理學(xué)z光的衍射學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1理學(xué)理學(xué)(lxu)z光的衍射光的衍射第一頁，共50頁。2圓盤衍射菲涅耳衍射(ynsh)夫瑯和費衍射(ynsh)衍射(ynsh)分類：矩孔衍射第1頁/共50頁第二頁，共50頁。32. 夫瑯和費衍射(ynsh):1. 菲涅耳衍射(ynsh)： 光源和接受屏（或兩者之一）距離(jl)衍射屏有限遠。S光源衍射屏接收屏dD有限遠圖中 d 及 D 為有限值。 平行光的衍射， 光源和接受屏都距衍射屏無限遠，或相當(dāng)于無限遠。衍射屏來自無限遠光源射向無限遠處接收屏S焦點焦平面第2頁/共50頁第三頁，共50頁。4二、惠更斯菲涅耳原理(yunl)菲涅耳補充：從同一波陣面上各點發(fā)出(fch)的子波是相干波。

2、1818年惠更斯：光波陣面上每一點都可以看作新的子波源，以后(yhu)任意時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波陣面。 1690年惠更斯解釋不了光強明暗分布！ 第3頁/共50頁第四頁，共50頁。5惠更斯 菲涅耳原理(yunl) 波前S上的每個面元ds都可以看成是發(fā)出球面子波的新波源，空間(kngjin)任意一點P的振動是所有這些子波在該點的相干疊加。圖 菲涅耳原理(yunl)1）各子波在 P 點的相位)/2(0rt)cos1 ()(21frdSCfA/)(2）各子波在 P 點的振幅3） P 點的振動方程rtrdSCS2cos)cos1 (20dSPnSr第4頁/共50頁第五頁，共50頁。618.2

3、 單縫的夫瑯和費衍射(ynsh)一. 裝置(zhungzh) 衍射圖樣單縫的夫瑯和費衍射 子波向各個方向(fngxing)傳播，同方向(fngxing)的一組光，在焦平面匯聚為 一點。菲涅耳波帶法 (a) 衍射圖樣為明暗相間的平行直條紋, 中央明紋光強最大寬度最寬。 同方向的一組光方位用該光的方向與中心軸夾角表示，稱為衍射角。第5頁/共50頁第六頁，共50頁。7二. 菲涅耳半波(bn b)帶法 衍射光強分布(fnb)與幾何光學(xué)結(jié)果比較：1. 思路(sl)： 波陣面分成偶數(shù)個半波帶則暗;分成奇數(shù)個半波帶則亮。 將波陣面分成許多等面積的條帶，并使相鄰條帶的貢獻相消，即相鄰條帶對應(yīng)點間的光程差為/

4、2 ，這樣的條帶稱為半波帶。2. 結(jié)論：3. 具體分法（演示）第6頁/共50頁第七頁，共50頁。8菲涅耳半波(bn b)帶法：菲涅耳波帶法 (b) 用間隔(jin g) / 2 、垂直BC 的一系列平行平面來分割波陣面。 BC 為 / 2 的多少倍，就將分割出相同數(shù)目(shm)的半波帶。sinaBC 衍射角:第7頁/共50頁第八頁，共50頁。9 對應(yīng)沿不同方向傳播的光，狹縫波陣面可分的半波帶數(shù)不同，這個數(shù)目決定(judng)了該衍射方向的光強。2sin aN 當(dāng)當(dāng)滿滿足足 a2 a2 a2 )21( 、k 122 kk明紋暗紋第8頁/共50頁第九頁，共50頁。10, 3 , 2 , 1,sin

5、kka 平行光垂直單縫平面入射，明暗條紋(tio wn)的位置用衍射角表示。單縫分成(fn chn)了偶數(shù) 2k 個半波帶。三. 明、暗條紋(tio wn)位置公式1. 暗條紋中心fxkk tgkk sintg kak sinafkxk afxxxkkk11中央明紋1 k2 kfkx0 x兩暗紋間距暗紋在焦平面上的位置第9頁/共50頁第十頁，共50頁。112. 次級(c j)明紋中心（近似）, 3 , 2 , 1,2) 12(sinkka單縫分成了奇數(shù)(j sh) （2k+1） 個半波帶。3. 中央(zhngyng)明紋位于正負一級暗紋之間。sinaaaarcsin1半角寬度:1 為第一級暗紋

6、的衍射角。1中央明紋1 k2 k次級明紋在焦平面上的位置afkxk2)12(第10頁/共50頁第十一頁，共50頁。12討論(toln)：式中 f 為透鏡(tujng)焦距， 1為一級暗紋的衍射角。 中央(zhngyng)明紋寬度afftgfx2sin2211 中央明紋寬度的大小是衍射強弱的標志，它正比于波長 ，反比于縫寬 a 。 當(dāng) a 時，各級條紋全部并入中心線附近，與幾何光學(xué)結(jié)果相同，幾何光學(xué)是波動光學(xué)在 / a 0 時的極限情形 。 中央明紋寬度是各次級明紋寬度的 2 倍。 中央明紋集中了衍射的絕大部分能量。 各次級明紋強度隨級次 k 的增大迅速減小。 設(shè)主極大（中央明紋中心）光強為 I

7、o ，經(jīng)精確計算可知，各次級極大光強依次為 4.7% Io ， 1.7% Io , 0.8% Io 。第11頁/共50頁第十二頁，共50頁。13四. 振幅(zhnf)矢量法相鄰(xin ln)面元的光程差位相差(xin ch)衍射矢量圖Nasin21NaNBCsin12/2/NsinAA11N個等寬的細窄條子波源到P點的距離近似相等引起的光振幅近似相等, uusinANsin21aNu第12頁/共50頁第十三頁，共50頁。1411ARA)2Nsin(R2A1)2sin(R2A1兩式相除)2sin()2Nsin(AA112/2/NsinA11uusinANsin21aNu其中(qzhng)第13

8、頁/共50頁第十四頁，共50頁。15ANA020sinuuII1) 中央(zhngyng)明紋0, 0II - 主極大2) 暗紋ku3) 次級(c j)明紋0sin2uududsinau uuANAsinkasinutgu作圖法可得其它(qt)主極大第14頁/共50頁第十五頁，共50頁。16 18.1. 波長為 6000 埃的單色光垂直照射寬 a=0.30 mm 的單縫，在縫后透鏡的焦平面處的屏幕上，中央明紋上下兩側(cè)(lin c)第二條暗紋之間相距 2.0 mm ,求透鏡焦距。 2sina且距中央(zhngyng)亮紋中心的距離為mmxftgfx0 . 221,sin式中)(252sincmx

9、axf 解： 由第二(d r)暗紋 k=2 得： xa第15頁/共50頁第十六頁，共50頁。17 18.2 單縫寬 0.10 mm ，縫后透鏡焦距(jioj)為 50 cm , 用波長=5461 埃 的平行光垂直照射單縫，求透鏡焦平面處屏幕上中央明紋寬度。sina中央(zhngyng)明紋寬度為)(46. 510. 010461. 5100 . 522sin22242mmafftgfx 解： 在正負第一級暗紋 之間的區(qū)域(qy)為中央明紋，有ax第16頁/共50頁第十七頁，共50頁。1818.3. 單縫寬a=0.2mm，在縫后放一焦距f=0.5m的透鏡，在透鏡 的焦平面上放一屏幕。用波長為=0

10、.5461m的平行光垂直 的照射到單縫上，試求：（1）中央明紋及其他明紋的角寬 度及屏上的線寬度(kund)；（2）第k級明紋的相對強度。解：（1）設(shè)第一級暗紋的衍射角為1， asin1=)(1046. 5/2)/arcsin(22310radaa)(73. 2/2tan21mmaffx設(shè)第k級和第k+1級暗紋的衍射角為k和k+1,第級明紋的角寬度(kund)為)(1073. 2/) 1()/arcsin(/) 1arcsin(31radaakakakakkkk)(36. 1/)sin(sin)tan(tan111mmafffxxxkkkkkkk第17頁/共50頁第十八頁，共50頁。19（2）

11、將第k級明紋的近似位置 代入到單縫衍 射的強度公式中。ak2) 12 (sin222222220)21(12) 12(2) 12(sin)sin(sinsinsinkakaakaIIk3051035. 3II第18頁/共50頁第十九頁，共50頁。2018.3 光柵(gungshn)衍射1. 光柵(gungshn)衍射光柵(gungshn)： 具有空間周期性的衍射裝置縫間距為dd=a+b 稱為光柵常數(shù)光柵的衍射條紋： 單縫衍射 和 多縫干涉 的總效果第19頁/共50頁第二十頁，共50頁。21)(dN光柵的衍射(ynsh)條紋是單縫衍射(ynsh)和多光干涉的總效果第20頁/共50頁第二十一頁，共

12、50頁。22光柵(gungshn)常數(shù) d = a+b（1） 明紋 - 多縫干涉(gnsh)加強2, 1, 0,2sin2kkd1, 0,sin)(kkba光柵(gungshn)方程：（2） 暗紋 - 多縫干涉相消kNkk, 2, 1Nkbasin)(（主明紋或主極大）- 相鄰主明紋之間有 N-1 條暗紋（3） 次明紋- 相鄰主明紋之間有 N-2 條次明紋或次極大第21頁/共50頁第二十二頁，共50頁。23光柵(gungshn)常數(shù) d = a+b（1） 明紋kbasin)(（2） 暗紋Nkbasin)(（3） 次明紋（4）缺級現(xiàn)象(xinxing)kbasin)(sinka kabak缺級的

13、級次為:例如(lr)，當(dāng) a+b=2a, 則 k=2k k=2,4,6. 缺級 當(dāng) b=a/3 , 則k=4k/3 k=4,8,12. 缺級第22頁/共50頁第二十三頁，共50頁。24光柵衍射(ynsh)強度公式220)sinsin()sin(NuuII 衍射(ynsh)因子干涉(gnsh)因子分析干涉因子：N條相干光疊加2sin2sinsinsinNANAA合sin)(2ba相鄰兩縫對應(yīng)光線周相差由0)sinsin(2dNd0sinN2第23頁/共50頁第二十四頁，共50頁。250sinN極?。r光強取極值（極大或KN討論(toln)：(1):KNK NNNNKcoscoslimsinsin

14、光強有極大值22ANI干涉因子即sin)(2baKKbasin)(2):KNK 但仍為整數(shù)(zhngsh)：0sinsin0sinKN而)(K)(K0)sinsin(2N極小(j xio)3 ()2()(2 , 1NNNK 個次極大。個極小，相鄰主極大間有21NN光柵公式第24頁/共50頁第二十五頁，共50頁。26 平行(pngxng)光斜入射到光柵上時:)sin(sinidABDCkid)sin(sin 相鄰兩縫在入射前有光程差 AB,衍射光線(gungxin)在x軸正方向時,衍射后有光程差 DC ,總光程差： GBiAOPLCDf斜入射光柵方程(fngchng)： 如圖所示，接收屏上半部分

15、衍射主極大級次數(shù)目減少，而下半部分衍射級次比垂直入射時增大。衍射光線在x軸負方向時，衍射后有光程差 BD ,總光程差： BiAOPCDf)sin(sinidABBD第25頁/共50頁第二十六頁，共50頁。274. 反射式光柵(gungshn)- 閃耀光柵(gungshn)第26頁/共50頁第二十七頁，共50頁。28 18. 4 波長為 6000 埃 的單色光垂直入射在一光柵上。第二級明紋出現(xiàn)在 sin=0.20 處，首次缺級為第四級(ab)。試求 （1） 光柵常數(shù)； （2） 光柵上狹縫寬度； （3） 屏上實際呈現(xiàn)(chngxin)的全部級數(shù)。明紋）(sinkd（1） 光柵(gungshn)常數(shù)

16、sinkbad)(100 . 620. 0sin, 26mdk得代入，將第二級明紋（2） 光柵衍射(ynsh)為單縫衍射(ynsh)與多縫干涉的合成結(jié)果。 缺級即干涉的主極大恰與單縫衍射(ynsh)的極小重合，即,sinsin)(kakbakkbaa得 解： 由光柵方程 第27頁/共50頁第二十八頁，共50頁。29據(jù)題意(t y)，首次缺級為第四級4, 1kk, 14baa（3） 由22,sin及kd, 8, 4k ,102sin考慮到缺級最高級次ddk. 9, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 0k實際呈現(xiàn)的全部級次為)(105 .14)(416Mdbaa狹縫寬度為4, 3kk, 34ba

17、a)(105 .443)(436Mdbaa狹縫寬度為第28頁/共50頁第二十九頁，共50頁。3018. 5 用4000埃-7600埃的復(fù)合平行光垂直(chuzh)入射一光柵，第二級衍射光譜的最大衍射角與最小衍射角之差為20O，求(1)光柵常數(shù)。(2)從哪一級光譜開始不同級次的光譜重疊? 解：dSink212020Sin CosCos SinSin2120202.808CtgCosSin19.66122.38 1019.6dmSinnmd400 2sin11nmd760 2)20sin(22第29頁/共50頁第三十頁，共50頁。31(2)假設(shè)(jish)第k級重疊11) 1(sin kd22si

18、nkd12發(fā)生重疊當(dāng) sinsin 211) 1(sinsin2121kkdd1) 1(21kk11. 16 . 34121k時開始重疊。取整數(shù) 2 k第30頁/共50頁第三十一頁，共50頁。3218. 6用波長為=0.59m的平行光照射一塊具有500條/mm狹縫 的光柵，光柵的狹縫寬度a=110-3mm。試求：（1）平行 光垂直入射時，最多能觀察到第幾級光譜線？實際能觀察 到幾條光譜線？（2）平行光與光柵法線(f xin)呈夾角=300時入 射，如圖所示，最多能觀察到第幾級譜線？解：（1）光柵(gungshn)常數(shù)： d=a+b=110-3/ 500=210-6 m光柵(gungshn)方程

19、： dsin=k34 . 3maxbak210110266aba衍射條紋中，k=2的主極大缺級，故實際上屏上能觀察到的主極大條紋為k=0,1,3,共5條。第31頁/共50頁第三十二頁，共50頁。33（2）當(dāng)平行(pngxng)光斜入射時：（a+b)(sin +sin)=k300所以當(dāng)以 =300入射時，最大能觀察(gunch)到的次級為即可能到的光譜 線最高級次為 5。51059. 0) 121(102) 130)(sin(660maxbak300第32頁/共50頁第三十三頁，共50頁。3418.4 光學(xué)儀器分辨率210)(2xxJII其中(qzhng)sinDx )(1xJ是一階柱貝塞耳函數(shù)

20、(hnsh)1. 圓孔的夫朗和費衍射(ynsh)第33頁/共50頁第三十四頁，共50頁。35愛里斑半角寬度(kund)：DR22. 161. 0R：孔半徑(bnjng)D：孔直徑(zhjng)愛里斑半徑：Dffr22.10式中 f 是透鏡焦距 中央亮斑稱愛里斑，它占入射能量的 84 % 。多數(shù)光學(xué)儀器，包括人眼，相當(dāng)于一凸透鏡，其邊緣（光闌）相當(dāng)于一圓孔，而且多數(shù)情況是通過平行光或近似平行光成像，所以人眼及多數(shù)光學(xué)儀器就構(gòu)成了夫朗和費圓孔衍射裝置，物點所成的像，不是幾何點，而是圓孔夫朗和費衍射圖樣，至少是一愛里斑。愛里斑Df第34頁/共50頁第三十五頁，共50頁。362. 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)瑞

21、利判據(jù)(pn j) 當(dāng)一個愛里斑中心剛好落在另一個愛里斑的邊緣(binyun)上時,就認為這兩個愛里斑剛好能分辨 最小分辨(fnbin)角:DR22. 122. 11DRR分辨本領(lǐng):第35頁/共50頁第三十六頁，共50頁。37望遠鏡的分辨本領(lǐng)顯微鏡的最小分辨(fnbin)距離式中：n 為物方的折射率 u 是顯微鏡物鏡半徑(bnjng)對物點的半張角 nsinu 稱為物鏡的數(shù)值孔徑（.）22. 11DRRunysin61. 061. 0sin1unyR顯微鏡的分辨本領(lǐng)u2s1s2s1sy第36頁/共50頁第三十七頁，共50頁。38第37頁/共50頁第三十八頁，共50頁。39荷蘭(h ln) 透射

22、電鏡場發(fā)射(fsh)槍電鏡日本(r bn) 透射電鏡透氣膜的電子顯微鏡圖片第38頁/共50頁第三十九頁，共50頁。405nm第39頁/共50頁第四十頁，共50頁。41光柵(gungshn)分光原理色分辨本領(lǐng) R 恰能分辨的兩條譜線的平均(pngjn)波長 與這兩條譜線的波長差 之比光柵(gungshn)光譜3. 光柵的分辨本領(lǐng)R光柵分光鏡第40頁/共50頁第四十一頁，共50頁。42波長(bchng)為 的第 k 級主極大的角位置)(sin)(kba波長為 的第 kN+1 級極小(j xio)的角位置) 1(sin)(kNbaN兩者重合(chngh)NkNk1)(kNR第41頁/共50頁第四十二

23、頁，共50頁。43 18. 7 已知天空中兩顆星相對一望遠鏡的角距離為4.8410-6 rad , 它們發(fā)出(fch)的光波波長為 5500埃，問望遠鏡物鏡的口徑至少多大，才能分辨出這兩顆星？radD6min1084.422.1故物鏡直徑(zhjng)至少為)(14.022.1minmD 解: 據(jù)題意(t y)，望遠鏡的最小分辨角應(yīng)為min物鏡焦平面第42頁/共50頁第四十三頁，共50頁。4418.8 試估算( sun)人眼瞳孔在視網(wǎng)膜上所形成的愛里斑的大小，以及人眼所能分辨的20m遠處的最小線距離。 解：人的瞳孔的直徑為：D=2-8mm之間調(diào)節(jié)(tioji)，取波長為550nm, D=2mm

24、. 愛里斑的角半徑(bnjng)：1104 . 322. 14radD人眼的焦距mmf2416愛里斑的直徑為： mfd142?。簃mf20人眼所能分辨最小線距離在1mm2的視網(wǎng)膜面元中布滿約5100個愛里斑。mmlx7 . 6第43頁/共50頁第四十四頁，共50頁。45 18.9 一光源發(fā)射的紅雙線在波長=6563埃處，兩條譜線的波長差= 1.8 埃，欲用一光柵(gungshn)在第一級中把這兩條譜線分辨出來，試求該光柵(gungshn)所需最少刻線總數(shù)。 ,kNR36471Nk得代入，將 解： 由光柵(gungshn)分辨本領(lǐng)kN得第44頁/共50頁第四十五頁，共50頁。464.5 X 射線(shxin)的衍