人教版高中數(shù)學(xué)選修3第6講：數(shù)學(xué)期望與方差及正態(tài)分布學(xué)生版

1、人教版高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望與方差及正態(tài)分布璉大腦體操)，苫作業(yè)完成情況)累不教學(xué)目標(biāo))1 .理解離散型變量的數(shù)學(xué)期望與方差的概念2 .熟練掌握離散型變量的數(shù)學(xué)期望與方差的公式3 .熟練掌握離散型變量的數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)4 .能利用數(shù)學(xué)期望與方差解決簡單的實(shí)際問題5 .理解概率密度曲線和正態(tài)分布的概念.1 .離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示，則稱為離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，記為,其中pi20,i=i,2,，n,p1+p2+pn=1.xXiX2XnpPiP2Pn2.離散型隨機(jī)變量X的方差般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示,xXiX2XnpPiP2P

2、n則稱為離散型隨機(jī)變量X的方差，記為,即仃pi0,i=1,2,，n,pi+p2+IH+pn=1,N=E(X)3 .離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量X的方差也稱為X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算術(shù)平方根稱為X的標(biāo)準(zhǔn)差,即cr=4 .必備公式(1)離散型隨機(jī)變量：X的數(shù)學(xué)期望(均值)公式、方差公式、標(biāo)準(zhǔn)差公式E(X)=;V(X)=(2)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算公式當(dāng)XB(n,p)時(shí)，E(X)=np；V(X)=np(1-p).5 .離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)設(shè)二是離散型隨機(jī)變量，則其方差具有如下性質(zhì):(1)V(k)=(k為常數(shù))；(2)V(k)；(3)V(k)=;(4)V(a+b)=(a

3、,bwR).6 .概率密度曲線(1)若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率直方圖的頂邊無限縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們將此曲線稱為概率密度曲線.【(x2I(2)正態(tài)號度曲線的函數(shù)表達(dá)式為P(x)e-,xR,二：0,三R,2二。7 .正態(tài)分布(1)若X是一個(gè)隨機(jī)變量，對任給區(qū)間(a,b,P(aXwb)恰好是正態(tài)密度曲線下方和X軸上(a,b上方所圍成的圖形的面積；我們就稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為R和仃2的正態(tài)分布，簡記為XN(口,二2).(2)我們將正態(tài)分布N(0,1)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以確定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的有關(guān)概率.8 .正態(tài)密度曲線圖象的特征為漸近線.(1)當(dāng)

4、xR時(shí)，曲線下降；當(dāng)曲線向左右兩邊無限延伸以(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x=N對稱；(3)。越大，正態(tài)曲線越;。越小，正態(tài)曲線越.(4)在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為.電典例講練)類型一.離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望例1:已知隨機(jī)變量X的概率分布表是：x-101p111236則E(X)等于()A.0B.-1C.-1D.-132練習(xí)1:某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人做上海世博會志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Et.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)類型二.離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差例2:已知隨機(jī)變量X的分布表為:X012345P0.10.150.250.250.15

5、0.1求V(X).練習(xí)1:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布表如下:類型三.二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差例3:已知隨機(jī)變量巴B(n,p),且E?=2.4,VU=1.44，則n,p的值為()A.8,0.3B.6,0.4C.2,0.2D.5,0.61練習(xí)3：設(shè)隨機(jī)變量已服從二項(xiàng)分布，即UB(n,P),且E：=3尸=：則n=,D卜類型四.離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)例4:一次測試有25道選擇題，每題選對得4分，選錯(cuò)或不選得0分，滿分為100分，某生選對每道題的概率為0.8,則這名考生在這次考試中成績的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差為()A.80,8B.80,64C.70,4D.70,3練習(xí)4：已知的分布列如下表，設(shè)

6、州=21+3，則E=()x-101p111236A.7B.4C-1D.13類型五.數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算與應(yīng)用例5:一個(gè)人每天開車上班，從他家到上班的地方有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈1的事件互相獨(dú)立，并且概率都是1.假定他只在遇到紅燈或到達(dá)上班地點(diǎn)時(shí)才停止前進(jìn)3(1)設(shè)E為這個(gè)人的首次停止前經(jīng)過的路口數(shù).求亡的分布表；(2)設(shè)。為這個(gè)人的途中遇到紅燈的次數(shù)，求H的期望和方差;(3)求這個(gè)人首次停止前已經(jīng)過兩個(gè)交通崗的概率練習(xí)5:有一名運(yùn)動員投籃的命中率為0.6,現(xiàn)在他進(jìn)行投籃訓(xùn)練，若沒有投進(jìn)則繼續(xù)投籃，若投進(jìn)則停止，但最多投籃5次，求他投籃次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.類型六.正態(tài)密度曲線的特征例6

7、:下面給出了關(guān)于正態(tài)曲線的四個(gè)敘述：曲線在x軸上方且與x軸不相交；當(dāng)xN時(shí),曲線下降；當(dāng)xN時(shí)，曲線上升；當(dāng)N一定時(shí)，。越小，總體分布越分散；。越大，總體分布越集中；曲線關(guān)于直線x=R對稱，且當(dāng)x=N時(shí)，位于最高點(diǎn).其中正確的是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)1(x.)2練習(xí)6：若f(x)=-e2,xwR,則下列判斷正確的是(2二A.f(x)有最大值，也有最小值B.f(x)有最大值，無最小值Cf(x)無最大值，有最小值D.f(x)無最大值，也無最小值類型七.正態(tài)分布例7:已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)的概率和落在(3,5)內(nèi)的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為.練習(xí)7：設(shè)隨

8、機(jī)變量?服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),已知小(1.96)=0.025，那么P(|X|C)=P,那么P等于()A.0B.0.5C.1D.不確定5 .若從1,2,4,6,9這5個(gè)數(shù)字之中任取2個(gè)，則這2個(gè)數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是()A.8B.17.3C.9D.9.56 .兩封信隨機(jī)投入A,B,C三個(gè)空郵箱則A郵箱的信件數(shù)U的教學(xué)期望Et=7.某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人淇中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)記亡表示抽取的

9、3名工人中男工人數(shù)，求巴的分布列及數(shù)學(xué)期望.8.設(shè)籃球隊(duì)A與B進(jìn)行比賽，每場比賽均有一球隊(duì)獲勝，若一球隊(duì)勝4場，則比賽結(jié)束，假定A,B兩1 .隊(duì)在每場比賽中秋勝的概率都是一,試求需要比賽場數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.2貼當(dāng)堂總結(jié)家庭，乍業(yè))基礎(chǔ)鞏固1 .如果兩名士兵在一次射擊比賽中，士兵甲得1分,2分,3分的概率分別為0.4,0.1,0.5;士兵乙得1分,2分,3分的概率分別為0.1,0.6,0.3,那么兩名士兵得勝希望較大的是()A.甲B.乙C.甲與乙相同D.無法確定2 .同時(shí)拋擲2枚相同的均勻硬幣，隨機(jī)變量=1表示結(jié)果中有正面向上的工=0表示結(jié)果中沒有正面向上的，則E=()A.0.6B.0.7

10、5C.0.85D.0.953 .如果是離散型隨機(jī)變量1=3七+2,那么()A.E=3E2,D=9DB.E=3E,D=3D2C.E=3E2,D=9E4DE；=3E4,D=3D24 .某地有A,B,C,D四人先后感染了甲型H1N1流感淇中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對于C,因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染,于是假定他受A和受B感染的概率都是1，同樣也假定D2受A,B和C感染的概率都是1,在這種假定之下，B,QD中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，X3的均值(即數(shù)學(xué)期望)=()12A.511B.68C.一72D.315 .設(shè)隨機(jī)變量E服從二項(xiàng)分布，即巴B(n,P),且E七=3尸=,則n=

11、,D=6 .在某次測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1,o2)(Q0),若上在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則巴在(0,2)內(nèi)取值的概率為.7 .(2014浙江卷)隨機(jī)變量X的取值為0,1,2.若P(X=0)=1,E(X)=1,則D(X)=58 .(2015東城二模)某校高一年級開設(shè)A,B,C,D,E五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地選三門課程，其中甲同學(xué)必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程.乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程.(1)求甲同學(xué)選中C課程且乙同學(xué)未選中C課程的概率；(2)用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.能力提升1 .如果eB

12、(5,0.1)，那么P(W2)=()A.0.0729B.0.00856C.0.91854D.0.991442 .某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為()A.100B.200C.300D.4003.1 盒產(chǎn)品中有9件正品和3件廢品，若每次取1件產(chǎn)品，取出后不再放回，則在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望Et=.4 .某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.8,現(xiàn)在他連續(xù)向一個(gè)目標(biāo)射擊，直到第一次擊中目標(biāo)為止則射擊次數(shù)巴這一隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.5 .從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,n的n張卡片中任取一張，若卡片上

13、數(shù)字U是隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望為.6 .(2014湖南卷)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為會和3.現(xiàn)安排35甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.7 .(2015湖南)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率；(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3