2018-2019學(xué)年湖北省十堰市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1818 頁(yè)2018-2019 學(xué)年湖北省十堰市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題91 1 .復(fù)數(shù)z =i -1 -2i的共扼復(fù)數(shù)為（）A.A.2 iB.B.2_iC.C.-2 iD.D._2_i【答案】A A【解析】先根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)乙然后再求它的共軛復(fù)數(shù) 【詳解】Tz =i92i二i一1 2i =2 i,z =2 i.故選 A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)2 2 .某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃未投中的概率為0.30.3,投中 2 2 分球的概率為 0.40.4,投中 3 3 分球的概率為 0.30.3，則該運(yùn)動(dòng)員投籃一次

2、得分的數(shù)學(xué)期望為（）A.1.5A.1.5B.1.6B.1.6C.1.7C.1.7D.1.8D.1.8【答案】C C【解析】直接利用期望的公式求解 【詳解】由已知得EX =0 0.3 2 0.4 3 0.3 = 1.7. .故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平 3 3 如圖所示，陰影部分的面積為（）u攀4了44第2 2頁(yè)共 1818 頁(yè)A.Jf X dxB.B.-. Jf x dx3443C.C.f X dx 3f X dxD.D.3f X dxf x dx【答案】D D【解析】 利用定積分的幾何意義寫出陰影部分的面積的表達(dá)式得解【詳解】

3、由定積分的幾何意義及數(shù)形結(jié)合可知陰影部分的面積為4343S =S上+S下=3f x dx+（-df x dx）二3f X dx -f x dx. .故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力 4 4.下列曲線中，在x = 1處切線的傾斜角為的是 （）423A A.y二x -xB B.y = xln xC C.y = sin二xD D.32y二x - 2x【答案】D D【解析】【詳解】在 x=1x=1 處切線的傾斜角為3二4，即有切線的斜率為3二tantan=-1.=-1.4233對(duì)于 A,A,y=x=x2的導(dǎo)數(shù)為y-2x2，可得在 x

4、=1x=1 處切線的斜率為 5 5;xx對(duì)于 B,y=xInxB,y=xInx 的導(dǎo)數(shù)為 y y =1+lnx=1+lnx 可得在 x=1x=1 處切線的斜率為 1 1 ；對(duì)于 C,C,y =sin（二x）的導(dǎo)數(shù)為y丄二cos（二x），可得在 x=1x=1 處切線的斜率為二COS二二-二；對(duì)于 D,y=xD,y=x3- - 2x2x2的導(dǎo)數(shù)為 y y =&4x=&4x，可得在 x=1x=1 處切線的斜率為 3-4=-1.3-4=-1.本題選擇 D D 選項(xiàng) 5 5 .將 A A, B B, C C , D D , E E, F F 這 6 6 個(gè)宇母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，

5、則所得信息碼恰好滿足 A A, B B, C C 三個(gè)字母連在一起，且B B 在 A A 與 C C 之間的概率為（）第3 3頁(yè)共 1818 頁(yè)II2A.A.B.B. C.C.D.D.【答案】C C【解析】 將 A A , B B , C C 三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案 【詳解】由捆綁法可得所求概率為&15故答案為 C C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算54316 6某電視臺(tái)的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前四關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為一，一，-，一，只有通6552過(guò)前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，其中，第三關(guān)有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì)，且通過(guò)每關(guān)相互獨(dú)立. .一選手參加該節(jié)目，則該選手能進(jìn)入第四關(guān)

6、的概率為()721214A.A.B.B.C.C.D.D.- -2552525【答案】D D【解析】分兩種情況討論得到該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率【詳解】5 432第一種情況：該選手通過(guò)前三關(guān)，進(jìn)入第四關(guān)，所以工漢漢蘭=,6 5 55第二種情況：該選手通過(guò)前兩關(guān)，第三關(guān)沒(méi)有通過(guò)，再來(lái)一次通過(guò)，進(jìn)入第四關(guān)，5 43 34所以P =5匯4(1 -.16 55 5 255 435 4 f 3：314所以該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為一漢一漢+ x x x.1x.1漢一=. .65565(5)525故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推

7、理能力 7 7 1-957的計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位的近似值為()A.106A.106B.107B.107C.108C.108D.109D.109第4 4頁(yè)共 1818 頁(yè)【答案】B B【解析】由題得1.957= (2-0.05 )7，再利用二項(xiàng)式定理求解即可 【詳解】1.957=(2 0.05)7=27C；匯26匯0.05+。；江25江0.052癢107.28,二1.957: 107. .故選：B B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二項(xiàng)式定理求近似值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力. .8 8若XjN點(diǎn)2，則：X：- 0.6827,P-2匚：X 2.- =0.9545.設(shè)一批白熾燈的壽命

8、（單位：小時(shí)）服從均值為10001000 ,方差為 400400 的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A.A.這只白熾燈的壽命在980980 小時(shí)到 10401040 小時(shí)之間的概率為0.81860.8186B.B.這只白熾燈的壽命在600600 小時(shí)到 18001800 小時(shí)之間的概率為0.81860.8186C.C.這只白熾燈的壽命在980980 小時(shí)到 10401040 小時(shí)之間的概率為0.95450.9545D.D.這只白熾燈的壽命在600600 小時(shí)到 18001800 小時(shí)之間的概率為0.95450.9545【答案】A A【解析】 先求出1000,=20，再求出P（980

9、 :：X :：: 1020）和P（1020：X AB，排除 A A, B.B.AB| =*|FB時(shí)，該橢圓的離心率為-，將此結(jié)論類比到雙曲線，得到的正確結(jié)論2為（）A.A.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn),AB =FB時(shí)，該雙曲線的離心率為 2 22B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)B.B.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn),B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)ABFB時(shí)，該雙曲線的離心率為C.C.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn),B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)FB再|(zhì)AB時(shí),該雙曲D.D.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn),B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)FB27AB時(shí)，該雙

10、曲線的離心率為第7 7頁(yè)共 1818 頁(yè)故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和雙曲線離心率的計(jì)算, 學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力 1111.觀察下列各式110248=248,11 248=2728,112248 =30008,99113248=330088,114248=3630968,，則11248的十位數(shù)是()A.A.2B.B.4C.C.6D.D.8【答案】C C【解析】通過(guò)觀察十位數(shù)的數(shù)字特征可知周期為5，根據(jù)周期計(jì)算可得結(jié)果 【詳解】記11n248的十位數(shù)為an經(jīng)觀察易知a0=4,a)= 2,a2= 0,a3=8,a4= 6,a5= 4,a2.可知an的周期

11、為5則1199248的十位數(shù)為：a?9=a4=6本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的周期性求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)字變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性 廠2x 2x,x01212.已知函數(shù)f(x)=，函數(shù)g(x)=f(x)-m有 3 3 個(gè)不同的零點(diǎn)X1,ln x,x a 0 x2,x3，且x1：: x2: x，則2%x2- x3的取值范圍是()A.A.-1,21 n 2 -2丨B.2-e,2In 2-2丨CJ-1,2 -eD.D.丨【答案】A A【解析】 先作出函數(shù)的圖像，由圖可知-2乞X2”： T：為乞0 仁X3：e，且2 2-X1-2x1二-X2-2x2=ln X3,人X2一-2，再

12、求出2x2- X3=2ln X3- X3，構(gòu)造函 數(shù)由FB|AB，得血2 I22、7 2232 :cc= c a c =2422ce 2=4= e = 2,a考查類比推理，意在考查第8 8頁(yè)共 1818 頁(yè)h(x)=2lnx-x(1(1xe e), ,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域得解. .【詳解】當(dāng)x0時(shí)，f x的最大值為 1 1,則In x3x21，可知F x 10，則F x為增函數(shù)，13故f xx315. .丿3F x 15 = F -3x -3故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力. .三、解答題171

13、7.已知函數(shù)f x二kx-2eXk=0.（1 1）討論f x的單調(diào)性；當(dāng)k =1時(shí)，求f x在-1,4 1上的值域.【答案】（1 1）k 0時(shí)，f x在- -：,1上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；k k：0 0 時(shí)，f x在一2,1上單調(diào)遞增，在 1 1：上單調(diào)遞減 （2 2）|_-|_-e,2e4【解析】（1 1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，分別在k 0和k 0兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到f x的單調(diào)性；（2 2）由（1 1）知f x在-:：，1上單調(diào)遞減，在 1,1,；上單第1111頁(yè)共 1818 頁(yè)調(diào)遞增，可知f Xmin二f 1,f Xmax二max：f T , f 4 /,求得最小值和最大

14、值后即可得到函數(shù)值域【詳解】(1)由題意得：x = kex k x - 2 ex= k x -1 ex1當(dāng)k 0時(shí)，x“. .，1時(shí)，f x：0；x1,時(shí)，f x 0.f x在-：:,1上單調(diào)遞減，在 1 1A-?A-?上單調(diào)遞增2當(dāng)k：0時(shí)，XG.,1.,1 時(shí)，f x 0；x1,：時(shí)，f x : 0 f x在-：,1,1 上單調(diào)遞增，在 1,1, :上單調(diào)遞減綜上所述：k 0時(shí)，f x在：,1上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；k k：0 0 時(shí)，f x在-:：,1上單調(diào)遞增，在 1,1,；上單調(diào)遞減(2) 當(dāng)k =1時(shí)，f X = x2 ex由(1 1)知，f x在-：,1上單調(diào)遞減，在 1,1,

15、；上單調(diào)遞增當(dāng)X-1,4 1時(shí)，f Xmin二f 1二-e,f xmax二maxf -1 ,f 4 /3又f _1：0 0，f 4 =2e40 f Xmax=f 4 - 2e4ef f x x在 I I - -1,41,41 1 上的值域?yàn)椋簗L|L_e,2e【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)對(duì)參數(shù)的討論，得到導(dǎo)函數(shù)在不同情況下的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性 1818 最強(qiáng)大腦是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國(guó)節(jié)目 SuperBrainSuperBrain而推出的大型科學(xué)競(jìng)技真人 秀節(jié)目. .節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式

16、：不但要對(duì)空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核， 而且要讓選手經(jīng)過(guò)名校最權(quán)威的腦力測(cè)試，120120 分以上才有機(jī)會(huì)入圍. .某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100100 名，然后對(duì)這200200 名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試. .規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于 120120 分為 入圍學(xué)生”分?jǐn)?shù)小于 120120 分為 朱 入圍學(xué)生”已知男生入圍 2424 人，女生未入圍 8080 人. .(1 1)根據(jù)題意，填寫下面的2 2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計(jì)第1212頁(yè)共 1818 頁(yè)男生2424女生

17、8080總計(jì)（2 2）用分層抽樣的方法從 入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取 1111 名學(xué)生，然后再?gòu)倪@ 1111 名學(xué)生中 抽取 3 3 名參加某期最強(qiáng)大腦，設(shè)抽到的 3 3 名學(xué)生中女生的人數(shù)為X，求X的分布 列及數(shù)學(xué)期望. .2附：K2n - be，其中n二abed. .(a+b )(c+d )(a+c)(b+d )2P(K0.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k02.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【答案】（1 1）填表見(jiàn)解析，沒(méi)有90%

18、以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為入圍學(xué)生”與性別有關(guān). .（2 2 ）詳見(jiàn)解析【解析】（1 1）根據(jù)題意填充2 2列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否有90%以上的把 握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為 入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；（2 2）先求出X的可能取值為 0 0, 1,21,2, 3 3，再求出對(duì)應(yīng)的概率，即得X的分布列及數(shù)學(xué)期望 【詳解】解：（1 1）填寫列聯(lián)表如下：性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計(jì)男生24247676100100女生20208080100100總計(jì)44441561562002002因?yàn)镵2的觀測(cè)值k=2002恥80-767）=迴2 706，100漢100漢4456429所以沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)

19、為腦力測(cè)試后是否為入圍學(xué)生”與性別有關(guān)第1313頁(yè)共 1818 頁(yè)2011=5,44X的可能取值為0 0, 1 1,2 2, 3 3,30P X=0二甘C11C2CP X J寺C11所以X的分布列為X0 01 12 23 3415122 2P3333333333=0土1蘭2退3 233333333【點(diǎn)睛】本題主要考查 2X22X2 列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)， 考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算， 意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力 佃.已知函數(shù)f x = ln x T -x. .（1 1）若f x在a,a 1是單調(diào)函數(shù)，求 a a 的取值范圍；（2 2） 當(dāng)x3,3時(shí)，f x In

20、k恒成立，求k的取值范圍（提示：In2 0.69）. .卜2f2 ）【答案】（1 1）MU2,7（2 2）0,飛（2 2）這 1111 名學(xué)生中，被抽到的男生人數(shù)為24丄1=6，被抽到的女生人數(shù)為44P X =2二學(xué)Cii204_165_33，7515165_33，6012_165_33，PX =3二爭(zhēng)C1110165233故EX45 1533一11第1414頁(yè)共 1818 頁(yè)I e丿【解析】（1 1）先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)已知得到實(shí)數(shù)a的取值范第1515頁(yè)共 1818 頁(yè)圍；（2 2）由（1 1 ）知f X在3,2上單調(diào)遞增，在12丿f Xmin二f 3 = In 2 -

21、 3，再解不等式In k :：: In 2 -3即得 k k 的取值范圍【詳解】解：（1 1）f x的定義域?yàn)閔 =，2 -x由f x : 0，得X 2；由f x 0，得1 :：X :：2 因?yàn)閒 x在a,a 1上是單調(diào)函數(shù)，所以a的取值范圍為4U2：，由（知在3,2上單調(diào)遞增，在2,3】上單調(diào)遞減3)133_ 1=I n _ _ = _ln2，2)2 222ln 2一3: 2 0.7一1.5：02所以f Xmin二f 3 =ln 2-3. .因?yàn)楫?dāng)3,3時(shí)，f x I nk恒成立，所以Ink :I n2-3，22（2 解得0：k3，即k的取值范圍為I0,飛. .eI e丿【點(diǎn)睛】本題主要考查

22、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題和恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力. .2020 手機(jī)是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學(xué)習(xí)，現(xiàn)代社會(huì)的 衣食住行都離不開(kāi)它 某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)各品牌手機(jī)的線下銷售情況，將數(shù)據(jù)整 理得如下表格：品牌ABCDEF其他銷售比30%25%20%10%6%1%8%2,3 上單調(diào)遞減，求出(2)因?yàn)閒 3 =1 n2-3，第1616頁(yè)共 1818 頁(yè)每臺(tái)利潤(rùn)10010080808585100010007070200200第1717頁(yè)共 1818 頁(yè)（元）該地區(qū)某商場(chǎng)岀售各種品牌手機(jī)，以各品牌手機(jī)的銷售比作為各品牌手機(jī)的售出概

23、率. .（1 1） 此商場(chǎng)有一個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，每天抽取一個(gè)數(shù)字n（n啟2,且nZ），規(guī)定若當(dāng)天 賣出的第n臺(tái)手機(jī)恰好是當(dāng)天賣出的第一臺(tái)D手機(jī)時(shí)，則此D手機(jī)可以打 5 5 折. .為保證 每天該活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率小于 0.050.05，求n的最小值；（lg 0.5：“ -0.3，lg 0.9：“ -0.046）（2 2） 此商場(chǎng)中一個(gè)手機(jī)專賣店只出售A和D兩種品牌的手機(jī)，A，D品牌手機(jī)的售出概率之比為3:1，若此專賣店一天中賣出3 3 臺(tái)手機(jī)，其中A手機(jī)X臺(tái)，求X的分布列及此專賣店當(dāng)天所獲利潤(rùn)的期望值 【答案】（1 1）8 8（ 2 2）詳見(jiàn)解析【解析】（1 1）解不等式0.9nJLx0.1 0對(duì)x1,

24、：恒成立，貝U h x在上單調(diào)遞增，2所以h x h 1 =0，從而f x a In x亠a【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)的最值、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力x - -2t22222 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原v3y tI 2點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為. .(1) 求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；(2) 若l與C相交于A,B兩點(diǎn)，P(2,0 )，求PA PB. .【答案】(1 1)直線I的普通方程為,3y 2 3 =0，圓C的直角坐標(biāo)方程為22ah x = 6x 1 -a 222第2020頁(yè)共 1818 頁(yè)2 2x y =16(2 2)12第2121頁(yè)共 1818 頁(yè)則tt 2 = -12,故PA PB=右碼=|地|=12. .【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程