1312平方根(2)

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 1.什么叫做算術(shù)平方根？什么叫做算術(shù)平方根？ 一般地，如果一個一般地，如果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么這個那么這個正數(shù)正數(shù)x叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根。 ax 210010解：1 136612111000.0025沒有算術(shù)平方根；2393（）25 沒有算術(shù)平方根；aa的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根記為：記為：讀作：讀作：a叫做叫做 “根號根號a”,被開方數(shù)被開方數(shù)。0的

2、算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為0.3.什么叫乘方？什么叫冪？什么叫乘方？什么叫冪？ 答：求相同因數(shù)的積的答：求相同因數(shù)的積的叫做乘方；乘叫做乘方；乘方的運(yùn)算方的運(yùn)算叫做冪。叫做冪。（1）42= ，（，（4）2= ；（2） ， ；232232（3）（）（0.8）2= ， （0.8）2= 。161694940.640.644.填空填空乘方是已知乘方是已知和和，求，求。如：如： 42已知已知及及，求，求。 反過來：反過來：如果已知一個數(shù)平方等于如果已知一個數(shù)平方等于1616，怎，怎樣求這個數(shù)？樣求這個數(shù)？即知已即知已及及，求，求？設(shè)這個數(shù)為設(shè)這個數(shù)為x則則 x 2 =164 4 2 2 = 16= 16

3、，（，（4 4）2 2 = 16= 16 x = 4 或或 4aaa（讀作“負(fù)根號 ”）的負(fù)平方根，用“”表示，。根號被開方數(shù)a（a是非負(fù)數(shù)）aaa一個正數(shù) 的正平方根，用“”（讀作“根示，號表”）。aaa（讀作“正、負(fù)根號，”）合起來，一個正數(shù) 的平方根就用“”表示。 因為因為的平方都等于的平方都等于，我們把，我們把叫做叫做的的。： 的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平的平方根。方根。32,3294 0.8、 0.8的平方等于的平方等于0.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。0.8、 0.80.64自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？1.什么叫平方根？什么叫平方根？p73一般的，一般的

4、，如果一個數(shù)如果一個數(shù)X的平方等于的平方等于a，即，即x2=a那么那么這個數(shù)這個數(shù)X叫做叫做a的平方根（也叫做二次方根）。的平方根（也叫做二次方根）。 例如，因為例如，因為3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我們就說，我們就說3 3和和-3-3是是9 9的平方根。也可以說的平方根。也可以說: :9 9的平方根是的平方根是3.如何表示一個數(shù)的平方根？如何表示一個數(shù)的平方根？13=169（-13）=169，2叫做叫做4的平方根。的平方根。10叫做叫做100的平方根的平方根13叫做叫做169的平方根。的平方根。2=4，（，（-2）=4，10=100，（，（-10）=100，aaa（讀作

5、“負(fù)根號”）的負(fù)平方根，用“”表示，。根號根號被開方數(shù)被開方數(shù)aaa一 個 正 數(shù)的 正 平 方 根 ， 用 “”（ 讀 作 “ 根示 ，號表” ） 。aaa（讀作“正、負(fù)根號，”）合起來，一個正數(shù) 的平方根就用“”表示。2aa表示為：的平方根非負(fù)數(shù)2a根指數(shù)可以省略又叫又叫a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根例如：4442的平方根表示為：，55的平方根表示為：，2536的平方根表示為：2536255366的平方根表示為：000000. 00的平方根仍是所以，規(guī)定：2.什么叫開平方？見P73 求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方與平方是什么關(guān)系？見P73a的平方根的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)被開方數(shù)a

6、x 互為互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算ax 2指數(shù)根號根號已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)已知冪和指數(shù)求底數(shù)平方運(yùn)算平方運(yùn)算開平方運(yùn)算開平方運(yùn)算與與2a2開方開方平方平方運(yùn)算運(yùn)算符號符號適用適用范圍范圍運(yùn)算結(jié)運(yùn)算結(jié)果名稱果名稱性質(zhì)性質(zhì)020例例2 . 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（；（2） ； （3）0.49;2516解：解：(1) (9)2=81，（2）2516)54(2 的平方根是的平方根是 ，251654 (3)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為的平方根為0.7 即即0749. 0 81的平方根為的平方根為9981 即：即：542516 即即自學(xué)

7、并討論？自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？4.平方根有什么性質(zhì)？見見P74 議一議議一議 （1 1）一個正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關(guān)系？）一個正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關(guān)系？（2 2）0 0有幾個平方根？有幾個平方根？（3 3）一個負(fù)數(shù)呢？）一個負(fù)數(shù)呢？(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方根是什么?為什么為什么?從上面的回答中從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?12164試一試試一試:1208/11沒有平方根沒有平方根 一個正數(shù)一個正數(shù)a有兩個平方根有兩個平方根,它

8、們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù); 0只有一個平方根，它是只有一個平方根，它是0本身；本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根.記一記！記一記！牢記這個牢記這個性質(zhì)！性質(zhì)！知道知道（1）因為）因為 ，所以，所以 是是 的平方根；的平方根；（2） 時時 ， 0 ； 0 。 4997320aaa73499一、概念理解填空題：一、概念理解填空題：（3）0的平方根可以理解成：的平方根可以理解成： ； 。00所以概括為所以概括為 。0000小試牛刀小試牛刀鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):二、選擇題：二、選擇題：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平方根的是（中，有平方根的是（ ）A、1個個 B、2個個 C、3個個 D、4

9、個個2、數(shù)、數(shù)16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或或43、數(shù)、數(shù)0.25的平方根是（的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、數(shù)（、數(shù)（6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或或6 D、無平方根、無平方根16CDDC判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 則則X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平

10、方根是49. ( )負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根72247難點(diǎn)解析難點(diǎn)解析n平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系聯(lián)系 （1 1）具有包含關(guān)系具有包含關(guān)系: :平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。方根是平方根的一種。 （2 2） 存在條件相同：存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都具有非平方根和算術(shù)平方根都具有非負(fù)性負(fù)性 （3 3） 0 0的平方根和算術(shù)平方根都是的平方根和算術(shù)平方根都是0 0。 區(qū)別區(qū)別 （1 1） 定義不同：定義不同： “如果如果一個數(shù)一個數(shù)X X的平方等于的平方等于a a，那么，那么這個數(shù)這個數(shù)X X叫做叫

11、做a a的平方根的平方根”， “如果如果一個正數(shù)一個正數(shù)x x的平方等于的平方等于a, a,即即 x x2 2 =a,=a,那么這個正數(shù)那么這個正數(shù)x x叫做叫做a a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根”。 （2 2）個數(shù)不同：個數(shù)不同：一個正數(shù)一個正數(shù)有兩個有兩個平方根，而一個正平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根數(shù)的算術(shù)平方根只有一個只有一個。 （3 3）表示方法不同：表示方法不同：正數(shù)正數(shù)a a的算術(shù)平方根表示為的算術(shù)平方根表示為 a a，而正數(shù)而正數(shù)a a的平方根表示為的平方根表示為 a a 1.什么叫平方根？如何表示一個數(shù)的平方根？什么叫平方根？如何表示一個數(shù)的平方根？ 2.什么叫開平方？開平方與平

12、方是什么關(guān)系？什么叫開平方？開平方與平方是什么關(guān)系？ 3.如何求一個數(shù)的平方根？如何求一個數(shù)的平方根？ 4.平方根有什么性質(zhì)？平方根有什么性質(zhì)？ 5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？平方根與算術(shù)平方根有什么異同？學(xué)習(xí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？。是是的算術(shù)平方根的平方根的算術(shù)平方根的平方根；的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是；的平方根是的平方根是）（；的平方根是的平方根是；的平方根是的平方根是1695362 62 5 32（1）100的平方根是的平方根是 ， 的平方根是的平方根是 ；（2）16的平方根是的平方根是 ， 的平方根是的平方根是 ；（3）0的平方根是的平方根是 ； 9 的平方

13、根是的平方根是 。練習(xí)：練習(xí)：1001925不存在不存在 （1）為什么）為什么100、16等數(shù)有兩個平方根？這兩個等數(shù)有兩個平方根？這兩個平方根有什么關(guān)系？平方根有什么關(guān)系？（2）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個問題：根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個問題：（3）0的平方根情況又如何敘述？的平方根情況又如何敘述？例例1 求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根:（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）16949610分析分析 問：解題思想方法是？問：解題思想方法是？答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化

14、為求平方。即求出平方等于即求出平方等于81的所有數(shù)。的所有數(shù)。解：解： （1）8192即即9818181的平方根是的平方根是9 (2)(2) 6231010 的平方根是的平方根是610310即即361010注意：注意： 等于等于9； 等于等于9, 080 , 081 例例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。平方根；如果沒有，請說明理由。（1）64 （2）0 （3）（）（4）2解解：（1）因為）因為64是負(fù)數(shù)，所以是負(fù)數(shù)，所以64沒有平方根沒有平方根（2）0有一個平方根，它是有一個平方根，它是0；（3）因為（）因為（4）2=1

15、6所以（所以（4）2的平方根就是的平方根就是16的平方根的平方根因此的（因此的（4）2平方根是平方根是4三、判斷題：三、判斷題：（1）114的平方根是的平方根是12與與12；（2）256的平方根是的平方根是16；（3）256的平方根是的平方根是16；（4）5是是25的一個平方根；的一個平方根；（5）5是是25的一個平方根；的一個平方根；（6）1的平方根是的平方根是1；（7）1的平方根是的平方根是1；（8）1是是1的平方根；的平方根；（9）（）（1）2的平方根的平方根1。小結(jié)小結(jié)1、如果、如果 ，那么，那么 就叫做就叫做 的平方根，用的平方根，用 來來 表示。當(dāng)表示。當(dāng) 時，有兩個平方根，即時，

16、有兩個平方根，即 , 表表示示 的正平方根，的正平方根， 表示負(fù)平方根。表示負(fù)平方根。ax2xaa0aaaaa2、開平方與平方、開平方與平方49255判斷：判斷：（1 1）5 5是是2525的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；（2 2）-6-6是是 36 36 的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；（3 3）0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0 0；（4 4）0.010.01是是0.10.1的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；（5 5）-5-5是是-25-25的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。對對錯錯對對錯錯錯錯（2）已知正方形面積是）已知正方形面積是22，那么它的邊長是多少？，那么它的邊長是多少？從問題中產(chǎn)生新的課題從問題中產(chǎn)生新的課題: :S=22？??？??？??？！？！？！？??？?。?）已知正方形面積是）已知正方形面積是42，那么它的邊長是多少？，那么它的邊長是多少？從問題中產(chǎn)生新的課題從問題中產(chǎn)生新的課題: :S=42222