上海版教材矩陣與行列式習(xí)題(有答案)

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我5姓名、填空題1.行列式cos 3sin 一62.行列式矩陣、行列式和算法（）成績(jī)sin 一3cos 62x3.將方程組3y5x4.若由命題A:5.若方程組a1xa2x2blx2b2x5ay5a2 y6.方程7.把X2 y2x3 V3的值是a,b,c,d 1,1,2）的所有可能值中，最大的是2寫成系數(shù)矩陣形式為xx2“y Ci b2y c20 ”能推出命題 B: “ x a ”，則a的取值范圍是的解為x 1,y 2,則方程組3G 0的解為x3c2 0X1x30的解集為V1y3表示成一個(gè)三階行列式為x2 y28.若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1, 2), B( 2,

2、3),C( 4, 5),其面積為2x9.在函數(shù)f x3中x3的系數(shù)是10.若執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入x1 1,x2 2,x3 4, x48,則輸出的數(shù)等于a b x11.矩陣的一種運(yùn)算cd y變換成點(diǎn)（ax by,cx dy）,若曲線A.充分非必要條件C.充分必要條件14.下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件ax by ,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x, y）在矩陣a b的作用下 cx dyc d一 1 a .一 一y 1 0在矩陣的作用下變換成曲線x y 1 0,則a b的b 1值為a,b .從所有得到的以原點(diǎn)為12.在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù) a和

3、奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n ,其中面積不超過(guò)4的平 行四邊形的個(gè)數(shù)為m,則m n二.選擇題/13.系數(shù)行列式D 0是三元一次方程組無(wú)解的（）a bB.c da 3cC.cb 3dda bD.c d15.若a,b,c表示 ABC的三邊長(zhǎng),a且滿足bc2.aabcb2abcc2becabc0,則ABC是（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形16.右邊（圖2）的程序框圖輸出結(jié)果 SA. 20B. 35C. 40D .45圖2三、解答題:|x| 517.已知P：矩陣|x| 101的某個(gè)列向量的模不

4、小于2, Q:行列式x 2m11403中元素 1的代數(shù)21余子式的值不小于2 .若P是Q成立的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1 1,公比為q ,a. a,(1)求二階行列式1 的值；a? a4(2)試就q的不同取值情況，討論二元一次方程組ax a3y 3a2x a4y2何時(shí)無(wú)解，何時(shí)有無(wú)窮多解?1sinx石 cosx19.已知函數(shù)f(x)0sinxsin x的定義域?yàn)?m00(x R)的最小正周期和最值.0,最大值為4 .試求函數(shù)g(x) 2msin x 2cos x百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我S x2xn,求 lim 32 的值。n 2n n2n 14n 12

5、n 34n 3I52n 54n 5I2n 14n 16n 120.將等差數(shù)列an 2n 1 (n N )中n2個(gè)項(xiàng)依次排列成下列n行n列的方陣，在方陣中任取一個(gè)兀素，記為x1,劃去入所在的行與列，將剩下元素按原來(lái)得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣，任取其中一元素X2,劃去X2所在的行與列 ,將最后剩下元素記為/ xn,記Snx17圖3(1)(2)(3)2n2 2n 1 2n2 2n 3 | | 2n2 121.按程序框圖3,可以打印出一個(gè)數(shù)列，設(shè)這個(gè)數(shù)列為4, 寫出這個(gè)數(shù)列xn的前4項(xiàng)，并建立數(shù)列設(shè)an xn 1 xn,證明：an是等比數(shù)列;求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式.百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等

6、地提升自我矩陣、行列式和算法（）答案姓名 一、行列式概念及運(yùn)算成績(jī)1 .用記號(hào) d 少 表示算式a1b2 a2 b22 .二元一次方程組的解a2bl，即aia2bib2=abza2 b ,Dx元一次方程組aixa2xbiyb2 yCiC2（其中ai,a2,bi,b2不全為零）;記aia2bib2叫做方程組的系數(shù)行列式；記CiC2bib2，Dya2CiC2即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式D中x的系數(shù)或y的系數(shù)后得到的.15Dx0,則方程組有唯一一組解,x ,yD（2）若D0,且Dx，D y中至少有一個(gè)不為零，則方程組無(wú)解（3）若D Dx Dy 0,則方程組有無(wú)窮多解3。三階行列式及對(duì)角線法則a3“C2a

7、3b2 Ga2b£3ab3c2.aibiCi用 a2b2C2表示算式；其結(jié)果是 a1b2c3a2b3Ga3b3C3aibi我們把a(bǔ)2 b2Cic2叫做三階行列式a3b3C3ab2c3a2b35a3“C2a3b2gazqab3c2叫做三階行列式的展開式.其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值；ai,bi,Ci （ii,2,3）都叫做三階行列式的元素./4.三階行列式按一行（或一列）展開把行列式中某一元素所在的行和列去后，剩下的元素保持原來(lái)的位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式余子式前添上相應(yīng)的正負(fù)號(hào)叫做該元素的代數(shù)余子式；其中第i行與第j列的代數(shù)余子式的符號(hào)為（i）i j三階行列式可以按其一行

8、或一列)展開成該行(或該列)元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式：(1)按對(duì)角線法則展開，(2)按一行(或一列)展開.5.三元一次方程組的解三元一次方程組a1x b1ya2x b2ya3x b3yc1zd1C2Z d2 （其中（ai,bi,Ci（i1,2,3）不全為零）;C3Zd3a1 b c1d1b1c1a1 d1 c1a2b2C2為方程組的系數(shù)行列式；記Dxd2b2C2，Dya2 d2 C2a3b3C3d3b3C3a3 d3 C3ai / bidiDz a2b2d2，即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式a3b3d3D中x或y或z的系數(shù)后得到的x(1)當(dāng)D 0時(shí)，方程組有惟一解

9、yzDxDDyDDz(2)當(dāng)D 0時(shí),方程組有無(wú)窮多組解或無(wú)解.二、順序結(jié)構(gòu)：1.依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)。2、選擇結(jié)構(gòu)：先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在算法中，像這種需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。矩陣、行列式和算法（）作業(yè)答案姓名成績(jī)二、填空題cos sin一1 .行列式,36的值是sin cos36a b ，口2 .行列式（a,b,c,d 1,1,2）的所有可能值中，最大的是 6c d2x 03.將方程組3yz 2寫成系數(shù)矩陣形式為5x y 3ax by G ,，、5.若方程組 的解為x 1,y2,則方程組a?x b2y C2

10、2blx 5aly 3G 0 f1' X 的解為 x -3, y -5/3 .2b2 x 5a2 y 3c201246.方程1 x x2 30的解集為-3,2.13 97.把x2 y2x1& y3x3y3x2y2x1y11y22y 48.若 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(1, 2), B( 2,3),C( 4, 5),表示成一個(gè)三階行列式為又2其面積為172x9.在函數(shù)f x3中x3的系數(shù)是-2 .10.若執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入x11兇2,x 4, x4 8,則輸出的數(shù)等于abx11.矩陣的一種運(yùn)算/cdyaxcxby dy，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x, y)在矩陣 a

11、 b的作用下c d變換成點(diǎn)(ax by, cx dy),若曲線1 a ,0在矩陣 的作用下變換成曲線 x y 1 0,則a b的 b 1值為2 .解析:若 P(x,y)是變換后得到的曲線上任一點(diǎn)。與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q(x°,y °)且Q點(diǎn)在直線x+y-1=0上，則xObx0ay0xoV。y。(x(vay) /(1 ab)x ay代入直線x+y-1=0Lbx) /(1 ab)1 aby bx1 abx1 ab1 ab y此曲線與變換后得到的曲線x-y-1=0是同一條曲線。故有:a 2 a+b=2. 1 b 012.在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù) a和奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)

12、的向量a,b .從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形,記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n ,其中面積不超過(guò) 4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m ,則m 1/3 n解析：在集合 1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a和奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a,b ,這些向量為:(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六個(gè)向量。依次記為01, 02, 03, 04, 05,06.若從原點(diǎn)出發(fā)的向量 產(chǎn)儀19)與斤(x2,y2),由它們構(gòu)成的平行四邊形面積為:S二|x1y2y211 i=|x1y2-x2V1|o而sq的向量對(duì)為(1a,02), ( 01, 04), (

13、 01, 喻,(03, 04), ( 03, 06),即 m=5,而 n=c2二.選擇題15,從而 m/n=1/3.13.系數(shù)行列式D 0是三元一次方程組無(wú)解的（ B ）A.充分非必要條件C.充分必要條件14.卜列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（B.D.)必要非充分條件既非充分也非必要條件A.C.D.b3c3d15.若a,b,c表示且滿足a2b22 c則ABC是（B.baABC的三邊長(zhǎng),0,解A.等腰三角形C.等腰直角三角形解析：由行列式計(jì)算得:D.B.直角三角形 等邊三角形(a+b+c) (a-b)(b-c)(c-a)=0從而：a=b或b=c或c=a,即 ABC是等腰三角形。16.右邊（圖2）的程序框圖輸出

14、結(jié)果 S （A . 20C. 40B. 35D .45a開始2否是結(jié)束圖2S 0S S 2i 1輸出S三、解答題:17.已知P:矩陣|x| 5|x| 11 一 .的某個(gè)列向量的模不小于2, Q:行列式212m余子式的值不小于2 .若P是Q成立的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.|x|解析：矩陣|x| 11的某個(gè)列向量的模為:、,2其中模不小于2只可能為|x| 5|x| 1兇_耳，而另一個(gè)向量的模為 33|x| 1|2|x|<3-3 今小;4中元素 1的代數(shù)百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我1 2-1的代數(shù)余子式(1)2m x 5x 2m33)(x 2m由P是Q成立的充分條件 知：2mM5+x)

15、 max= 8 m23.18.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1 1,公比為q ,(1)求二階行列式aa3a2a4的值;(2)試就q的不同取值情況，討論二元一次方程組aixa?xa3y 3 .3 y何時(shí)無(wú)解，何時(shí)有無(wú)窮多解?a4 y 2解：(1)(2)D=aa3a2a4aa3=02q3q=0a2a4DX=a3D/=a4=3q3-2q 2=0 q=2/3;a?=3q-2=0q=2/3;當(dāng)q=2/3時(shí)，方程有無(wú)窮多組解;當(dāng)q茬/3且q為時(shí)，方程無(wú)解；1sin x0sin x2m019.已知函數(shù)f (x)V3cosx sin x的定義域?yàn)?0,最大值為4.試求函數(shù)g(x) msin x 22cosx(x R

16、)的最小正周期和最值.解析：f(x)=2m(sin 2x- 33 sin x ?30s x)=m-2msin(2x+N6);0x</2t/6 W (2x+ t/6) &7 t/6;m>0由 fmax=2m=4m=2;g(x) msin x 2cosx=2sinx 2cosx=2,2sin(x ) ( x R)4T=2 g mln=- 2 - '2 ,g max= 2 .,2 ；m<0八由 fmax=-m=4m=-4;J 1g(x) 4sinx 2cosx = 2<5sin(x) (x R),其中 arctan 2T=2 的 min=- 2,5 ,g ma

17、k 2 5*-2 .20.將等差數(shù)列an /2n 1 (n N )中n個(gè)項(xiàng)依次排列成下列n仃n列的方陣，在方陣中任取一個(gè)兀素，記為x1,劃去x1所在的行與列，將剩下元素按原來(lái)得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣，任取其中一元素x2,劃去x2所在的行與列 ,將最后剩下元素記為xn,記SnXix2III Xn,求 lim Sn-2 的值。 n 2n n12n 14n 1352n 32i 54n 34n 5II2n 14n 16n 12n2 2n 1 2r2 2n 3 | | 2n2 1解析：an=1, a 12=1+2?1, a 13=1+22 a 14=1+27, ?a *1+2*-1);a21=1+2n?l; a 31=1+2n2 a 41=1+2n?3, a51=1+2n?4, ?a m=1+2n?：n-1);從而知：aij =1+2n?(i-1)+2(j-1);記經(jīng) X1ai1j1，x2 ai2j2,?nainjn x aij顯然每次劃去' Xi所在行所在列，故i1,i2,in是1-n的某一個(gè)全排列，同樣j1, j2,jn也是1-n的一個(gè)全排列。