香農(nóng)公式講義PPT

1、19481948年，在通信的數(shù)學(xué)原理年，在通信的數(shù)學(xué)原理(Mathematical Theory of Communication)(Mathematical Theory of Communication)一文中，香農(nóng)博士提出了著名的香農(nóng)一文中，香農(nóng)博士提出了著名的香農(nóng)定理，為人們今天通信的發(fā)展墊定了定理，為人們今天通信的發(fā)展墊定了堅實的理論基礎(chǔ)。堅實的理論基礎(chǔ)。2log1tSCBN 在連續(xù)信道中，假設(shè)輸入信道的噪聲是加性高斯白噪聲功率為N(W)，信道帶寬為B(Hz)，信號功率為S(W)，該信道的信道容量為：香農(nóng)公式熱噪聲 由電阻等導(dǎo)體中自由電子的布朗運動引起的噪聲； 電子的這種隨機運動會產(chǎn)

2、生一個交流電流成分，即熱噪聲； 頻譜像白光的頻譜在可見光的頻譜范圍內(nèi)一樣的均勻分布，又稱白噪聲。 服從高斯分布，又常稱高斯白噪聲。 提高信號與噪聲功率比（簡稱信噪比）S/N，能增加信道容量； 當(dāng)噪聲功率N時，信道容量C，這意味著無干擾信道容量為無限大； 增加信道帶寬（也就是信號頻帶）B，并不能無限地使信道容量增大。 2log1tSCBN香農(nóng)公式的性質(zhì)及物理意義當(dāng)噪聲為高斯白噪聲時，隨著B增大，噪聲功率NnoB（這里no為噪聲單邊功率譜密度）也增大，在極限情況下：由此可見，即使信道帶寬無限增大，信道容量仍然是有限的。222limlimlog (1)limlog (1)log1.44tBBooBo

3、oooSCBn Bn BSSSSenSn Bnn香農(nóng)公式的性質(zhì)及物理意義一、信道容量一定時，帶寬與信噪比S/N之間可以彼此互換。二、信道容量C是信道能傳輸?shù)臉O限信息速率，通常把實現(xiàn)上述速率的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng)。三、香農(nóng)公式只證明了理想系統(tǒng)的“存在性”，卻沒有給出這種通信系統(tǒng)的實現(xiàn)方法。因此，理想系統(tǒng)只能作為實際系統(tǒng)的理論極限。四、上述公式都在信道噪聲為高斯白噪聲下得到的,對于其他類型的噪聲,香農(nóng)公式需要修正。2log1tSCBN香農(nóng)公式的性質(zhì)及物理意義 已知黑白電視圖像大約由10個像素組成，設(shè)每個像素有10個亮度等級，他們出現(xiàn)的概率是相等的。要求每秒傳送30幀圖像，為了滿意地再現(xiàn)圖像，需

4、要信噪比為1000倍（30dB）,試求傳輸此電視信號所需的帶寬。 香農(nóng)公式例題（1）解：由于每個像素有10個亮度等級，且等概率，則每個像素包含的信息量為： log210=3.32bit。 每幀有10個像素 , 每幀的信息量為：3.32(310)=9.9610 bit 每秒傳送30幀，故信息速率為： R=9.961030=2.99107 bit/s 由香農(nóng)公式可知，信道信道容量必須大于或等于R，則所需信道最小的信道容量為： 由題可知，S/N30dB=103，可求出最小帶寬為： 傳送黑白電視圖像信號所需最小帶寬為3MHz。7min2.99 10/CRbit s)(1002. 31001log109

5、9. 2)1(log6272minminHzNSCB 例：已知彩電電視圖像由5105個像素組成，設(shè)每個像素有64種色彩，每種色彩有16個亮度等級，試計算：（1）每秒傳送100個畫面所需的信道容量；（2）若接收機的信噪比為30dB，求傳送彩色圖像所需的帶寬。解： (1) 每像素信息量 I=log2(6416)=10bit 每幅圖信息量 I=105105=5106bit 信源信息速率 r =1005106 =5108 bit/s 信道容量 Ct r =5108 bit/s (2) 30dB=10lgS/N 故 S/N = 1000 由shannon 公式: B = Ct /log 2(1+1000

6、) 5107 = 50 MHz例：設(shè)有一個圖象要在電話線路中實現(xiàn)傳真?zhèn)鬏?，大約 要傳輸 2.25106個象素，每個象素有12個亮度等級，且等概，電話電路具有3KHz帶寬，30dB信噪比，試求在電話線路中傳輸一張傳真圖片需要最少時間？ 解： 信息/象素= 信息/每幅圖=2log 123.58bitbit661006. 858. 31025. 2max33223max63log 1/3 10 log 1 100029.9 10/29.9 10/8.06 104.529.9 10tCBS Nbit sRbit sRCTm 例：有一顯示器終端聯(lián)接計算機系統(tǒng)，用一條電話線路連接，電話帶寬3000Hz，信噪比為10dB，終端有128個印刷字符，終端輸出字符是相互獨立且等概的，求最大的字符速率是？解：222log13000log 1110378/log 1287/71482/tssSCBbit sNHbitrCrs字符字符 香農(nóng)在他那篇著名的“通信的數(shù)學(xué)理論”論文中還