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1、元高2012屆高三摸底考試數(shù)學(xué)(理)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1已知集合M,N,則MN( )Ax|1x3 Bx|0x3 Cx|2x3 D2函數(shù)與的圖象關(guān)于( ) Ax軸對(duì)稱(chēng)By軸對(duì)稱(chēng)C原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D直線y=x對(duì)稱(chēng)3已知實(shí)數(shù),則是的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4閱讀右面的程序框圖,則輸出的( ) A. B. C. D. 5.設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( )A若,則B若,則C若,則D若,則6若函數(shù)的圖象如圖所示,則滿足的關(guān)系是( )xyO
2、A BCD7函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若,若則的大小關(guān)系是( )A BC D 8已知函數(shù)若則 ( )ABCD與的大小不能確定9如圖所示,單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象是( )ABCD10設(shè)函數(shù)在(,+)內(nèi)有定義對(duì)于給定的正數(shù)K,定義函數(shù),取函數(shù)=若對(duì)任意的,恒有=,則 ( ) AK的最大值為2 B K的最小值為2 CK的最大值為1 D K的最小值為1 二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分)11. 已知復(fù)數(shù)z滿足,則= 12. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為 .13函數(shù)的最大值是 . 14若函數(shù),在上單
3、調(diào)遞減,則的取值范圍是 15設(shè)有最大值,則不等式的解集為 . 16.已知函數(shù),當(dāng)2a3b4時(shí),函數(shù)的零點(diǎn) .17.設(shè)函數(shù),其中,記函數(shù)的最大值與最小值的差為,則的最小值是 . 學(xué)校 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 考號(hào) 座位號(hào) 元高2012屆高三摸底考試數(shù)學(xué)(理)答題卷一、選擇題:本題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分 請(qǐng)將你所選的項(xiàng)填涂在答題卡上二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分把答案填在橫線上11 12 13 14 15 16 17 三、解答題:本大題共5小題,共72分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18(本小題滿分14分)設(shè)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在中,若,且,求的面積
4、19.(本小題滿分14分)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.20(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,、分別是棱、的中點(diǎn). (1)求證:; (2) 求直線與平面所成的角的正切值21(本小題滿分15分)已知函數(shù),(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍元高2012屆高三摸底考試數(shù)學(xué)(理)答案一、選擇題(每小題5分,共50分)15 CCAAD 610 ABADB二、填空題(每小題4分,共28分)19. (1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,由得所以。由條件可知a>0,故。由得,所以。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。
5、(6分)(2)故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為 (14分)20. (方法一)解:因?yàn)榈酌?,所以因?yàn)榈酌媸钦叫?,所以,故,所以?(3分)又因?yàn)?,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以,故,所以. (7分)()過(guò)點(diǎn)作,連接由是棱的中點(diǎn),底面是正方形可得,又由底面得到,所以為直線與平面所成的角, (10分)設(shè),得到,在中, ,. (14分)(方法二)解:以為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)則, (2分)點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn), ,., (4分),所以. (6分)(2)又由底面得到,,,取的法向量=(-1,1,0), (10分)設(shè)直線與平面所成的角,, (13分)故. (14分)21(1)當(dāng)時(shí),即時(shí),在上遞增。當(dāng)時(shí),即或時(shí),求得兩根為即在,上遞增,在遞減。 (8分)(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),則且解得 (15分)22. (本小題滿分15分)為正數(shù),所以在區(qū)間上為減函數(shù),在上為增函數(shù)。故當(dāng)時(shí),
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