ)1 . 5 平方差公式1 .掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解；（重點(diǎn)）2 .掌握平方差公式的應(yīng)用.（重點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入1 .教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.學(xué)生積極舉手回答.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以 另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2 .教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)， 并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘平方差公式.二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式類(lèi)型直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x 5)(3x+5);(2)( 2ab)(b 2a);(3)(7m + 8n)(8n7m);(4)(

43、x-2)(x+2)(x2+4).解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)(3x-5)(3x+ 5)= (3x)2-52= 9x2- 25;(2)(-2a-b)(b-2a)= (-2a)2- b2= 4a2 b2;(3)(-7m + 8n)(-8n-7m)=(-7m)2- (8n)2= 49m2 64n2;(4)(x- 2)(x+ 2)(x2+ 4)=(x2-4)(x2 + 4) = x4- 16.方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和

44、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.類(lèi)型二利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算利用平方差公式計(jì)算:(1)201 X 192;(2)13.2 X 12.8.33解析：(1)把201X 192寫(xiě)成(20+1)x(20 1),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把333313.2 X 12.8寫(xiě)成(13+0.2)X(1302),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.解：(1)201X 192= (20 + 1)x (20-1)= 202 (、)2= 400： = 3998; 3333399(2)13.2 X 12.8= (13+ 0.2) X (13 0.2)= 132 0.22=169-0.04= 168.96.

45、方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.類(lèi)型三化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：(2x y)(y+2x)(2y+ x)(2y x),其中 x= 1, y=2.解析：利用平方差公式展開(kāi)并合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把 x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：(2x y)(y+ 2x) (2y + x)(2y x)= 4x2 y2 (4y2 x2) = 4x2 y2 4y2+ x2= 5x2 5y2. 當(dāng) x=1, y=2 時(shí)，原式=5X125X22= 15.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算.類(lèi)型四平方差公式的幾何背景如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),把剩下

46、部分拼成一個(gè)梯形(如圖)，利用這兩幅圖形的面積, 可以驗(yàn)證的乘法公式是 .解析：二.圖中陰影部分的面積是 a2-b2,圖中梯形的面積是2(2a + 2b)(a-b)=(a +b)(a-b), a2-b2= (a+b)(a-b),即可驗(yàn)證的乘法公式為(a+b)(ab) = a2 b2方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋.類(lèi)型五平方差公式的實(shí)際應(yīng)用王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為 a米的正方形土地租給了鄰居李大媽.今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少 4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應(yīng)了 .你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？ 為什么？解析：根據(jù)題意先

47、求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大小即可.解：李大媽吃虧了.理由如下：原正方形的面積為a2,改變邊長(zhǎng)后面積為(a+4)(a 4)= a216a2>a216, 李大媽吃虧了.方法總結(jié)：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差.即(a+ b)(a-b) = a2- b2.2 .平方差公式的應(yīng)用學(xué)生通過(guò)“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時(shí)通過(guò)“試一試”用幾何方法證明公式的正確性.通過(guò)這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成1. 6完

48、全平方公式1 .會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；(重點(diǎn))2 .靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(1)(x+1)2; (2)(x1)2；(a+b)2; (4)(ab)2由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式類(lèi)型直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5 a)2；(2)(-3m-4n)2；(3)(3a+b)2解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)(5-a)2=25-10a+a2;(2)(- 3m-4n)2= 9m2+ 24mn + 16n2;(3)( 3a + b)2= 9a2 6ab+ b2.方法總結(jié)：

49、完全平方公式：(am)2=a2±2ab+b2可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍 中間放” .類(lèi)型二利用完全平方公式求字母的值如果 36x2+ (m+ 1)xy+ 25y2 是一個(gè)完全平方式，求m的值.解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值.解：.1 36x2+ (m+ 1)xy+ 25y2= (6x)2+(m+1)xy+(5y)2, . (m+ 1)xy=蟲(chóng) 6x 5y, ，m+1=i60,m = 59 或61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.類(lèi)型三靈活運(yùn)用完全平方公式的變式求代數(shù)式的值若(

50、x+y)2=9,且(xy)2=i.（i）求X2+y2的值;（2）求（x2+i）（y2 +1）的值.解析：（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案.xy=2,工 工 x2+ y2 x2+ y2x2y2解：(1)(x+ y)2=9, (x-y)2=1,x2+2xy+y2= 9, x2-2xy+y2=1,，4xy= 91= 8,(x+ y) 22xy 9 2x2 5xy22=4(2) (x+ y)2= 9, xy=2,(x2+1)(y2 + 1) =x2y2+y2+x2+1 = x2y2+(x+y)22xy+1 = 22 + 9-2X2+ 1=10.方法總結(jié)：所

51、求的展開(kāi)式中都含有 xy或x+ y時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到 需要求值的代數(shù)式中，整體求解.類(lèi)型四完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖甲可以用來(lái)解釋(a+b)2(ab)2=4ab.那么通過(guò)圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此恒等式是 ()A. a2- b2=(a+b)(a-b)B. (a- b)(a+2b)=a2+ab2b2C. (a- b)2=a22ab+b2D. (a+b)2=a2+2ab+b2解析：空白部分的面積為(a-b)2,還可以表示為 a2-2ab+b2,所以此等式是(a-b)2 = a22ab

52、+b2 故選 c.方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋.類(lèi)型五與完全平方公式有關(guān)的探究問(wèn)題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫(xiě)出形如（a+b）n（n為正整數(shù)）展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察下表中的規(guī)律，填 出（a+ b）6展開(kāi)式中所缺的系數(shù).（a+b）1=a+b,（a+b）2=a2+2ab+b2,（a+ b）3= a3+ 3a2b+ 3ab2 + b3,貝 U （a + b）6= a6+ 6a5b + I5a4b2 +a3b3+ 15a2b4 + 6ab5 + b6解析：由（a+b）1 = a+b, （a+b）2= a2+2ab+b2, （a+b）3= a

53、3+3a2b+3ab2+b3,可得（a + b）n的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+ b）n 1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+ b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1;（a+ b）5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1,因此（a+b）6 的各項(xiàng)系數(shù)分別為 1、6、15、20、15、6、1.故填 20.方法總結(jié)：對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .完全平方公式:兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2； (a b)2= a2 2ab+ b2.2 .完全平方公式的應(yīng)用本節(jié)課通過(guò)多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征， 注意不要出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：(a+ b)2= a2+ b2, (a-b)2= a2- b2.為幫助學(xué)生記憶完全平方公式, 可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央.教學(xué)中，教師可通過(guò)判斷正誤等習(xí)題 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶1. 7整式的除法第1課時(shí) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1 .復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘