認(rèn)識(shí)三角形(3)

1、第四章第四章 三角形三角形4.1.3 4.1.3 認(rèn)識(shí)三角形認(rèn)識(shí)三角形三角形的中線和角平分線（定義和性質(zhì)）復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1.什么叫線段的中點(diǎn)？2.角平分線是怎樣定義的？ 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)中點(diǎn)的的線段線段，叫做這個(gè)三角形的中線叫做這個(gè)三角形的中線(median). 三角形的三角形的“中線中線”BACEA如圖如圖5 1l，AE是是BC邊上的中線邊上的中線.(1) (1) 在紙上在紙上畫(huà)出一個(gè)銳角三角形，畫(huà)出一個(gè)銳角三角形， 并畫(huà)出它的三條中線并畫(huà)出它的三條中線. .它們有怎樣的位置關(guān)系它們有怎樣的位置關(guān)系? ?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流. .

2、(2) (2) 鈍角三角形和直角三角形的三條中線鈍角三角形和直角三角形的三條中線 也有同樣的位置關(guān)系嗎也有同樣的位置關(guān)系嗎? ?折一折，畫(huà)一畫(huà)，折一折，畫(huà)一畫(huà)， 并與同伴進(jìn)行交流并與同伴進(jìn)行交流三角形的三條中線的性質(zhì)三角形的三條中線的性質(zhì)三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的三條中線交于一點(diǎn). .無(wú)論三角形的形狀如何，三條中線的交點(diǎn)都在三無(wú)論三角形的形狀如何，三條中線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部，三角形的每條中線都把三角形分成角形的內(nèi)部，三角形的每條中線都把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。面積相等的兩個(gè)三角形。議一議議一議 在一張薄紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，在一張薄紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫(huà)出它的一個(gè)內(nèi)

3、角的平分線嗎你能設(shè)法畫(huà)出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎? BAC注意注意! !用量角器畫(huà)最簡(jiǎn)便。用圓規(guī)也能用量角器畫(huà)最簡(jiǎn)便。用圓規(guī)也能你能通過(guò)折紙的方法得到它嗎你能通過(guò)折紙的方法得到它嗎? 在一張紙上畫(huà)出一個(gè)一個(gè)在一張紙上畫(huà)出一個(gè)一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合。對(duì)折，使其兩邊重合。折痕折痕AD即為三角形的即為三角形的A的角平分線。的角平分線。ABC三形的角平分線的定義三形的角平分線的定義以前所學(xué)的以前所學(xué)的“角平分線角平分線”是一條射線，是一條射線，BAC“三角形的角平分線三角形的角平分線”還是射線還是射線 嗎嗎? 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的

4、平分線與它的對(duì)邊相交，的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段線段叫叫三角形的角平分線。三角形的角平分線。注意注意D1= =2 三角形的角平分線的性質(zhì)三角形的角平分線的性質(zhì) 每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)三角形紙片各一個(gè)。(1) 你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎?(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3) 在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的 位置關(guān)系位置關(guān)系? 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)

5、行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn)三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn). .本本 課課 概概 要要BD1= =2 12ACBE= =ECBACEA在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。線段叫三角形的角平分線。三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的三條中線交于一點(diǎn). .三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn). .在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的這個(gè)三角形的中線中線(median). 補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，BPBP、CPCP分別是分別是B B、 C C的平分的平分線，求證：線，求證： BPC= BPC= 9090+ + AA。12BACP證明：證明： BPBP、CPCP分別是分別是B B、 C C 的平分線的平分線( (已知已知) )1=1=112ABCABC2=2=212ACB BPC +1 + 2 = BPC +1 + 2 =180180A +ABC +ACB=A +ABC +ACB=180180BPC=