江蘇省沭陽縣錢集中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 用方程解決問題（五）教案 北師大版

1、單元、章節(jié)4.3課 題用方程解決問題（五）課 時5課 型新授教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：理解工程類問題中工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系，嘗試用一元一次方程解決有關(guān)工程類問題.2、過程與方法：經(jīng)歷對實際問題具體分析、抽象的過程，進(jìn)一步熟悉解決問題的策略.3、情感、態(tài)度與價值觀：體驗知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力.重點分析工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系，尋求問題中的相等關(guān)系.難點分析工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系，尋求問題中的相等關(guān)系.教具小黑板教 學(xué) 過 程 設(shè) 計主 備復(fù) 備1.情景創(chuàng)設(shè)：課本P107問題5 將一批會計報表輸入電腦，甲單獨做

2、需20h完成，乙單獨做需12h完成.現(xiàn)在先由甲單獨做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙兩人合做的時間是多少？2.學(xué)生活動、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論： 教師點撥：工程類問題涉及三個量之間的關(guān)系工作量、工作時間、工作效率，其中工作量=工作時間×工作效率.學(xué)生分析情景問題，明確這個問題中的相等關(guān)系：全部工作量=甲單獨做的工作量甲、乙合作的工作量.如果把全部工作量看作單位1，則甲單獨做的工作量為×4，甲、乙合作的工作量為（）×問題要求的工作時間.參考課本借助表格和圓形示意圖（略）分析.全部工作量甲單獨做的工作量甲、乙合作的工作量13.數(shù)學(xué)運用：例題：學(xué)校需制作若干塊標(biāo)志牌

3、，請來師徒2名工人.已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，請對上述情境提出一個問題？試一試并給予解答，必要時可對情境作適當(dāng)補(bǔ)充看看誰的問題更有創(chuàng)意.學(xué)生思考、交流.（兩人合作需幾天完成？師傅先單獨做2天，剩下的由徒弟單獨做，還需幾天完成？師傅先單獨做2天，剩下的由師徒倆共同做，還需幾天完成？）思維拓展一：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元.如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？學(xué)生嘗試解答這一問題，并與同學(xué)們一起交流各自的做法.思維拓展二：解決課本P107試一試.習(xí)題練習(xí)：見課本P108練一練1，2.建議教學(xué)時先補(bǔ)充一些關(guān)于工程類實際應(yīng)用問題.4.回顧反思：

4、 （1）在解決實際問題時，經(jīng)常畫出“表格、示意圖”這樣的圖形幫助尋找等量關(guān)系，從而很好的解決問題.表格和示意圖是挖掘題中的等量關(guān)系的常用方法.學(xué)習(xí)時，既要學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言、符號語言，也要學(xué)會將圖形語言、符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言.通過前幾課時的學(xué)習(xí)，要綜合全面的考慮問題，巧借表格、線形示意圖、圓形示意圖等分析題意，學(xué)會比較區(qū)別各種方法的優(yōu)劣，并能加以合理運用. （2）及時總結(jié)各類題型所要常用的基本數(shù)量關(guān)系.5、布置作業(yè)課本P110頁 習(xí)題4.3 第12、17題后 記錢集中學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期初一年級數(shù)學(xué)學(xué)科教案課題: 用方程解決問題 主備人：劉大山 審核人：王宜平 課時:

5、6 日期：2012-12-03單元、章節(jié)4.3課 題用方程解決問題（六）課 時6課 型新授教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：理解商品銷售中的進(jìn)價、標(biāo)價、折扣率、利潤（率）、售價等概念及其之間的關(guān)系.能根據(jù)利潤=實際售價一進(jìn)價等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程求解.2、過程與方法：進(jìn)一步體會方程模型的作用，總結(jié)運用方程解決實際問題的一般方法，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.3、情感、態(tài)度與價值觀：通過商品銷售的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心.重點理清標(biāo)價、折扣率、利潤（率）、售價等數(shù)量之間的關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系.難點理清標(biāo)價、折扣率、利潤（率）、售價等數(shù)量之間的關(guān)系，找

6、準(zhǔn)等量關(guān)系.教具小黑板教 學(xué) 過 程 設(shè) 計主 備復(fù) 備1.情景創(chuàng)設(shè)： 某商場在銷售一種皮裝時，為了吸引顧客，先按進(jìn)價的150%標(biāo)價，再按標(biāo)價的8折（標(biāo)價的80%）出售，結(jié)果每件皮裝仍獲利160元，問這種皮裝的進(jìn)價為每件多少元？2.學(xué)生活動、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：分析：本題含有明顯的等量關(guān)系是利潤=售價進(jìn)價.學(xué)生思考：設(shè)這種皮裝的進(jìn)價為每件x元，則標(biāo)價應(yīng)是 元，售價為 元，列方程是 . 解：設(shè)這種皮裝的進(jìn)價為每件x元，根據(jù)題意得x×150%×80%x=160； 解這個方程得x=800.答：略.學(xué)生自讀課本P108問題6，比較與情景問題的區(qū)別、聯(lián)系.進(jìn)一步理解示意圖的作用.3.

7、數(shù)學(xué)運用： 例：某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元.問這種商品的定價是多少？（0.75x25=0.9x20，x=300） 學(xué)生獨立思考，解決問題. 習(xí)題練習(xí)：見課本P109練一練1，2. P110 14，P111 15. 思維拓展：見課本P108試一試.4.回顧反思：應(yīng)用題的類型和每個類型所用到的基本數(shù)量關(guān)系（僅作參考）（1）等積類：變形前的體積（容積）=變形后的體積（容積）；（2）調(diào)配類：注意調(diào)配前的數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系；（3）利息類：本息和=本金稅后利息，稅后利息=本金×利率×80%；（4）商品銷售類：利潤率

8、=利潤/進(jìn)價，利潤=售價進(jìn)價；（5）工程類：工作量=工作時間×工作效率；（6）行程類：路程=速度×時間相遇問題：總路程=甲走的路程乙走的路程；追及問題：追者走的路程=前者走的路程兩地間的路程；環(huán)形跑道問題：“同時同地同向出發(fā)：快的多跑一圈才能追上慢的；同時同地反向出發(fā)：兩人第一次相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度.”航行問題：順?biāo)俣?靜水速度水速；逆水速度=靜水速度水速；順?biāo)俣饶嫠俣?2×風(fēng)速；（7）比例類：若甲、乙的比是3:5，可設(shè)甲為3x，乙為5x；（8）數(shù)字類：若一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)可表示為：100a10b

9、c.5、布置作業(yè)課本P110頁 習(xí)題4.3 第14、15題后 記錢集中學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期初一年級數(shù)學(xué)學(xué)科教案課題：一元一次方程復(fù)習(xí) 主備人：王平 審核人： 王宜平 課時:3 日期：2012-12-03單元、章節(jié)4課 題一元一次方程課 時1課 型復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、會解方程2、理解并應(yīng)用方程解的定義3、問題情景-建立數(shù)學(xué)模型-解釋、應(yīng)用 與拓展重點會利用等式的性質(zhì)解一元一次方程難點用方程解決問題教具教 學(xué) 過 程 設(shè) 計一元一次方程的解法復(fù)習(xí)知識回顧：1.解一元一次方程的步驟是:1）、去分母2）、去括號3）、移項4）、合并同類項5）、系數(shù)化為12.什么樣的方程是一元一次方程?練習(xí)題:

10、是同類項，則n的值為 .2.某數(shù)x的43%比它的一半還少7，則列出方程是 . 3若a、b互為相反數(shù)（a 0），則ax+b=0的解為_.4如果方程5x+3|a|= 3的解是x=6，那么a=_. 6已知關(guān)于x的方程 的解的絕對值是3，則m的值等于 . 7已知a：b：c=2：3：4,a+b+c=27,則a2b3c=_. 8.關(guān)于x的方程(k2-4)x2+(-k+2)x-5k=0是一元一次方程,則k=_,方程的解_.解答題:1.x等于什么數(shù)時,代數(shù)式3(3x-2)的值比 的值的2倍小6?2.解方程 一元一次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)課列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？1.用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);（設(shè)）2.根據(jù)題中的

11、相等關(guān)系列出方程;（列）3.解方程,求出未知數(shù)的值;（解）4.問題的答案.（答）一、關(guān)于比例問題例1、甲、乙、丙三位同學(xué)向災(zāi)區(qū)兒童捐贈圖書,已知甲、乙捐贈圖書冊數(shù)比是5：6,乙、丙捐贈圖書冊數(shù)比是2：3.(1)如果他們共捐書320冊,那么這三位同學(xué)各捐書多少冊？(2)如果甲丙兩同學(xué)捐書冊數(shù)的和是乙捐書冊數(shù)的2倍還多12冊,那么他們各捐書多少冊？練習(xí):1.有蔬菜地975公頃,種植青菜、西紅柿和芹菜，其中種青菜和西紅柿的面積比是32，西紅柿和芹菜的面積比是5 7，三種蔬菜各種多少公頃？2.有井不知深,若將繩三折入井,井外余繩4尺;若將繩四折入井,井外余繩1尺.求井深和繩長各是多少?二、關(guān)于調(diào)配問題

12、例2.某活動小組的男生人數(shù)占全組人數(shù)的一半,若再增加6個男生,那么男生人數(shù)就占全組人數(shù)的 2/3 ,求這個活動小組的人數(shù). 練習(xí):1.第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的4/5少30人，若由第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)是第二車間的 3/4 .求兩車間各有多少人。2.在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)再另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？三、關(guān)于余缺問題例3.某校住校生分配宿舍,如果每間住5人,則有2人無處住;如果每間住6人,則可以多住8人.問該校有多少住宿生?有多少宿舍?練習(xí):某人在一定的時間內(nèi)加工一批零件,若每天加工44個,就

13、比規(guī)定任務(wù)少加工20個;若每天加工50個,則可超額10個.現(xiàn)在他想提前1天完成任務(wù),問他實際每天應(yīng)每天加工多少個零件？四、關(guān)于數(shù)字問題例4.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為15，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)所得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求原來的兩位數(shù)練習(xí):有一個三位數(shù),它的十位上的數(shù)比百位上的數(shù)大1,個位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍.若將百位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào),則所得新數(shù)比原數(shù)大198.求原來的三位數(shù).五、關(guān)于工程問題例5、一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲的工作，問還需多少天能完成這項工程的 5/6？ 練

14、習(xí):粗蠟燭和細(xì)蠟燭長短一樣，粗蠟燭可以點5小時，細(xì)蠟燭可以點4小時。同時點燃這兩只蠟燭，點了一段時間后，粗蠟燭比細(xì)蠟燭長3倍。問這兩只蠟燭點了多長時間？六、關(guān)于商品和儲蓄問題例6、一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利20，若該品牌的羊毛衫的進(jìn)價每件是100元，則標(biāo)價是每件多少元？ 例7、兩年期定期儲蓄的年利率為225，按國家規(guī)定，所得利息要繳納2 0%的利息稅；王大爺于2 0 0 4年6月存人銀行一筆錢，兩年到期時共得稅后利息540元，則王大爺2004年6月的存款額為多少？練習(xí):1、一家商店因換季將某種服裝打折銷售，每件服裝如果按標(biāo)價的5折出售將虧20元；而按標(biāo)價的8折出售將賺4

15、0元。問：為保證不虧本，最多打幾折？2、李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得稅后可得利息43.92元,已知兩種儲蓄利率和為3.24%,問兩種的年利率各是多少?(提示:公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額×20%)復(fù) 備后 記錢集中學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期初一年級數(shù)學(xué)學(xué)科教案課題：一元一次方程復(fù)習(xí) 主備人：嵇向東 審核人：王宜平 課時:3 日期：2012-12-03單元、章節(jié)4課 題一元一次方程課 時2課 型復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、會解方程2、理解并應(yīng)用方程解的定義3、問題情景-建立數(shù)學(xué)模型-解釋、應(yīng)用 與拓展重點會利用等式的性質(zhì)解一元一次方程難點用方程

16、解決問題教具教 學(xué) 過 程 設(shè) 計七、關(guān)于行程問題例7.A，B兩站間的路程為448千米,一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米,一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：(1)兩車同時開出,相向而行,出發(fā)后多少小時相遇？(2)兩車相向而行，慢車先開28分鐘，快車開出后多少小時兩車相遇？(3)兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時快車追上慢車？練習(xí):1.一隊學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營練他們以5千米時的速度行進(jìn)，走了18分的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米時的速度按原路追上去通訊員用多少時間可以追上學(xué)生隊伍？2.甲、乙兩人同時從學(xué)校出發(fā)去縣城,甲

17、的速度為10 h,乙的速度為 h出發(fā)15min后甲因遺忘東西而返校,在學(xué)校又停留了15min,然后按原路返回,結(jié)果與乙同時到達(dá)縣城,求學(xué)校到學(xué)校的距離. 3.甲乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步,甲每秒5.5米,乙每秒4.5米.甲先跑10米，乙再與甲同向出發(fā)，還要多長時間首次相遇?4. 旅游者游覽某水路風(fēng)景區(qū)，乘做摩托艇順?biāo)?，然后返回時登艇處，水流速度是2千米/小時，摩托艇在靜水中的速度是18千米/小時，為了使游覽時間不超過3小時，旅游者駛出多遠(yuǎn)就應(yīng)回頭？八、點擊中考1.某市為了鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作了如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按0.45元/噸收費；超過10噸而

18、不超過20噸的部分按0.80元/噸收費；超過20噸的部分按1.5元/噸收費?，F(xiàn)已知李老師家某月繳水費14元，則李老師家這個月用水多少噸？2.在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一起調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時10 000輛”；乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”；丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”.請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？練習(xí):1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,在市場上直接

19、銷售,每噸利潤為1000元;經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤4000元;經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤7000元.這種蔬菜不管如何加工銷售狀況都很好.公司現(xiàn)有這種蔬菜140t,該公司加工廠的生產(chǎn)能力是:對蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16t,對蔬菜進(jìn)行精加工,每天可加工6t,但每天兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,必須用15天時間將這批蔬菜全部加工和銷售完畢. 假設(shè)你作為公司的業(yè)務(wù)經(jīng)理,要向公司董事會提交幾套加工銷售方案,以及這些方案的利潤情況說明.小結(jié):列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵是找相等關(guān)系.一、關(guān)于儲蓄問題本金：顧客存入銀行的錢 利息本金×年利率×年數(shù) 三、關(guān)于順風(fēng)逆風(fēng)行程問題順風(fēng)速度=

20、靜風(fēng)速度風(fēng)的速度 逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度風(fēng)的速度順風(fēng)速度逆風(fēng)速度×風(fēng)速例飛機(jī)在兩城市之間飛行，順風(fēng)要4小時，逆風(fēng)返回要5小時，飛機(jī)在靜風(fēng)中速度為360千米每小時，求風(fēng)速及兩城市間的距離。例輪船在兩個碼頭之間航行，順流航行需6小時，逆流航行需8小時，水流速度每小時3千米，求輪船在靜水中航行的速度及兩碼頭之間的距離。練習(xí)： 某人乘船由甲地逆流而上到乙地，到達(dá)乙地后又立即順流而下到達(dá)丙地，共用了3小時船 在靜水中速度為每小時8千米水流速度為每小時2千米，如果甲丙相距2千米，求甲乙兩地的距離？ 一船在靜水中速度為每小時16千米，水流速度為每小時2千米，中午11時逆流而上，問這船最多開出多遠(yuǎn)，才能

21、在下午3時前返回出發(fā)地？四、利潤問題1、進(jìn)價、售價、利潤、利潤率關(guān)系式2、解決問題的一般策略可以畫柱狀示意圖解決有關(guān)利潤問題應(yīng)用題例6. 某商店有兩種不同的mp3 都賣了168元，以成本價計算,其中一個贏利20%,另一個虧本20%,則這次出售中商店是賺了,還是賠了?練習(xí):3.有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人一天，王老師到達(dá)道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口此時，自己前面還有36個人等待通過（假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計），通過道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校（1）此時，若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校從節(jié)省時間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇

22、通過擁擠的道口去學(xué)校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，恢復(fù)正常秩序（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口)，結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多少，4.公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程。如果甲、乙兩個工程隊合作，12天完成，如果甲單獨做8天，剩下的工作由乙獨做18天可以完成。（1）求甲、乙兩個工程隊單獨完成工作的天數(shù)；（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元，如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元，在規(guī)定的時間內(nèi)：A、請甲工程隊單獨完成此項工程； B、請乙工程隊單獨完成此項工程；C、請甲、乙兩個工程隊合作完成此項工程，試

23、問：以哪一種方案花錢最少？復(fù) 備后 記錢集中學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期初一年級數(shù)學(xué)學(xué)科教案課題：一元一次方程復(fù)習(xí) 主備人：王宜平 審核人： 王宜平 課時:3 日期：2012-12-03單元、章節(jié)4課 題一元一次方程課 時3課 型復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、會解方程2、理解并應(yīng)用方程解的定義3、問題情景-建立數(shù)學(xué)模型-解釋、應(yīng)用 與拓展重點會利用等式的性質(zhì)解一元一次方程難點用方程解決問題教具教 學(xué) 過 程 設(shè) 計一、 復(fù)習(xí)指導(dǎo)1、會解方程2、理解并應(yīng)用方程解的定義3、一元一次方程解的情況分析4、問題情景-建立數(shù)學(xué)模型-解釋、應(yīng)用 與拓展數(shù)學(xué)方法：定義法數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 整體思想 二例題評析例1 解方程：（1）；（2） ； （3） ；（5） 例2 以x為未知數(shù)的方程的解是x=3，求a的值說明：本例根據(jù)方程的解的含意，將x=3代入方程，得到一個以a為未知數(shù)的新方程，解得a的值例3 一種商品的進(jìn)貨價為1500元，如果出售一件可得的利潤是售價的15%，求這種商品的售價（精確到1元）例4 有A、B兩個圓柱形的容器，A容器的底面積是B容器的底面積的2倍，A容器內(nèi)的水深為10厘米，B容器深21厘米