四年級奧數(shù)教案

1、小學(xué)生做奧數(shù)不失分的四大秘訣小學(xué)生的孩子現(xiàn)在幾乎都在學(xué)習(xí)奧數(shù)，為了小升初而準(zhǔn)備著。奧數(shù)怎樣學(xué)才能考取高分呢？一、注意習(xí)慣的養(yǎng)成我們經(jīng)常對學(xué)生們說，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，擁有好的學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)知識本身重要得多，它是學(xué)好知識的前提。學(xué)習(xí)奧數(shù)更是如此。奧數(shù)題對學(xué)生們的要求是非常嚴(yán)格的，你既要注意到思維有廣度有深度，在做題時還要加倍小心。有些題往往是一字之差，謬之千里。習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕之功。要養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，首先，需要學(xué)生對這個問題有個正確的認(rèn)識，有些同學(xué)往往錯誤地認(rèn)為。只要是題目理解了，出點(diǎn)小錯沒關(guān)系。這樣做的結(jié)果，往往助長了學(xué)生粗心大意之習(xí)氣。而在奧數(shù)題中，一點(diǎn)小錯，往往是致命的。學(xué)生做題出錯

2、了，應(yīng)該找出錯誤原因并不斷積累，是知識方面的，要牢記。是習(xí)慣方面的，要改正。相信久而久之，好的習(xí)慣必能養(yǎng)成。二、重視題目的每一個環(huán)節(jié)有些奧數(shù)題步驟很多，很多學(xué)生掌握了其中的某些環(huán)節(jié)，就認(rèn)為沒問題了，而恰恰是某些重要的環(huán)節(jié)沒有去認(rèn)真考慮，只知其然，不知其所以然。這勢必造成解題時脫節(jié)，而有時正是這小小蟻穴，毀了千里之堤。因此一定要讓養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的習(xí)慣。三、通過練習(xí)逐步形成技能 既要注意已有知識的練習(xí)，又要注重利用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題；既要注意基礎(chǔ)知識的積累，又要注重知識的深化與提高。這樣的練習(xí)后，學(xué)生的知識是扎實(shí)的；方法是靈活的；思維是敏捷的。四、及時回顧知識的遺忘是正常的。關(guān)鍵是我們怎樣去解決

3、這一問題。養(yǎng)成按時復(fù)習(xí)所學(xué)知識的習(xí)慣對所學(xué)知識有一個及時的回顧與提高。但光做了這些題，以后就對所學(xué)知識不聞不問，以為萬事大吉了，這是錯誤的。因?yàn)橛行╊}，當(dāng)過了一段時間，你再拿過來做，可能有些思路已淡忘了。這就要求大家養(yǎng)成定時復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。一般十幾天后，大家就要對原來所學(xué)知識有目的的復(fù)習(xí)一下，這樣做，你用時不會太多，但效率是極高的。學(xué)習(xí)奧數(shù)知識點(diǎn)的掌握是一方面，態(tài)度謹(jǐn)慎，集中精神又是另一項(xiàng)得分的關(guān)鍵。不浮躁、不馬虎才能在做奧數(shù)題時不失分，得高分。第01講，計(jì)算問題第03講整數(shù)與數(shù)列【內(nèi)容概述】等差數(shù)列的項(xiàng)和運(yùn)算符號按某種規(guī)律排列所得算式的速算與巧算，這里有時要改變運(yùn)算順序，有時需通過裂項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)求

4、和。按照給定的法則進(jìn)行定義新運(yùn)算。較為復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算問題?！镜湫蛦栴}】2計(jì)算：1000999998997996995994993108107106105104193102101（1000999998997）（996995994993）（108107106105）（104193102101）4444（1000101）÷11÷4×49004利用公式l×l2×2n×nn×（n1）×（2×n1）÷6，計(jì)算：15×1516×1621×2121×（211）

5、5;（2×211）÷614×（141）×（2×141）÷63311101522966計(jì)算：3333×55556×4444×22223×1111×5×11116×1111×4×2×111115×1111×11112×3×1111×1111×4×21111×1111（1548）1111×1111×631111×1111×9

6、×79999×7777（10001）×77777777000077777776222310求和：l×22×33×49×10解：通過這個題，學(xué)“裂項(xiàng)”?？矗?×21×2×3÷3；2×32×3×3÷3（2×3×41×2×3）÷3；3×43×4×3÷3（3×4×52×3×4）÷3可以發(fā)現(xiàn)：n×（n1）&#

7、215;3÷3n×（n1）×（n2）（n1）×n×（n1）÷3于是原式（1×2×32×3×41×2×33×4×52×3×49×10×118×9×10）÷39×10×11÷3330注意隔位抵消12在兩個數(shù)之間寫上一個?，用所連成的字串表示用前面的數(shù)除以后面的數(shù)所得的余數(shù)，例如： 13?5=3，6?2=0試計(jì)算：（2000?49）?9解：2000÷49

8、4040；40÷944；所以結(jié)果是4。14對于自然數(shù)1，2，3，100中的每一個數(shù)，把它非零數(shù)字相乘，得到100個乘積（例如23，積為2×3=6；如果一個數(shù)僅有一個非零數(shù)字，那么這個數(shù)就算作積，例如與100相應(yīng)的積為1）問：這100個乘積之和為多少?解：從1，2，9， 的乘積的數(shù)字和是45； 從11，12，19 的乘積的數(shù)字和是1×45；從21，22， ，29， 的乘積的數(shù)字和是2×45，從91，92，99， 的數(shù)字和是9×45；而10，20，90， 的數(shù)字和是45，100的為1，故，其總和為：（112391）×45147×

9、4512116【教學(xué)內(nèi)容】    涉及4個或4個以上的對象，已知數(shù)量關(guān)系，不便直接運(yùn)用，與其它知識相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜和差倍問題。【典型問題】    1. 四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多少人？  解答：用131+134=265，這是1個甲、丁和2個乙、丙的總和，因?yàn)橐?、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個乙、丙的和，264÷3=88，就是說乙丙的和是88，那么

10、甲丁和是88+1=89，所以四個班的和是88+89=177人.2. 有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？  解答：大家想想，我如果把4個數(shù)全加起來是什么？實(shí)際上是每個數(shù)都加了3遍！大家一定要記住這種思想！（45+46+49+52）÷3=64就是這四個數(shù)的和，題目要求最小的數(shù)，我就用64減去52（某三個數(shù)和最大的）就是最小的數(shù)，等于12.3. 在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。 

11、; 解答：對于這個題來說，首先要判斷個位是多少，這個數(shù)的個位乘以9以后的個位還等于原來的個位，說明個位只能是0或5！先看0，很快發(fā)現(xiàn)不行，因?yàn)?0×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是幾十乘以9，結(jié)果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作計(jì)算，不難發(fā)現(xiàn)：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)4. 某班買來單價(jià)為0.5元的練習(xí)本若干，如果將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢?  解答：對于這種問題，如果給一個學(xué)過工程問題的學(xué)生來做的話，

12、簡直太簡單了，但工程問題是六年級的內(nèi)容，四年級的學(xué)生怎么辦呢？我們可以這樣考慮：我就假設(shè)班上有2個女生（動動腦筋，為什么不假設(shè)成有1個女生？），那么就一共有30個練習(xí)本，進(jìn)而推出有3個男生，用30÷（2+3）=6，說明每人應(yīng)該有6個練習(xí)本，所以每人要付3元錢.5. 動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？  解答：和上個題目一樣我想找到1個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，還要是20的倍數(shù)。你能找到嗎？可以找到最小的是60，那么

13、我就假設(shè)共有60粒花生，那么可以算出來第一群猴子有5個，第二群猴子有4個，第三群猴子有3個，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每個猴子是5粒.6. 一個整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是154，那么原來整數(shù)是多少？  解答：首先，被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)肯定小于除數(shù)。所以在這個題里，余數(shù)肯定不大于4，這就確定了原來整數(shù)只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一個，檢驗(yàn)一下，很快得到結(jié)果是154+4×2=162.7. 若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老

14、師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？  解答：家長比老師多，所以老師少于22÷2=11人，也就是不超過10人，家長就不少于12人。在至少12個家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12÷2=6人，也就是不少于7人。因?yàn)榕蠋煴葖寢尪?人，所以女老師不少于9人，但老師最多就10個，并且還至少有1個男老師，所以老師必須是10個（9個女老師，1個男老師），家長12個人中，有7個媽媽，那么爸爸就有12-7=5人.8. 一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)

15、定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計(jì)分。考試結(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。請你幫助小明計(jì)算一下，他答錯了多少道題？  解答：20個題，如果全部做對的話，可以得20×2=40分。如果不答1道題的話就要少2分，如果做錯一道的話就要少3分。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因?yàn)闆]有做的題是偶數(shù)，所以我們可以先想想如果有0道題沒答的話，17分都是做錯了少的，可是17÷3=52，不可能！再考慮如果有2道題沒做的情況，2道題沒做就少4分，還有17-4=13分是因?yàn)樽鲥e了少的，13÷3=41，也

16、不可能！考慮4道題沒做的話，就少了8分，還有17-8=9分是因?yàn)樽鲥e了少的，9÷3=3，所以有3道題是做錯的.9. 某種商品的價(jià)格是：每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢，小趙的錢至多能買50個，小李的錢至多能買500個。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？  解答：先在腦袋里算一下，是不是九個7分錢最合算?。肯瓤葱≮w：50÷9=55，所以他有5×7+4=39分錢；再看小李：500÷9=555，所以他有55×7+4=389分錢，那么小李就比小趙多389-39=350分錢。千萬不要認(rèn)為用（500-50）÷9×7=350

17、就可以了，比如我把500換成400，方法就不對了！10. 某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱不超過60個，不少于50個，桔子總數(shù)的個位數(shù)字是7。若每人分19個，則桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分完。問這時大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本題是本講中最難的問題！）  解答：首先桔子的個數(shù)在1250（=25×50）和1500（=25×60）之間。下面大家?guī)臀铱匆韵聝煞N分桔子的辦法的區(qū)別是多少？（1）大班每人a+1個，中班每人a個，小班每人a-1個；（2）無論大中小班，每人a個

18、。在第一種分法中，我讓大班的孩子每人都拿出來1個去補(bǔ)給小班的孩子，每人補(bǔ)1個，因?yàn)榇蟀嗳吮刃“喽?人，所以最后就還多6個桔子。如果我從所有桔子中拿出6個來，就可以使得原題中的第一種分法變?yōu)槲业牡诙N分法。因?yàn)榻圩拥目倲?shù)個位是7，減去6后的個位是1，這么多桔子可以分給所有的孩子，并且讓每人一樣多，所以總的人數(shù)和每人所分到的桔子數(shù)都是奇數(shù)！但很明顯每人19個是不夠的，所以只能是每人17個，15個，13個等等，15個當(dāng)然不可能了（因?yàn)槿魏螖?shù)乘以15后，各位不是5就是0），下面我們來看看可不可能是13個或更少：至少有1250個桔子，1250÷13=962，那么至少有96人，那么大班與小班和起

19、來就至少96-27=69人。可是小班人最少不會超過中班的27人，所以大班小班和起來不應(yīng)該超過27+（27+6）=60人，這與我剛才的結(jié)果是矛盾的！所以每人不可能是13個或者更少，這就說明了每人應(yīng)該是17個蘋果?，F(xiàn)在總的蘋果數(shù)個位是7-6=1，每人17個蘋果，所以總的人數(shù)個位應(yīng)該是3！再看：1250÷17=739，1500÷17=884，這時就可以找到總?cè)藬?shù)一定是83。因?yàn)槿绻?3的話，桔子還沒有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差問題的公式可以很快得到小班人數(shù)是：（56-6）÷2=25人.11. 一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數(shù)，位于對面兩

20、個數(shù)的和都等于13，小張能看到頂面和兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)和為18；小李能看到頂面和另外兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)的和為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？  解答：大家先想想，我如果用18加上24的話，得到是哪幾個面的和？是4個側(cè)面和2個頂面的和！四個側(cè)面的和應(yīng)該是：13+13=26，這時就可以計(jì)算出頂面的數(shù)是：（18+24-26）÷2=8，于是底面的數(shù)是：13-8=5. ABC東北12. 左圖是一個道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先后有60個孩子到過路口B，問：先后共有多少個孩子到過路口

21、C？ 解答：自己先嘗試一下假設(shè)A處有1個孩子，2個孩子時有什么問題，發(fā)現(xiàn)后來就會出現(xiàn)半個孩子的情況，這是不行的，所以再假設(shè)有4個，8個，16個孩子，發(fā)現(xiàn)后來還是會出現(xiàn)半個孩子，于是我們就假設(shè)A處有32個孩子吧！（自己動動腦筋：為什么是1，2，4，8，16，32這些數(shù)？這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？）最后經(jīng)過計(jì)算能發(fā)現(xiàn)C處有8個孩子經(jīng)過，B處有10個孩子經(jīng)過。但事實(shí)上B處有60個孩子經(jīng)過，所以原來A處就應(yīng)該是6個32個孩子！所以就有8×6=48個孩子經(jīng)過C點(diǎn).13. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等?？p制的

22、方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊？  解答：先算黑皮子共有多少條邊：12×5=60條。這60條邊都是與白皮子縫合在一起的，對于白皮子來說：每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起，所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的，那么白皮子就應(yīng)該一共有60×2=120條邊，120÷6=20，所以共有20

23、塊白皮子.14. 5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？  解答：大致上可以這樣想：先買161瓶汽水，喝完以后用這161個空瓶還可以換回32瓶（161÷5=321）汽水，然后再把這32瓶汽水退掉，這樣一算，就發(fā)現(xiàn)實(shí)際上只需要買161-32=129瓶汽水。可以檢驗(yàn)一下：先買129瓶，喝完后用其中125個空瓶（還剩4個空瓶）去換25瓶汽水，喝完后用25個空瓶可以換5瓶汽水，再喝完后用5個空瓶去換1瓶汽水，最后用這個空瓶和最開始剩下的4個空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽

24、水.15. 現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個，那么在剩下的蘋果中，第一堆個數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，則第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍。問原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少？  解答：這種題和第十題一樣，好做但是不好講，關(guān)鍵在于如何能讓四年級的學(xué)生聽明白！從第一個條件開始：從每堆蘋果中各取出一個，在剩下的蘋果中，第一堆個數(shù)是第二堆的三倍，這時假設(shè)第二堆是1份蘋果，那么第一堆就是3份蘋果，差2份蘋果。再看第二個條件：從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，第二堆所剩下

25、的蘋果數(shù)是第三堆的2倍，因?yàn)槭菑拿慷烟O果中各取出同樣多個，所以第二堆還是比第一堆少2份蘋果，所以這個2份應(yīng)該比34個要少（大家自己考慮一下為什么不能相等？）所以一份最多就16個，于是在第二個條件時，第二堆還有34-16×2=2個，第三堆還有2÷2=1個，所以回到第一個條件時，第二堆應(yīng)該是1份16個蘋果，第三堆少一個是15個，第一堆是3份共16×3=48個蘋果，所以在最開始分別有49，17，16個，總共有49+17+16=82個.【典型問題】1. 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，則這個數(shù)是多少？   解答：（6×6+6）

26、7;6-6=1，這個數(shù)是1.2. 兩個兩位數(shù)相加，其中一個加數(shù)是73，另一個加數(shù)不知道，只知道另一個加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個位數(shù)字增加1，那么求得的和的后兩位數(shù)字是72，問另一個加數(shù)原來是多少？  解答：和的后兩位數(shù)字是72，說明另一個加數(shù)變成了99，所以原來的加數(shù)是99-51=48.3. 有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？  解答：先算出最后各挑幾塊：（和差問題）哥哥是（26+2）÷2=14

27、，弟弟是26-14=12，然后來還原：1. 哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把搶走的一半還給哥哥：搶走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把搶走的一半還給弟弟：那么弟弟原來就是8+8=16塊.4. 甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來的錢分別

28、是多少元？  解答：三人最后一樣多，所以都是81÷3=27元，然后我們開始還原：1. 甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把錢還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57；3. 最后是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲從乙處取來一些，使自己的糖豆增加了一倍；接著乙從丙處取來一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一些，也使自己的糖豆增加了一倍

29、?，F(xiàn)在三人的糖豆一樣多。如果開始時甲有51粒糖豆，那么乙最開始有多少粒糖豆？  解答：先假設(shè)后來三個人都是4份，還原后得到甲、乙、丙分別是3份，5份，4份，實(shí)際上甲原來有51粒，51÷3=17，那么我們可以把1份看成17粒，所以乙最開始有糖豆17×5=85粒.6. 有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果；取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩兩個；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個。問：這筐蘋果至少有幾個？  解答：如果最后的1份只有1個的話，我們很快就可以發(fā)現(xiàn)前面的11份就是（1×3+2）÷2=2.5個，這是不可能的，所以最后

30、的那一份至少是2個，那么這筐蘋果原來至少有：（2×3+2）÷2×3+2=23個.7. 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？  解答：今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15÷（4-1）=5歲，父親今年是5×5=25歲.8. 有老師和甲乙丙三個學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個學(xué)生的年齡和；9年后，老師年齡為甲、乙兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，老師年齡

31、為甲、丙兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，老師年齡為乙、丙兩個學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。  解答：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，比較一下這兩個條件，很快得到丙的年齡是9歲；同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.9. 全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？  解答：73-58=154×4，我們知道四個人四年應(yīng)該增長了4×4=16歲，但實(shí)際上只增長了15歲，為什么呢？是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該

32、是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是（65+3）÷2=34歲，母親是65-34=31歲.10. 學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我象你這么大時，你剛3歲；當(dāng)你象我這么大時，我已經(jīng)39歲了?！鼻罄蠋熍c學(xué)生的年齡。  解答：老師的這句話表示3，學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個數(shù)是一個等差數(shù)列，即學(xué)生年齡-3=老師年齡學(xué)生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個差是多少：（39-3）÷3=12，所以學(xué)生年齡是

33、3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.11. 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？  解答：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當(dāng)年年齡），哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥現(xiàn)在是6×3=18歲.12. 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的

34、6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍?！眴栮惱蠋熡卸嗌僮优?#160; 解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會是2個。如果這個題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個子女，很快就會得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個子女。本題推薦使用方程求解！13. 今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后，

35、父的年齡是弟的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時是公元哪一年？  解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+兄）+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11歲，兄是25-11=14歲，父是11×4=44歲，母是14×3=42歲（以上都是4年后的年齡，即公元2000年），很顯然再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就是公元2001年.14. 甲、乙、丙三人現(xiàn)在

36、歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？  解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是a歲，乙就是2×a歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是乙的2倍，就是2×（17+a），再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，（113-59）÷3=18，再過18年后，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年

37、齡是14+18=32歲.15. 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？  解答：觀察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍；幾年后的年齡差是小明當(dāng)時年齡的4倍；又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5，4，3的倍數(shù)，很快就能得到年齡差應(yīng)該是60（當(dāng)然不可能是120，180等等），今年小明的年齡是：60÷（6-1）=12歲，那么祖父就是12+60=72歲.【典型問題】1. 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，則這個數(shù)是多少？   解答：（6&

38、#215;6+6）÷6-6=1，這個數(shù)是1.2. 兩個兩位數(shù)相加，其中一個加數(shù)是73，另一個加數(shù)不知道，只知道另一個加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個位數(shù)字增加1，那么求得的和的后兩位數(shù)字是72，問另一個加數(shù)原來是多少？  解答：和的后兩位數(shù)字是72，說明另一個加數(shù)變成了99，所以原來的加數(shù)是99-51=48.3. 有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？  解答：先算出最后各挑幾塊：（和差問題）哥哥是（26

39、+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后來還原：1. 哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把搶走的一半還給哥哥：搶走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把搶走的一半還給弟弟：那么弟弟原來就是8+8=16塊.4. 甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?

40、1元，那么三人原來的錢分別是多少元？  解答：三人最后一樣多，所以都是81÷3=27元，然后我們開始還原：1. 甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把錢還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57；3. 最后是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲從乙處取來一些，使自己的糖豆增加了一倍；接著乙從丙處取來一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一些

41、，也使自己的糖豆增加了一倍。現(xiàn)在三人的糖豆一樣多。如果開始時甲有51粒糖豆，那么乙最開始有多少粒糖豆？  解答：先假設(shè)后來三個人都是4份，還原后得到甲、乙、丙分別是3份，5份，4份，實(shí)際上甲原來有51粒，51÷3=17，那么我們可以把1份看成17粒，所以乙最開始有糖豆17×5=85粒.6. 有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果；取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩兩個；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個。問：這筐蘋果至少有幾個？  解答：如果最后的1份只有1個的話，我們很快就可以發(fā)現(xiàn)前面的11份就是（1×3+2）÷2=2.5

42、個，這是不可能的，所以最后的那一份至少是2個，那么這筐蘋果原來至少有：（2×3+2）÷2×3+2=23個.7. 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？  解答：今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15÷（4-1）=5歲，父親今年是5×5=25歲.8. 有老師和甲乙丙三個學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個學(xué)生的年齡和；9年后，老師年齡為甲、乙兩個學(xué)生的

43、年齡和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，老師年齡為乙、丙兩個學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。  解答：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，比較一下這兩個條件，很快得到丙的年齡是9歲；同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.9. 全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？  解答：73-58=154×4，我們知道四個人四年應(yīng)該增長了4×4=16歲，但實(shí)際上只增長了15歲，為什么呢？是因?yàn)樵?年前，弟弟還

44、沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是（65+3）÷2=34歲，母親是65-34=31歲.10. 學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我象你這么大時，你剛3歲；當(dāng)你象我這么大時，我已經(jīng)39歲了?！鼻罄蠋熍c學(xué)生的年齡。  解答：老師的這句話表示3，學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個數(shù)是一個等差數(shù)列，即學(xué)生年齡-3=老師年齡學(xué)生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個差是多少：（39-3）÷

45、;3=12，所以學(xué)生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.11. 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？  解答：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當(dāng)年年齡），哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥現(xiàn)在是6×3=18歲.12. 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和

46、愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍?！眴栮惱蠋熡卸嗌僮优?。  解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會是2個。如果這個題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個子女，很快就會得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個子女。本題推薦使用方程求解！13. 今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟

47、的年齡和是17歲。四年后，父的年齡是弟的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時是公元哪一年？  解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+兄）+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11歲，兄是25-11=14歲，父是11×4=44歲，母是14×3=42歲（以上都是4年后的年齡，即公元2000年），很顯然再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就是公元2001年.

48、14. 甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？  解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是a歲，乙就是2×a歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是乙的2倍，就是2×（17+a），再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，（113-59）÷3=18，再過18年后，三人年齡和

49、是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32歲.15. 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？  解答：觀察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍；幾年后的年齡差是小明當(dāng)時年齡的4倍；又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5，4，3的倍數(shù)，很快就能得到年齡差應(yīng)該是60（當(dāng)然不可能是120，180等等），今年小明的年齡是：60÷（6-1）=12歲，那么祖父就是12+60=72歲.四年級上學(xué)期   第02講   應(yīng)用題第07講

50、   和差倍問題之三1. 四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人； 乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多少人？ 解答：由“不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人”得到131+134=265，這265人包括1個甲班和1個丁班，以及2個乙班和2個丙的總和，又因?yàn)橐摇⒈麅砂嗟目側(cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個乙班和3個丙班之和，264÷3=88，就是說乙、丙兩個班的和是88人，那么，甲、丁兩個班的和就是88+1=89人。所

51、以，四個班的和是88+89=177人。2. 有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？ 解答：把4個數(shù)全加起來就是每個數(shù)都加了3遍，所以，這四個數(shù)的和等于（45+46+49+52）÷3=64。用總數(shù)減去最大的三數(shù)之和，就是這四個數(shù)中的最小數(shù)，即64-52=12。 3. 在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。 解答：兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，即這個數(shù)的個位乘以9以后的個

52、位還等于原來的個位，那么個位只能是0或5。如果是0，顯然不行。因?yàn)?0×9=180，30×9=270，.所以個位只能是5。試驗(yàn)得到：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)。4. 某班買來單價(jià)為0.5元的練習(xí)本若干，如果將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢? 解答：這題要求的是“平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢”，我們可以用設(shè)數(shù)法來求解。假設(shè)班上有2個女生，那么就是一共有30個練習(xí)本，這30本“只給男生，平均每人可得10本”，說明男生有3個。那么，分給全部按同學(xué)，每人得30/（

53、2+3）=6本，因此每人應(yīng)該付6本練習(xí)本的錢，即每人要付3元錢。5. 動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？ 解答：由題意可知，花生總數(shù)必定是12、15、20的倍數(shù)。同上題一樣，我們也可以用設(shè)數(shù)法。假設(shè)共有花生12*15*20粒，那么第一群猴子有15*20只，第二群猴子有12*20只，第三群猴子有12*15只，即共有（15*20+12*20+12*15）只猴子，12*15*20/（15*20+12*20+12*15）=5，所以平均分給三群猴

54、子，每個猴子可得5粒。注：如果懂得最小公倍數(shù)，那么應(yīng)該設(shè)花生總數(shù)為60粒，這樣，計(jì)算就方便很多。 6. 一個整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是154，那么原來整數(shù)是多少？ 解答：被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)肯定小于除數(shù)。所以，余數(shù)只可能是0、1、2、3、4，那么，原來的整數(shù)只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一個。經(jīng)試驗(yàn)，結(jié)果是162，154+4×2=162。7. 若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，

55、媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？ 解答：家長比老師多，所以老師少于22/2=11人，即不超過10人；相應(yīng)的，家長就不少于12人。在至少12個家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12/2=6人，即不少于7人。因?yàn)榕蠋煴葖寢尪?人，所以女老師不少于9人。但老師最多就10個，并且還至少有1個男老師，所以老師必定是9個女老師和1個男老師，共10個。那么，在12個家長中，就有7個是媽媽。所以，爸爸有12-7=5人。8. 一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計(jì)分。考試結(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題

56、，但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。請你幫助小明計(jì)算一下，他答錯了多少道題？ 解答：20個題如果全部做對的話，總分是20*2=40分。綣?淮?道題的話就要在40分中扣除2分，而做錯一道的話就要扣除1+2=3分（因?yàn)樵?0分中我們假設(shè)它是做對的，給了2分，實(shí)際是不但不能給，反而要扣1分）。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因?yàn)闆]有做的題是偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0，如果是0道題沒答的話，那么17分就都是做錯被扣的，但17/3=52，所以不可能。同理2道題沒做也不可能。結(jié)果只能是4道題沒做，17-2*4=9分=3*3。所以答錯3題。9. 某種商品的價(jià)格是：每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢

57、，小趙的錢至多能買50個，小李的錢至多能買500個。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？解答：由“每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢”我們可以知道，九個7分錢是最便宜的，是最多的買法。那么，50÷9=55，小趙應(yīng)該有5×7+4=39分錢；500÷9=555，小李應(yīng)該有55×7+4=389分錢。那么，小李的錢要比小趙多389-39=350分。10. 某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱不超過60個，不少于50個，桔子總數(shù)的個位數(shù)字是7。若每人分19個，則桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人

58、多分一個，剛好分完。問這時大班每人分多少桔子？小班有多少人。解答：首先，總?cè)藬?shù)不超過27*3+6=87人；其次，桔子的個數(shù)在25×50=1250和25×60=1500之間；現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分完。我們可以先從總數(shù)中拿出6個，讓大班中的6個人先少拿一個，拿和中班一樣多，這樣就變成平均都和中班的拿一樣多，（1250-6）/87>14，所以，每人至少分15個，但至多分18個；再則，桔子總數(shù)的個位數(shù)字是7，所以只能是每人17個或15個；但15個顯然不可能，因?yàn)槿魏螖?shù)乘以15后個位只能是5就是0。所以每人應(yīng)該是17個桔子，即大班每人

59、17+1=18個。（1250-6）/17=73.3，總?cè)藬?shù)應(yīng)多于73人，74*17=1258，個位不是1，要使個位為1需加個位為3的17的倍數(shù)，17*9=153，所以，桔子總數(shù)為（1258+153）+6=1417個，總?cè)藬?shù)74+9=83人。小班有（83-27-6）/2=25人。11. 一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數(shù)，位于對面兩個數(shù)的和都等于13，小張能看到頂面和兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)和為18；小李能看到頂面和另外兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)的和為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？解答：把小張和小李看到的數(shù)相加，就是完整的四個側(cè)面和兩次頂面之和，因?yàn)槲挥趯γ鎯蓚€數(shù)的和都等于13，那么四

60、個側(cè)面的數(shù)字和應(yīng)為13*2=26，由此可知頂面數(shù)字為（18+24-26）/2=8，那么貼著桌子的這一面的數(shù)就是13-8=5。12。圖2-1是一張道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走。如果先后有60個孩子到過路口B，問：先后共有多少個孩子到過路口C？解答： 13. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。縫制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其

61、它白色皮子的邊縫在一起。如果一個足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊？解答：12塊黑色正五邊形皮子共有12×5=60條，這60條邊每一條都是與白皮子縫合在一起的。而對于白皮子來說，每塊6條邊，其中有3條邊是與黑色皮子的邊縫在一起，還有3條邊則是與其它白色皮子的邊縫在一起。因此，白皮子的邊的總數(shù)就是黑皮子的邊的總數(shù)的2倍，即共有60×2=120條邊。那么，共有120/6=20塊白皮子。14. 5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？解答：這里給出一種思路：我們可以

62、先買161瓶汽水，喝完以后用這161個空瓶去換汽水，能換到的瓶數(shù)在總數(shù)中去掉就是實(shí)際需要購買的數(shù)量。161個空瓶可以換回161/5=321，即32瓶，那么實(shí)際上只需要買161-32=129瓶汽水。檢驗(yàn)：先買129瓶，喝完后用其中的125個空瓶（還留有4個空瓶）可以換25瓶汽水，喝完后用25個空瓶又可以換5瓶汽水，再喝完后用5個空瓶還可以換1瓶汽水，最后用這個空瓶和開始留下的4個空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水。15. 現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個，那么在剩下的蘋果中，第一堆個數(shù)是第二堆的三倍