確定圓的條件學習教案

1、會計學1確定圓的條件確定圓的條件第一頁，編輯于星期二：五點 二十一分。問題：問題： 車間工人要將一個如圖所車間工人要將一個如圖所示的破損的圓盤復原，你有辦示的破損的圓盤復原，你有辦法嗎？法嗎？生活生產中的啟示第1頁/共45頁第二頁，編輯于星期二：五點 二十一分。n經過兩點只能作一條直線經過兩點只能作一條直線.AAB第2頁/共45頁第三頁，編輯于星期二：五點 二十一分。n(1)(1)作圓作圓, ,使它過已知點使它過已知點A.A.你能作出幾個這樣的圓你能作出幾個這樣的圓? ?OAOOOOn(2)(2)作圓作圓, ,使它過已知點使它過已知點A,B.A,B.你能作出幾個這樣的圓你能作出幾個這樣的圓?

2、?ABOOOO第3頁/共45頁第四頁，編輯于星期二：五點 二十一分。n經過兩點經過兩點A,BA,B的圓的圓心的圓的圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .n以線段以線段ABAB的垂直平分線上的的垂直平分線上的任意一點為圓心任意一點為圓心, ,這點到這點到A A或或B B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓. .n你準備如何你準備如何( (確定圓心確定圓心, ,半徑半徑) )作圓？作圓？n其圓心的分布有什么特點其圓心的分布有什么特點? ? n與線段與線段ABAB有什么關系？有什么關系？ABOOOO第4頁/共45頁第五頁，編輯于星期二：五點 二十一分。ABC過如下三點能不能做圓? 為

3、什么?第5頁/共45頁第六頁，編輯于星期二：五點 二十一分。n你準備如何你準備如何( (確定圓心確定圓心, ,半徑半徑) )作圓？作圓？n其圓心的位置有什么特點其圓心的位置有什么特點? ?與與A,B,CA,B,C有什么關有什么關系？系？BCn經過兩點經過兩點A,BA,B的圓的圓心的圓的圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .An經過三點經過三點A,B,CA,B,C的圓的圓心應該這兩條的圓的圓心應該這兩條垂直平分線的交點垂直平分線的交點O O的位置的位置. .On經過兩點經過兩點B,CB,C的圓的圓心的圓的圓心在線段在線段BCBC的垂直平分線上的垂直平分線上. .第6頁/共45

4、頁第七頁，編輯于星期二：五點 二十一分。n請你證明你做得圓符合要求請你證明你做得圓符合要求. .BCAO點點O O在在ABAB的垂直平分線上，的垂直平分線上，OO就是所求作的圓就是所求作的圓, ,EDGFOA=OB.OA=OB.同理同理,OB=OC.,OB=OC.OA=OB=OC.OA=OB=OC.點點A,B,CA,B,C在以在以O O為圓心的圓上為圓心的圓上. .n這樣的圓可以作出幾個這樣的圓可以作出幾個? ?為什么為什么?.?.1.1.連接連接AB,BC.AB,BC.2.2.分別作線段分別作線段ABAB，BCBC的垂直平分線的垂直平分線DEDE和和 FG,DEFG,DE與與FGFG相交于點

5、相交于點O.O.3.3.以以O O為圓心為圓心,OA(,OA(或或OB,OB,或或OC)OC)為半徑為半徑, ,作圓作圓. .OO即為所求即為所求. .證明證明: :連接連接AOAO，BOBO，CO.CO.第7頁/共45頁第八頁，編輯于星期二：五點 二十一分。直線直線DEDE和和FGFG只有一個只有一個 交點交點O,O,并且點并且點O O到到A,B,A,B, C C三個點的距離相等三個點的距離相等, ,經過點經過點A,B,CA,B,C三點可三點可 以作一個圓以作一個圓, ,并且只能并且只能作一個圓作一個圓. .BCAOEDGF第8頁/共45頁第九頁，編輯于星期二：五點 二十一分。定理定理 不在

6、同不在同一條直線上的三個點確定一個圓一條直線上的三個點確定一個圓. .現(xiàn)在你知道了嗎？現(xiàn)在你知道了嗎？根據(jù)這個定理怎樣確定一個圓？根據(jù)這個定理怎樣確定一個圓？只要有只要有不在同一條直線上的三點不在同一條直線上的三點，就可以確定一個圓。就可以確定一個圓。第9頁/共45頁第十頁，編輯于星期二：五點 二十一分。 現(xiàn)在你知道了怎樣要將一現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復個如圖所示的破損的圓盤復原了嗎？原了嗎？第10頁/共45頁第十一頁，編輯于星期二：五點 二十一分。u圖中工具的圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直邊所在直線恰好垂直平分平分AB邊，怎樣用這個工具找出一邊，怎樣用這個工具找出一個圓

7、的圓心？最少幾次？個圓的圓心？最少幾次？CABD圓心圓心第11頁/共45頁第十二頁，編輯于星期二：五點 二十一分。n外接圓外接圓的圓心是三角形的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交三邊垂直平分線的的交點點, ,叫做三角形的叫做三角形的外心外心. .n老師提示老師提示: :n多邊形的頂點與多邊形的頂點與圓圓的位置關系稱為的位置關系稱為接接. .OABC第12頁/共45頁第十三頁，編輯于星期二：五點 二十一分。畫出以下三角形的外接圓畫出以下三角形的外接圓ABCOABCCABOO1、比較這三個三角形外心的位置，、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？你有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖二）（圖三）2、圖二中，若、

8、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接，則它的外接圓半徑是多少？圓半徑是多少？第13頁/共45頁第十四頁，編輯于星期二：五點 二十一分。我們可以證明我們可以證明圓內接四邊圓內接四邊的性質的性質: :OABCD圓內接四邊形對角互補圓內接四邊形對角互補. .第14頁/共45頁第十五頁，編輯于星期二：五點 二十一分。CO ODB BA A如圖：圓內接四邊形如圖：圓內接四邊形ABCDABCD中，中， BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所對圓心角的一所對圓心角的一半半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所對圓心角的一半所對圓心角的一半. .而弧而弧BCDBCD所對的圓心角所對的圓心角+ +弧弧

9、BADBAD所對的圓心角所對的圓心角=360=360， BADBADBCDBCD180180. . 同理同理ABCABCADCADC180180. .圓內接四邊形的對角互補圓內接四邊形的對角互補. .第15頁/共45頁第十六頁，編輯于星期二：五點 二十一分。 回顧與思考回顧與思考第16頁/共45頁第十七頁，編輯于星期二：五點 二十一分。判斷：判斷：1、經過三點一定可以作圓。（、經過三點一定可以作圓。（ ）2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（交點。（ ）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（、三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）4、等腰

10、三角形的外心一定在這個三角形內。、等腰三角形的外心一定在這個三角形內。（ ）練一練 第17頁/共45頁第十八頁，編輯于星期二：五點 二十一分。ABCABC1. 1.如圖，如圖， ABCABC為為OO的內接三角形，的內接三角形，A=70A=70 , ,則則BOC=_.BOC=_.2.2.點點OO為為ABCABC的外心，且的外心，且BOC=110BOC=110，則，則A=_.A=_.14055練一練 第18頁/共45頁第十九頁，編輯于星期二：五點 二十一分。3 3如圖，四邊形如圖，四邊形 ABCDABCD內接于內接于OO，若，若BOD=100BOD=100，則，則DABDAB的度數(shù)為（的度數(shù)為（

11、） A A5050 B B8080 C C100100 D D130130D四邊形四邊形 ABCD內接于內接于 OBOD=100C BOD=5021A180-C=130第19頁/共45頁第二十頁，編輯于星期二：五點 二十一分。4 4已知已知ABCABC內接于內接于OO，AB=16cmAB=16cm，且且sinCsinC0.80.8，求，求OO的半徑的長的半徑的長. .DABCO解：過解：過A作直徑作直徑AD，連接，連接BD則則ABD90DCsinDsinC0.8在在RtABD中，中， sinDADABAD208 . 016DsinAB O的半徑為的半徑為10cm.第20頁/共45頁第二十一頁，

12、編輯于星期二：五點 二十一分。1、判斷：、判斷：（1）經過三點一定可以作圓。（）經過三點一定可以作圓。（ ）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（的交點。（ ）（3）三角形的外心到三邊的距離相等。（）三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內。（）等腰三角形的外心一定在這個三角形內。（ ）第21頁/共45頁第二十二頁，編輯于星期二：五點 二十一分。2、下列命題不正確的是、下列命題不正確的是A.過一點有無數(shù)個圓過一點有無數(shù)個圓. B.過兩點有無數(shù)個圓過兩點有無數(shù)個圓.C.弦是圓的一部分弦是圓的一部分.

13、D.過同一直線上三點不能畫圓過同一直線上三點不能畫圓.3、三角形的外心具有的性質是、三角形的外心具有的性質是A.到三邊的距離相等到三邊的距離相等. B.到三個頂點的距離相等到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D.外心在三角形內外心在三角形內.第22頁/共45頁第二十三頁，編輯于星期二：五點 二十一分。1.1.下列命題不正確的是（下列命題不正確的是（ ） A.A.過一點有無數(shù)個圓過一點有無數(shù)個圓 B.B.過兩點有無數(shù)個圓過兩點有無數(shù)個圓. .C.C.過三點能確定一個圓過三點能確定一個圓 D.D.過同一直線上三點不能過同一直線上三點不能2.2.三角形的外心具有的性質是（三

14、角形的外心具有的性質是（ ）A.A.到三邊的距離相等到三邊的距離相等. . B.B.到三個頂點的距離相等到三個頂點的距離相等. . C. C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D. D.外心在三角形外心在三角形內內. . 第23頁/共45頁第二十四頁，編輯于星期二：五點 二十一分。（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。位置和大小才唯一確定。（2）經過一個已知點能作無數(shù)個圓?。┙涍^一個已知點能作無數(shù)個圓?。?）經過兩個已知點）經過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓！這些圓能作無數(shù)個圓！這些圓的圓心在線段的圓心在線段AB的垂直平分線上。的垂直

15、平分線上。（4）不在同一直線上的三個點確定一個圓。）不在同一直線上的三個點確定一個圓。（5）外接圓，外心的概念。）外接圓，外心的概念。第24頁/共45頁第二十五頁，編輯于星期二：五點 二十一分。第25頁/共45頁第二十六頁，編輯于星期二：五點 二十一分。如果延長如果延長BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD180180，C COOD DB BA AE 讀一讀讀一讀P119四邊形與四邊形與圓圓的位置關系的位置關系因為因為A A是與是與DCEDCE相鄰的內角相鄰的內角DCBDCB的對角的對角, ,我們把我們把A A叫做叫做D

16、CEDCE的內對角的內對角. .圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角. .第26頁/共45頁第二十七頁，編輯于星期二：五點 二十一分。 隨堂練習隨堂練習P111n銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內內, ,直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .n老師期望老師期望: :n作三角形的外接圓是必備基本技能作三角形的外接圓是必備基本技能, ,定要熟練掌握定要熟練掌握. .ABCOABCCABOO第27頁/共45頁第二十八頁，編輯于星期二：五點

17、二十一分。如果延長如果延長BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180180AADCE.DCE.又又 A ABCDBCD180180C COOD DB BA AE四邊形與四邊形與圓圓的位置關系的位置關系因為因為A A是與是與DCEDCE相鄰的內角相鄰的內角DCBDCB的對角的對角, ,我們把我們把A A叫做叫做DCEDCE的內對角的內對角. .圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角. .第28頁/共45頁第二十九頁，編輯于星期二：五點 二十一分。已知已知: :不在同一直線上的不在同一直線上的 三點三點A A、B B、C C求作求作: : O

18、 O使它經過點使它經過點A A、B B、C C作法作法：1、連結、連結AB，作線段，作線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN；2、連接、連接AC，作線段，作線段AC的垂的垂直平分線直平分線EF，交，交MN于點于點O；3、以、以O為圓心，為圓心，OB為半徑作圓。為半徑作圓。所以所以 O就是所求作的圓。就是所求作的圓。ONMFEABC第29頁/共45頁第三十頁，編輯于星期二：五點 二十一分。 經過三角形各個頂點的圓經過三角形各個頂點的圓 叫做三角形的叫做三角形的外接圓外接圓，外接，外接圓圓 的圓叫做三角形的的圓叫做三角形的外心外心, 這個三角形叫做圓的這個三角形叫做圓的內接三角形內接三角形。CABO

19、如圖：如圖： O是是ABC的的 點點O是是ABC的的ABC是是 O的的外接圓外接圓內接三角形內接三角形外心外心第30頁/共45頁第三十一頁，編輯于星期二：五點 二十一分。三角形的外心三角形的外心是三角形是三角形的圓心的圓心外接圓外接圓是是 的交點的交點三邊垂直平分線三邊垂直平分線到到三頂點三頂點的距離相等的距離相等第31頁/共45頁第三十二頁，編輯于星期二：五點 二十一分。現(xiàn)在你知道了怎樣將一個如現(xiàn)在你知道了怎樣將一個如圖所示的破損的圓盤復原了圖所示的破損的圓盤復原了嗎？嗎？方法方法: :1 1、在圓弧上任取三點、在圓弧上任取三點A A、B B、C C。2 2、作線段、作線段ABAB、BCBC

20、的垂的垂直平分線直平分線, ,其交點其交點O O即即為圓心。為圓心。3 3、以點、以點O O為圓心，為圓心，OCOC長長為半徑作圓。為半徑作圓。O O即為所求。即為所求。ABCO第32頁/共45頁第三十三頁，編輯于星期二：五點 二十一分。如圖，已知一個圓，請用兩種如圖，已知一個圓，請用兩種不同的方法找出圓心。不同的方法找出圓心。ABCO第33頁/共45頁第三十四頁，編輯于星期二：五點 二十一分。 經過三個已知點經過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？能確定一個圓嗎？u假設經過假設經過A、B、C三點的三點的 O存在存在（1）圓心）圓心O到到A、B、C三點三點距離距離 （填（填“相等相等”或或”不

21、相等不相等”）。）。（2）連結）連結AB、AC，過，過O點點 分別作直線分別作直線MNAB， EFAC，則，則MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的的垂直平分線垂直平分線的交點的交點O到到B、C的的距離距離 。NMFEOABC相等相等垂直平分線垂直平分線垂直平分線垂直平分線相等相等第34頁/共45頁第三十五頁，編輯于星期二：五點 二十一分。 已知：不在同一直線上的三點已知：不在同一直線上的三點A、B、C 求作：求作： O使它經過點使它經過點A、B、C作法：1、連結、連結AB，作線段，作線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN；2、連接、連接AC，作線段，作線段AC的垂直的垂直平

22、分線平分線EF，交，交MN于點于點O；3、以、以O為圓心，為圓心，OB為半徑作圓。為半徑作圓。 所以所以 O就是所求作的圓。就是所求作的圓。ONMFEABC第35頁/共45頁第三十六頁，編輯于星期二：五點 二十一分。 現(xiàn)在你知道了怎樣要將現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤一個如圖所示的破損的圓盤復原了嗎？復原了嗎？方法方法:1、在圓弧上任取三點、在圓弧上任取三點A、B、C。2、作線段、作線段AB、BC的垂的垂直平分線直平分線,其交點其交點O即為圓即為圓心。心。3、以點、以點O為圓心，為圓心，OC長為半徑作圓。長為半徑作圓。 O即為所求。即為所求。ABCO第36頁/共45頁第三十七頁，

23、編輯于星期二：五點 二十一分。 已知已知ABC，用直尺和圓規(guī)，用直尺和圓規(guī)作出過點作出過點A、B、C的圓的圓ABCO第37頁/共45頁第三十八頁，編輯于星期二：五點 二十一分。 經過三角形各個頂點的圓經過三角形各個頂點的圓 叫做三角形的叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓，外接圓 的圓心叫做三角形的的圓心叫做三角形的外心外心，這個，這個三角形叫做圓的三角形叫做圓的內接三角形內接三角形。如圖：如圖： O是是ABC的外的外接圓，接圓， ABC是是 O的的內接三角形，點內接三角形，點O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三條邊的三條邊的垂垂直平分線的交點，直平分線的交點，它到三角形它到三角形的的三個頂點三個頂點的距離相等。的距離相等。CABO第38頁/共45頁第三十九頁，編輯于星期二：五點 二十一分。 如圖，請找出圖中