因式分解-平方差公式

1、之平方差公式法之平方差公式法知識(shí)回顧知識(shí)回顧1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式整式的的積積的形式，叫做多項(xiàng)式的的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式分解因式.2、分解因式和整式乘法有何關(guān)系、分解因式和整式乘法有何關(guān)系?多項(xiàng)式的分解因式與整多項(xiàng)式的分解因式與整式乘法互為式乘法互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算.3、已學(xué)過哪一種分解因式的方法、已學(xué)過哪一種分解因式的方法?提公因式法提公因式法知識(shí)探索知識(shí)探索1、能否用提公因式的方法把多項(xiàng)式、能否用提公因式的方法把多項(xiàng)式x2-25，9x2-y2分解因式分解因式?提示：提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2

2、解：解：x2-25 = x2 - 52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用利用平方差公式平方差公式進(jìn)行因式分解進(jìn)行因式分解中首是中首是（ ）尾是（尾是（ ）22251641bababa54215421a21b542- 2=（+ ）（）（- ）首首2-尾尾2=（首（首+尾）（首尾）（首-尾）尾）你對(duì)平方差公式認(rèn)識(shí)有多深？你對(duì)平方差公式認(rèn)識(shí)有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2(4) 0.0001-121x2=( )2-( )22、

3、口答下列各題：、口答下列各題：3、能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式、能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式有何特征？有何特征？2x2y0.010.1y11xa10.7x知識(shí)探索知識(shí)探索有且只有兩個(gè)有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)平方項(xiàng)；兩個(gè)兩個(gè)平方項(xiàng)平方項(xiàng)異號(hào)異號(hào)；1、下列哪些多項(xiàng)式可以用平方差公式、下列哪些多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式？分解因式？(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； (6) a2+32.課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2

4、-4； （6）例題精講例題精講1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1) 36-25x2解：解：(1) 36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2) 16a2-9b2(2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例題精講例題精講2、把多項(xiàng)式、把多項(xiàng)式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.解：解：9(a+b)2-4(a-b)2=3(a+b)2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b

5、不僅可以表不僅可以表示數(shù)，而且也可以表示其它示數(shù)，而且也可以表示其它代數(shù)式代數(shù)式.課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)2例題精講例題精講3、把多項(xiàng)式把多項(xiàng)式x4-16分解因式分解因式.解：解：x4-16 =(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)分解因式應(yīng)分解到各因分解因式應(yīng)分解到各因式都式都不能再分解不能再分解為止為止.=(x2+4)(x+2)(x-2)若多項(xiàng)式中有公因式若多項(xiàng)式中有公因式, ,應(yīng)應(yīng)先提取公因式先提取公因式, ,然然后

6、再進(jìn)一步分解因式后再進(jìn)一步分解因式, ,直到直到不能分解為止不能分解為止. .解：解：2x3-8x例題精講例題精講4、把多項(xiàng)式、把多項(xiàng)式2x3-8x分解因式分解因式.=2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)=2x (x2-4)課堂練習(xí)課堂練習(xí)3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4b4=(2) (m2-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(1)18a2-50(2)-3ax2+3a

7、y4(3)(a+b)2-4a2課堂練習(xí)課堂練習(xí)5、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.平方差公式：平方差公式： a a2 2-b-b2 2 = (a+b)(a-b) = (a+b)(a-b)2.2.用平方差公式因式分解步驟：用平方差公式因式分解步驟： 一變、二分解一變、二分解1.-25x1.-25x2 2y y2 2+100+1002.4(a-b)2.4(a-b)2 2-9(2a+3b)-9(2a+3b)2 23.(2a-b)3.(2a-b)2 2-9a-9a2 24.(x4.(x2 2+3x)+3x)2 2-(x+1)-(x+1)2 2拓展訓(xùn)練1：因式分解1.10121.10122 2-988-9882 22.732.731451452 2-105-1052 27373拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練2：利用因式分解計(jì)算：利用因式分解計(jì)算3. 91222-41332談?wù)勀愕氖斋@實(shí)