人教版初三數學上冊平均變化率問題(教學設計)

1、21.3實際問題與一元二次方程（2）平均變化率問題廣東省汕頭市潮陽區(qū)后溪中學黃聰教學任務分析教 學 目 標知識技能1 .以一兀二次方程解實際問題為載體，使學生初步掌握數學建模的基本方法；2 .能根據實際問題正確列出一元二次方程解實際問題；3 .能夠發(fā)現(xiàn)，歸納出日常生活、生產或其他學科中可以利用一元二次方程來解實際 問題，并正確地用語言表述問題及解決問題.數學思考通過用方程表述數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識.問題解決1 .初步學會在具體的情境中從數學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；2 .在與他人合作和交流過程中，能

2、較好地理解他人的思考方法和結論；3 .能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識.情感態(tài)度1 .使學生認識到數學與生活緊密相連，數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們在學習 活動中獲得成功的體驗，建立自信心，從而使學生更加熱愛數學、熱愛生活；2 .在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特 點，體會數學的價值；3 .敢于發(fā)表自己的想法、勇于質疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習 慣，形成實事求是的科學態(tài)度.學情分析1 .由于我們的學生對列方程解實際問題有畏懼的心理，感覺很困難，根據探究1學生的掌握情況，決定把探究2作天-課時專門學習；2 .學生已經有一

3、定的列一元二次方程解實際問題的基礎，適合用自主探究、 合作交流的學習方式；3 .連續(xù)增長問題的中的數量關系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由于九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式.重點列一兀二次方程解實際問題，并檢驗方程的解是否符合實際問題.難點發(fā)現(xiàn)問題中的等量關系，將實際問題提煉成數學問題.教學 內容 分析一元一次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要的地位，其中一元一次方程解實際問題更是初中數學應用題的重點內容，同時也是難點內容.它是一TIT-次方程解實際問題的繼續(xù)，二次函數學習的基礎，具有承前啟后的作用.本節(jié)是一元二次方程

4、解實際問題中的平均變化率問題.教學過程設計一.課前準備播放PPT 1讓學生較對預習案“課前準備”答案，為新課做好知識鋪墊.【師生活動設計】學生：仔細較對答案，錯誤之處用紅筆更正，疑惑之處用筆標注.教師：1、默點名，若有學生沒來上課則詢問組長具體情況；2、調查反饋：請第 3題解方程兩小題都對的同學舉一下手.二.學習目標播放PPT 3讓學生明確本節(jié)課的學習目標，確定學習方向.【師生活動設計】學生：集體朗讀.教師：引導強調.三.復習回顧播放PPT 4通過上節(jié)課的學習，我們已經初步知道了如何用一元二次方程解實際問題，那么:1 . 一元二次方程的解法有幾種？分別是？2 .列方程解實際問題的一般步驟？【師

5、生活動設計】學生：集體回答.教師：引導點評.4 .質疑探究（一）探究活動1基礎知識探究播放PPT 5 （完成下表，列式表示，無需計算）1 .某產品產量的年平均增長率為 10%,今年的年產量為100臺，則2 .某產品產量的年平均增長率為 x,今年的年產量為100臺，則3.某產品產量的年平均增長率為 x,今年的年產量為 a臺，則年平均 增長率今年的年產量 （單位：臺）一年后的年產量 （單位：臺）兩年后的年產量 （單位：臺）n年后的年產量 （單位：臺）10%100x100xa【師生活動設計】學生：分組探討，集體回答（第一大組回答第1題，第二大組回答第 2題，第三大組回答第 3題）.教師：巡視指導.播

6、放PPT 6 （歸納小結）（1）平均增長率問題設基數為a,平均增長率為x,則一次增長后的值為 二次增長后的值為依此類推，n次增長后的值為 （2）平均下降率問題設基數為a,平均下降率為x,則一次下降后的值為 二次下降后的值為依此類推，n次下降后的值為 【師生活動設計】學生：兩生回答.教師：引導指正.（二）探究活動2平均變化率問題播放PPT 7 （課本第19頁探究2,數據有所更改）兩年前生產1 t甲種藥品的成本是5 000元，生產1 t乙種藥品的成本是6 000 元.隨著生產技術的進步，現(xiàn)在生產 1 t甲種藥品的成本是4 050元，生產1 t乙種 藥品的成本是4 860元.哪種藥品成本的年平均下降

7、率較大？（1）審題析題問題1:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,請完成下表:問題2：設乙種藥品成本的年平均下降率為y,請完成下表:年平均 下降率兩年前的成本 （基數量）一年前的成本（A次變化后）現(xiàn)在的成本（第二次變化后）列出方程【師生活動設計】學生：分組探討，一生回答.教師：巡視指導.(2)請根據上面表格分析寫出具體解題過程.解：(播放PPT 8)思考1:經過計算，你能得出什么結論？(3)分別計算甲、乙兩種藥品成本的年平均下降額.(播放PPT 9)解：甲種藥品成本的年平均下降額為：乙種藥品成本的年平均下降額為：思考2:成本下降額大的藥品，它的成本下降率一定也大嗎？那么，應怎樣全面地比較幾個對象

8、 的變化狀況？(播放 PPT 10)播放PPT 11 (歸納小結)5 .當堂練習 (PPT 1216)1 .某超市一月份的營業(yè)額為 36萬元，三月份的營業(yè)額為81萬元，設平均每月的增長率為x,則可列方程為()A. 81(1-x)2=36B. 36(1+ x2)=81C. 81(1 + x)2=36D. 36(1+x)2=812 .某商品原價289元，經連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x ,則下列方程正確的是()A. 289(1-2 x)=256 B. 256(1- x)2=289C. 289(1-x)2=256D. 256(1+ x)2=2893 .某鎮(zhèn)2016年投入教育

9、經費2000萬元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)教育經費的年平均增長率為x,預計到2018年共投入9500萬元，則下列方程正確的是()A. 2000x2=9500B. 2000 (1+x) 2=9500C. 2000 (1+x) =9500D. 2000+2000 (1+x) +2000 (1+x) 2=95004 .某公司今年銷售一種產品，1月份獲得利潤100萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加.該產品利潤 的月平均增長率相同，設利潤的月平均增長率為x,(1)若預計 3月可獲得利潤為 169萬元， 則可列方程為 ;(2)若預計2月、3月共可獲得利潤為 169萬元，則可列方程為 ;(3)若預計第一季度可獲

10、得利潤為169萬元， 則可列方程為 .5 .商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36%,問這種商品價格的月平均下降率為多少？6 . (2013?廣東)雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款 12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；(2)按照(1)中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？6 .課堂總結（PPT 17）談談你這節(jié)課的收獲！7 .作業(yè)布置 （PPT 18）1 .上交本節(jié)課的預習案由小組長進行評價；2 .上交本節(jié)課的探究案

11、，科代表匯總后交給老師；3 .作業(yè)本：課本第 26頁 第9、10題；4 .完成本節(jié)課的訓練案，明天上交；5 .完成新的預習案，明天上交.8 .板書設計21.3實際問題與一元二次方程（2）22（1） 5000 1 x 4050； 6000 1 y 4860；x1 0.1, x21.9 y10.1, y2 1.9審、設、歹h解、檢、答平均變化率問題a 1 x n b最后一輪終止量（1） b可變J【兩輪（或三輪）的總和（2） a可變：咬文嚼字細心審題若無具體數值可設字母輔助九.教學反思通過本節(jié)課的學習，大部分同學能熟練的掌握平均變化率問題的解決方法.本節(jié)課的教學方法是師生共同討論及探究式的教學方法.在課堂上運用實際例子，引發(fā)學生探索問題 的興趣，讓學生在共同探討中得出知識的規(guī)律性，找到學數學的樂趣.以探究案的形式，創(chuàng)設由特殊性到 一般性的實際問題為情境，讓學生感受知識在生活中的應用，習題緊扣生活，難度不大，增加學生的自信 及探究的積極性.本節(jié)課嚴格按照“以學生為本”的指導思想，整堂課大多數時間都是學生展示，學生積極參與到學習 中，積極思考、積極探究；能培養(yǎng)學生自主學習、合作探究、歸納總結