2020年中考數(shù)學(xué)考點提分專題二十五推理能力提升(解析版)

1、2020年中考數(shù)學(xué)考點提分專題二十五推理能力提升（解析版）（時間：90分鐘 滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1 . （2019山西太原五中初三月考）如圖，在 ABC中，點 D在AB上，BD=2AD, DE/ BC交AC于E,則下列結(jié)論不正確的是（）A. BC=3DE B. BD CEC. AADE-A ABCD. SaADE=1 SaabcBA CA32. （2019 上海中考模擬）下列圖形中一定是相似形的是（）A.兩個菱形B.兩個等邊三角形C.兩個矩形D.兩個直角三角形3. （2019陜西中考模擬）如圖，在 VABC中，點D, E分別為AB, AC邊上的點，且 DE/BC,

2、CD、BE相較于點O,連接AO并延長交DE于點G,交BC邊于點F,則下列結(jié)論中一定正確的是 （）AD AEAG AEOD. AB EC, GF BD' OC4. （2019哈爾濱市第六十九中學(xué)校初三月考）如圖，菱形AEAG ACAC, AF ECABCD的對角線 AC= 6, BD= 8,AE± BC 于點 E,則AE的長是（）A. 512B. 一524C.548D. 55. （2019福建初一期中）將一副直角三角板如圖放置，使含30 °角的三角板的短直角邊和含45 °角的三角板的一條直角邊重合，則 Z1的度數(shù)為（）A. 75°B. 60

3、6;6. （2019寧波華茂國際學(xué)校初三期末）C. 45°如圖，在四邊形ABCD中,D. 30°，一 1DAB 90，AD II BC , BC -AD ,2BD ,則 tanBAC的值是（AC與BD交于點E, AC7. （2019浙江初三）如圖，矩形C.D.ABCD中，對角線 AC 2>/3 , E為BC邊上一點，BO 3BE,將矢I形 ABCDB恰好落在對角線 AC上的點B處,巳Q分別是 AB, AC上的動點，則 PE+PQ的沿AE所在的直線折疊，點C. 1D. 38. （2019山東初二期中） 把一副三角板如圖甲放置， 其中/ ACB=/ DEC=90°

4、;, / A-45 : / D=30°,斜邊AB=6, DC=7,把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE （如圖乙），此日AB與CDi交于點O,則線段AD1 的長度為（）圖甲C圖乙鳥A- 3拒B. 5C. 4D. .319. （2020山東初二期末）如圖，在 ABC中，點M為BC的中點，AD平分 BAC ,且BD AD于點D,延長BD交AC于點N .若AB 4, DM 1,則AC的長為（）C. 7D. 810. （2019重慶西南大學(xué)附中初三月考）如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC, ZA=90°, ZADC= 120 °,連接BD,把4ABD沿BD翻

5、折，得到ABD,連接A'C,若AB=3, / ABD= 60°,則點D到直線AC的距離為7711. （2019南通市八一中學(xué)初二月考）如圖，在菱形ABCD中，ZABC= 60。，AB= 1, E為BC的中點，則對角線BD上的動點P到E、C兩點的距離之和的最小值為（）D.12. （2019重慶初三期末）如圖，將小正方形AEFG繞大正方形 ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（其中0。工90連接BG、DE相交于點O,再連接AO、BE DG.王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時，提出了四個結(jié)論:BG= DE;BG± DE;/ DOA= / GOA;Saadg= Saabe,其中

6、結(jié)論正確的個數(shù)有(A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題（每小題3分，共18分）13. （2019河南初三期中）如圖，已知矩形 ABCD中，AB=1,在BC上取一點E, 1AE將 ABE向上折疊, 使B點落在AD上白F點.若四邊形 EFDCI矩形ABCD相似，則 AD=14. （2019銀川外國語實驗學(xué)校初三期中）如圖，在 4ABC中，DE/ BC, BF平分/ABC,交DE的延長線于點 F,若 AD=1, BD=2, BC=4,貝U EF=.15. （2019河北初三期末）如圖，在邊長為9的正三角形 ABC中，BD=3, / ADE=60°,則AE的長為16. （201

7、9陜西初三期末）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在 ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4, ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是 .17. （2019湖北中考真題）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點 C ,點D在AB上，BAC DEC30 ，CFAC與DE交于點F ,連接 AE ,若BD 1, AD 5 ,則一 EF18. （2019山東初三）如圖，點 C為 RtAACB過點 C作CF，AD于點F,延長 FC交BE號RtA DCE 的公共點，/ACB=/ DCE=90°,連 接 AD、BE,一 EG G,若 AC=BC=25

8、CE=15 DC=20,貝U 的值為BG三、解答題（每小題6分，共12分）19. （2019四川中考真題）如圖，線段 AC、BD相交于點E, AE DE , BE CE .求證：B C .20. （2019江蘇初二期末）如圖，在 ？ABCD中，對角線 AC, BD相交于點 O,過點 O的一條直線分別交AD, BC 于點 E, F.求證：AE=CE四、解答題（每小題8分，共16分）21. （2019黑龍江初三）如圖，矩形 ABCD中，AB=6, BO4,過對角線BD中點O的直線分別交 AB, CD邊 于點E, F.（1）求證：四邊形 BEDF是平行四邊形;（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求 EF

9、的長.22. （2019全國初三課時練習(xí)）如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點A作AE，BC,垂足為E,連接DE, F為線段DE上一點，且/AFE=/ B（1）求證：4人口584口£6.AF . .(2)若 AD=3, AB=5,求 的值.AG24. （2019湖州市第五中學(xué)初三）在(2)若 AB=8, AD=6展，AF=473 ,求 AE的長.五、解答題（每小題9分，共18分）23. （2019山東初三期中）如圖，在銳角三角形ABC中，點D, E分別在邊AC, AB上，AG, BC于點G,AF± DE 于點 F, / EAF=Z GAC.(1)求證：ADEsABC；RtA

10、BC 中，/ACB=90°, AC=12.點 D 在直線 CB上，以 CA, CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE, DE的交點分別為F, G,（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形 ACDE是正方形.若點G為DE的中點，求FG的長.若DG=GF,求BC的長.（2）已知BC=9,是否存在點D,使得4DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說 明理由.六、解答題（每小題10分，共20分）25. （2019河北初三期末） 4ABC中，AB=AC, D為BC的中點，以 D為頂點作 /MDN=/B.（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E,不添加輔助線，

11、寫出圖中所有與4ADE相似的三角形.（2）如圖（2）,將/MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM, DN分別交線段 AC, AB于E, F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論.1 ，一（3）在圖（2）中，若 AB=AC=10, BC=12,當(dāng)ADEF的面積等于 4ABC的面積的一時，求線段 EF的長.426. （2019江蘇初三期中）如圖，在 4AOB中，/ AOB為直角，OA=6, OB=8,半徑為2的動圓圓心 Q從點 。出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點 P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間

12、為 t秒（0vtw）以P為圓心，PA長為半徑的OP與AB、OA 的另一個交點分別為 C、D,連結(jié)CD、QC.（1）當(dāng)t為何值時，點Q與點D重合？（2）當(dāng)。Q經(jīng)過點A時，求OP被OB截得的弦長.（3）若。P與線段QC只有一個公共點，求 t的取值范圍.52020年中考數(shù)學(xué)考點提分專題二十五推理能力提升（解析版）（時間：90分鐘 滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1. （2019山西太原五中初三月考）如圖，在 AABC中，點D在AB上，BD=2AD, DE/ BC交AC于E,則下 列結(jié)論不正確的是（）A. BC=3DE B. BD CEC. AADEAABCD. Saade=J Smb

13、cBA CA3【答案】D【解析】解： BD=2AD,，AB=3AD, DE/ BC, . DE JAD=，. BC=3DE A 結(jié)論正確；BC AB 3.DE/BC, .里 CE-, B 結(jié)論正確； BA CA.DE/BC, ADE- AABC, C結(jié)論正確；1- DE/ BC, AB=3AD, . .SaadE= - Sxabc, D 結(jié)論錯誤，故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.2. （2019 上海中考模擬）下列圖形中一定是相似形的是（）A.兩個菱形B.兩個等邊三角形C.兩個矩形D.兩個直角三角形【答案】B【解析】解：等邊

14、三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，兩個等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B.【點睛】本題考查了相似多邊形的識別.判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個條件必須同時具備.3. （2019陜西中考模擬）如圖，在 VABC中，點D, E分別為AB, AC邊上的點，且 DE/BC, CD、BE相較于點O,連接AO并延長交DE于點G,交BC邊于點F,則下列結(jié)論中一定正確的是 （a AD AE b AG AE ,AB EC, GF BD【答案】C【解析】c OD AE d A

15、G AC,OC AC, AF EC解：A. DE/BC,ADABAE - -，故不正確;ACB. . DE/BC ,AG AE 為,丁的，故不正確;GF ECC. DE/BC,VADEsVABC, VDEOsVCBO,DEBCODOCAE DE ODAC ' BC OCAE，故正確；ACD. . DE/BC,AGAF故選C.AEAC，故不正確;本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.4. （2019哈爾濱市第六十九中學(xué)校初三月考）如圖，菱形ABCD的對角線 AC= 6, BD= 8, AE± BC于點E,則AE的長是（）A. 5

16、12B.524C.548D.5【答案】C【解析】 .四邊形 ABCD是菱形，AC=6cm, BD=8cm, . AO=CO=3cm,BO=DO=4cm/ BOC=90°,bc="2+32 =5(cm),.AB BC=BG AC故 5AE=24,解得：AE=24 .5故選：C.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合勾股定理得出BC的長5. （2019福建初一期中）將一副直角三角板如圖放置，使含30 °角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則/ 1的度數(shù)為（）A. 75°B. 60°C. 45°D, 3

17、0°【答案】A解：由題意可得:/ 2=60。, / 5=45。,2=60°, / 3=180 -90 -60 =30°, ./ 4=30°, ./ 1 = Z 4+7 5=30° +45 =75°.故選A.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.1 如圖，在四邊形ABCD中,6. （2019寧波華茂國際學(xué)校初三期末）DAB 90，AD “ BC，BC -AD ,2ACA.一4tan BAC的值是（B.C '2C.2. AD II BC ,DAB

18、 90 ,ABC 180DAB 90 ,BACEAD 90 ,. AC BD,/AED 90, ADBEAD 90 , BACADB ,VABCsVDAB ,.AB BCDA AB '-1 BC -AD , 2 AD 2BC,AB2 BC AD BC 2BC 2BC2,AB V2BC， 人BC BC 2在 RtABC 中，tan BAC 十 ； AB .2BC 2故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識；熟練掌握解直角三 角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.7. （2019浙江初三）如圖，矩形 ABCD中，對角線 AC= 2屈,E為BC

19、邊上一點，BC= 3BE,將矢I形 ABCD沿AE所在的直線折疊，點 B恰好落在對角線AC上的點B處，P, Q分別是 AB, AC上的動點，則 PE+PQ的最小值為（）ADA. 33B. 2C. 1D. 3【答案】B【解析】 BC= 3BE,EC= 2BE,.折疊，BE= B'E, / ABC= / AB'E= 90°,BAE EAC ,B E 1 .sin/ACB=一EC 2 ' ./ ACB= 30°,在 RtAABC 中，AC= 2 & A ACB= 30°, AB= 33 , BC= 33 AB= 3, / BAC= 60&

20、#176;, ./ BAE= / EAC= 30°如圖D作點E關(guān)于AB的對稱點E,連接AE', PE,. , PE+PQ= PE+PQ, 當(dāng)Q, P, E三點共線，且 EQ，AC時,PE+PQ的值最小，BC= 3, BC= 3BE,BE= 1,. E', E兩點關(guān)于AB對稱，BE'=BE= 1 , / EAB= Z E'AB=30°,且/ BAC= 60°, ./ EAC= 90°,即PE+PQ的最小值為 AE的值， . Z BAE = 30°, BE=1, AB± CB,AE' = 2, .

21、PE+PQ的最小值為2.故選：B.此題考查折疊的性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求角度，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，垂線段最短的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)8. （2019山東初二期中） 把一副三角板如圖甲放置，其中/ ACB=Z DEC=90°, / A-45 ； / D=30°,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到DiCEi （如圖乙），此時AB與CD交于點O,則線段ADi的長度為（圖甲A- 342B. 5C. 4D. .31【答案】B【解析】由題意易知：/ CAB=45 , / ACD=30 , 若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則/ ACO=30

22、 + 15° =45°./ AOC=180 / ACO / CAO=90 .在等腰 RtAABC中，AB=6,貝U AC=BC=3后.同理可求得：AO=OC=3.在 RtAOD1 中，OA=3, OD1=CDi OC=4,由勾股定理得：AD1=5.故選B.9. （2020山東初二期末）如圖，在 ABC中，點M為BC的中點，AD平分BAC ,且 BDAD于點D ，延長BD交AC于點N .若AB 4, DM 1,則AC的長為（【解析】C. 7D. 8解：: AD平分BAC，且BD ADBAD NAD, ADB ADN在AADB和祥DN中,BAD NADAD ADADB ADN

23、. ADB。 ADN (ASA)BD=DN, AN=AB=4,點M為BC的中點，NC=2DM=2,AC=AN+NC=6)故選B.【點睛】 本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三 邊的一半.10. （2019重慶西南大學(xué)附中初三月考）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, /A=90°, / ADC= 120 °,連【解析】接BD,把那BD沿BD翻折，得到四'BD,連接A'C,若AB=3, Z ABD=60°,則點D到直線AC的距離為18 -D 77過點D作DEA'C于E,過A'

24、作A'F± CD于F,如圖所示: AD / BC, ，/ADB= / DBC, /ADC+/BCD= 180°, / BCD= 180° - 120 =60°, . / ABD= 60°,ADB= 30°,BD= 2AB=6, AD= 73 AB=3 技 / BDC= /ADC- Z ADB= 120 - 30 =90 °, / DBC= 30°,c CD= tan / DBC?BD= tan30 °x 故2 石， 由折疊的性質(zhì)得：/ A'DB= /ADB= 30°, A'

25、;D=AD= 3翼, . / A'DC= 120 - 30° - 30° = 60°,A'FXCD, ./ DA'F= 30°,_13 3 DF= -A'D=坐，9A'F= J3 DF=，2CF= CD- DF= 2 底3L = 3L , 22A'C= Jaf2 cf2 = J(9)2 (g2 V21，,_11.A'CD 的面積=A'C >DE= CD 爾F,22巴2型.217即D到直線AC的距離為9W7 ;7CB【點睛】故選：C.30角所對的直角邊等于斜邊的一半B，3 B.A.昱43

26、C遮 C.21D.一2此題考查折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，直角三角形的11. （2019南通市八一中學(xué)初二月考）如圖，在菱形ABCD中，Z ABC= 60°, AB= 1, E為BC的中點，則對角線BD上的動點P到E、C兩點的距離之和的最小值為（解：四邊形 ABCD為菱形, A、C關(guān)于BD對稱,連AE交BD于P,根據(jù)兩點之間線段最短，AE的長即為P&PC的最小值. . / ABC= 60°, AB=BC .ABC為等邊三角形，又. BE= CE 1BC ,2AE± BC,八1Q AB 1,BE 2 AE= AB2 BE2故選：C.【點睛】本題主要考查最

27、短距離問題，掌握勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)及菱形的對稱性是解題的關(guān)鍵.12. （2019重慶初三期末）如圖，將小正方形AEFG繞大正方形 ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（其中0° WaW）90連接BG、DE相交于點O,再連接AO、BE、DG.王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時，提出了 四個結(jié)論： BG= DE； BG± DE；A. 1個【答案】DB. 2個C. 3個D. 4個/DOA=/ GOA；Szadg=Szabe,其中結(jié)論正確的個數(shù)有（【解析】 . / DAB= / EAG= 90°,/ DAE= / BAG,又AD= AB, AG= AE, . DAE

28、ABAG (SAS , .BG=DE, / ADE= / ABG,故符合題意，如圖1,設(shè)點DE與AB交于點巳 .-/ ADE= / ABG, / DPA= / BPO, ./ DAP= / BOP= 90°, . BG± DE,故符合題意，如圖1,過點 A作AMIDE, ANXBG,DA叵 BAG,Sadaee= Sxbag,1DE >AM= 1 汨G >AN, 22又 DE= BG,AM = AN,且 AM，DE, ANXBG, AO平分/ DOG,/ AOD= / AOG,故符合題意，如圖2,過點G作GHU AD交DA的延長線于點 H,過點E作EQ±

29、;AD交DA的延長線于點 Q, / EAQ+Z AEQ= 90°, / EAQ+Z GAQ= 90°, ./ AEQ= / GAQ,又 AE= AG, / EQA= / AHG= 90°, . AEg AGAHI (AAS)AQ=GH,11-AD>GH= - AB>AQ,22Saadg= Saabe,故符合題意, 故選：D.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題 的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共18分）13. （2019河南初三期中）如圖，已知矩形 ABCD中，AB=1,在BC上取一點E,

30、1AE將評BE向上折疊,使B點落在AD上白F點.若四邊形 EFDCf矩形ABCD相似，則 AD= 沿AE將祥BE向上折疊，使 B點落在AD上白F F點, 四邊形ABEF是正方形， AB=1,設(shè) AD=x,貝U FD=x-1, FE=1 ,四邊形EFDC與矩形ABCD相似，EF ADFD AB '1 x=一,x-1 1解得不=1+=仁=及（負值舍去）, 22經(jīng)檢驗xi=1+ 5是原方程的解.2【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵14. （2019銀川外國語實驗學(xué)校初三期中）如圖，在小BC中，DE/ BC, BF平分/ ABC,交DE的延長線于點 F

31、,若 AD=1, BD=2, BC=4,貝U EF=【解析】DE/ BC,/ F=Z FBG BF平分/ ABC, ./ DBF=Z FBC/ F=Z DBF,DB=DF, DE/ BC, . ADEs ABC,AD DE 口 1 DE 一 ，即AD DB BC 1 24解得：DE=4 ,3 DF=DB=2,42EF=DF-DE=2-=-33 '-2故答案為2 .3此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DE/ BC可得出 AADa ABC15. （2019河北初三期末）如圖，在邊長為9的正三角形 ABC中，BD=3, / ADE=60°,則AE的長為【答案】7【解析】.AB

32、C 是等邊三角形，/ B=Z C=6CT, AB=BC.CD=BC- BD=9- 3=6, ; / BAD+Z ADB=120 ./ ADE=60 , / ADB+Z EDC=120 ./ DAB=Z EDC又. / B=Z C=6CT, .ABA DCEAB DC 口u 96,即- BD CE 3 CE AE AC CE 9 2 7 .16. （2019陜西初三期末）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在那BC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,祥BC的面積是6,那么這個正方形的邊長是【解析】作AHUBC于H,交GF于M,如圖, .ABC的面積是6,1- BC?AH=6

33、,2 .AH=2-6=34，設(shè)正方形DEFG的邊長為x,貝（J GF=x MH=x, AM=3 -x, . GF/ BC, . AGh ABC,GFBCAMAH即正方形DEFG的邊長為312712故答案為本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線求出BC邊上的高是解題的關(guān)鍵17. （2019湖北中考真題）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點C,點D在AB上，BAC DEC 30AC與DE交于點F ,連接AE ,若BD 1, AD 5 ,則CFEFDDE于點M ,過點E作EN AC于點N ,解：如圖，過點C作CMBD 1, AD 5, AB BD AD 6,在 Rt

34、ABC 中，BAC30B 90 BAC 60 ,351BC AB 3, AC 、3BC 2在 Rt BCA與 Rt DCE 中，BAC DECtan BAC tanBC DCAC ECBCADCEBCADCADCEBCDACEBCD"CAEB 60BCACBDAE，DAEDACCAE 30 60390，3/3在Rt ADE中,DE 、AD2 AE2>/52(V3)22中,在 RtDCE 中， DEC 30°, EDC 60°, DC -DE 77, 2在Rt DCM中，3、. 2-MC DC , 22在Rt AEN中，NE AE 3, 22 MFCNFE,F

35、MC FNE 90°, MFCs NFE,21_,CF MC 2221EF NE 亍，2故答案為：烏.3【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線 構(gòu)造相似三角形，求出對應(yīng)線段的比.18. （2019山東初三）如圖，點 C為 RtAACB與鼻DCE 的公共點，/ ACB=Z DCE=90°,連過點 C作CF, AD于點F,延長 FC交BE于點G,若 AC=BC=25 CE=1§皿EGDC=20,貝U 亥 AD、BE,的值為BG【解析】如圖，過E 作 EH, GF于 H,過 B 作 BP±GF于 P

36、,貝U/ EHGN BPG=90 ,又. / EGH=Z BGp . EHG BPG,EG EH 一 = BG BPCF± AD,DFC玄 AFC=90, /DFC之 CHF, / AFC=/ CPB, 又. /ACB=/ DCE=90, / CDF之 ECH, / FAC=Z PCB, .DCM CEH, AACM CBP,.EHCE BP BC 彳一,1 ,CFDC CFCA.EH=3CF, BP=CF4EH 3=，BP 4EG 3BG4,3故答案為3.4【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例 進行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.三

37、、解答題（每小題6分，共12分）19. （2019四川中考真題）如圖，線段 AC、BD相交于點E, AE DE , BE CE .求證： B【答案】詳見解析【解析】證明：在AAEB和ADEC中,AE DEAEB DECBE CE.AEg DEC故 B C.【點睛】本題考查了全等三角形中角邊角的判定，軸對稱型全等三角形的模型，掌握即可解題20. (2019江蘇初二期末)如圖，在 ？ABCD中，對角線 AC, BD相交于點 O,過點 O的一條直線分別交AD, BC 于點 E, F.求證：AE=CE【答案】證明見解析.【解析】 ?ABCD的對角線 AC, BD交于點 O,AO=CO, AD/BC,

38、/ EAC玄 FCQEAO FCO在 UOE 和 COF 中AO OC ,AOE COF. AO三 COF(ASA), . AE=CE【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.四、解答題(每小題8分，共16分)21. (2019黑龍江初三)如圖，矩形 ABCD中，AB=6, BO4,過對角線BD中點O的直線分別交 AB, CD邊于點E, F.(1)求證：四邊形 BEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求 EF的長.Df c【答案】（1）證明見解析；（2） 4匹3【解析】(1)證明：.四邊形 ABCD是矩形，。是BD的中點

39、,A=90°, AD=BC=4 AB/ DC, OB=OD,/ OBE=Z ODF,在ABOE和ADOF中，OBE ODFOB ODBOE DOF.BO三 DOF (ASA),EO=FQ四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，BD± EF,設(shè) BE=x,貝U DE=x, AE=6-x,在 RtAADE 中，DE2=AD2+AE2,x2=42+(6-x) 2,解得：x= 13,3 BD= . AD2AB2 =2 .13 ,OB= ； BD=t/13 ,BD± EF,EO= . BE2 OB2 =2y3，EF=2EO=4 13 .3點睛：本題主要考

40、查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的 性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵22. （2019全國初三課時練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AELBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且/ AFE=Z B（1）求證：AADR/3 DEC；（2）若 AB=8, AD=6 百，AF=4點，求 AE 的長.【答案】（1）見解析（2） 6【解析】解：（1）證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形，AB/ CD, AD/ BC/ C+/ B=180° , / ADF=Z DEC/ AFD+Z AFE=180 , / AFE=Z B,/

41、 AFD=Z C在 AADF 與 ADEC中，/ AFD=Z C, Z ADF=Z DEC, . ADFs DEC(2)二四邊形 ABCD是平行四邊形,CD=AB=8由（1）知 AADFs DEC，AD AFDE CDDEAD CDAF63 84 31226 -13 2 6在RtDE中，由勾股定理得： AE JdE2AD2五、解答題(每小題9分，共18分)23. (2019山東初三期中)如圖，在銳角三角形ABC中，點D, E分別在邊 AC, AB上，AG± BC于點G,AFDE 于點 F, / EAF=/GAC.(1)求證： AAD® ABC;AF .AG(2)若 AD=3

42、, AB=5,求的值.【答案】（1）證明見解析；（2） 3 .5【解析】（1） AGXBC, AFL DE, . / AFE=Z AGC=90 , . / EAF=Z GAC, . / AED=Z ACB, / EAD=Z BAC,. .AD® ABC,（2）由（1）可知： AAD& ABC,.AD AE 3AB AC 5由（1）可知：/ AFE=Z AGC=90 , ./ EAF=Z GAC, . EAD CAG,.” AEAG AC '.AF 3AG - 5考點：相似三角形的判定24. （2019湖州市第五中學(xué)初三）在 RtAABC中，/ ACB=90°

43、, AC=12.點D在直線 CB上，以CA, CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE, DE的交點分別為 F, G,（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形 ACDE是正方形.若點G為DE的中點，求FG的長.若DG=GF,求BC的長.（2）已知BC=9,是否存在點 D,使得ADFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由.理由【答案】(1)2J5,12 J3; (2)等腰 DFG的腰長為4或20或84+48 "4或84+48 J14 77見解析.【解析】(1)在正方形ACDE中，DG GE 6,在 RtAEG 中，AG TAE_Eg 6指，Q EG/AC,ACFs

44、 GEF ,FG EGAF AC 'FG 61AF 12 2'1FG AG 2 J5 ,3如圖1中，圖1正方形 ACDE 中，AE ED, AEF DEF 45,Q EF EF ,AEF DEF ,12,設(shè) 12 x,Q AE/BCQ GF GD32 x,在 DBF 中，3 FDBB 180 ,x x 90x 180 ,解得x 30 ,B 30 ,“ AC - 在 RtABC 中，BC 12V3 .tan30（2）在 Rt ABC 中，AB JAC_BC #22 92 15,如圖2中,圖2當(dāng)點D在線段BC上時，此時只有GF GD ,Q DG/AC ,BDGs bca,設(shè) BD

45、3x,則 DG 4x, BG 5x,GF GD 4x,則 AF 15 9x ,Q AE/CB ,AEFs BCF ,AE AF BC BF ' 9 3x 15 9x 9 9x 整理得：x2 6x 5 0,解得x 1或5 （舍棄）腰長GD 4x 4.如圖3中,S3當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且直線AB, CE的交點中AE上方時，此時只有GF DG ,設(shè)AE則 EG 4x, AG 5x,FG DG 12 4x,Q AE/BC ,AEFs BCF ,AE AF BC BF ' 3x 9x 12 9 9x 27 解得x 2或2 （舍棄），腰長 DG 4x 12 20 .當(dāng)點D在線段BC

46、的延長線上，且直線 AB , EC的交點中BD下方時，此時只有 DF DG ,過點DH FG .設(shè) AE 3x,則 EG 4x, AG 5x, DG 4x 12,_-4 16x 48FH GH DG cos DGB 4x 12 55GF 2GH32x 96AF GF AG57x 96Q AC/DG ,ACFs GEF ,AC AF EG FG ' 7x 96 12 4x 32x 96 ' 5解得x 12二或12J4 （舍棄） 77腰長 GD 4x 12 84 14 , 7如圖5中,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，此時只有 DF DG ,作DH AG于H .設(shè) AE 3x ,則 E

47、G 4x , AG5x, DG 4x 12,FH GHDG cos DGB16x 48FG 2FHAF AG32x 96FG596 7x5Q AC/EG,ACFs GEF ,AC AFEG FG96 7x124x 32x 96 '512,14, 12114 ”、用牛仔x 或（舍棄）,77腰長DG 4x 1284 481147綜上所述，等腰 DFG的腰長為4或20或84 48內(nèi)或84 48E77【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、平行線 的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.六、解答題（每小題10分，共20分）25. （2019河北初三期末） 那BC中，AB=AC, D為BC的中點，以 D為頂點作/ MDN= / B.（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E,不添加輔助線，寫出圖中所有與 AADE相似的 三角形.（2）如圖（2）,將/ MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM, DN分別交線段 AC, AB于E, F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論.（3）在圖（2）中，若 AB=AC=10, BC=12,當(dāng)ADEF的面積等于 祥BC的面積的 工時，求線段 EF的長.4【答案】（1） AA