九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.2.1相似三角形的判定同步測(cè)試(新版)新人教版

1、相似三角形27. 2.1 相似三角形的判定第1課時(shí) 平行線分線段成比例定理見B本P69入目礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .如圖2721,已知直線a/b/c,直線mi n與a, b, c分別交于點(diǎn) A, C, E, B, D,F, AC= 4, CE= 6, BD= 3,則 BF （ B ）A. 7 B . 7.5 C . 8 D . 8.5【解析】 a/b/c, . . AC= BD ，4=上 DF= 4.5 ,BF= BD+ DF= 7.5.CE DF 6 DF圖 272 1圖 272 22 .如圖2722,若1i/12,那么以下比例式中正確的是 （D ）MRRP MR_ NRA.NFT RQ B. NP MQ

2、MRRP MR NRc.MQTNP D. RT RP3 .如圖2723,已知BD/ CE則下列等式不成立的是 （A ）B C圖 272 3AB BD AB BDa.bCT Ce B. ACT CEadlbpablapC.Ae= Ce D. ACT Ae.一. .AD 34 .如圖 2724,在ABC 點(diǎn) D, E分別在邊 AB AC上，DB BC 已知 AE= 6,DB 4則EC的長是（B ）A圖 272 4A. 4.5 B , 8 C . 10.5 D . 14【解析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案. DE/ BCAD_ AEDb= EC圖 272 7. AE= 6

3、, .-.3 6V 解得 EC= 8,則 EC的長是 8.4 EC5 .如圖 2725 所示， ABC43, DE/ BC AD= 5, BD= 10, AE= 3,則 CE的值為（B ）圖 272 5A. 9 B . 6 C. 3 D . 4【解析】. DE/ BC，黑絲AA 5, BD= 10, AE= 3, . . CE= 6,故選 B.BD CE10 CE6 .如圖27 2 6, ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且 ABS DBA則下列結(jié)論一定正確的 是（A ）圖 272 6A. A= BC- BDB. A= AC- BDC. AB- AD= BD BCD. AB- AD= AD- CD【

4、解析】 由ABS DBA可得對(duì)應(yīng)邊成比例，即AB BCDB BA再根據(jù)比例的性質(zhì)可知A百=BC- BD 故選 A.7 .如圖2727,在梯形ABC珅，AD/ BC對(duì)角線AC BDf交于點(diǎn) O,若AD= 1, BC= 3,貝ICO勺值為（B ）A.2 B. 3 C. 4 D.f?圖 272 88 .如圖2728,已知DE/ AB, DF/ BQ下列結(jié)論中不正確的是 （D ）AD AF CE BFA.DCT De B. 甫 ABCD_ ceaf_ dfC.ADT Df D. Bf= bc【解析】 A正確，: DE/ AB DF/ BQ四邊形DEB喔平行四邊形，DE= BFAD AF AD AF.D

5、F BC = - -.=-DC BFDC DEB正確，DE/ AB,CE CDCBT CA又 DF/ BCCD BFCAT ABCE BFCb= Ab;C正確，四邊形 DEBF1平行四邊形, .DF= BECDCEDE * Ab= BECDQEADT dfD不正確,DF/ BQAf_APAeT ACAD BE 又阻AB AC=配AF_ BEAeT Bd又 BE= DFAF DFAb= BC9.如圖2729,已知AC/ DBOA：OB= 3 : 5,OA= 9,CD= 32,貝UOB=15, OD=20OA 355【解析】.Of3，350A5x9=15.則設(shè) 0D= x,0C= 32-x.3 3

6、2-x5 x,解得x=20.4E圖 272 1012 cm,則10 .如圖 27210,已知 l i / l 2 / l 3, A陣 3 cm, BM 5 cm, CM= 4.5 cm, EF= DM= _7.5 cm , EK= _4.5_cm , FK= _7.5_cm.AMCM【解析】1 II l 2: II l 3 ,白”BM DM,3 4.5 5= DMI,DM= 7.5 cm.圖 272 13EK AM EK 3l 1 / l 2 / l 3,一=一.一EF AB 12 8EK= 4.5 cm ,，F(xiàn)K= EF-EK= 12-4.5 = 7.5（cm）.區(qū)能打提H -Jr 3DE/

7、 BC11 .如圖27211,已知在 ABC43,點(diǎn)D, E, F分別是邊 AB, AC BC上的點(diǎn),EF/ AB 且 AD： DB= 3 ： 5,那么 CF： CB等于（A ）出 FL圖 272 11A. 5 ： 8 B . 3 ： 8C. 3 ： 5 D . 2 ： 5【角軍析】AD： DB= 3 ： 5,BD： AB= 5 ： 8,. DE/ BC . CE： AC= BD： AB= 5 ： 8,EF/ AB.CF： CB= CE： AC= 5 ： 8.E,則下列12 .如圖27 212,點(diǎn)F是？ABCD勺邊CD一點(diǎn)，直線 BF交AD的延長線于點(diǎn)結(jié)論錯(cuò)誤的是（C ）EDLDFDE_ EF

8、A.EAT Ab B. BcT fbBC BF BF BCC.DE= Be D. Be= aeu(i圖 272 1313 .如圖 27213,已知 FG BG AEE/ GH/ CD 求證:AB_ED后DH.可推得FD ACED AC，由FG/ BC知它具備了定理推論中的“CGDHA”型的基本圖形，可推得AC_ABCT薩從而可證得FD_ABdiT Bf.證明：. AF/ GH/ CDED ACDHT CG【解析】 觀察圖形，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)AEI GH/ CD具備了平行線分線段成比例定理的基本圖形,OAOCoMr OG證明：: AB/ MNOA OBOMON又 BC/ NGOBOCONT OGOAO

9、COMT OGG圖 272 14FG/BC CCT ABDDr AB14 .如圖 27214,已知 AB/ MN BC/ NG 求證:圖 272 1515 .如圖 272 15, ?ABC麗，F(xiàn)在 C而長線上，BF交 ADT F.若 AB= 3, BC= 4, DF= 1, 求DF的長.解：.四邊形ABCD1平行四邊形，.AB= DC AD= BC. AB/ DC AD/ BGAFBFCD 聲 Fee= DEAB AFDeT DF又.AF= AD- DF= BG- DF= 3,3_3DE 1DE= 1.求證:圖 272 1616 .如圖27216,已知 AD是 ABG勺角平分線，CE/ AD交

10、BA的延長線于點(diǎn) E.AB BDACT DC證明：AD/ CE / BA氏 / E, / DAC= / ACE 又. / BAD= / DAC. ./ E= / ACE.AE= AC又. CE/ ADAB BD AB BD = -=AE DC AC DC第2課時(shí) 相似三角形判定定理1、2 見A本P71,一， _ _ _AD 1 1.如圖 27217,在 ABO, DE/ BC 若而不 DEE= 4 cm,貝U BC的長為（B ）BD 2圖 272 17A. 8 cm B . 12 cmC. 11 cm D . 10 cm【解析】 DE/ BC AD DE . AD摩 ABC 1.AB BC .

11、ADJ .ADI 1 .1BD 2， AB 3，3 BC. BC= 12 cm,選擇 B.2 .能說明 ABRB C的條件是（D ）AB AC BCA. A B = A C豐 B CAB A BB -=AC A CABC.A BBCA C且/ B= /AD.ABA B且/ B= / B3 .如圖27218,四邊形ABCD勺對(duì)角線AC BD相交于Q且將 這個(gè)四邊形分成，, ，四個(gè)三角形，若 QA： QC= QB： QD則下列結(jié)論中一定正確的是 （B ）圖A.C.27-2-18和相似 B .和相似和相似 D .和相似【解析】 兩個(gè)三角形兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等， 那么這兩個(gè)三角形相似

12、.4 .如圖27 219,在ABC點(diǎn)D, E分別是AB, AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論： BC= 2DE_ /DAB八口摩4ABC去=而其中正確的有（A ）AE ACA. 3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)1_【解析】 點(diǎn)D, E分別是AB AC的中點(diǎn)，所以由中位線定理得 DE/ BG且DE= /BC正確；因?yàn)镈EI BG所以 AD呼 ABC正確；由得里ABAE AC正確.故選A.8C圖 272 19圖 272 205 .如圖27 2 20,在？ABC并，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,則 下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（B ）A. /AEF= / DECB . FA： CD= AE： BCC.

13、FA： AB= FE： EC D . AB= DC【解析】DC/ AB DC團(tuán) AFEFA= AECD DE故結(jié)論B錯(cuò)誤.AE/ BC .FA3 FBC；FA FE FB FC FA+ AB FE+ EC FB=品即 FA=年FA = FE ABECFA= FE即FA： AB= FE： EC故Z論 C正確.而 A,D顯然正確,應(yīng)選B.,_ 一_、，一 、一 2 一6.在ABC43,AB= 9, AC= 12,BC= 18,D為 AC上一點(diǎn)，DC= -AC；在 AB上取一點(diǎn)E,得3到 ADE 若ADEWABCf 似，則 DEK為 6 或 8 .【解析】（1）當(dāng)AE中 ABC時(shí)，此時(shí)圖形為（a）,

14、可得DE= 6; （2）當(dāng)AE及ACB時(shí), 此時(shí)圖形為（b）,可得DE= 8.A7.如圖272 21,在 ABC中，已知DE/ BC AD= 4, DB= 8, DE= 3.4ADL,.（1）求點(diǎn)的值；（2）求BCAB C 圖 272 21解：(1) ; AD= 4, DB= 8, .AB= AD DB= 4+8=12, ,AD 41 -z=.AB 12 3DE AD(2) . DE/ BC AD9 ABC百BC ABDE= 3,3_1BC 3BC= 9.8.網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長為1的正方形.若 A, B, C, D, E, F都是格點(diǎn)，試說明AB6 DEF圖 272 22【解析】 利用圖

15、形與勾股定理可以推知圖中兩個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可以證得 AB6 DEF解：. AC=業(yè) BC= ,12+32 =回，AB= 4, DF= 22 + 22 = 2也，EF= ,22+ 62 = 2/i0, ED =8,AC BC AB 1=二，DF EF DE 2 . ABCo DEF9.如圖272 23, D, E, F分別是 ABC勺三邊BC CA AB的中點(diǎn).圖 272 23求證： DE田 ABC(2)圖中還有哪幾個(gè)三角形與 ABCt目似？解：(1)證明：.D, F分別是 ABC勺邊BC BA的中點(diǎn),一 1 一DF= 2AC_11 _同理 EF= CB DE= 2ABlQF E

16、F ED貝 U=AC CB ABDEQ ABC(2) E, F分別是 ABC勺三邊CA AB的中點(diǎn)，.EF/ BC. AF3 ABC同理， FBEh ABC EDC ABC，圖中與 ABCt目似的三角形還有 AFE 4FBD EDC10 .如圖27 2 24, 4ABO等邊三角形，D, E在BC邊所在的直線上， 且AB-AC= BD-CE求證： ABDo ECA證明： ABC等邊三角形（已知），/ABC= /ACB= 60 （等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，都等于60 ） ,. / ABD= / ACE等角的補(bǔ)角相等）.一一一 .AB BD又ABAC= BD- CE已知），即己EC CAABDo E

17、CA兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似）.11 .如圖27225,已知正方形 ABCM, F為BC上一點(diǎn)，且BF= 3FG E為DCW中點(diǎn).求證： ADZ ECFB圖 272 25證明：:正方形 ABC由，E為CD中點(diǎn), 一1 一 1 _. CE= ED= CD= ADBF= 3FC. FC=；BC=；AD=1CE 442CF DE 1 CF CE ce= Air 2，即 記 AD. / C= / D= 90 ,ADIE3 ECF12.如圖27 2 26, /DAB= / CAE且AB-AD= AE- AC請(qǐng)?jiān)趫D中找出與/ ADE相等的角, 并說明理由.圖 27-2-26【解析】由AB-A

18、D= AE-AC導(dǎo)組ACAE AD如果證得它們的夾角相等，就可得到三角形相似,于是就有與/ ADE相等的角.解：/ C= /ADE理由如下：/ DAB= / CAE / DABF / BAE= / CAEF / BAE/ DAE= / BAC . AB- AD= AE- AC,AB ACAT AD阻 ./ ADE= / C13.如圖272 27, / AO屋90 , OA= OB= BC= CD請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并說明理 由.圖 272 27解： AB DBA理由如下：設(shè) OA= OB= BC= CD= x,根據(jù)勾股定理，AB=，x2+ x2 =啦x,AC= qx2+ ( 2x)2 =

19、5x,AD= 4x2+ ( 3x) 2 =而x,BC x 2 AB 2x 2 AC 5x 2. =-=. =一=一. 一= =AB 也x 2，BD 2x 2，AD x 2bab_ap , AbT Bet Ad . ABCo DBA第3課時(shí) 相似三角形判定定理 3 見B本P71A目礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .已知如圖27 228(1) , (2)中各有兩個(gè)三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖(2)中AB, CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法正確的是(A )（0（2）圖 272 28A.都相似 B .都不相似C.只有相似D .只有（2）相似【解析】 兩角對(duì)應(yīng)相等，或者兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相

20、應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.2 . ABG口4DEF滿足下列條件，其中使 ABC與 DEFT相似的是（C ）A. / A= / D= 45 38 , / C= 26 22 , / E= 108B. AB= 1, AC= 1.5, BC= 2, DE= 12, EF= 8,DF= 16C. BC= a, AC= b, AB= c, DE=幣，EF=冊(cè),DF=,D. AB= AC DE= DF / A=403 .如圖 27 2 29,在ABC43, Z C= 90 , D 是 AC 上一點(diǎn)，DEL AB 于點(diǎn) E,若 AC= 8,BC= 6, DE= 3,則 AD的長為（C ）圖 272 29A

21、. 3 B . 4 C . 5 D . 6【解析】 在ABC4 / C= 90 , AC= 8, BC= 6,由勾股定理得 AB=）AC+ BC = 82+62DE AD . 3 AD= 10.在 AAD由口 ABO43, Z A= / A, / AE1 / C,AD& ABC即一=一，BC AB 6 10AC AB o4 .如圖27 230所不，給出下列條件：/ B= /ACD/ADC= /ACBACCD BC= AD- AB其中單獨(dú)能夠判定 AB6ACD勺個(gè)數(shù)為(C )A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【解析】 圖中 ABC與 ACD有一組公共角，根據(jù)相似三角形的判定方法，可再補(bǔ)

22、充另一組對(duì)應(yīng)角相等，符合條件；或補(bǔ)充夾公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，符合條件，所以補(bǔ)充能判定 ABCo ACDA圖 272 315 .如圖 27 231,在ABC, AB= 5, AC= 4,點(diǎn) D在邊 AB上，/ ACD= / B,則 AD的長16一 5 一6 . 2013 安順如圖 27 2 32,在？ABCDK 點(diǎn) E在 DC上，若 DE： EC= 1 ： 2,貝U BF： BE =3 ： 5 .圖 27-2-32A - iAD AEADm ACB添加.擔(dān)可AC AB以.圖 272 337 .如圖 27 233, / 1 = /2,添加一個(gè)條件， 使得 AD9 ACB / D= / C或/ E

23、= /BAD AE或 77 二.ac_ab_【解析】由/1 = /2可得/ DAE= / CAB只需還有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等或夾邊對(duì)應(yīng)成比例即可使得 ADB ACB, _AD AE8. 2013 六盤水如圖27-2-34,添加一個(gè)條件:/ADE= / C或 / AED= / B 或Tfe.7AC AB_,使彳# AD殍 ACB（寫出一個(gè)即可） 【解析】 由題意得，/ A= /A（公共角）,則可添加：/ ADE= Z C或/ AED= / B,利用兩角法可判定圖 27-2-34圖 272 359.如圖 27-2- 35,在 ABC, AB= AC BD= CD CEL AB 于 E 求證: ABS C

24、BE 證明：在 ABC43, AB= AC BD= CDADJ_ BC. CE! AR ./ ADB= / CEB= 90 ,又. / B= / B, . ABDo CBE10.如圖272 36,點(diǎn)P在平行四邊形 ABCD勺CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交 于點(diǎn)Q(1)求證： DQ氏ACBP(2)當(dāng) DQ良 CBP且 AB= 8時(shí)，求DP的長.圖 272 36解：(1) .四邊形 ABCD1平行四邊形，. AQ/ BC / Q= / PBC / PDQ= / C, DQP CBP(2) DQ良 CBP1. .DP= CP= CD . AB= CD= 8, . DP= 4.只簽n提H圖

25、272 37FC=(D.11 .如圖272 37所示，在平行四邊形 ABC由，AC與BD相交于點(diǎn)O E為OD勺中點(diǎn)，連 接AE并延長交DC于點(diǎn)F,則DF：DF DEAB/ DC 則4 DF3 BAE 屆=屋A. 1 ： 4 B. 1 ： 3C. 2 ： 3【解析】在平行四邊形ABCDK .O為對(duì)角線的交點(diǎn)， DO= BQ1又E為O曲中點(diǎn)，DE= -DEB 4貝U DE： EB= 1 ： 3,DF： AB= 1 ： 3,DO AB DF： DG= 1 ： 3,，DF： FC= 1 ： 2.A圖 272 3812 .如圖 272 38, AABC43, .AE 交 BC 于點(diǎn) D, / C= / E, AD= 4, BC= 8, BD： DC= 5： 3, 則DE的長等于（B ）八20 A飛16C. 不17DI【解析】 / ADC= / BDE Z C= / E, . ADG BDEAp_DCBT De.