平行四邊形復習學案

1、第十八章平行四邊形復習（2課時）【學習目標】1、通過對幾種平行四邊形的回顧與思考，使學生梳理所學的知識，系統(tǒng)地復習平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定方法；2、正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，在反思和交流過程中，逐漸建立知識體系；3、引導學生獨立思考，通過歸納、概括、實踐等系統(tǒng)數(shù)學活動，感受獲得成功的體驗，形成科學的學習習慣。【學習重點】1、平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別。2、梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識體系及應用方法。【學習難點】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定的綜合運用。一、知識梳理1、平行四邊形 【a】定義： 兩組對邊 的

2、四邊形叫做平行四邊形. 【b】性質：（從邊考慮）平行四邊形的對邊 ； （從角考慮）平行四邊形的對角 ； （從對角線考慮）平行四邊形的對角線 . 【c】判定：（從邊考慮）兩組對邊 的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊 的四邊形是平行四邊形； 一組對邊 的四邊形是平行四邊形；（從角考慮）兩組對角 的四邊形是平行四邊形； （從對角線考慮）對角線 的四邊形是平行四邊形. 2、矩形 【a】定義： 有一個角為 的 四邊形是矩形.【b】除了具有平行四邊形的性質，矩形特有的性質：（從角考慮）矩形的四個角都為 ； （從對角線考慮）矩形的對角線 . 【c】判定：（從角考慮）有一個角為 的 四邊形是矩形； 有三個角為

3、的四邊形是矩形； （從對角線考慮）對角線 的 四邊形是矩形. 3、菱形 【a】定義： 有一組鄰邊 的 四邊形是菱形.【b】除了具有平行四邊形的性質，菱形特有的性質：（從邊考慮）菱形的四條邊都 ； （從對角線考慮）菱形的對角線 ，且每一條對角線 一組對角. 【c】判定：（從邊考慮）有一組鄰邊 的 四邊形是菱形； 四條邊都 的四邊形是菱形； （從對角線考慮）對角線 的 四邊形是菱形. 4、正方形【a】定義： 有一個角為 的 形叫做正方形； 或 有一組鄰邊 的 形叫做正方形； 【b】性質：（從邊考慮）正方形的四條邊都 ； （從角考慮）正方形的四個角都 ； （從對角線考慮）正方形的對角線 、 、 且平

4、分每一組 . 【c】判定：（從菱形考慮）有一個角為 的 形是正方形； （從矩形考慮）有一組鄰邊 的 形是正方形.二、相關知識 1、直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的 ； 2、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的 ； 3、三角形的中位線 第三邊，且等于第三邊的 ；4、角平分線上的點到角的兩邊的距離 ；5、平行四邊形是 對稱圖形，而矩形、菱形、正方形既是 對稱圖形，又是 對稱圖形.三、考點梳理【考點1】平行四邊形1、 已知ABCD的周長為32，則BC= 2、 在ABCD中，的值可以是（ ） A. 1:2:2:1 B. 2:2:1:1 C. 3:2:3:4 D. 3:1:3:13、

5、在ABCD中，D的平分線交BC于E，若DEC=60°，則B= 4、已知點O為ABCD對角線的交點，AOB的面積為1，則平行四邊形的面積為 5、ABCD的周長為60cm，對角線相交于點O，BOC的周長比AOB的周長小8cm，則AB= ，BC= 6、在ABCD中，AC平分DAB，AB=3，則ABCD的周長為 7、平行四邊形兩鄰邊長分別為20和16，若兩較長邊之間的距離為4，則兩較短邊之間的距離為 8、下列各組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A. AB=CD，AD=BC B. AB/CD，AD/BC C. AB/CD，AD=BD D. AB/CD，AB=CD9、在四邊形A

6、BCD中，AB/CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，那么還應滿足（ ）A. A+C=180° B. B+D=180°C. A+D=180° D. A+B=180°10、已知三角形三邊長分別為6，8，10，則由它的三條中位線構成的三角形的面積為 ，周長為 11、已知ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，DE+BC=12cm，則BC= 12、已知點，以A、B、C三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限16、 如圖，ABCD中的對角線AC、BD相交于點O，M，N，P，Q分別是OA，O

7、B，OC，OD的中點. 求證：四邊形MNPQ是平行四邊形17、如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：（1）AFDCEB； （2）四邊形ABCD是平行四邊形.【考點2】矩形1、矩形具有但平行四邊形不一定具有的性質是（ ） A. 對角相等 B. 對邊相等 C. 對角線相等 D. 對角線互相平分2、 若直角三角形的兩直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線長為 3、 矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一點，且AE=AB，則CBE= 4、如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OBC=OCB. 求證：四邊形ABCD是矩形.5、 如圖，BD，B

8、E分別是ABC與它的鄰補角ABP的角平分線，AEBE，ADBD，E，D為垂足. 求證：四邊形AEBD是矩形【考點3】菱形1、菱形的兩個鄰角之比為1：2，如果較短的對角線的長是3cm，則它的周長為 2、順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是 3、如圖，已知四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm. 求：（1）對角線AC的長度；（2）菱形的面積【考點4】正方形1、 已知正方形的對角線長為4cm，則它的面積為 2、 如圖，已知點E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則DCE= 3、 如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則AEB= 【考點5】綜合應用1、如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F（1）求證：AOECOF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四