六數(shù)下三7圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第7課時(shí) 圓 錐 的 體 積教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第33-34頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)“演示、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證”使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，并能應(yīng)用圓錐體積公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、操作能力和思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、通過(guò)圓錐體積公式推導(dǎo)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想以及猜想和驗(yàn)證的科學(xué)方法。感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，增強(qiáng)學(xué)生的審美意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：用多種方法推導(dǎo)圓錐體積的公式，理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)。教具準(zhǔn)備：投影儀、多媒體課件。 學(xué)具：每個(gè)小組一套圓錐和圓柱(大多數(shù)組是等底

2、等高的，少數(shù)組等底不等高或等高不等底或不等底不等高)；適量的大米(紅豆、水)。教學(xué)設(shè)計(jì) 一、設(shè)疑引起學(xué)生興趣，引出課題 1課件播放生活中呈現(xiàn)圓柱和圓錐形狀的物體。 提問(wèn)：看到這些圖片，你有什么感受? 引導(dǎo)：圓柱和圓錐是我們?cè)谛W(xué)階段學(xué)習(xí)的最后兩種立體圖形，對(duì)它們你們已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。下面，我們一起來(lái)看一下大屏幕。(邊說(shuō)邊貼圖) 2課件演示。 (1)出現(xiàn)圓柱的圖形。 提問(wèn)：這是什么圖形?圓柱的體積怎樣求? 圓柱的體積=底面積×高 (V=Sh) (2)再出現(xiàn)與圓柱等底等高的圓錐(底面和高都出現(xiàn))。 提問(wèn)：這是什么圖形? 導(dǎo)人：圓柱體積會(huì)求了。今天我們就來(lái)研究圓錐的體積好嗎? 板書(shū)：圓錐

3、的體積 (3)演示圓柱和圓錐等底等高。 提問(wèn)：這個(gè)圓柱和圓錐，誰(shuí)的體積大，誰(shuí)的體積小?你是怎么想的? 它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積小，圓柱的體積大。 (4)底面積不變，高和體積增加。 提問(wèn)：這回，誰(shuí)的體積大?誰(shuí)的體積小呢? 學(xué)生有的說(shuō)圓柱的體積大、有的不確認(rèn)。 (5)高不變，底面積增大。 提問(wèn)：這回，又會(huì)是誰(shuí)的體積大?誰(shuí)的體積小呢? 一樣大、不確認(rèn)。 提問(wèn)：看到這，你現(xiàn)在有什么想法嗎? (圓錐體積到底跟什么有關(guān)系) 圓錐的體積和圓錐的底面積和高有關(guān)系 引導(dǎo)：那么，底面積×高是不是圓錐的體積呢?你怎么想的?圓錐體積雖然與底面積和高有關(guān)系，但圓錐的上面尖尖的，底面積×

4、高不是圓錐的體積，而是圓柱的體積。 (6)長(zhǎng)方形和三角形旋轉(zhuǎn)形成圓柱和圓錐的過(guò)程。 說(shuō)明：以長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成什么形狀?(閉眼想象一下圓柱) 再將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線平均分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，你再閉眼想象一下，會(huì)形成什么形狀?(圓錐) 滲透：這個(gè)圓柱和圓錐有什么特點(diǎn)?(等底等高) 觀察：三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的二分之一。 提問(wèn)：那么圓錐體積有可能是圓柱體積的幾分之幾呢? 1/2或1/3(板書(shū)) 小結(jié)：科學(xué)不能靠想象，而是要靠科學(xué)的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。 二、學(xué)生科學(xué)驗(yàn)證，經(jīng)歷研究問(wèn)題的過(guò)程 1學(xué)生討論證明的方法。 到底是幾分之幾呢?你們有什么好辦法來(lái)驗(yàn)證

5、一下嗎?(討論) 方案一：學(xué)生說(shuō)出幾種，大家就任選一種來(lái)實(shí)驗(yàn)。 (1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)： 空心的圓錐和圓柱，把圓錐里的東西倒入圓柱體里，倒3次可裝滿(mǎn)。 (2)通過(guò)計(jì)算(你們組一會(huì)兒就用這種方法試一試)。實(shí)心的圓錐和圓柱，將能沉入水中的圓柱和圓錐沉入容器的水中，分別記錄水位高度或?qū)⑴c圓柱等底等高的圓錐放人裝滿(mǎn)水的圓柱體里，水會(huì)流出來(lái)，水的體積就是圓錐的體積。 (3)可以借助其他工具，驗(yàn)證圓錐體積的計(jì)算公式?？梢詳[出一些有關(guān)的工具，如天平、容器中有適量的水。把等底等高的圓柱和圓錐兩種容器都裝滿(mǎn)大米，然后在天平上分別稱(chēng)出所裝大米的質(zhì)量，兩種容器容納的大米質(zhì)量恰好成3倍關(guān)系。(根據(jù)：同密度物體的體積與質(zhì)量成正

6、比例) 2大家任選一種來(lái)實(shí)驗(yàn)。(把工具按方法分開(kāi)放) 要求：做完實(shí)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)驗(yàn)證的過(guò)程和得出的結(jié)論。 匯報(bào)時(shí)要解決的問(wèn)題： (1)匯報(bào)有順序： 提問(wèn)：是所有的組都得到了這個(gè)結(jié)論嗎?你們組的結(jié)論為什么不同? (2)你們組拿著工具，到前面配一個(gè)合適的，回去再試一試，好嗎? (3)還有沒(méi)有不同的方法。結(jié)論是什么?小結(jié)：看來(lái)，圓柱和圓錐的體積在什么條件下，才會(huì)有這樣的關(guān)系呢? (等底等高) 板書(shū)：V=1/3 Sh 方案二：學(xué)生只說(shuō)出一種，就按以下的方案執(zhí)行。 學(xué)生做實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。 (1)小組做實(shí)驗(yàn)。 (材料：有的組是等底等高的、有的不是等底等高的) 要求：各組做完實(shí)驗(yàn)，說(shuō)一說(shuō)你們組驗(yàn)證的

7、過(guò)程和驗(yàn)證的結(jié)論。 (2)匯報(bào)： 我們組發(fā)現(xiàn)4倍、l倍、 小結(jié)：好像大家的發(fā)現(xiàn)有些出入。這是怎么回事呢?可能存在什么問(wèn)題呢?問(wèn)題會(huì)不會(huì)出在實(shí)驗(yàn)的工具上(圓柱和圓錐的大小) 引導(dǎo)：各小組觀察各自的實(shí)驗(yàn)用具圓柱和圓錐，有的是，有的是 提問(wèn)：結(jié)論是3倍關(guān)系，觀察我們的實(shí)驗(yàn)工具有什么共同的特點(diǎn)?(教師和學(xué)生都舉起工具) 圓柱和圓錐是等底等高的。 板書(shū)：等底等高 提問(wèn)：現(xiàn)在，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)圓錐和圓柱的體積有什么關(guān)系? 圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，或圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。板書(shū)：V=1/3 Sh 3小結(jié)：剛才，我們利用空心的圓柱和圓錐來(lái)研究了圓錐體積的問(wèn)題，你們認(rèn)為實(shí)心圓柱和圓

8、錐，能否研究這個(gè)問(wèn)題呢?借助其他工具?(小組討論) (課件演示討論問(wèn)題)課件畫(huà)面上有天平、容器中有水等。 (1)實(shí)心圓柱和圓錐，能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比嗎? (2)可以借助其他工具，驗(yàn)證圓錐體積的計(jì)算公式嗎?可以擺出一些有關(guān)的工具，如天平、容器中有適量的水 將能沉入水中的圓柱和圓錐沉入容器的水中，分別記錄水位上升的高度。 把等底等高、同種質(zhì)地的圓柱和圓錐兩種容器都裝滿(mǎn)大米，然后在天平上分別稱(chēng)出所裝大米的質(zhì)量，兩種容器容納的大米質(zhì)量恰好成3倍關(guān)系。(根據(jù)：同密度物體的體積與質(zhì)量成正比例) 課件演示：根據(jù)學(xué)生說(shuō)的，老師演示類(lèi)似的課件。 三、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)和生活中的問(wèn)題 出示例3： 工地上有一堆沙子，

9、近似于一個(gè)圓錐。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子重15 t，這堆沙子大約重多少?lài)?(得數(shù)保留兩位小數(shù)) 提問(wèn)：你看到了哪些信息? 要想解決第一個(gè)問(wèn)題，你應(yīng)該先求什么? 獨(dú)立完成。 注意：(1)沙堆底面積：314×(4÷2)2=314×4=1256(m2)； (2)沙堆體積：1/3÷×1256×12=5024502(m3)； (3)沙堆重量：502×15=753(t)。 四、練習(xí)鞏固 1填空。 (1)一個(gè)圓柱的體積是7536立方米，與它等底等高的圓錐。的體積是( )立方米。 (2)一個(gè)圓錐的體積是l413立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是( )立方分米。 2動(dòng)腦筋想一想：要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法嗎? 指出：老師這里有一個(gè)圓柱和圓錐，它們是等底等高的，這時(shí)圓錐體積是圓柱的1/3，圓柱