江蘇連云港-解析版

1、江蘇省連云港市 2011 年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題 （本大題共有8 個小題，每小題 3 分，共 24 分）1 2 的相反數(shù)是A 2B 2C 2D 12【答案】 B?！究键c】 相反數(shù)?！痉治觥?根據(jù)相反數(shù)意義，直接求出結(jié)果。2 a2· a3 等于A a5B a6C a8D a9【答案】 A 。【考點】 指數(shù)乘法運算法則。【分析】 根據(jù)指數(shù)乘法運算法則，直接求出結(jié)果：a2 a3a a2 3a5 。3計算 (x 2) 2 的結(jié)果為 x2 x 4，則“”中的數(shù)為A2B 2C 4D 4【答案】 D?！究键c】 完全平方公式?！痉治觥?根據(jù)完全平方公式，直接求出結(jié)果。44關(guān)于

2、反比例函數(shù)y x圖象，下列說法正確的是A 必經(jīng)過點（1， 1）B兩個分支分布在第二、四象限C兩個分支關(guān)于x 軸成軸對稱D兩個分支關(guān)于原點成中心對稱【答案】 D?！究键c】 反比例函數(shù)圖象。4x直線 y x 和 y -x 成軸對稱，兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。5小華在電話中問小明： “已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是A BCD 【答案】 C?！究键c】 輔助線的作法，三角形的高?！痉治觥?C 是作的最長邊上的高。A ， B 作的不是最長邊上的高，D 作的不是三角形的高。6已知拋一枚均勻硬幣

3、正面朝上的概率為1，下列說法錯誤 的是2A 連續(xù)拋一均勻硬幣2 次必有 1 次正面朝上B 連續(xù)拋一均勻硬幣10 次都可能正面朝上C大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100 次出現(xiàn)正面朝上50 次D 通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【答案】 A ?！究键c】 概率?！痉治觥?根據(jù)概率定義，直接得出結(jié)果。7如圖，在正五邊形ABCDE 中，對角線 AD， AC 與 EB 分別相交于點M， N下列結(jié)論錯誤的是A 四邊形 EDCN 是菱形B四邊形 MNCD 是等腰梯形C AEM 與 CBN 相似D AEN 與 EDM 全等【答案】 C。【考點】 多邊形的內(nèi)角和，兩直線平行的判定，菱形的判定，相似三角

4、形的判定，全等三角形全等?！痉治觥?A. 正五邊形每個內(nèi)角是31800=1080 且 AEAB.AEB 360 ,BED 720.5BEDEDC 1800.EB同理ED .四邊形EDCN是平行四邊形 .DC.NC又 ED DC 四邊形 EDCN 是菱形 .B.由的結(jié)論有NC同理MD而BCNC MD.A.ED .BC. ED四邊形 MNCD 是等腰梯 形.C.AEM 中三個角的度數(shù)分別為360 ,36 0 ,1080 , 而 CBN中三個角的度數(shù)分別為 360 ,720 ,720 .AEM 和 CBN不相似 .D.用易證AENEDM .AAS8如圖，是由 8 個相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖

5、，它的三個視圖是 2× 2 的正方形若拿掉若干個小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為2× 2 的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為A 1B 2C 3D 4從正面看【答案】 B。【考點】 圖形的三視圖?！痉治觥?要幾何體不倒掉，下面的不能拿掉，所以要使其三個視圖仍都為 2× 2 的正方形，則最多能拿掉對角的 2 個小立方塊。二、填空題 （本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分不要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9寫出一個 比 1 小的數(shù)是 _【答案】 -2（不唯一）?！究键c】 有理數(shù)的大小比較?！痉治觥?根據(jù)負數(shù)的大小比較，直接得出

6、結(jié)果。10在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘131，其濃度為 0. 000 0963貝克 /立方米數(shù)據(jù)“ 0. 000 0963 ”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 _【答案】 9. 63× 105。【考點】 科學(xué)記數(shù)法。【分析】 根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法，直接得出結(jié)果。11分解因式： x2 9 _【答案】 (x 3)(x 3)【考點】 平方差公式。【分析】 根據(jù)平方差公式，直接得出結(jié)果。12某品牌專賣店對上個月銷售的男運動鞋尺碼統(tǒng)計如下：碼號（碼）38394041424344銷售量（雙）6814201731這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是_碼【答案】 41。【考點】 眾

7、數(shù)?！痉治觥?根據(jù)眾數(shù)的定義，直接得出結(jié)果。13如圖，是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是_輸入數(shù)()2 1()21輸出數(shù)【答案】 65【考點】 代數(shù)式計算?！痉治觥枯斎霐?shù)(3 )21(8 )21輸出數(shù)3=8=656514 ABC 的頂點都在方格紙的格點上，則sinA _C【答案】55 ?！究键c】 三角函數(shù)，勾股定理，根式化簡。AB【分析】 sin ADC242225 .AC222025515如圖，點 D 為 AC 上一點，點 O 為邊 AB 上一點， AD DO以 O 為圓心， OD 長為半徑作圓，交 AC 于另一點 E，交 AB 于點 F ，G，連接 EF 若 BAC 22°，

8、則 EFG _【答案】 33°?！究键c】 三角形外角定理，圓周角與圓心角的關(guān)系?！痉治觥縀FGAEFB 三角形外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和=A1DOF圓周角等于同弧所對圓心角的一半2=A1AADDO3 A 300.2216一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角長為 _ 【答案】 2 2【考點】 等腰梯形，翻轉(zhuǎn)，勾股定理。【分析】 等腰梯形兩組對邊中點所連線段，實際上兩底的中點所連線段是等腰梯形的高，即圖中BE；兩腰中點所連線段是等腰梯形上底與下底和的一半，即1AB DC。把BCE翻轉(zhuǎn)到 DAF ,2這樣 1AB DC1FBDEDE ，等腰梯形兩組對邊中點連

9、22線段的平方和為8 可表示為 DE 2BE 28，而在 Rt BDE中， DE 2BE 2BD 2, 所以有BD 28,從而 BD22 。三、解答題 （本大題共有12 個小題，共102 分）3 117（本題滿分 6 分）計算：（ 1） 2× ( 5) 2 3÷ 2 【答案】 解：原式 10 8 6 8 ?！究键c】 有理數(shù)運算法則。【分析】 根據(jù)有理數(shù)運算法則運算得出結(jié)果。18（本題滿分 6 分）解方程：32xx1【答案】 解： 3(x1) 2xx3經(jīng)檢驗， x 3 是原方程的根所以 x 3 是原方程的解【考點】 分式方程。【分析】 根據(jù)分式方程的解法，得出結(jié)果。2x 3

10、9 x，19（本題滿分6 分）解不等式組：2x 5 3x【答案】 由（ 1）得， x 2由（ 2）得， x 5所以原不等式組的解集是x 5【考點】 一元一次不等式組?！痉治觥?根據(jù)一元一次不等式組的解法，得出結(jié)果。20（本題滿分6 分）兩塊完全相同的三角形紙板ABC 和DEF ，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O 為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分AOF與 DOC是否全等？為什么？【答案】 解：不重疊的兩部分全等。理由如下：三角形紙板ABC和DEF完全相同，ABDBBC BFA D AB BF BD CD ，即AFCDA D，在在AOFAOF和和DOCDOC中，中 AOF DOC

11、 ， AOF DOC （ AAS）AF CD，【考點】 全等三角形的判定。【分析】 根據(jù)全等三角形AAS 的判定定理，得出結(jié)果。21（本題滿分6 分）根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間將由現(xiàn)在的2 小時 18 分縮短為 36 分鐘，其速度每小時將提高度（精確到1km/h ）【答案】 解：設(shè)提速后的速度為x km/h ，則提速前的速度是(x 260)km/h260km 求提速后的火車速36 18根據(jù)題意得方程： 60 x 260 (x 260)解之得 x 352答：提速后的速度為352 km/h【考點】 列方程解應(yīng)用題?！痉治觥?列方程解應(yīng)用題

12、時，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：提速前后火車行進的路程相等。22（本題滿分 8 分）為了解某?！罢衽d閱讀工程”的開展情況，教育部門對該校初中生的閱讀情況進行了隨機問卷調(diào)查，繪制了如下圖表：種類小說初中生喜愛的文學(xué)作品種類調(diào)查統(tǒng)計表散文 傳記 科普 軍事詩歌其他人數(shù)728211915213根據(jù)上述圖表提供的信息，解答下列問題：（ 1）喜愛小說的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？初中生每天閱讀時間的中位數(shù)在哪個時間段內(nèi)？（ 2）將寫讀后感、筆記積累、畫圈點讀等三種方式稱為有記憶閱讀請估計該?，F(xiàn)有的2000 名初中生中，能進行有記憶閱讀的人數(shù)約是多少？【答案】 解：（ 1）72×100% 48%72

13、 8 21 19 15 2 13初中生每天閱讀時間的中位數(shù)在B 段 : 1 t 2 這個時間段內(nèi)（ 2） 2000×1830 12 80018 30 12 90能進行有記憶閱讀的人數(shù)約是800 人【考點】 統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)?！痉治觥浚?1）求喜愛小說的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，只要根據(jù)初中生喜愛的文學(xué)作品種類調(diào)查統(tǒng)計表，用喜愛小說的人數(shù)除以被調(diào)查總?cè)藬?shù)即可。求初中生每天閱讀時間的中位數(shù)，根據(jù)初中生每天閱讀時間扇形統(tǒng)計圖， 就初中生每天閱讀時間位于人數(shù)的50.5%，對應(yīng)的時間在B 段 : 1t 2 這個時間段內(nèi)。（ 2）要求 2000 名總數(shù)中有記憶閱讀的人數(shù)，只

14、要先求在被調(diào)查人數(shù)中，有記憶閱讀的人數(shù)所占百分比，就能估計出所求。23（本題滿分 8 分）一枚棋子放在邊長為1 個單位長度的正六邊形ABCDEF 的頂點 A 處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有3 個標號分別為 1、 2、 3 的相同小球，攪勻后從中任意摸出1 個，記下標號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1 個，摸出的兩個小球標號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位長度棋子走到哪一點的可能性最大？求出棋子走到該點的概率（用列表或畫樹狀圖的方法求解）【答案】 解：列表或畫樹狀圖如下：順時針A123B1234FC23453456ED和為 2 的有 1 次，和為3

15、 的有 2 次，和為4 的有 3 次，和為5 的有 2次，和為6 的有 1次，所以走到E 點的可能性最大，P（走到 E 點） 1/3【考點】 概率?！痉治觥?列舉出所有情況，看和為幾出現(xiàn)的次數(shù)最多，再求概率。24（本題滿分10 分）如圖，自來水廠A 和村莊 B 在小河 l 的兩側(cè)， 現(xiàn)要在 A，B 間鋪設(shè)一知輸水管道為了搞好工程預(yù)算，需測算出A， B 間的距離一小船在點P 處測得 A 在正北方向， B 位于南偏東24. 5°方向，前行1200m，到達點Q 處，測得 A 位于北偏東49°方向， B 位于南偏西41°方向（ 1）線段 BQ 與 PQ 是否相等？請說明理

16、由；（ 2）求 A， B 間的距離（參考數(shù)據(jù) cos41° 0. 75）【答案】 解：（ 1）相等由圖易知， QPB 65. 5°， PQB49°， AQP 41°， PBQ 180° 65. 5° 49° 65. 5° PBQ BPQ BQ PQ（ 2）由（ 1）得， BQ PQ 1200 m在 RtAPQ 中， AQ PQ1200cos AQP 0. 75 1600（ m）又 AQB AQP PQB 90°， Rt AQB 中， AB AQ2 BQ2 16002 1200 2 2000（ m）答： A

17、， B 間的距離是 2000 m 【考點】 等腰三角形的判定，用三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理?！痉治觥浚?1）由已知的角度值可求出PBQ BPQ，從而根據(jù)等腰三角形等角對等邊的判定，得到 BQ PQ。（ 2）要求 A，B 間的距離，就要把AB 放到一個直角三角形里，由已知可求AQB 為直角。 BQ 易證等于 PQ 1200 m（已知）。 AQ 可由解直角三角形求得。從而應(yīng)用勾股定理可求AB.25（本題滿分 10 分）如圖，拋物線y 1x2 x a 與 x 軸交于點 A， B，與 y 軸交于點 C，其頂點在直線2y 2x 上（ 1）求 a 的值；（ 2）求 A， B 的坐標；（ 3）以 AC，

18、 CB 為一組鄰邊作 ACBD ，則點 D 關(guān)于 x 軸的對稱點 D是否在該拋物線上？請說明理由1【答案】 解：（ 1）拋物線的頂點坐標為(1,a2)頂點在直線 y 2x 上， a132 2即 a 2（ 2）由（ 1）知，拋物線表達式為y 1x2 x3 ，22令 y 0，得 1x2 x 3 0解之得： x1 1， x3 322 A 的坐標 ( 1,0)， B 的坐標 (3,0)；（ 3）四邊形 ABCD 是平行四邊形，點 C，D 關(guān)于對角線交點 (1,0)對稱又點 D 是點 D 關(guān)于 x 軸的對稱點，點 C， D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱 D在拋物線上【考點】 在曲線上點的坐標滿足方程，一元二次方

19、程，中心對稱，軸對稱。【分析】（ 1）利用在曲線上點的坐標滿足方程，直接求解。（ 2） A，B 兩點都在 X 軸上，所以只要令y 0 可求。（ 3）利用中心對稱，軸對稱可證。也可這樣證：由ACBD 可得對角線中點坐標(-1,0) 。 點 C，3，D關(guān)于對角線交點 (1,0)對稱 ，可得 D點坐標 (2,2 )。由 DD關(guān)于 x 軸對稱，可得D點坐標 (2,-3) 。把 x 2 代入函數(shù)關(guān)系式得 y1 × 222 3 3 。因此 D 在拋物2222線上。26（本題滿分 12 分）已知 AOB 60°，半徑為 3cm 的 P 沿邊 OA 從右向左平行移動，與邊 OA 相切的切點

20、記為點C（ 1） P 移動到與邊 OB 相切時（如圖） ，切點為 D ，求劣弧 CD 的長；（ 2） P 移動到與邊OB 相交于點 E，F(xiàn) ，若 EF 42cm，求 OC 的長；180 120× × 3【答案】（ 1）連接 PC， PD（如圖 1） OA，OB 與 P 分別相切于點又 PDO PCO CPD CPD 120° lCD （ 2）可分兩種情況C，D， PDO PCO 90°，B AOB 360 ° AOB 60°D 2 POCA圖 1 如圖 2，連接 PE， PC，過點 P 作 PM EF 于點 M，延長 CP 交 OB

21、于點 N EF 4 2， EM 2 2cm在 RtEPM 中， PM 32 (2 2)2 1 AOB 60°， PNM 30° PN 2PM 2 NC PN PC 5在 RtOCN 中， OC NC· tan30 ° 5×3533 3(cm) 如圖 3，連接 PF ，PC，PC 交 EF 于點 N，過點 P 作 PM EF 于點 M由上一種情況可知， PN 2， NC PC PN 1在 RtOCN 中， OC NC· tan30 ° 1×33(cm) 3 3533綜上所述， OC 的長為 3cm 或 3cm【考點】

22、，多邊形的內(nèi)角和，弧長公式，勾股定理，特殊角三角函數(shù)。【分析】（ 1）要求弧長，就要求弧長所對的圓心角，故作輔助線PC， PD，用四邊形的內(nèi)角和是3600，可求圓心角，從而求出弧長。（2）應(yīng)考慮CP延長線與OB的交點N的位置，分情況ON > OF , OE < ON < OF 利用勾股定理和特殊角三角函數(shù)求解。27（本題滿分12 分）因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水， 20h 后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過 20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過圖 2圖 340h，乙水庫停止供水甲水庫每個排泄閘的灌溉速

23、度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q (萬 m3) 與時間 t (h) 之間的函數(shù)關(guān)系求：（ 1）線段 BC 的函數(shù)表達式；（ 2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；（ 3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？【答案】 解：（ 1）設(shè)線段 BC 的函數(shù)表達式為 Q kx b B，C 兩點的坐標分別為(20,500) ， B 的坐標(40,600) 500 20 k b， 600 40 k b，解得， k 5， b 400線段 BC 的函數(shù)表達式為 Q 5x400（ 20t 40）（2）設(shè)乙水庫的供水速度為x 萬 m3/ h ，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度

24、為y 萬 m3/ h20(x y) 600500x 15，由題意得，40(x 2y) 400600解得 y 10答：乙水庫的供水速度為3315 萬 m / h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為10 萬 m / h（3）因為正常水位最低值為a 50015× 20200（萬 m3/ h），所以（ 400 200）÷（ 2× 10） 10（ h）答：經(jīng)過 10 h 甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值。【考點】 一元函數(shù)，待定系數(shù)法，二元一次方程組。E【分析】（ 1）由 B，C 兩點的坐標，用待定系數(shù)法列出二元一次F方程組可求。G（ 2）關(guān)鍵是找出等量關(guān)系： 水庫蓄水量 =

25、進水量出水量，進（出）水量 =進（出）水速度 ×進（出）水時間。（ 3）等量關(guān)系：正常水位的最低值OA（ a） =B 點蓄水量 OE蓄水量的變化值 AE，蓄水量降到水位最低值G 的時間 =蓄水量的變化值A(chǔ)F出水速度，蓄水量的變化值A(chǔ)F=D 點蓄水量OF G 點蓄水量OA。28（本題滿分12 分）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（ 1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；（ 2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論（ S 表示面積）問題 1：如圖 1

26、，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC， P1，P2 三等分邊 AB， R1，R2 三等分邊AC1經(jīng)探究知 S四邊形 P1P2 R1R2 3 S ABC，請證明P1P21P2BABAPR1R1R2R2D圖 1CQ1Q2C圖 2問題 2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1 中的拼合成四邊形 ABCD ，如圖2， Q1， Q2 三等分邊 DC 請?zhí)骄?S四邊形 P1Q1Q2 P2 與 S 四邊形 ABCD 之間的數(shù)量關(guān)系問題 3：如圖3， P1， P2 ，P3， P4 五等分邊 AB，Q1， Q2 ，Q3， Q4 五等分邊 DC 若S 四邊形 ABCD 1，求 S四邊形 P Q2Q3P 23問題 4：如圖4， P1， P2， P3 四等分邊 AB ，Q1， Q2， Q3 四等分邊 DC， P1Q1， P2Q2，P3Q3將四邊形 ABCD 分成四個部分，面積分別為S1 ，S2， S3， S4請直接寫出含有S1， S2，S3 ，S4 的一個等式P1P2P3P4BAAP1P2P3BS1S2S3S