2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習專題二數(shù)列滿分示范課——數(shù)列專題強化練理

1、滿分示范課一一數(shù)列求解數(shù)列問題的基本策略在于“歸”一一化歸與歸納、 對于非等差或等比數(shù)列， 可從特殊情景出發(fā)，歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律；將已知數(shù)列化歸為等差(比)數(shù)列，然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運算求解.典例】(滿分 12 分)(2018全國卷I)已知數(shù)列an滿足ai=1,nan+i=2(n+1)an.設(shè)3nbn=.n(1)求b1,b2,b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項公式.規(guī)范解答J化歸：轉(zhuǎn)化為相鄰，兩項的遢推-一-,ran(1)由 n&+1=2(n+1)an,且bn=,an+1an彳n+1=2。n，則bn+1=2bn.又 a=1,知 b=1.因

2、此b2=2b=2,b3=2b2=4.從而b1=1,b2=2,b3=4.J化歸;由h產(chǎn)巖裝、化為等比軟一(2)數(shù)列bn是首項為 1,公比為 2 的等比數(shù)列.理由如下：由(1)知bn+1=2bn.又b1=1豐0,所以數(shù)列bn是首項為 1,公比為 2 的等比數(shù)列.(3)由(2)可得an=2nT,所以an=n2n-1.高考狀元滿分心得1 .寫全得分步驟，踩點得分：對于解題過程中踩分點的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中，寫出bn+1=2bn,由條件日=1,分別求出 bsb2,b3.2.寫明得分關(guān)鍵：數(shù)列解答題要嚴謹，如第(2)問“明確指出數(shù)列bn的首項和公比(基礎(chǔ)量)，計算 bn：2“1.3.計算

3、正確是得分的保證：如第(1)問正確求得bi,b2,b3；第(2)問準確求出an=n2rT,否則不能得分.解題程序第一步：由條件，尋找bn+1=2bn的遞推關(guān)系.第二步：計算bi,b2,b3的值.第三步：由等比數(shù)列的定義，判斷b是數(shù)列.第四步：借助第(2)問，求bn,進而求出an.第五步：檢驗易錯、易混，規(guī)范解題步驟.跟蹤訓(xùn)練1. (2018北京卷)設(shè)2門是等差數(shù)列，且ai=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求an的通項公式；(2)求 ea+ea2+ean.解：(1)設(shè)an的公差為d.因為a2+a3=5ln2,所以 2a1+3d=5ln2.又a1=ln2,所以 d=ln2.所以an=ad(n1

4、)d=ln2+(n-1)ln2=nln2.(2)因為 ea1=e1n2=2,=eanan1=e1”2=2.ean1所以ean是首項為 2,公比為 2 的等比數(shù)列，所以 ea1+ea2+ean=2x=2n+12.1-22. (2019惠州質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和為滿足$=2an+2n(nCN*).(1)證明：an2為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn=log2(2an),若,+,+,+Tr+,求正整數(shù)n的最小值.b1b2b2b3b3b4bn1bnbnbn+15(1)證明：由于$=2an+2n,當 n2 時，=2an-1+2(n1),則一得an=2an2an1+2.所以an=2an-12,即an2=2(an-12).又 n=1 時，a1=2a1+2,則 a=2.所以數(shù)列 an2 是公比為 2,首項為a12=4 的等比數(shù)列， 則an2=4X2nT,故an=2-2n+1.(2)解：由知bn=log2(2-an)=n+1,111:-(n+1)(n+2)n+1n+2所以上一+X+口+U11所以b1b2+b2b3+b3b4+bnbn+103廣、