2017年高考真題文科數(shù)學(xué)全國I卷

1、文科數(shù)學(xué)2017年高三2017年全國乙卷文科數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)考試時間：分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題(本大題共 12 小題，每小題一分，共一分。)1,已知集合片沖2,B=I|3-2工訓(xùn)，則(？?？)A.B.ApB0C.AUBbk；D.A|JB=R2 .為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為 XX2,，Xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(?)A. X、X2,，Xn的平均數(shù)B. X1,X2,，Xn的標(biāo)準(zhǔn)差C. X1,X2,，Xn的最大值D. X1,X2,，Xn的中位數(shù)3 .下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(?)A. i(

2、1+i)2B. i2(1?i)C. (1+i)：4.如圖，正方形ABC吶的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（？）A.C.D.5.已知F是雙曲線C:工的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的3坐標(biāo)是（1,3）,則APF的面積為（？）A.B.D.6.如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點(diǎn)，MNQ為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB與平面MN部平行的是（？）A.B.C.D.7 .設(shè) x,y滿足約束條件工-y2L 則z歡+y的最大值為（？）7）也C.3A.0B. 1C.

3、2D. 3一，sin2x，8.函數(shù)y=的部分圖像大致為(?)1-C0SXA.C.D.不尸L9,已知函數(shù)/(jc)=liu+ln(2-x),則(？?)A. /G)在(0,2)單調(diào)遞增B. /(幼在(0,2)單調(diào)遞減C. y=/(。的圖像關(guān)于直線 x=1 對稱D. y=/G)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱10.下面程序框圖是為了求出滿足 3_21000 的最小偶數(shù) n,那么在 O 和=兩個空白框中，可以分別填入(?)A. A1000 和 n=n+1B. A1000 和 n=n+2C. A1000 和 n=n+1D. Aw1000 和 n=n+211 .ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,

4、c.已知 sinB+sinj4(smC-cosC)=0,a=2,c=&,則 C=(?)TLA.112B.6C.一4北D.13、兒好dyZ-/乩m(xù)m人、山 1H11升口。12 .設(shè) A,B是橢圓C:一+，=1長軸的兩個端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足/AMB120,3m_1則m的取值范圍是（?）1V*!ZyJ?A.（。，叩以十刈產(chǎn)產(chǎn)111,IB.0回UM”）C.（oU,zlr廣一D.?；豒4,十明填空題（本大題共 4 小題，每小題分，共_分。）1I13 .已知向量a=（-1,2）,b=（m1）.若向量a+b與a垂直，貝Um=.21/14 .曲線 y=X+一在點(diǎn)（1,2）處的切線萬程為.XR711

5、5 .已知儀E（0,/,tana=2,則COS（啟”0.212,i=ij=i6T(T.5),中1&439,初,&=2.78,其中*為抽取的第j個零件的尺f=Li=l寸，i=12J6(1)求“)(EZ,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在一為了+相)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(i

6、i)在(亍一相*+3)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)力口一幻小-刃附：樣本%外)(片1,2,M的相關(guān)系數(shù)一口 T,立(看十八歷8-刃V11t1；贏=0.09.20.設(shè)A,B為曲線Cy=一上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.4(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)則曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMLBM求直線AB的方程.21 .已知函數(shù)/(燈=ex(ex?a)?a2x.(1)討論/(行的單調(diào)性；若go,求a的取值范圍.22 .請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.r3cos。在直角

7、坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為.(e為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程尸sma為二二.j十氣功絨)(1)若。=一,求C與的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為岳,求口.斤廣】23 .請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.已知函數(shù)/(燈=一2+萬+4,g(x)我工刊+iT(1)當(dāng)&二1時，求不等式/#)爾4的解集；(2)若不等式府惠的解集包含-1,1,求。的取值范圍.答案單選題1 .?A2.?B3.?C4.?B5.?D6.?A7.?D8.?C9.?C10.?D11.?B12.?A 填空題 13.?714. ?15. ?16. ?簡答題 17.?(1

8、)4=(-2);(2)見解析精心整理18. ?（1）見解析；（2）6+21319. ?（1）由于|r|0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.（2）數(shù)據(jù)的樣本方差為（159L134922215K10.02與溫0.008,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為“】力（謳之（）.（）920. ?1I（1）1;（2）y=x+7IIv*!Ji21. ?JJpIJj（1）見解析（2）_2e4，F(xiàn)1；：II,v,、Ii22. ?.夕/廣二0得工一，所以riB=x|x2rix|x=（x|x0,故排除 A.故選 C.l-cos2g.Jr.9.?:函數(shù) f(x)=

9、lnx+ln(2-x),1.f(2-x)=ln(2-x)+lnx,精心整理由題意，因為子10。0,且框圖中在“否”時輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入；fiooo故填1000又要求n為偶數(shù)且初始值為o,所以矩形框內(nèi)填門二用+2，故選 D.一11. ?由題意疝(W+C)+sin4(sinC-cosQ=0得sinlcosC+CONC+sinlsinCrbUcosC=0,即$inC(sin】+cos4=MlsinCsin(4+：)=0，所以/二半.由正弦定理二匚得如S；n/T,即smC=-,得C=二，故選B.sinJsmCsinsmC2i6.4門1：7112. ?產(chǎn)產(chǎn)-Iy1當(dāng)0腔3時，焦點(diǎn)在工軸上，要使C

10、上存在點(diǎn)M滿足乙也8=120，則Q、,_flCJ3r-tan6(1,即之也,得03時，焦點(diǎn)在了軸上，要使C上b_QelImr存在點(diǎn)M滿足乙也仍二加,則；加60=43,即一之出,得故用的取b“3值范圍為(Q1U區(qū),選 A填空題13. ?由題得升任(例一L3),因為(a+ft)fl=0,所以V?r-l)+2x3=0,解得m 二 714. ?設(shè)卜加則f(x)=2x-,所以/(1)=2-1=1,x所以曲線y=*+L在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y-2=lx。-1),即/=1+1.x15. ?由tana二2得sin=2cos0，又疝%+009值=1，_1故cosa=-,5匹第因為ClG0,一I2)5,2后

11、cosa=.sina=55霍、露露因為uosa=uostfcos-1-sinorsin,I4；44一（舟5亞-2 后也3、伍故cosa=x1-x=4）52521016. ?取SC的中點(diǎn)0,連接因為優(yōu)挪二次”,所以O(shè)ALSC.OHLSC,因為平面SACL平面SBC,所以。11平面SBC，1設(shè)Qd二T，則匕-SSCAxASBCq*2rxrxrrJ-1-所以一廠=9nr=3,所以球的表面積為411r工二361t.簡答題17. ?大1+個解得-2q=-23Q+q+g）=-6-故qj的通項公式為4=(-2)1qQT）22m4（2）由（1）可得Sn=-+（-1）-1-q33所以(i)設(shè)qj的公比為q.由題

12、設(shè)可得A7曲fQW+1由于降+Sb石+(-：=2-”-球彳=2%故工,S卜鼠2成等差數(shù)列.18. ?(1)由已知/BAP=/CDP二90。，得4B1”，CD1PD由于4E/CD，故抑1口)，從而48_L平面P四又加平面PAB，所以平面PABL平面PAD(2)在平面 PAD 內(nèi)作PE初，垂足為 E,由(1)知，ABL平面 PAD 可得PE_1_平面 ABCD,設(shè) AB=x,則由已知可得/Q=二業(yè)工故四棱錐 P-ABCD 勺體積211.VpASCn=-AB-AD-PE=-x33口184由題設(shè)可得 T=，故 x=2,33-從而 PA=PD=2A!)=liC=2PB=PC=2可得四棱錐 P-ABCD

13、的側(cè)面積為-PA-PD-PA-AB-PD-DC-BC2w6Qa=6-2-j3222219. ?由于|r|0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)(i_)由于E=9.97,0212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第 13 個零件的尺寸在(亍一*+3)以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(1)由樣本數(shù)據(jù)得8跳，Z,16)的相關(guān)系數(shù)為,1-1EO-8-5)2I-2.780.212xl6xl8,439=-0.18(ii)剔除離群值，即第 13 個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(16x9.97-9.22)=10,02,16Xd=16X0.2123+I6X9.973瘙1

14、591.134,j=i(1591.134-9.22，-15乂10.022卜0.008,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為M.O08郃o.o920. ?(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),貝U11H演,=,x1+x2=4,“44i 夕,；萬于是直線AB的斜率長11.玉 F40V1(2)設(shè)M而,二？，則 C 在 M 處的切線斜率 K=KM二1=-=1I4)/2/二2則4(刈？，又AMLBM即天網(wǎng) I2(而I網(wǎng))I200又設(shè)ABy=x+m代入4v得f4x物。再 I/=4,柄二-4m-4m+8+20=0m=7故ABy=x+721.?(1)函數(shù)/Q)的定義域為(-co?-Ho),/,

15、(x)=2e2x-KJC-a1=(2e1+flXeX_fl)，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.剔除第 13 個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為精心整理若口二0,則/（助=淄，在（-明知）單調(diào)遞增.若q0,則由fr（x）=0得I=hiq當(dāng)工（gIn。）時，（x）0；當(dāng)工（hi偈他）時，/（工）。，故/在（-oo,lnG單調(diào)遞加，在（In2中門）單調(diào)遞增.若立0,則由/（1）=0得工=加（一3.2,一口、不，口、當(dāng)工w（To,hi（一）時，八工）0；當(dāng)工6的（一制）時，ra）o,故/在a2a2SlnJ）單調(diào)遞減，在佃（-二）產(chǎn)）單調(diào)遞增.22|.r-.-I*%jIL、丁1L-二（

16、2）若口二0,則/（x）=e2x,所以/（工）冽:；1I【ffrH1若口0,則由（1）得，當(dāng)工二Ina時，/Q）取得最小值，最小值為/（hG=Fltt口.從而當(dāng)且僅當(dāng)-，lna20,即時，/冽a若口0,則由（1）得，當(dāng)xh（-）時，/（X）取得最小值，最小值為/須一；）=/一皿一，從而當(dāng)且僅當(dāng)力；一皿一，20,即時i-iIIJ_j-綜上，。的取值范圍為21.22. ?（1）曲線c的普通方程為+y2=l.9、X當(dāng)口二一1時，直線J的普通方程為x+4y-3-0.從而C與/的交點(diǎn)坐標(biāo)為直線/的普通方程為工+4y-a-4=0,故C上的點(diǎn)（3cose/in。）至4的距離為|3cos5+4sinfl-a-4|+4j-3=0,由721-y=19解得工=3,廣。或,21工=-)2524y25717口+90+9,nd的最大值為一片.由題設(shè)得一一二Y17,所以“二8；17.171+1-口+1I當(dāng)q4時，d的最大值為由題設(shè)得二417,所以0二