四種命題真假關(guān)系

1、.什么是互逆命題？什么是互逆命題？ 原命題：若原命題：若 p 則則 q逆命題：逆命題： 若若 q 則則 p也就是：也就是：知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這

2、兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。否命題。 原命題：若原命題：若 p 則則 q否命題：否命題： 若若則則pq也就是：也就是：2、什么是、什么是互否命題：互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題

3、。個(gè)叫做原命題的逆否命題。 原命題：若原命題：若 p 則則 q也就是：也就是：逆否命題：逆否命題：若若則則pq.什么是什么是互為逆否命題：互為逆否命題：原命題：若原命題：若 p 則則 q逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：若若 q 則則 p若若則則pq若若則則pq4、四種命題的一般形式與之間的關(guān)系如下：、四種命題的一般形式與之間的關(guān)系如下：互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否逆否逆否原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題qp 則若逆否命題逆否命題pq 則若 互逆互逆 互逆互逆互否互否互否互否互為逆否互為逆否互為逆否互為逆否5.四種命題的相互關(guān)系圖四種命題的相互

4、關(guān)系圖:原命題與逆否命題之間是逆否關(guān)系原命題的否命題與逆命題之間注意：是逆否關(guān)系否命題與命題的否定的區(qū)別：否命題與命題的否定的區(qū)別：l否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題。l命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非”作用于判斷作用于判斷, ,只否定結(jié)論不否定條件。只否定結(jié)論不否定條件。l對(duì)于原命題對(duì)于原命題: : 若若 p , p , 則則 q q 有有 否命題否命題: : 若若p , p , 則則q q 。 命題的否定命題的否定: : 若若 p p ，則則q q 。原結(jié)論原結(jié)論 反設(shè)詞反設(shè)詞 原結(jié)論原結(jié)論 反設(shè)詞反設(shè)詞 是是 至

5、少有一個(gè)至少有一個(gè) 都是都是 至多有一個(gè)至多有一個(gè) 大于大于 至少有至少有n n個(gè)個(gè) 小于小于 至多有至多有n n個(gè)個(gè) 對(duì)所有對(duì)所有x,x,成立成立對(duì)任何對(duì)任何x x，不成立不成立 準(zhǔn)確地作出反設(shè)準(zhǔn)確地作出反設(shè)( (即否定結(jié)論即否定結(jié)論) )是非常重要的，下面是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式是一些常見的結(jié)論的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一個(gè)也沒有一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)至多有（至多有（n-1)個(gè)個(gè)至少有（至少有（n+1)個(gè)個(gè)存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立（2）原命題：若）原命題：若a=0, 則則ab=0。逆命題：

6、若逆命題：若ab=0, 則則a=0。否命題：若否命題：若a 0, 則則ab0。逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)（1）原命題：若）原命題：若x=2或或x=3, 則則x2-5x+6=0。逆命題：若逆命題：若x2-5x+6=0, 則則x=2或或x=3。否命題：若否命題：若x2且且x3, 則則x2-5x+60 。逆否命題：若逆否命題：若x2-5x+60，則，則x2且且x3。(真真)(真真)(真真)問題：寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并問題：寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假判斷其真假(3) 原命題：若原命題：若a b, 則則

7、 ac2bc2。逆命題：若逆命題：若ac2bc2,則則ab。否命題：若否命題：若ab,則則ac2bc2。逆否命題：若逆否命題：若ac2bc2,則則ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）(4) 原命題：若原命題：若AB=A, 則則AB=。逆命題：若逆命題：若AB=，則，則AB=A。否命題：若否命題：若ABA，則，則AB。逆否命題：若逆否命題：若AB，則，則ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）當(dāng)說明一個(gè)命題是假的時(shí)候，只需舉一個(gè)反例即可！問題匯總問題匯總(1)(2)(3)(4)原命題真真真真假假假假逆命題真真假假真真假假否命題真真假假真真假假逆否命題真真真真假假

8、假假二、四種命題之間的真假關(guān)系二、四種命題之間的真假關(guān)系:原命題為真，它的逆命題不一定為真原命題為真，它的逆命題不一定為真原命題為真，它的否命題不一定為真原命題為真，它的否命題不一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真互為逆否的一對(duì)命互為逆否的一對(duì)命題，同真或同假。題，同真或同假。互逆的一對(duì)命題，互逆的一對(duì)命題，不一定同真假。不一定同真假。互否的一對(duì)命題，互否的一對(duì)命題，不一定同真假。不一定同真假。原命題的否命題為真，原命題的逆命題一定為真。原命題的否命題為真，原命題的逆命題一定為真。思考思考：由以上4例，我們能發(fā)現(xiàn)什么？練一練練一練1.判斷下列說法是否正確。判

9、斷下列說法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對(duì)）（對(duì)）2.四種命題真的個(gè)數(shù)可能為（四種命題真的個(gè)數(shù)可能為（ ）個(gè)。）個(gè)。答：答：0個(gè)、個(gè)、2個(gè)、個(gè)、4個(gè)。個(gè)。3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯(cuò)）（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）（錯(cuò)）注意：因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論四種命題的真注意：因?yàn)榛?/p>

10、為逆否命題同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)四種命題形式每個(gè)加的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)四種命題形式每個(gè)加以討論。以討論。原命題：原命題： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：原命題：原命題： 若若a+b是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)。都是偶數(shù)。否命題：否命題：逆命題：逆命題：逆否命題：逆否命題：3.分別寫出下列命題，并判斷真假。分別寫出下列命題，并判斷真假。若兩個(gè)三角形若兩

11、個(gè)三角形全等，則它們的全等，則它們的三邊對(duì)應(yīng)相等。三邊對(duì)應(yīng)相等。若若兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形的三邊不全三邊不全對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等，則它相等，則它們不是全等三角形。們不是全等三角形。若兩個(gè)三角形若兩個(gè)三角形不全等，則它們的三邊不全對(duì)應(yīng)相等。不全等，則它們的三邊不全對(duì)應(yīng)相等。若若a、b都是偶數(shù)，則都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)。是偶數(shù)。若若a+b是不偶數(shù)，則是不偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)。不都是偶數(shù)。若若a、b不都是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)。不是偶數(shù)。真真真真真真真真假假真真真真假假例 1、 判 斷 命 題 真 假 ， 命 題 ： 若 a+c b+d， 則 a b或 c d。解 ： 該 命 題 的 逆

12、 否 命 題 為 ： 若 a=b且 c=d， 則 a+c=b+d。 真 命 題 。于 是 ， 原 命 題 也 為 真 。當(dāng)一個(gè)命題難以判斷其真假時(shí)，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題注：的真假。例例2 設(shè)原命題是：當(dāng)設(shè)原命題是：當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若ab，則，則acbc. 寫出它的寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當(dāng)解：逆命題：當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若acbc, 則則ab.否命題：當(dāng)否命題：當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若ab, 則則acbc.逆否命題：當(dāng)逆否命題：當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若acbc, 則則ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分

13、析：“當(dāng)當(dāng)c0時(shí)時(shí)”是大前提，寫其它命題時(shí)應(yīng)該保留。是大前提，寫其它命題時(shí)應(yīng)該保留。原命題的條件是原命題的條件是“ab”，結(jié)論是結(jié)論是“acbc”。注意：當(dāng)命題中有注意：當(dāng)命題中有“大前提大前提”時(shí)，大前提必須保留。時(shí)，大前提必須保留。例例3 若若m0或或n0，則，則m+n0。寫出其逆命題、否命題、。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假，并用等價(jià)關(guān)系判斷原命逆否命題，并分別指出其真假，并用等價(jià)關(guān)系判斷原命題的真假。題的真假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且且” “或或”的的否定為否定為“或或” “且且”。解：逆命題：若解：逆命題：若m+n0，則，則m0或或n0。否命題：若否命題：若m0且且n0, 則則m+n0.逆否命題：若逆否命題：若m+n0, 則則m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系：根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系：原命題：若原命題：若m0或或n0，則，則m+n0（假）（假）2例4、判斷命題：若m0，則x +x-m=0有實(shí)根。的逆否命題的真假。此命題是真命題。解：方法一、直接驗(yàn)證。方法二、轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題真假原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 p則 q逆否命題若 q則p互為逆否 同真同假同真同假互為逆否 同真同假同真同假互逆命題 真假無關(guān)無