圓周角-2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)課件(浙教版)

1、理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.理解掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過(guò)程和運(yùn)用. 問(wèn)題問(wèn)題1 1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？ 頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角, BOC.問(wèn)題問(wèn)題2 2 如圖，BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?A BAC的頂點(diǎn)在O上，角的兩邊分別交O于B、C兩點(diǎn).頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）圓周角的定義COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判斷：判斷：下列各圖中的BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒(méi)有和圓

2、相交如圖，連接BO,CO,得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.12BACBOC測(cè)量與猜測(cè)圓心O O 在BACBAC的 內(nèi)部圓心O在BAC的一邊上圓心O在BAC的外部推導(dǎo)與論證n圓心O在BAC的一邊上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ C12BACBOCOABCDn圓心O在BAC的內(nèi)部BADBOD12DACDOC12BACBADDACBODDOCBOC11()22 DACDOC12OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABDn圓心O在BAC的外部u圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧它所對(duì)的圓心角的一半；圓周角定理問(wèn)題問(wèn)題1 如圖，OB，OC都是 O

3、的半徑，點(diǎn)A ,D 是上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.BAC與BDC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.DQBACBOC1,21,2BDCBOCBAC=BDC相等DABOCEF問(wèn)題問(wèn)題2 如圖，若 A與B相等嗎？ ，CDEF Q，CDEF 相等.CODEOF Q，ACODBEOF1122.AB 思考：思考：反過(guò)來(lái)，若A=B，那么 成立嗎？CDEF 圓周角定理的推論同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.A1A2A31.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC=35.(1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心

4、角的一半完成下列填空： 1= . 2= . 3= . 5= .2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.4867ABCDO1(2345678如圖，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是 O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么，ABC就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想一想，ACB會(huì)是怎樣的角？OACB解：OA=OB=OC，AOC、BOC都是等腰三角形. OAC=OCA，OBC=OCB.又 OAC+OBC+ACB=180. ACB=OCA+OCB=1802=90.圓周角和直徑的關(guān)系u圓周角和直徑的關(guān)系： 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90.OCAB例例1 1 如圖，AB是O的直

5、徑，A=80.求ABC的大小.OCAB解：AB是O的直徑，ACB=90（直徑所對(duì)的圓周角等于90.）ABC=180-A-ACB =180-90-80=10.例例2 如圖，分別求出圖中x的大小.解：(1)同弧所對(duì)圓周角相等，x=60.(2)連接BF， 同弧所對(duì)圓周角相等，ABF=D=20，F(xiàn)BC=E=30.x=ABF+FBC=50. 例例3 3 如圖， O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若ADC的平分線交 O于B, 求AB、BC的長(zhǎng)B解：(1)AC是直徑， ADC=90.在RtADC中，中，22221068;DCACAD在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直徑, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.22105 2(cm).22ABBCACB【點(diǎn)睛】解答圓周角有關(guān)問(wèn)題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來(lái)求解.如圖，BD是 O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為()A30 B45 C60 D75解析：BD是 O的直徑，BCD90.CBD30，D60，AD60.故選C.【點(diǎn)睛】在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對(duì)的圓周角，構(gòu)造直角三角形解題C例例4 如圖,AB是 O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)