313二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、高效課堂高效課堂一線民師一線民師名校學案名校學案聯校開發(fā)聯校開發(fā) 高中數學高中數學必修必修4 4 人民教育出版社人民教育出版社高效課堂3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 高效課堂問題提出問題提出1. 1. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式分別是什兩角和與差的正弦、余弦和正切公式分別是什么？么？tantan1tantan)(tancoscoscossin)sin(sinsincoscoscos)(高效課堂2. 2. 是特殊角，是特殊角， 與與 是倍半關系，利是倍半關系，利用上述公式可以求用上述公式可以求 的三角函數值的三角函數值. .如果如果能推導一組反映倍半關系的三角函數公能推導一組反映

2、倍半關系的三角函數公式，將是很有實際意義的式，將是很有實際意義的. .4488高效課堂探究（一）：探究（一）：二倍角基本公式二倍角基本公式思考思考1 1：兩角和的正弦、余弦和正切公式都是兩角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特別地，當恒等式，特別地，當時，這三個公式時，這三個公式分別變?yōu)槭裁?？分別變?yōu)槭裁?？sin2sin22sincos2sincos；2tan1tan22tan. cos2cos2coscos2 2sinsin2 2；高效課堂思考思考2 2：上述公式稱為倍角公式，分別記上述公式稱為倍角公式，分別記作作S S22，C C22，T T22，利用平方關系，二倍，利用平方關系，二倍角

3、的余弦公式還可作哪些變形？角的余弦公式還可作哪些變形？cos2cos22cos2cos2 21 11 12sin2sin2 2思考思考3 3：在二倍角的正弦、余弦和正切公式在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角中，角的取值范圍分別如何？的取值范圍分別如何？ 思考思考4 4：如何推導如何推導sin3sin3，cos3cos3與與的三角的三角函數關系？函數關系？高效課堂探究（二）：探究（二）：二倍角公式的變通二倍角公式的變通 思考思考1 1：1 1sin2sin2可化為什么？可化為什么？ 1 1sin2sin2( (sinsincos)cos)2 2思考思考2 2：根據二倍角的余弦公式，根據二倍角的

4、余弦公式，sinsin，coscos與與cos2cos2的關系分別如何？的關系分別如何？ 21cos2si n2aa-=21cos2cos2aa+=高效課堂思考思考3 3：tantan與與sin2sin2，cos2cos2之間是之間是否存在某種關系？否存在某種關系？ 21cos2tan1cos2aaa-=+2sin2cos12cos12sintan高效課堂思考4：sin2，cos2能否分別用tan表示？ 22tansi n21tanaaa=+221tancos21tanaaa-=+高效課堂理論遷移理論遷移例例1 1 已知已知 ， 求求 ， ， 的值的值. .1352sin244sin4cos4

5、tan44117-tan 2C4cos,5A=tan2,B=例例2 2 在在ABCABC中中, , 求求 的值的值.高效課堂例例3 3 化簡化簡 (si n2cos21)(si n2cos21)si n4xxxxx+-+tanxtanx 例例4 4 已知已知 ，且，且(0(0，)，求，求cos2cos2的值的值. . 1si ncos3aa+=179-高效課堂小結作業(yè)小結作業(yè)1.1.角的倍半關系是相對而言的角的倍半關系是相對而言的, 2, 2是是的兩倍的兩倍, 4, 4是是22的兩倍的兩倍, , 是是 的兩的兩倍等等，這里蘊含著換元的思想倍等等，這里蘊含著換元的思想. .242.2.二倍角公式及其變形各有不同的特點二倍角公式及其變形各有不同的特點和作用，解題時要注意公式的靈活運用，和作用，解題時要注意公式的靈活運用，在求值問題中，要注意尋找已知與未知在求值問題中，要注意尋找已知與未知的聯結點的聯結點. .3.3.二倍角公式有許多變形，不要求都記二倍角公式有許多變形，不要求都記