集合的基本運算-并集與交集

1、 我們知道，實數(shù)有加法運算我們知道，實數(shù)有加法運算.類比實數(shù)的加法類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以運算，集合是否也可以“相加相加”呢？呢？ 考察下列各個集合，你能說出集合考察下列各個集合，你能說出集合C與集合與集合A、B之間的關系嗎？之間的關系嗎？1) A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6；2) A=x|x是有理數(shù)是有理數(shù)，B=x|x是無理數(shù)是無理數(shù)，C=x|x是實數(shù)是實數(shù).思考思考一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集并集(union set)，記作AB(讀作“A并B”)，即 AB=x|xA，或xB.可用Venn圖表示：例4 設A

2、=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8例5 設集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3根據(jù)右圖討論一下并集的運算性質 ;,1BBAABA ;2AAA ;3AA .4ABBA觀察：集合觀察：集合A,B與集合與集合C之間有什么關系？之間有什么關系？（1）A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12, C=8 (2)A=x|x是新華中學是新華中學2004年年9月在校的女生月在校的女生B=x|x是新華中學是新華中學2004年年9月在校的高一學生月在校的高一學生

3、C=x|x是新華中學是新華中學2004年年9月在校的高一女生月在校的高一女生 一般地，由屬于集合一般地，由屬于集合A且且屬于集合屬于集合B的的所所有有元素組成的集合，稱為元素組成的集合，稱為A與與B的的交集交集， 記作記作AB(讀作讀作“A交交B”)，即，即 AB=x|xA且且xB.可用可用Venn圖表示：圖表示：例例6 新華中學開運動會新華中學開運動會,設設A=x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學B=x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學,求求AB，AB解解:AB=x|x是新華中學高一年級是新華中學高一年級既既

4、參加百米參加百米賽跑賽跑又又參加跳高比賽的同學參加跳高比賽的同學.AB=x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑是新華中學高一年級參加百米賽跑或或參加跳高比賽的同學參加跳高比賽的同學.,72的位置關系試用集合的運算表示的集合為上點直線上的點的集合為設平面內直線例2121llLll1L .,;,;,) 1 ( :2221221221LLLLllLLllPLLPll1111 (3) (2) 重合可表示為直線平行可表示為直線點可表示為相交于一點直線解根據(jù)右圖討論一下根據(jù)右圖討論一下交集的運算性質交集的運算性質 ;)( ,)(1BBAABA ;2AAA ;3A .4ABBA練習練習1 已知已知A=x|x是

5、等腰三角形是等腰三角形，B=x|x是直角是直角三角形三角形，求，求AB，AB. 答：答： AB =x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形， AB =x|x是等腰三角形或是直角三角形是等腰三角形或是直角三角形練習練習2 A=x|x2-4x-5=0，B=x|x2=1，求求AB， AB. 答：答： AB =-1， AB =-1，1，5練習練習3 已知集合已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5x+6=0，C=x|x2+2x-8=0，求，求a取取何值時，何值時，AB 與與AC= 同時成立同時成立.0193;01942,;01932,.4232222222的解是方程的解都不是方程和又的解是方程和，由已知，得aaxxaaxxCAaaxxBACB. 2.5,3 , 2,5;,2. 52, 01032aaCAAaaaaaa舍去此時時當經(jīng)驗證適合題意時當或 本節(jié)我們學習了集合的并、交兩