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1、1第第2 2章章 基本邏輯門(mén)電路基本邏輯門(mén)電路22. 1. 1 基本和常用邏輯運(yùn)算基本和常用邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算1. 基本邏輯關(guān)系舉例基本邏輯關(guān)系舉例功能表功能表2. 1 基本邏輯運(yùn)算的概念、公式和定理基本邏輯運(yùn)算的概念、公式和定理滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)B燈燈Y電源電源ABY(1)電路圖:)電路圖:3或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)B燈燈Y電源電源功能表功能表滅滅亮亮亮亮亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABY非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A燈燈Y電源電源R亮亮滅滅斷斷合合AY功能
2、表功能表4(2)真值表:)真值表:經(jīng)過(guò)設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后,得到的經(jīng)過(guò)設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后,得到的反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABY與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系真值表真值表(Truth table)000100011011ABY5功能表功能表滅滅亮亮亮亮亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABY亮亮滅滅斷斷合合AY功能表功能表真值表真值表011100011011ABY或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系真值表真值表1001AY6 與邏輯:與邏輯:當(dāng)決定
3、一事件的所有條件都具備時(shí),事當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí),事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。(3)三種基本邏輯關(guān)系:)三種基本邏輯關(guān)系: 或邏輯:或邏輯:決定一事件結(jié)果的諸條件中,只要有一決定一事件結(jié)果的諸條件中,只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí),事件就會(huì)發(fā)生的個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí),事件就會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。 非邏輯:非邏輯:只要條件具備,事件便不會(huì)發(fā)生;條件只要條件具備,事件便不會(huì)發(fā)生;條件不具備,事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。不具備,事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。7真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式與門(mén)與門(mén)(AND gate)邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)(1)與運(yùn)算:)與運(yùn)算:ABY&ABBAY
4、000100011011ABY2. 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算8(2)或運(yùn)算:)或運(yùn)算:BAY 或門(mén)或門(mén)(OR gate) )真真值值表表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)011100011011ABYABY1(3)非運(yùn)算:)非運(yùn)算:真真值值表表1001AY邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式A Y 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)非門(mén)非門(mén)(NOT gate)AY19二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算1. 邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中,用英文字母表示的變量稱(chēng)在邏輯代數(shù)中,用英文字母表示的變量稱(chēng)為邏輯變量。在二值邏輯中,變量的取值為邏輯變量。在二值邏輯中,變量的
5、取值不是不是 1 就是就是 0 。邏輯函數(shù):邏輯函數(shù):如果輸入邏輯變量如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取值的取值確定之后,輸出邏輯變量確定之后,輸出邏輯變量 Y 的值也被的值也被唯一確定,則稱(chēng)唯一確定,則稱(chēng) Y 是是 A、B、C 的的邏輯函數(shù)。并記作邏輯函數(shù)。并記作 CBAFY, 原變量和反變量:原變量和反變量:字母上面無(wú)反號(hào)的稱(chēng)為字母上面無(wú)反號(hào)的稱(chēng)為原變量原變量,有反號(hào)的叫做有反號(hào)的叫做反變量反變量。邏輯變量:邏輯變量:10例例1:邏輯函數(shù):邏輯函數(shù)Y=A+BC,列出真值表。,列出真值表。例例2:邏輯函數(shù):邏輯函數(shù)Y=(A+B)C,列出真值表,列出真值表。11(1) 與非運(yùn)算與非運(yùn)算 (NA
6、ND)(2) 或非運(yùn)算或非運(yùn)算 (NOR)(3) 與或非運(yùn)算與或非運(yùn)算 (AND OR INVERT)1110ABY 10 00 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002. 幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y1AB&CD3Y1 12(4) 異或運(yùn)算異或運(yùn)算(ExclusiveOR)(5) 同或運(yùn)算同或運(yùn)算(ExclusiveNOR)( (異或非異或非) )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY5
7、13三、基本和常用邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)三、基本和常用邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)曾用符號(hào)曾用符號(hào)美國(guó)符號(hào)美國(guó)符號(hào)ABYABYABYAYAY國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)AB&BAY A1AY ABYABBAY 114國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)曾用符號(hào)曾用符號(hào)美國(guó)符號(hào)美國(guó)符號(hào)AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 115或:或:0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 與:與:0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非:非: 1 0 0 1 二、變量和常量的關(guān)系二、變量和常量的關(guān)系( (變量:變量:A、B、C) )或:或:A + 0 = AA + 1 = 1
8、與與: :A 0 = 0A 1 = A 非:非: 0 AA AA1 2. 1. 2 公式和定理公式和定理一、一、 常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系( (常量:常量:0 和和 1 ) )16三、與普通代數(shù)相似的定理三、與普通代數(shù)相似的定理交換律交換律ABBA ABBA 結(jié)合律結(jié)合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()( )(CABABCA 例例 2. 1. 1 證明公式證明公式)(CABABCA 解解 方法一:公式法方法一:公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左式左式 BCA17 例例 1. 1. 1 證明公式證明公
9、式)(CABABCA 方法二:真值表法方法二:真值表法 ( (將變量的各種取值代入等式將變量的各種取值代入等式兩邊,進(jìn)行計(jì)算并填入表中兩邊,進(jìn)行計(jì)算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等 解解 18四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 例例 1. 1. 2 證明:
10、證明:德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德摩根定摩根定理理( (反演律反演律) )19 將將Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量,變量,反反變量換成變量換成原原變量變量五、關(guān)于等式的三個(gè)重要規(guī)則五、關(guān)于等式的三個(gè)重要規(guī)則1. 代入規(guī)則:代入規(guī)則:等式中某一變量都代之以一個(gè)邏等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù),則等式仍然成立。輯函數(shù),則等式仍然成
11、立。例如,已知例如,已知BABA ( (用函數(shù)用函數(shù) A + C 代替代替 A) )則則BCABCABCA )(2. 反演規(guī)則:反演規(guī)則:不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變運(yùn)算順序:運(yùn)算順序:括號(hào)括號(hào) 乘乘 加加注意注意:Y20例如:例如:已知已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY 反演規(guī)則的應(yīng)用:反演規(guī)則的應(yīng)用:求邏輯函數(shù)的反函數(shù)求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則則 將將 Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量,變量,反反變量換成變量換成原原變量變量運(yùn)算順序:運(yùn)算順序:
12、括號(hào)括號(hào) 與與 或或Y21CDCBAY )(CDCBAY YCDCBAY )(()() YABCDCABCDCABCDC22 將將Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 變量保持不變變量保持不變3. 對(duì)偶規(guī)則:對(duì)偶規(guī)則:YEDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY對(duì)偶規(guī)則的意義在于:如果兩個(gè)函數(shù)相等,則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如:ABABAABABA)()(ACABCBA)()(CABABCA23六、六、若干常用公式若干常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)
13、CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA A A BA 推廣推廣24 BCAACAAB)( 左左BCAABCCAAB CAAB 公式公式 (4) 證明:證明:CAABBCDCAAB 推論推論ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A 公式公式 (5) 證明:證明:即即BA = AB同理可證同理可證CAABBCCAAB AABA BA AB25一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式) ( A ,B ,CFY CBABCACABABC CAAB 2. 2. 1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式邏輯函
14、數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式)()(BBCACCAB 標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與或式或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)最小項(xiàng)最簡(jiǎn)式最簡(jiǎn)式 例例 2. 2. 1 261. 最小項(xiàng)的概念:最小項(xiàng)的概念: 包括所有變量的乘積項(xiàng),每個(gè)變量均以原變量或包括所有變量的乘積項(xiàng),每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。反變量的形式出現(xiàn)一次。) ( A ,B FY ( ( 2 變量共有變量共有 4 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )BABABAAB) (A ,B ,C ,DFY ( ( 4 變量共有變量共有 16 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )( ( n 變量共有變量共有 2n 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )DCBADC
15、BADABCABCDDCBA) ( A ,B ,CFY ( ( 3 變量共有變量共有 8 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )CBACBACBABCACBACBACABABC271 CBA1 CBA對(duì)應(yīng)規(guī)律:對(duì)應(yīng)規(guī)律:1 原變量原變量 0 反變量反變量2. 最小項(xiàng)的性質(zhì):最小項(xiàng)的性質(zhì):00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABC(1) 任任一一最小項(xiàng),只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為最小項(xiàng),只
16、有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為 1 ;A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0 ;(3) 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為 1 。變量變量A、B、C全部最小項(xiàng)的真值表全部最小項(xiàng)的真值表283. 最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元CABCABA ,B ,CFY ) ( ABCCBAABCBCAABCCAB 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成,任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成,都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。)()()(BBCAAABCCCABY 例例 2. 2. 2
17、 寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式:寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式: 解解 相同最小相同最小項(xiàng)合并項(xiàng)合并ABCCBABCACAB 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式是唯一的,一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式是唯一的,一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。29函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式也可以由其真值表直接寫(xiě)出:函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式也可以由其真值表直接寫(xiě)出:例如,已知例如,已知 Y = A + BC 的真值表的真值表A B CBCA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100011111例:求例:求 Y = AB+ACD 的的標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式304. 最小項(xiàng)的編號(hào):最小項(xiàng)的編號(hào): 把
18、與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù),與之把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù),與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù),就是該最小項(xiàng)的編號(hào),用相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù),就是該最小項(xiàng)的編號(hào),用 mi 表示。表示。對(duì)應(yīng)規(guī)律:對(duì)應(yīng)規(guī)律:原變量原變量 1 反變量反變量 0CBACBACBABCACBACBACABABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m731 例例 寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式:寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式:CBADABY )( )( )(CBDABA )( )(CBD BA DCBCABA )( )( )(AADCBBBCACC
19、BA DCBADCBACBACBABCA DCBADCBADCBADCBA DCBADCBADBCABCDA m7m6m5m4m1m0m88014567mmmmmmm ) 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0 (mm0與前面與前面m0相重相重32二、二、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式BCDBCCAABY 1. 最簡(jiǎn)與或式:最簡(jiǎn)與或式: 乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少,每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少,每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。例如:例如:BCCAAB CAAB 2. 最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)與非 與非式:與非式:非號(hào)最少,每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量非
20、號(hào)最少,每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與非個(gè)數(shù)也最少的與非 - 與非式。與非式。 例例 2. 2. 3 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與非寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與非 - 與非式:與非式:CAABY 解解 CAABY CAAB 33)()(CA BA 3. 最簡(jiǎn)或與式:最簡(jiǎn)或與式: 括號(hào)個(gè)數(shù)最少,每個(gè)括號(hào)中相加的變括號(hào)個(gè)數(shù)最少,每個(gè)括號(hào)中相加的變量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。 例例 2. 2. 4 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或與式:寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或與式:CAABY 解解 CABAY CABAY CABA 4. 最簡(jiǎn)或非最簡(jiǎn)或非 或非式:或非式:非號(hào)個(gè)數(shù)最少,非號(hào)下面相加的變量非號(hào)個(gè)數(shù)最少,非號(hào)
21、下面相加的變量個(gè)數(shù)也最少的或非個(gè)數(shù)也最少的或非 或非式?;蚍鞘?。 例例 2. 2. 5 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或非寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或非 或非式:或非式:CAABY 解解 )()(CA BAY CA BA 342. 2. 2 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法一、一、并項(xiàng)法并項(xiàng)法: :ABAAB BACABABCY BAAB B CBACABCBAABCY )()(CBCBA C BBCA A )(CBACBA 例例 2. 2. 6 例例 (與或式(與或式最簡(jiǎn)與或式)最簡(jiǎn)與或式)公式公式定理定理35二、二、吸收法:吸收法:AABA EBDAABY EBDABA BA BCDC BA BCAA
22、Y )( )()()(DC BA BCABCA BCA 例例 2. 2. 7 例例 例例 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA BABAA 36BDACABY BDACBA DCBA 例例 2. 2. 8 CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB 例例 ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 37三、三、配項(xiàng)消項(xiàng)法:配項(xiàng)消項(xiàng)法:CAABBCCAAB BA BACACB 或或CBCACACB CBCABA BCCABACBACBAY CBACBA BCCABA BA 或或BCCABA
23、CBACBA 例例 2. 2. 9 例例 2. 2. 10 冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)CBCACACBY 38綜合練習(xí):綜合練習(xí):EACDECBEDCBBEAACEY DCBACDCBBAACE ) ( DCBEADEBECE DCBEADCBE )( DCBEADCBE DCBEAE DCBE DCBADBCE ) ( 392. 2. 3 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法一、邏輯變量的卡諾圖一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaugh maps)卡諾圖:卡諾圖:1. 二變量二變量 的卡諾圖的卡諾圖最小項(xiàng)方格圖最小項(xiàng)方格圖( (按循環(huán)碼排列按循環(huán)碼排列) )( (四個(gè)最小項(xiàng)四個(gè)最小項(xiàng)) )AB
24、AABBBABABAAB0mAB01011m2m3mAB0101402. 變量卡諾圖的畫(huà)法變量卡諾圖的畫(huà)法三變量三變量 的卡諾圖:的卡諾圖:八個(gè)最小項(xiàng)八個(gè)最小項(xiàng)ABC010001 10 1111 10卡諾圖的實(shí)質(zhì):卡諾圖的實(shí)質(zhì):邏輯相鄰邏輯相鄰幾何相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著緊挨著行或列的兩頭行或列的兩頭對(duì)折起來(lái)位置重合對(duì)折起來(lái)位置重合邏輯相鄰:邏輯相鄰:兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng),并消去一個(gè)因子。合并成一項(xiàng),并消去一個(gè)因子。如:如:CABCACBA m0m1m2m3m
25、4m5m6m741五變量五變量 的卡諾圖:的卡諾圖:四變量四變量 的卡諾圖:的卡諾圖:十六個(gè)最小項(xiàng)十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000 01 11 10 當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)六個(gè)以上時(shí),無(wú)法使六個(gè)以上時(shí),無(wú)法使用圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)。用圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此軸為對(duì)稱(chēng)軸(對(duì)折后位置重合)以此軸為對(duì)稱(chēng)軸(對(duì)折后位置重合)m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m
26、12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾幾何何相相鄰鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)三十二個(gè)最小項(xiàng)423. 變量卡諾圖的特點(diǎn):變量卡諾圖的特點(diǎn):用幾何相鄰表示邏輯相鄰用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1) 幾何相鄰:幾何相鄰:相接相接 緊挨著緊挨著相對(duì)相對(duì) 行或列的兩頭行或列的兩頭相重相重 對(duì)折起來(lái)位置重合對(duì)折起來(lái)位置重合(2) 邏輯相鄰:邏輯相鄰:CABCBA CBCBAA )(例如例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡(jiǎn)方法:化簡(jiǎn)方法:卡諾圖的缺點(diǎn):卡諾圖的缺點(diǎn):函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過(guò)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過(guò) 6 個(gè)。個(gè)。邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以
27、合并成一邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng),并消去一個(gè)因子。項(xiàng),并消去一個(gè)因子。434. 變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律:變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律:(1) 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子ABC010001 11 100432CBCBACBA BACBACBA ABCD0001111000 01 11 101946DCBDCBADCBA DBADCBADCBA 44(2) 四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128DC 321011CB ABCD0001111000 01 1
28、1 105713 15BD02810DB 81240mmmm DCBADCABDCBADCBA DC 111023mmmm DCBADCBADCBADCBA CB 151375mmmm DCBADCBADCBADCBA BD 10820mmmm DCBADCBADCBADCBA DB 45(3) 八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128C 321011B ABCD0001111000 01 11 105713 15B02810D151394612142n 個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去 n 個(gè)
29、因子。個(gè)因子??偨Y(jié):總結(jié):46二、邏輯函數(shù)的卡諾圖二、邏輯函數(shù)的卡諾圖 根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的卡諾圖。根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的卡諾圖。 在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填 1 ,其余位置填其余位置填 0 或不填?;虿惶?。1. 邏輯函數(shù)卡諾圖的畫(huà)法邏輯函數(shù)卡諾圖的畫(huà)法2. 邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)用幾何位置的相鄰,形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的用幾何位置的相鄰,形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。優(yōu)點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):缺點(diǎn):缺點(diǎn):當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí),畫(huà)圖十分麻煩,其優(yōu)當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí),畫(huà)圖十分麻
30、煩,其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在,無(wú)實(shí)用價(jià)值。點(diǎn)不復(fù)存在,無(wú)實(shí)用價(jià)值。47 例例 2. 2. 11 畫(huà)出函數(shù)的畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖DCABBAY 1 3. 邏輯函數(shù)卡諾圖畫(huà)法舉例邏輯函數(shù)卡諾圖畫(huà)法舉例 解解 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng),根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng),并在相應(yīng)的位置上填并在相應(yīng)的位置上填 1 。BA m0、m1、m2、m31111ABm12、m13、m14、m151111DC m0、m4、m8、m121148 例例 2. 2. 12 畫(huà)出函數(shù)的畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖DBA
31、CBAY 2 解解 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng),根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng),并在相應(yīng)的位置上填并在相應(yīng)的位置上填 1 。CBAm4、m51111DBAm9、m1149三、三、 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟化簡(jiǎn)步驟: : 畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖 合并最小項(xiàng):合并最小項(xiàng): 畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 例例 2. 2. 13 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111CB D
32、BACBACBADB ACBY 解解 50CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111畫(huà)包圍圈的原則:畫(huà)包圍圈的原則: 先圈孤立項(xiàng),再圈僅有一先圈孤立項(xiàng),再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。種合并方式的最小項(xiàng)。 圈越大越好,但圈的個(gè)數(shù)圈越大越好,但圈的個(gè)數(shù)越少越好。越少越好。 最小項(xiàng)可重復(fù)被圈,但每最小項(xiàng)可重復(fù)被圈,但每個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。 必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完,并做認(rèn)真必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完,并做認(rèn)真比較、檢查才能寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。比較、檢查才能寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。不正確不正確的畫(huà)圈的畫(huà)圈51 例例 mD,
33、C,B,AF) 15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ( 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 1011111111 合并最小項(xiàng):合并最小項(xiàng): 畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式多余多余的圈的圈DBAABDDCADCAY 注意:注意:先圈孤立項(xiàng)先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)52利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 例例 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11
34、 101111111111 合并最小項(xiàng):合并最小項(xiàng): 畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或?qū)懗鲎詈?jiǎn)與或 表達(dá)式表達(dá)式D BD C AACB AY 532. 2. 4 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)一、一、 約束的概念和約束條件約束的概念和約束條件(1) 約束:約束: 輸入變量取值所受的限制輸入變量取值所受的限制例如,例如,邏輯變量邏輯變量 A、B、C,分別表示電梯的分別表示電梯的 升、降、停升、降、停 命令命令。A = 1 表示升表示升,B = 1 表示降表示降,C = 1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2) 約束項(xiàng):約束項(xiàng):不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不會(huì)出現(xiàn)
35、的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值不可能取值0010101000000111011101111. 約束、約束項(xiàng)、約束條件約束、約束項(xiàng)、約束條件54(3) 約束條件:約束條件:ABCCABCBABCACBA 0 ABCCABCBABCAC B A 在邏輯表達(dá)式中,用等于在邏輯表達(dá)式中,用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。000011101110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為 0 的的邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng):約束項(xiàng):約束條件:約束條件:或或0) 7 , 6 , 5 , 3 , 0 ( d2. 約束條件的表示方法約束條件的表示方法 在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)在
36、真值表和卡諾圖上用叉號(hào)( () )表示。表示。例如,上例中例如,上例中 ABC 的不可能取值為的不可能取值為55二、二、 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)時(shí),如果充分利用約化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)時(shí),如果充分利用約束條件,可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。束條件,可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。1. 約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用(1) 在公式法中的應(yīng)用:在公式法中的應(yīng)用: 可以根據(jù)化簡(jiǎn)的需要加上或去掉約束項(xiàng)??梢愿鶕?jù)化簡(jiǎn)的需要加上或去掉約束項(xiàng)。例例化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) Y = ABC,約束條件,約束條件0 CABCBCA 解解 ABCY )(BAABC )(ABAB
37、C C 問(wèn)題:?jiǎn)栴}:當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí),公式法不易判斷出哪些約束當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí),公式法不易判斷出哪些約束項(xiàng)應(yīng)該加上,哪些應(yīng)該去掉。項(xiàng)應(yīng)該加上,哪些應(yīng)該去掉。CBCA 56(2) 在圖形法中的應(yīng)用:在圖形法中的應(yīng)用: 根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)(邏輯相鄰,幾何也相鄰),根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)(邏輯相鄰,幾何也相鄰),在畫(huà)包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng),使函數(shù)最簡(jiǎn)。在畫(huà)包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng),使函數(shù)最簡(jiǎn)。例例化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) Y = ABC,約束條件,約束條件0 CABCBCA 解解 畫(huà)出三變量函數(shù)的卡諾圖畫(huà)出三變量函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 10 先填最小項(xiàng),再填約束先填最小項(xiàng),再填約束項(xiàng),其余填項(xiàng),其余填
38、0 或不填?;虿惶?。1000 利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng)利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng),使包圍圈越大越好,但,使包圍圈越大越好,但圈的個(gè)數(shù)越少越好。圈的個(gè)數(shù)越少越好。 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式CY 572. 變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)互相排斥的變量:互相排斥的變量: 在一組變量中,只要有一個(gè)變量在一組變量中,只要有一個(gè)變量取值為取值為 1,則其他變量的值就一,則其他變量的值就一定是定是 0。ABC010001 11 101011 畫(huà)出該函數(shù)的卡諾圖畫(huà)出該函數(shù)的卡諾圖 畫(huà)包圍圈,合并最小項(xiàng)畫(huà)包圍圈,合并最小項(xiàng) 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式例例 2. 2. 14 函數(shù)函數(shù)
39、 Y 的變量的變量 A、B、C 是互相排斥的,試是互相排斥的,試用圖形法求出用圖形法求出 Y 的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 解解 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知CBACBACBAY 約束條件約束條件0 ABCCABCBABCACBAY 58 例例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) dmDC ,B ,A ,F ) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 () 8 , 7 , 1 () ( 化簡(jiǎn)步驟化簡(jiǎn)步驟: : 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖,順序畫(huà)函數(shù)的卡諾圖,順序 為:為:ABCD0001111000 01 11 10先填先填 1 0111000000 合并最小項(xiàng),畫(huà)圈時(shí)合并最小項(xiàng),畫(huà)圈時(shí) 既
40、可以當(dāng)既可以當(dāng) 1 ,又可以當(dāng),又可以當(dāng) 0 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式DA DAY 解解 0) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 ( d三、三、 化簡(jiǎn)舉例化簡(jiǎn)舉例59 例例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)DCBADCBADCAY 約束條件約束條件0 ACAB 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111 合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng) 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式DAD BDCY 合并時(shí),究竟把合并時(shí),究竟把 作為作為 1 還是作為還是作為 0 應(yīng)以得到應(yīng)以得到的的包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都包圍圈最大且個(gè)數(shù)最
41、少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項(xiàng)無(wú)意義是約束項(xiàng)無(wú)意義( (如圖所示如圖所示) )。注意:注意:0 ACAB60補(bǔ)充:補(bǔ)充:2.2.5 邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換 2.2.5.1 幾種表示邏輯函數(shù)的方法幾種表示邏輯函數(shù)的方法一、真值表一、真值表將變量的各種取值與相應(yīng)的函數(shù)值,以將變量的各種取值與相應(yīng)的函數(shù)值,以表格的形式一一列舉出來(lái)。表格的形式一一列舉出來(lái)。1. 列寫(xiě)方法列寫(xiě)方法CABCABY ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111例如函數(shù)例如函數(shù)2. 主要特點(diǎn)主要特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):直觀明了
42、,便于將實(shí)際邏直觀明了,便于將實(shí)際邏輯問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。輯問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。缺點(diǎn):缺點(diǎn):難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換;變量較多時(shí),算和變換;變量較多時(shí),列函數(shù)真值表較繁瑣。列函數(shù)真值表較繁瑣。61三、邏輯表達(dá)式三、邏輯表達(dá)式優(yōu)點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔方便,易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔方便,易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。換。缺點(diǎn):缺點(diǎn):邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí),難以直接從變量取值看出邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí),難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。函數(shù)的值。二、卡諾圖二、卡諾圖ABC010001 11 1011110000優(yōu)點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):便于求出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)便于求出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式
43、。與或表達(dá)式。缺點(diǎn):缺點(diǎn):只適于表示和化簡(jiǎn)變量個(gè)數(shù)只適于表示和化簡(jiǎn)變量個(gè)數(shù)比較少的邏輯函數(shù),也不便比較少的邏輯函數(shù),也不便于進(jìn)行運(yùn)算和變換。于進(jìn)行運(yùn)算和變換。真值表的一種方塊圖表達(dá)形式,要求變量真值表的一種方塊圖表達(dá)形式,要求變量取值必須按照循環(huán)碼的順序排列。取值必須按照循環(huán)碼的順序排列。用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。CABCABY 例如例如62四、邏輯圖四、邏輯圖CABCABY ABYC&優(yōu)點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):最接近實(shí)際電路。最接近實(shí)際電路。缺點(diǎn):缺點(diǎn):不能進(jìn)行運(yùn)算不能進(jìn)行運(yùn)算和變換,所表示的和變換,所表
44、示的邏輯關(guān)系不直觀。邏輯關(guān)系不直觀。&ABBCAC1用基本和常用的邏輯符號(hào)表示函數(shù)表達(dá)用基本和常用的邏輯符號(hào)表示函數(shù)表達(dá)式中各個(gè)變量之間的運(yùn)算關(guān)系。式中各個(gè)變量之間的運(yùn)算關(guān)系。 例例 1 畫(huà)出函數(shù)的畫(huà)出函數(shù)的邏輯圖邏輯圖63五、波形圖五、波形圖輸入變量和對(duì)應(yīng)的輸出變量隨時(shí)間變輸入變量和對(duì)應(yīng)的輸出變量隨時(shí)間變化的波形?;牟ㄐ?。ABY ABY優(yōu)點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系。的對(duì)應(yīng)關(guān)系。缺點(diǎn):缺點(diǎn): 難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換,當(dāng)變量個(gè)難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換,當(dāng)變量個(gè)數(shù)增多時(shí),畫(huà)圖較麻煩。數(shù)增多時(shí),畫(huà)圖較麻
45、煩。642.2.5. 2 幾種表示方法之間的轉(zhuǎn)換幾種表示方法之間的轉(zhuǎn)換一、真值表一、真值表函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖 例例 設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判電路。在一名主裁判設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判電路。在一名主裁判(A) 和兩名副裁判和兩名副裁判 (B、C) 中,必須有兩人以上中,必須有兩人以上( (必有主必有主裁判裁判) )認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作合格,試認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作合格,試舉才算成功。舉才算成功。 真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式ABCCABCBAY 將真值表中使邏輯函數(shù)將真值表中使邏輯函數(shù) Y = 1 的的輸入變量取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相輸入變量取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相加,即得加,即得 Y 的邏輯函數(shù)式。的邏輯函數(shù)式。AB
46、CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10000011165函數(shù)式函數(shù)式ABCCABCBAY 卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)ABC010001 11 1011010000ACABY 函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖ABY&C&166真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式二、邏輯圖二、邏輯圖ABBABAY ABBABA )()(BABBAA BABA BA 0110ABY00011011ABABA ABB BAY&672. 3 TTL 集成門(mén)電路集成門(mén)電路(TransistorTransistor Logic)2. 3. 1 TTL 反相器反相器一、電路組成及
47、工作原理一、電路組成及工作原理+VCC(5V)R1uIuo4k AD1T1T2T3T4DR21.6k R31k R4130 Y輸入級(jí)輸入級(jí)中間級(jí)中間級(jí)輸出級(jí)輸出級(jí)D1 保護(hù)二極管保護(hù)二極管 防止輸入電壓過(guò)低。防止輸入電壓過(guò)低。當(dāng)當(dāng) uI uB uC ,即,即 發(fā)射結(jié)反偏發(fā)射結(jié)反偏 集電結(jié)正偏集電結(jié)正偏 02. 0 i iii = i ib =(1+ i )ib4.3Vc e 3.6 V1.4V0.7V2.1VV 6 . 3IHI UuT1 倒置放大狀態(tài)倒置放大狀態(tài)T2 飽和,飽和,T3 、D 均均截止截止T4 飽和導(dǎo)通飽和導(dǎo)通uO = UCES4 0.3V1V0.3V0.3 uI/VuO/V0
48、3.63.60.3則則所以所以AY 701. 電壓傳輸特性電壓傳輸特性)(IOufu 1+VCC+5VuI+ +- -uO+ +- -A B0uO /VuI /V12341234AB 段:段:uI 0.5 V , uB1 1.4 V ,T2 、T4 飽和飽和導(dǎo)通,導(dǎo)通, T3 、D 截止。截止。uO = UOL 0.3 V閾值電壓閾值電壓(1)特性曲線(xiàn)分析:)特性曲線(xiàn)分析:二、靜態(tài)特性二、靜態(tài)特性71(2)輸入端噪聲容限)輸入端噪聲容限uIuO1G1G21min IHUmax ILUNHUNLUOHUOLUmin OHUmax OLUIHUILU輸出高電平輸出高電平 V4 . 2min OH
49、U典型值典型值 = 3.6 V 輸出低電平輸出低電平 V4 . 0max OL U典型值典型值 = 0.3 V 輸入高電平輸入高電平 V0 . 2min IH U典型值典型值 = 3.6 V 輸入低電平輸入低電平 V8 . 0max IL U典型值典型值 = 0.3 V UNH 允許疊加的負(fù)向噪聲電壓的最大值允許疊加的負(fù)向噪聲電壓的最大值G2 輸入高電平時(shí)的輸入高電平時(shí)的噪聲容限:噪聲容限:V4 . 0IHminmin OHNH - - UUUUNL 允許疊加的正向噪聲電壓的最大值允許疊加的正向噪聲電壓的最大值G2 輸入低電平時(shí)的輸入低電平時(shí)的噪聲容限:噪聲容限:V4 . 0max OLILm
50、axNL - - UUU72輸入短路電流輸入短路電流 IIS2. 輸入特性輸入特性(1)(1) 輸入伏安特性:輸入伏安特性:)(IIufi 1iI+VCC+5 VuI+ +- -uoT1iIuI+ +- -be2be4+VCC+5 VR14k IV/uImA/i012-1V0ILI UumA05. 11BE1CCISI- - - - - RuVIiV3 . 0ILI UumA 11ILBE1CCILI- - - - - - RUuVIiISIILIUILUIHIHI低電平輸入電流低電平輸入電流 IIL V6 . 3IHI UumA 0145. 0)V1 . 2(1CCiIHI - - RVIi
51、 高電平輸入電流高電平輸入電流或輸入端漏電流或輸入端漏電流 IIH73即:當(dāng)即:當(dāng) Ri 為為 2.5 k 以上電阻時(shí),輸入由以上電阻時(shí),輸入由低電平低電平變?yōu)樽優(yōu)楦唠娖礁唠娖? (2) ) 輸入端負(fù)載特性:輸入端負(fù)載特性:)(iIRfu 1+VCC+5VuI+ +- -uoRiT1iB1uI+ +- -be2be4+VCC+5 VR14k RiRi/ 026412uI / V) ( k 5 . 2i懸空懸空 RV4 . 1I uT2、T4飽和導(dǎo)通飽和導(dǎo)通V3 . 0OLO UuRi = Ron 開(kāi)門(mén)電阻開(kāi)門(mén)電阻(2.5 k)Ron k 7 . 0iRV7 . 0I uT2、T4 截止截止V6
52、 . 3OHO UuRi = Roff 關(guān)門(mén)電阻關(guān)門(mén)電阻( 0.7 k )即:當(dāng)即:當(dāng) Ri 為為 0 .7 k 以下電阻時(shí)以下電阻時(shí) , 輸入端相當(dāng)于低電平。輸入端相當(dāng)于低電平。Roff0.7 V1.4 V742. 輸出特性輸出特性)(OOifu uO1+ VCC+ 5 VuI+ +- -+ +- -iOuO / ViO /mA0 10 20 30-10-20-30123: , )1(OLOIHIUuUu 在輸出為低電平條件下,帶灌在輸出為低電平條件下,帶灌電流負(fù)載能力電流負(fù)載能力 IOL 可達(dá)可達(dá) 16 mAIHIUu 0.3V:, )2(OHOILIUuUu 受功耗限制,帶拉電流負(fù)載能受
53、功耗限制,帶拉電流負(fù)載能力力 IOH 可一般為可一般為 - - 400 AILIUu 3.6V 注意:注意: 輸出短路電流輸出短路電流 IOS 可達(dá)可達(dá) - - 33 mA,將,將造成器件過(guò)熱燒毀造成器件過(guò)熱燒毀 ,故門(mén)電路,故門(mén)電路輸出端不輸出端不能接地能接地!三、動(dòng)態(tài)特性三、動(dòng)態(tài)特性傳輸延遲時(shí)間傳輸延遲時(shí)間1uIuO 50%Uom50%UimtuI0tuO0UimUomtPHL 輸出電壓由高到輸出電壓由高到 低時(shí)的傳輸延遲低時(shí)的傳輸延遲 時(shí)間。時(shí)間。tpd 平均傳輸延遲時(shí)間平均傳輸延遲時(shí)間2PLHPHLpdttt tPLH 輸出電壓由低到輸出電壓由低到 高時(shí)的傳輸延遲高時(shí)的傳輸延遲 時(shí)間。
54、時(shí)間。tPHLtPLH典型值:典型值: tPHL= 8 ns , tPLH= 12 ns最大值:最大值: tPHL= 15 ns , tPLH= 22 ns76+VCC+5VR14k AD2T1T2T3T4DR21.6k R31k R4130 Y輸入級(jí)輸入級(jí)中間級(jí)中間級(jí)輸出級(jí)輸出級(jí)D1BT1 多發(fā)射極三極管多發(fā)射極三極管e1e2bc等效電路:等效電路:1. A、B 只要有一個(gè)為只要有一個(gè)為 0 0.3V1V V1 V)7 . 03 . 0( B1 uT2 、 T4截止截止5VT3 、 D 導(dǎo)通導(dǎo)通 V3.6 V)7 . 07 . 05(O - - - u3.6V V3 . 0BA uu V6
55、. 3 , V3 . 0BA uu V3 . 0 , V6 . 3BA uu2. 3. 2 TTL與非門(mén)與非門(mén)2. A、B 均為均為 1 V6 . 3BA uu理論:理論: V3 . 4 V)7 . 06 . 3( B1 u實(shí)際:實(shí)際: V1 . 2 V)7 . 03( B1 uT2 、 T4 導(dǎo)通導(dǎo)通T3 、 D 截止截止uO = UCES4 0.3V3.6V3.6V0.7V1V0.3V4.3V+VCC+5V4k AD2T1T2T3T4D1.6k 1k 130 Y輸入級(jí)輸入級(jí)中間級(jí)中間級(jí)輸出級(jí)輸出級(jí)D1BR1R2R3R43.6V3.6V4.3V2.1VRL+VCC0.7V1V0.3V整理結(jié)果
56、:整理結(jié)果:1110ABY00011011ABY 1與非門(mén)與非門(mén)AB1Y&76772. 3. 3 TTL 集電極開(kāi)路門(mén)和三態(tài)門(mén)集電極開(kāi)路門(mén)和三態(tài)門(mén)一、一、集電極開(kāi)路門(mén)集電極開(kāi)路門(mén)OC 門(mén)門(mén)(Open Collector Gate)+VCC+5VR1AD2T1T2T4R2R3YD1B 1. 電路組成及符號(hào):電路組成及符號(hào):+V CCRC外外接接YAB&+V CCRCOC 門(mén)必須外接負(fù)載電阻門(mén)必須外接負(fù)載電阻和電源才能正常工作。和電源才能正常工作。AB OC 門(mén)的主要特點(diǎn):門(mén)的主要特點(diǎn):可以線(xiàn)與連接可以線(xiàn)與連接V CC 根據(jù)電路根據(jù)電路需要進(jìn)行選擇需要進(jìn)行選擇7778線(xiàn)與連接舉例:
57、線(xiàn)與連接舉例:21YYY CDAB CDAB +VCCAT1T2T4Y1B+VCCCT 1T 2T 4Y2D+V CCRC+V CCRCABY1AB&G1Y2CD&G2線(xiàn)與線(xiàn)與YCDY7879二、二、 輸出三態(tài)門(mén)輸出三態(tài)門(mén) TSL門(mén)門(mén)(Three - State Logic)(1) 電路組成電路組成1. 電路組成及其工作原理電路組成及其工作原理+VCC+5VR1AT1T2T3T4DR2R3R4YB1D3EN使能端使能端 使能端高電平有效使能端高電平有效1ENYA &ENBENYA&BENEN 使能端低電平有效使能端低電平有效7980以使能端低電平有效為例:以使能
58、端低電平有效為例:(2)工作原理)工作原理PQ時(shí)時(shí) 0 ENP = 1(高電平)(高電平)電路處于正常工作電路處于正常工作狀態(tài):狀態(tài): D3 截止,截止,BAPBAY (Y = 0 或或 1)+VCC+5VR1AT1T2T3T4DR2R3R4YB1D3ENP = 0 ( (低電平低電平) )D3 導(dǎo)通導(dǎo)通時(shí)時(shí) 1 EN T2 、T4截止截止uQ 1 VT3、D 截止截止輸出端與上、下均斷開(kāi)輸出端與上、下均斷開(kāi) 高阻態(tài)高阻態(tài),記做,記做 Y = Z使能端使能端可能輸出狀態(tài):可能輸出狀態(tài):0、1 或高阻態(tài)或高阻態(tài)80812. 應(yīng)用舉例:應(yīng)用舉例:(1) 用做多路開(kāi)關(guān)用做多路開(kāi)關(guān)YA1EN1EN1E
59、NA21G1G2使能端使能端10禁止禁止使能使能1A 01使能使能禁止禁止2A 時(shí)時(shí) 0 EN時(shí)時(shí) 1 EN8182禁止禁止使能使能A1EN1EN1ENA21G1G201(2) 用于信號(hào)雙向傳輸用于信號(hào)雙向傳輸時(shí)時(shí) 1 EN2A 1A 10使能使能禁止禁止2. 應(yīng)用舉例:應(yīng)用舉例:時(shí)時(shí) 0 EN82832. 應(yīng)用舉例:應(yīng)用舉例:(3) 構(gòu)成數(shù)據(jù)總線(xiàn)構(gòu)成數(shù)據(jù)總線(xiàn)EN1EN1EN1G1G2Gn1EN2ENnENA1A2An數(shù)據(jù)總線(xiàn)數(shù)據(jù)總線(xiàn) 注意:注意:任何時(shí)刻,只允許一個(gè)三態(tài)門(mén)使能,任何時(shí)刻,只允許一個(gè)三態(tài)門(mén)使能,其余為高阻態(tài)。其余為高阻態(tài)。0111011108384+VDD+10VB1G1D1S
60、1uAuYTNTPB2D2S2G2VSS+ +- -uGSN+ +- -uGSP2. 4 CMOS 集成集成邏輯門(mén)電路邏輯門(mén)電路2. 4. 1 CMOS 反相器反相器AY 一、一、電路組成及工作原理電路組成及工作原理AY10V+10VuAuGSNuGSPTNTPuY0 V UTN UTN UTP導(dǎo)通導(dǎo)通截止截止0 VUTN = 2 VUTP = - - 2 V+10VRONPuY +VDD10VSTNTP+10VRONNuY +VDD0VSTNTP8485二、二、靜態(tài)特性靜態(tài)特性1. 電壓傳輸特性:電壓傳輸特性:)(IOufu iD+VDDB1G1D1S1+ +uI - -uOTNTPB2D2S2G2VSSABCD
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