靜電場(chǎng)及其性質(zhì)

1、靜電場(chǎng)的性質(zhì)靜電場(chǎng)的性質(zhì)靜電場(chǎng)與帶電粒子的相互作用靜電場(chǎng)與帶電粒子的相互作用實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律點(diǎn)電荷的庫(kù)侖定律等點(diǎn)電荷的庫(kù)侖定律等靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用靜電場(chǎng)與電介質(zhì)的相互作用靜電場(chǎng)與電介質(zhì)的相互作用本講主要內(nèi)容：本講主要內(nèi)容：一、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理一、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理二二、靜電場(chǎng)中的電勢(shì)靜電場(chǎng)中的電勢(shì)三三、電勢(shì)的計(jì)算、電勢(shì)的計(jì)算 四、等勢(shì)面四、等勢(shì)面 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度 自學(xué)內(nèi)容：自學(xué)內(nèi)容：帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)的基本性質(zhì)電場(chǎng)的基本性質(zhì)對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力力電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功功回憶回憶0qFE

2、 關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的理解關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的理解:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度是從電場(chǎng)對(duì)電荷有作用電場(chǎng)強(qiáng)度是從電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力力的角度研究的角度研究電場(chǎng)電場(chǎng);(2)電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)中的點(diǎn)點(diǎn)的的矢量矢量函數(shù)函數(shù).q0F帶電體帶電體下面從電場(chǎng)對(duì)移動(dòng)電荷作下面從電場(chǎng)對(duì)移動(dòng)電荷作功功的角度研究電場(chǎng)。的角度研究電場(chǎng)。一、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理babaabWWlFA d)()(a點(diǎn)電勢(shì)能點(diǎn)電勢(shì)能b點(diǎn)電勢(shì)能點(diǎn)電勢(shì)能1.靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)力是保守力2.靜電場(chǎng)力作功等于相應(yīng)電勢(shì)能的減少靜電場(chǎng)力作功等于相應(yīng)電勢(shì)能的減少qEab&靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)力的功 電勢(shì)能電勢(shì)能與引力類比，與引力類比，都是平方反比力。都是平方

3、反比力。因此可斷定是保守力！因此可斷定是保守力！0d LlE靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理： 表述表述: :靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零恒等于零 即即olEqlFLL dd0d LlE證明證明靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)力是保守力0d LlE討論討論靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)之二靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)之二無(wú)旋（或說(shuō)是保守場(chǎng)）無(wú)旋（或說(shuō)是保守場(chǎng)）0 E微分形式微分形式兩個(gè)基本方程兩個(gè)基本方程0dd0 LiiSlEqsE 內(nèi)內(nèi)靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本性質(zhì)靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本性質(zhì)有源無(wú)旋有源無(wú)旋 稱稱 a b兩點(diǎn)兩點(diǎn)電勢(shì)差電勢(shì)差 0dqWqWlEboaba 00qWqWba 與試驗(yàn)

4、電荷無(wú)關(guān)與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)反映了電場(chǎng)在反映了電場(chǎng)在a b兩點(diǎn)的性質(zhì)兩點(diǎn)的性質(zhì) balEd 勢(shì)勢(shì)能能零零點(diǎn)點(diǎn)aalEUd若選若選b b點(diǎn)的勢(shì)能為參考零點(diǎn)點(diǎn)的勢(shì)能為參考零點(diǎn)則則a點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到由下式得到baUU 二、電勢(shì)二、電勢(shì)&電勢(shì)的定義電勢(shì)的定義babaWWlF d)()(關(guān)于電勢(shì)關(guān)于電勢(shì)U的理解的理解:(1)電勢(shì)是從電場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷做電勢(shì)是從電場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷做功功的角度研究電場(chǎng)的角度研究電場(chǎng);(2)電勢(shì)是電場(chǎng)中的電勢(shì)是電場(chǎng)中的點(diǎn)點(diǎn)的的標(biāo)量標(biāo)量函數(shù)函數(shù).(3)電勢(shì)的大小是相對(duì)的電勢(shì)的大小是相對(duì)的,電勢(shì)差是絕對(duì)的。電勢(shì)差是絕對(duì)的。靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)電勢(shì)即

5、是：即是：靜電場(chǎng)力將單位靜電場(chǎng)力將單位電荷從這點(diǎn)電荷從這點(diǎn)移到無(wú)限遠(yuǎn)處移到無(wú)限遠(yuǎn)處（零勢(shì)點(diǎn)）（零勢(shì)點(diǎn)）所做的所做的功功.特別注意！特別注意！例例: :點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布 o204rrqE UUUpppprqU04 孤立負(fù)點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為負(fù)；孤立負(fù)點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為負(fù)；離電荷越遠(yuǎn)，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高電勢(shì)越高.孤立孤立正點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為正；正點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為正；離電荷越遠(yuǎn)，電離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低勢(shì)越低.解解:pprqrrq0204d4 pEqr plEd1. 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)PPPrqrrqU0204d4 2. 點(diǎn)電荷系電場(chǎng)

6、中的電勢(shì)點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的電勢(shì)niiPrqU104 根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可得根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可得:電勢(shì)零點(diǎn)取在無(wú)窮遠(yuǎn)處。電勢(shì)零點(diǎn)取在無(wú)窮遠(yuǎn)處。ibaiibalElEUdd iiU QUUdiibailEd 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理標(biāo)量代數(shù)和標(biāo)量代數(shù)和三三、電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算rqU04 求電勢(shì)的兩種方法：求電勢(shì)的兩種方法：零勢(shì)點(diǎn)零勢(shì)點(diǎn)PPlEUd場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷rqUP04d要特別注意兩要特別注意兩個(gè)積分的個(gè)積分的區(qū)別區(qū)別3. 連續(xù)分布電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)連續(xù)分布電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)場(chǎng)場(chǎng)源源電電荷荷rqUP04 dVSlqdddd 其其中中標(biāo)量積分標(biāo)量積分ddR0rqU04dd 2/1220)(4)(R

7、xqxU qrqUU04dd 例例: :試計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)試計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) P 電勢(shì)電勢(shì). . 設(shè)已知帶電量為設(shè)已知帶電量為 q .解解: 202/1220)(4dRxRpx xr dq= dl標(biāo)量積分的方便！標(biāo)量積分的方便！ rqrqpUUiip0044)( 例例: :計(jì)算電偶極子場(chǎng)中任一點(diǎn)計(jì)算電偶極子場(chǎng)中任一點(diǎn)P 的電勢(shì)的電勢(shì). . cos2lrr cos2lrr 40rrrrqUp cosooqlrl qrplr 當(dāng)當(dāng) 可做如下近似可做如下近似：在中垂線上各點(diǎn)電勢(shì)顯然為零在中垂線上各點(diǎn)電勢(shì)顯然為零! !解解:cos4cos42220 lrlq 20o4rrp

8、 非常簡(jiǎn)單！非常簡(jiǎn)單！-q+qlorPRrrUP )(rQrrQr0204d4 d)(PPlErURrP 例例: :均勻均勻帶電球面帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)的電場(chǎng)中的電勢(shì)P204rQE 外外0內(nèi)內(nèi)E場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)不一定為零！場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)不一定為零！電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)一定為零嗎電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)一定為零嗎？Ur0R0 球球內(nèi)內(nèi)U靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)電勢(shì)即是：靜即是：靜電場(chǎng)力將單位電荷從這點(diǎn)移到電場(chǎng)力將單位電荷從這點(diǎn)移到無(wú)限遠(yuǎn)處（零勢(shì)點(diǎn)）無(wú)限遠(yuǎn)處（零勢(shì)點(diǎn)）所做的功所做的功. .RQrER04d 外外解：解：RrRQrU 04)(內(nèi)內(nèi)RrrQrU 04)(外外結(jié)論：均勻結(jié)論：均勻

9、帶電球面帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)的電場(chǎng)中的電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)204rQE 外外0 內(nèi)內(nèi)EP P常數(shù)常數(shù)這個(gè)結(jié)論很有用！這個(gè)結(jié)論很有用！bbRQ04 空間空間 1aaRQU04 例例:兩均勻帶電的同心球面，如圖，兩均勻帶電的同心球面，如圖，半徑分別為半徑分別為Ra ,Rb，內(nèi)球面帶電量為內(nèi)球面帶電量為Qa , 外球面帶電量外球面帶電量-Qb , 求電勢(shì)分布。求電勢(shì)分布。aQaRbRbQ介紹一種簡(jiǎn)單重要的解法：介紹一種簡(jiǎn)單重要的解法：帶電球面電勢(shì)疊加法帶電球面電勢(shì)疊加法aQaRbRbQ2aQaRbRbQ13+=213213bbRQ04 空間空間 2bbRQ04 rQUa04 空間空間 1aaRQU04

10、 空間空間 3rQb04 rQUa04 帶電球面電勢(shì)疊加法帶電球面電勢(shì)疊加法aQaRbRbQ2aQaRbRbQ13+=213213例例: :平行板電容器兩板間的平行板電容器兩板間的電勢(shì)差電勢(shì)差0 E lEUd lEd解：解：平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為兩板間的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差ld lEd方向一致方向一致lEd,均勻場(chǎng)均勻場(chǎng)EdU +q-qp E+-例例:求電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的求電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能電勢(shì)能.解解： qUW qUW WWW)( UUq coscosEpqlEEp lEqd電場(chǎng)中電勢(shì)相同的點(diǎn)形成面電場(chǎng)中電勢(shì)相同的點(diǎn)形成面, ,連接這些點(diǎn)的面即連接

11、這些點(diǎn)的面即等等勢(shì)面勢(shì)面. .點(diǎn)電荷的等點(diǎn)電荷的等勢(shì)面勢(shì)面: :兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面的等勢(shì)面: :無(wú)限大均勻帶電平無(wú)限大均勻帶電平行板的等勢(shì)面行板的等勢(shì)面: :&等勢(shì)面等勢(shì)面 四、等勢(shì)面四、等勢(shì)面 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度1.電力線處處垂直等勢(shì)面，電力線處處垂直等勢(shì)面，除電場(chǎng)強(qiáng)度為零處外除電場(chǎng)強(qiáng)度為零處外babaUUlE dldE 2.電力線指向電勢(shì)降的方向電力線指向電勢(shì)降的方向等勢(shì)等勢(shì)= 0= 0a、b 任取任取 處處有處處有靜電場(chǎng)中電荷沿等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)靜電場(chǎng)中電荷沿等勢(shì)面運(yùn)動(dòng), ,電場(chǎng)力不做功電場(chǎng)力不做功. .&電力線與等勢(shì)面的關(guān)系電力線與等勢(shì)面的關(guān)系在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn)

12、在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn) a、b，則，則 因沿電力線方向移動(dòng)正電荷場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少。因沿電力線方向移動(dòng)正電荷場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少。ldEab3.規(guī)定規(guī)定兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等等勢(shì)面較稀疏的地方等勢(shì)面較稀疏的地方, ,場(chǎng)強(qiáng)較小場(chǎng)強(qiáng)較小. .等勢(shì)面較密集的地方等勢(shì)面較密集的地方, ,場(chǎng)強(qiáng)較大場(chǎng)強(qiáng)較大. .EU+dUUdn電勢(shì)梯度記為：電勢(shì)梯度記為：&電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系nenVVgradddnVEnddVgraenVEnddd尋找尋找 的逆變換的逆變換零勢(shì)點(diǎn)零勢(shì)點(diǎn)PPlEUdEndn= - dV.等勢(shì)面的疏密反映了場(chǎng)的強(qiáng)弱等勢(shì)面的疏密反映了場(chǎng)的強(qiáng)弱電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿某方向的分量等于電勢(shì)沿此電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿某方向的分量等于電勢(shì)沿此方向空間變化率的負(fù)值。方向空間變化率的負(fù)值。在靜電場(chǎng)中帶電粒受電場(chǎng)力：在靜電場(chǎng)中帶電粒受電場(chǎng)力：EqF 帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子只受電場(chǎng)力當(dāng)帶電粒子只受電場(chǎng)力( (其余力可忽略其余力可忽略, ,例電子槍例電子槍),),則則: :ABABqUmvmv 222121如果帶電粒子以垂直于電場(chǎng)的速度進(jìn)入電場(chǎng)則做拋物線如果帶電粒子