選頻網(wǎng)絡(luò)與阻抗變換

1、第一章第一章 選頻網(wǎng)絡(luò)與阻抗變換選頻網(wǎng)絡(luò)與阻抗變換重點(diǎn)內(nèi)容： 串、并聯(lián)諧振回路的選頻特性； LC分壓式阻抗變換電路； 傳輸線變壓器阻抗變換電路； 難點(diǎn)內(nèi)容： 傳輸線變壓器阻抗變換電路的工作原理1.1 LC諧振回路諧振回路 LC LC諧振回路有諧振回路有并聯(lián)回路和和串聯(lián)回路兩種形式，兩種形式，屬于無源濾波網(wǎng)絡(luò)；其作用是：屬于無源濾波網(wǎng)絡(luò)；其作用是： （1）選頻濾波：從輸入信號(hào)中選出有用頻率分量，抑制無用頻率分量或噪聲。（2）阻抗變換電路及匹配電路；（3）實(shí)現(xiàn)頻幅、頻相變換：將頻率的變化轉(zhuǎn)換為振幅或相位的變化；將在頻率調(diào)制中講。 1.11.1.1 1.1.1 并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路圖1.1.1

2、并聯(lián)諧振回路（并聯(lián)諧振回路等效變換動(dòng)畫）圖圖1.1.11.1.1所示為一個(gè)有耗的空心線圈所示為一個(gè)有耗的空心線圈和電容組成的并聯(lián)回路。其中和電容組成的并聯(lián)回路。其中 為為L L的損耗電阻，的損耗電阻，C C 的損耗很小，可忽略。的損耗很小，可忽略。 為激勵(lì)電流源，回路兩端所得到的輸為激勵(lì)電流源，回路兩端所得到的輸出電壓為出電壓為 。SIroV一、并聯(lián)諧振回路的阻抗特性一、并聯(lián)諧振回路的阻抗特性 由圖知：回路的阻抗1()11()/11()()opSrj LVj CZrj LCrIj Crj LjCj cLL1.1.1或或 回路的導(dǎo)納：回路的導(dǎo)納：11()ppCrYjCZLL01()egjCL圖1

3、.1.2 并聯(lián)等效電路此時(shí)，圖1.1.1可等效為圖1.1.2。此時(shí)，回路的諧振電阻：此時(shí)，回路的諧振電阻：2max20()1()oeoLLRZCrCrr或諧振電導(dǎo) 221()()eooeooCrrgCrRLL1.1.1定義定義回路的空載品質(zhì)因數(shù)回路的空載品質(zhì)因數(shù)：0000000000011eeeeLRCQCRCrrLLgg則回路的阻抗特性0000001112()11()eeopoeeRRZjCjQjRCRL令 000()22oooofQQQf為廣義失諧，回路諧振時(shí) 0 0211eoeopoRRZfjjQf1.1.1阻抗幅頻特性 002200211()eePRRZQ阻抗相頻特性 002arcta

4、n()arctanzQ 由此畫出的阻抗頻率特性曲線如圖1.1.3所示。圖1.1.3 并聯(lián)諧振回路阻抗頻率特性曲線 （并聯(lián)諧振回路幅頻相頻曲線動(dòng)畫）1.1.1二、回路兩端的電壓二、回路兩端的電壓ospVI Z回路兩端的諧振電壓：ooseoVI R 由以上分析結(jié)果，并結(jié)合圖1.1.3可以得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：0eR0( )0 0 回路失諧（）時(shí)，并聯(lián)回路阻抗下降，時(shí)，當(dāng),并聯(lián)回路阻抗呈感性； 0( )0 時(shí)，當(dāng),并聯(lián)回路阻抗呈容性； 1.1.100()0 回路諧振（）時(shí)， ，回路阻抗最大且為純阻相移值增大。0eRL0C010Q 電流特性 并聯(lián)回路諧振時(shí)的諧振電阻為或的倍，同時(shí)并聯(lián)電路各支路電流的大小與

5、阻抗成反比，因此電感和電容中電流的大小為外部電流的0Q倍，即有 :0LCSIIQ I且LCII與相位相反 1.1.1圖1.1.4 并聯(lián)回路的電抗頻率特性 如果忽略簡單并聯(lián)諧振回路（如圖1.1.1所示）的損耗電阻，即 ，此時(shí)可以畫出并聯(lián)回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.4所示。r 電壓特性 諧振時(shí)回路兩端的電壓最大， 00oseVI R，與激勵(lì)電流同相位。 相頻特性曲線的斜率0002Qdd 并聯(lián)諧振回路的相頻特性呈負(fù)斜率，且0Q斜率越大，曲線越陡。越高，1.1.1 線性相頻范圍6)(時(shí)，相頻特性可以近似表示為00000( )22QQ )(0Q此時(shí)與之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，成反比。且相頻特性呈線性關(guān)系的

6、頻率范圍與1.1.1當(dāng)三、回路的諧振特性曲線：三、回路的諧振特性曲線： 011()211poooeooZVN jfVRjjQf其中：幅頻特性其中：幅頻特性 222011( )211()oN ffQf相頻特性相頻特性 02( )-arctan-arctan()offQf由此畫出的諧振特性曲線如圖由此畫出的諧振特性曲線如圖1.1.51.1.5所示。所示。 1.1.1圖1.1.5 諧振特性曲線（并聯(lián)諧振回路諧振特性動(dòng)畫）顯然，曲線形狀與0Q有關(guān)。 1.1.1由該圖知，由該圖知， 越大，越大，0Q曲線愈尖銳，曲線愈尖銳，選擇性越好。選擇性越好。四通頻帶四通頻帶 選擇性選擇性 矩形系數(shù)：矩形系數(shù)：1 1

7、、通頻帶：、通頻帶：1( )2N f 0.7BW定義：定義：當(dāng)當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為通頻帶，時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為通頻帶，表示，稱之為表示，稱之為3dB3dB帶寬。帶寬。用用 由幅頻由幅頻( )N f表達(dá)式知：當(dāng)表達(dá)式知：當(dāng) 2220.70111( )2211()oN ffQf時(shí)時(shí)00.7210-fBWffQ顯然，顯然，0Q0.7BW0.7BW越大，越大，越寬，選擇性好，越寬，選擇性好，選擇性與選擇性與矛盾。矛盾。1.1.12 2、矩形系數(shù)：、矩形系數(shù)： 選擇性是指回路從含有各種不同頻率信號(hào)的總和中選擇性是指回路從含有各種不同頻率信號(hào)的總和中選出有用信號(hào)，抑制干擾信號(hào)的能力。選出有用信號(hào)，抑制干

8、擾信號(hào)的能力。 0.10.10.799BWKBW通常理想情況下通常理想情況下 0.1K=11.1.11.1.2 串聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路rsV 標(biāo)準(zhǔn)的串聯(lián)回路由無損標(biāo)準(zhǔn)的串聯(lián)回路由無損耗的電感耗的電感L L和電容和電容C C、電阻、電阻串聯(lián)而成，并由電壓源串聯(lián)而成，并由電壓源激勵(lì)，如圖激勵(lì)，如圖1.1.61.1.6所示。所示。 圖1.1.6 標(biāo)準(zhǔn)LC串聯(lián)回路 一、串聯(lián)回路的阻抗特性：一、串聯(lián)回路的阻抗特性：由由A A、B B兩點(diǎn)向回路內(nèi)看入的回路等效阻抗為兩點(diǎn)向回路內(nèi)看入的回路等效阻抗為1(-)SZrjLC1.1.2001 =LC當(dāng)當(dāng)，時(shí)，回路諧振，此時(shí)時(shí)，回路諧振，此時(shí)minSZrZ稱稱 0

9、1 =LC為回路的諧振角頻率為回路的諧振角頻率。 令回路的空載品質(zhì)因數(shù)令回路的空載品質(zhì)因數(shù) 0001LQCrr002 fQfSZ并引入廣義失諧并引入廣義失諧，阻抗，阻抗可改寫為可改寫為001121(-)1(1)SfZrjLrjQrjrCf1.1.2回路阻抗的幅頻特性回路阻抗的幅頻特性 回路阻抗的相頻特性回路阻抗的相頻特性 220021 ()1SfZrQrf002arctanarctanzfQf圖1.1.7 串聯(lián)諧振回路阻抗的幅 頻特性和相頻特性曲線由以上分析知，串聯(lián)回路諧振由以上分析知，串聯(lián)回路諧振時(shí)具有以下特點(diǎn)：時(shí)具有以下特點(diǎn)： 阻抗特性 回路諧振時(shí)，回路的感抗與容抗相等，互相抵消，回路阻抗

10、最?。?）且為純阻。1.1.2min SZr00( )0 0( )0 回路失諧（）時(shí)，串聯(lián)回路阻抗增加，相移值時(shí)，串聯(lián)回路阻抗呈感性；時(shí)，串聯(lián)回路阻抗呈容性。增大。當(dāng)當(dāng)圖1.1.8 串聯(lián)回路的電抗頻率特性如果忽略簡單串聯(lián)諧振回路的損耗電阻，可以畫出串聯(lián)回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.8所示。1.1.2 相頻特性曲線為正斜率，即00020zQdd 二、串聯(lián)諧振回路的諧振特性二、串聯(lián)諧振回路的諧振特性 定義：回路輸出電流隨輸入信號(hào)頻率而變化的特性稱為回路的選頻特性。圖1.1.6所示串聯(lián)諧振回路的輸出電流表達(dá)為0000()11SsSVVIrIjZjjQ式中式中0SVIr為回路諧振情況下的輸出電流。

11、為回路諧振情況下的輸出電流。 上式說明，回路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，因回路阻抗最上式說明，回路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，因回路阻抗最小，流過回路的電流最大，小，流過回路的電流最大， 。0max0SVIIr1.1.2若將失諧頻率對(duì)應(yīng)的輸出電流與諧振時(shí)的輸出電流之比稱若將失諧頻率對(duì)應(yīng)的輸出電流與諧振時(shí)的輸出電流之比稱為諧振回路的歸一化選頻特性，則可以得到為諧振回路的歸一化選頻特性，則可以得到00011()211IN jIjjQ由此得到回路的由此得到回路的幅頻特性220011()211()NQ相頻特性相頻特性 002arctan()arctanQ 顯然上述幅頻、相頻特性表達(dá)式與并聯(lián)回路的幅顯然上述幅頻、相頻特性表達(dá)式

12、與并聯(lián)回路的幅頻、相頻特性表達(dá)式分別相同，即串聯(lián)諧振回路具有頻、相頻特性表達(dá)式分別相同，即串聯(lián)諧振回路具有與并聯(lián)回路相同的選頻特性。與并聯(lián)回路相同的選頻特性。1.1.2三三 串、并聯(lián)回路的比串、并聯(lián)回路的比較較1、回路諧振（0ff）時(shí)： 串聯(lián)諧振回路的阻抗串聯(lián)諧振回路的阻抗 minsZZr并聯(lián)諧振回路的阻抗并聯(lián)諧振回路的阻抗 maxpeoLZZRCr2、相頻特性： 串聯(lián)回路的相頻特性為正斜率，并聯(lián)回路的相串聯(lián)回路的相頻特性為正斜率，并聯(lián)回路的相頻特性為負(fù)斜率，且最大相移為頻特性為負(fù)斜率，且最大相移為90o。3、實(shí)際應(yīng)用中：串聯(lián)回路適合于信號(hào)源和負(fù)載串接，從而使信號(hào)電適合于信號(hào)源和負(fù)載串接，從而

13、使信號(hào)電流有效的送給負(fù)載。流有效的送給負(fù)載。并聯(lián)回路適合于信號(hào)源和負(fù)載并接，使信號(hào)在負(fù)載適合于信號(hào)源和負(fù)載并接，使信號(hào)在負(fù)載上得到的電壓振幅最大。上得到的電壓振幅最大。1.1.21.1.3 負(fù)載和信號(hào)源內(nèi)阻對(duì)并負(fù)載和信號(hào)源內(nèi)阻對(duì)并 聯(lián)諧振回路的影響聯(lián)諧振回路的影響SRLR并聯(lián)回路若考慮信號(hào)源內(nèi)阻并聯(lián)回路若考慮信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載和負(fù)載時(shí)，如圖時(shí)，如圖1.1.91.1.9所示。所示。圖1.1.9 具有負(fù)載和信號(hào)源內(nèi)阻的并聯(lián)諧振回路（a）實(shí)際回路 （b）、（c）等效回路 （并聯(lián)諧振回路等效動(dòng)畫）（并聯(lián)諧振回路等效動(dòng)畫）/SLeoRRRR則則 回路總諧振阻抗：回路總諧振阻抗：1.1.30001eoeoR

14、QLgL回路的空載品質(zhì)因數(shù)回路的空載品質(zhì)因數(shù) 回路的有載品質(zhì)因數(shù)：回路的有載品質(zhì)因數(shù)：000001eeeSLQRRQQRRLRR回路的回路的3dB3dB帶寬為帶寬為00.7efBWQ所以將導(dǎo)致回路的選擇性變差，通頻帶展寬。所以將導(dǎo)致回路的選擇性變差，通頻帶展寬。1.1.3eoRRLRSReQ 可以看出，由于負(fù)載電阻和信號(hào)源內(nèi)阻的影響，可以看出，由于負(fù)載電阻和信號(hào)源內(nèi)阻的影響，使使 回路兩端的諧振電壓回路兩端的諧振電壓 減小，回路的品質(zhì)因減小，回路的品質(zhì)因數(shù)下降，通頻帶展寬，選擇性變差。同時(shí)信號(hào)源內(nèi)阻數(shù)下降，通頻帶展寬，選擇性變差。同時(shí)信號(hào)源內(nèi)阻及負(fù)載不一定是純阻，又將對(duì)諧振曲線產(chǎn)生影響。及負(fù)載

15、不一定是純阻，又將對(duì)諧振曲線產(chǎn)生影響。 和和 越小，越小， 下降越多，影響也就越嚴(yán)重。實(shí)際應(yīng)用下降越多，影響也就越嚴(yán)重。實(shí)際應(yīng)用中，為了保證回路有較高的選擇性，為此可采用下節(jié)中，為了保證回路有較高的選擇性，為此可采用下節(jié)討論的阻抗變換網(wǎng)絡(luò)，減小這種影響。討論的阻抗變換網(wǎng)絡(luò)，減小這種影響。0oV例例l.1.1 l.1.1 設(shè)一放大器以簡單并聯(lián)振蕩回路為設(shè)一放大器以簡單并聯(lián)振蕩回路為負(fù)載，信號(hào)中心頻率負(fù)載，信號(hào)中心頻率 ，回路電容，回路電容采用采用C=50pFC=50pF，試計(jì)算所需的線圈電感值。又，試計(jì)算所需的線圈電感值。又若線圈品質(zhì)因數(shù)為若線圈品質(zhì)因數(shù)為 ，試計(jì)算回路諧振，試計(jì)算回路諧振電阻及

16、回路帶寬。若放大器所需的帶寬為電阻及回路帶寬。若放大器所需的帶寬為0.5MHz0.5MHz，則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大電阻才能滿，則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大電阻才能滿足放大器所需帶寬要求？足放大器所需帶寬要求？ 10MHzof 100oQ 解：（解：（1 1）計(jì)算）計(jì)算L L 值值。由諧振頻率表達(dá)式可得 2220011(2 )LCf C將0f以兆赫（MHz）為單位，C以皮法（PF）為單位，L以微亨（H）為單位。上式可變?yōu)橐粚?shí)用計(jì)算公式222200112533010(2 )Lf Cf C將010MHzffC=50pF代入，得L=5.07(H) 1.1.3 (2) (2) 回路諧振電阻和帶寬回路諧振電阻和帶寬 由式（1.1.7）知 7-64000100 2105.07 10 =3.18 10 =31.