青島版六年制數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《總復(fù)習(xí)6-7 比與比例》教案教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)公開課

1、7比與比例n 教學(xué)內(nèi)容教材第 9697 頁，比與比例n 教學(xué)提示比例的問題相對(duì)較簡(jiǎn)單，按比分配的問題較難。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力使學(xué)生進(jìn)一步掌握比和比例的意義、性質(zhì)，能正確迅速的解比例、化簡(jiǎn)比和求比值，進(jìn)一步 理解比例尺的意義，能應(yīng)用比例尺的知識(shí)求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離和 實(shí)際距離。過程與方法培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、推理、概括的能力，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)分類整理的方法，感受事物是相 互聯(lián)系的，提高學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)等自我復(fù)習(xí)能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，加強(qiáng)學(xué)生之間合作學(xué)習(xí)的能力，和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活 問題的能力。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解比和比例

2、的意義、性質(zhì)，掌握關(guān)于比和比例的一些實(shí)際運(yùn)用和計(jì)算。難點(diǎn)：能理清知識(shí)間的聯(lián)系，建構(gòu)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件。n 教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們班有多少名男同學(xué)，有多少名女同學(xué)？哪位同學(xué)能用“比的知識(shí)”說說男同學(xué)、女同學(xué)和全班人數(shù)的關(guān)系？ 男同學(xué)和女同學(xué)人數(shù)的比是（）；女同學(xué)和男同學(xué)人數(shù)的比是（）；男同學(xué)和全班人數(shù)的比是（）；女同學(xué)和全班人數(shù)的比是（）；男同學(xué)比女同學(xué)多的人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)的比是（）；課件出示紅點(diǎn)問題：關(guān)于比、比例的知識(shí)，你都知道哪些？ 請(qǐng)學(xué)生回憶整理，然后在小組內(nèi)交流。師生多向交流，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。預(yù)設(shè)可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種類型的問題。A單純考查概念的

3、意義及性質(zhì)的內(nèi)容。如：什么是比？什么是比值？怎樣求比值？什么是比的基本性質(zhì)？什么是化簡(jiǎn)比？比、除法 和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系？比例的基本性質(zhì)等等B綜合性的問題。如：求比值和與化簡(jiǎn)比有什么不同？比的基本性質(zhì)中為什么要規(guī)定“零除外”？比與分?jǐn)?shù)與 除法的關(guān)系中為什么用“相當(dāng)于”而不說“就是”？比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不 變的性質(zhì)有什么相同之處？等等。教師參與學(xué)生的提問和回答，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握相關(guān)概念及知識(shí)，并根據(jù)學(xué)生的提問 和回答及時(shí)板書相關(guān)內(nèi)容，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生回答情況預(yù)設(shè)：生 1：兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。若是兩個(gè)同類量相比，表示二者之間的倍是關(guān)系；若是兩個(gè)不同類的量相比，會(huì)產(chǎn)生一種新的量

4、。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。生 2：求比值是前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，所得的結(jié)果是一個(gè)數(shù)；化簡(jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成和它相等的最簡(jiǎn)整數(shù)比，因此結(jié)果還是一個(gè)比?；?jiǎn)比根據(jù)的是比的基本性質(zhì)；二求比值根 據(jù)的是比值的定義。生 3：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比例的基本性質(zhì)是，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。生 4：正、反比例都是描述兩種量之間關(guān)系的，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著發(fā)生變化，如果這兩種量中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量， 它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種關(guān)系的量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種

5、量就叫做成反比例的量；如果這兩種關(guān)系的量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定，這兩種量就叫做成正比例的量生 5：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺，即，比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，通常把比例尺的前項(xiàng)寫成 1。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)例，幫助學(xué)生回顧比與比例的有關(guān)概念，先讓學(xué)生獨(dú)立思考并回 答。鍛煉學(xué)生思考問題的獨(dú)立性。（二）討論與交流：課件出示“討論與交流”的三個(gè)問題。（1） 比、分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系和區(qū)別？（2） 比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的基本性質(zhì)三者之間有什么聯(lián)系？（3） 比和比例的聯(lián)系和區(qū)別？ 學(xué)生在組內(nèi)討論交流，然后匯報(bào)。（1）名稱區(qū)別聯(lián)系比描述兩者之間的關(guān)系前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值（數(shù)）除法是一種運(yùn)算被除

6、數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)是一類數(shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值（2） 比的基本性質(zhì)是指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），比值不變；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是指分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；商不變的性質(zhì)是指在除法中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），商的大小不變。由比、分?jǐn)?shù)、除法三者之間特殊的關(guān)系可知，三條性質(zhì)之間可以相互類推。（3） 兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，二比例是指表示兩個(gè)比相等的式子；比里有前項(xiàng)和后項(xiàng)， 二比例里是內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)；比的基本性質(zhì)是指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），比值不變，而比例的基本性質(zhì)是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的

7、乘積等于兩個(gè)外項(xiàng)的乘積；比的基本性質(zhì)是用來化簡(jiǎn)比，比例的基本性質(zhì)是用來解比例。（三）鞏固新知：設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論，相互幫助，使同學(xué)們能回憶起更多的知識(shí)點(diǎn)。也鍛煉了學(xué)生 相互借鑒別人長(zhǎng)處的好習(xí)慣。r1. 判斷（1） 大圓的半徑是小圓半徑的 3 倍，則小圓面積與大圓面積的比是 1:9。（）=k；=()²=k²r2=d2c2s2r2r1 d1c1s1r1（2） 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 5 天完成，乙獨(dú)做 8 天完成，甲、乙的工作效率比為 5:8。（）1 :158=8:5（3） 一個(gè)圓柱形木料，削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分和圓錐體積的比是 2:1。（） 等底等高的圓柱和圓錐，圓柱是圓

8、錐的 3 倍，削掉部分是圓錐的 2 倍。（4） 比例尺一定，圖上距離與實(shí)際距離成正比例。（） 比例尺可以看做是圖上距離與實(shí)際距離的比值。（5） 圓的面積和半徑成正比例。（）S=r²（6） 鋼筆的價(jià)格是圓珠筆的53，那么圓珠筆和鋼筆價(jià)格的比是 3:5。（）把圓珠筆看做單位“1”，平均分成 3 份，鋼筆有這樣的 5 份。2. 求比值并且化簡(jiǎn)比:21:390.25:12.53347=（0.25×100）:（12.5×100）=（34×28）:（37×28）5: 1021=（5×21）：（1021×21）=340.75: 181:8

9、=（341×8)：（87×8）7答案：1.，×，×，；2、比值： 13，0.02，4，10.5，6；化簡(jiǎn)比：7:13，1:50，7:4，21:2，6:1。設(shè)計(jì)意圖：補(bǔ)充一些常用的概念練習(xí)，使學(xué)生更準(zhǔn)確的把握。（四）達(dá)標(biāo)反饋1填空。（1） 被減數(shù)和減數(shù)的比是 7:3，減數(shù)和差的比是（）。（2） 在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角度數(shù)比為 5:4，其中較小的一個(gè)銳角是（）°（3） 甲倉(cāng)庫存糧比乙廠庫多12，那么乙廠庫存糧比甲倉(cāng)庫少（），乙廠庫存糧與兩廠庫總數(shù)的比是（）。（4）6:18 的比值是（），把這個(gè)比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）。（5）把 10 分鐘：0.

10、1 小時(shí)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（），比值是（）。（6）0.25=5：（）=（）：8=() 。42解比例。0.8：X=4:2538 = x15303、一家養(yǎng)雞場(chǎng)有 3600 只雞，其中公雞與母雞的只數(shù)比是 1:8。公雞母雞各有多少只？4、體育器械室有籃球和足球，它們的個(gè)數(shù)比是 2:3，已知現(xiàn)在有籃球 24 個(gè)，那么足球有多少個(gè)？1答案.（1）3:4（2）40（3）31，2:5（4）35，1:3（5）5:3，3（6）220，2，1；2、x=5，x76；、18=9，公雞 3600×19=400 只；母雞 3600400=3200 只。4、解設(shè)足球有 x個(gè)，那么 24：x=2:3，解得 x=36。

11、設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)當(dāng)堂學(xué)習(xí)的效果。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將 所學(xué)知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)第 1 課時(shí)：比與比例1、填空。（1） 正方形邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)的比是（）。（2） 一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是 2:3:5，這個(gè)三角形是（）三角形，它最小內(nèi)角的度數(shù)是（）°。（3） 一輛汽車 5 小時(shí)行駛 240 千米。這輛汽車行駛的路程與時(shí)間的比是（）；比值是（），比值的意義是（）。（4） 圓的

12、的周長(zhǎng)與直徑的比值是（）。（5） 路程一定，時(shí)間和速度成（）比例。2、解比例。1 ：243=2：xx3.5= 200.53、化簡(jiǎn)比并求比值。4:0.22 ：234、一種糖水，糖和水的比是 1:9，那么這種 500 克糖水中含糖多少克？答案：1、（1）1：4（2）直角，36（3）240:5，48，表示汽車的速度（4）（5）反2、解比例（1）x=1634、19=10，500× 11，x=140；3、化簡(jiǎn)比：20:1，1:3；求比值：20， ；3=50（克）。10板書設(shè)計(jì)比與比例比比例意義兩個(gè)數(shù)相除，又叫兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式子。各部分的名稱90:60前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng)=0.2比值9:

13、外項(xiàng)6=3內(nèi)項(xiàng):2基本性質(zhì)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），比值不變。在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。化簡(jiǎn)比的依據(jù)解比例的依據(jù)n 教學(xué)資料包 教學(xué)精彩片段比與比例精彩片段活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，整體回憶。同學(xué)們，在學(xué)習(xí)了比和比例以后，有很多在原來看似困難的題目，應(yīng)用比和比例的知識(shí) 都很容易的解決了。老師這里有一組數(shù)學(xué)信息（出示課本 96 頁第 1 題第一組信息），請(qǐng)你來看看它跟我們學(xué)過的哪部分知識(shí)有關(guān)？學(xué)生讀一讀并回答。比和比例在生活中應(yīng)用很廣泛，學(xué)好有關(guān)知識(shí)能幫助我們很好的解決實(shí)際問題。這節(jié)課 我們就一起來復(fù)習(xí)比與比例的知識(shí)。（板書：比與比例的復(fù)習(xí)）活動(dòng)二：梳理歸網(wǎng)，主體

14、內(nèi)化。1、回顧知識(shí)，自主梳理。提出要求：昨天同學(xué)們都已經(jīng)對(duì)比與比例這部分知識(shí)進(jìn)行了自主梳理，現(xiàn)在就請(qǐng)你們結(jié) 合以下幾個(gè)問題：（1） 比與比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？（2） 比與分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系和區(qū)別？（3） 比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)三者之間有什么聯(lián)系？在小組內(nèi)交流一下你們整理了哪些知識(shí)，是怎樣整理的，把遺漏的知識(shí)補(bǔ)充完整。小組 交流，教師巡視指導(dǎo)。教學(xué)資源甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等。甲長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是 4:3，乙長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是 7:5。甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比是多少？答案：1728:1715資料鏈接鉆石的完美比例八箭八心鉆石，擁有三項(xiàng)完美指標(biāo)完美的角度比例、極致的對(duì)稱

15、性、完美的鏡面反射，因此被喻為“奇跡鉆石”，是每個(gè)戀人最渴望收到的禮物。無論從任何角度來觀賞丘比特完美切工的鉆石?都能看到最璀璨、最閃耀的光芒，它的八顆箭和八顆心折射出的愛情意義，無與倫比而又妙不可言。一顆丘比特車工鉆石能夠?qū)⑸淙氲墓饩€，經(jīng)過內(nèi)部折射和反射，呈現(xiàn)出七彩奪目的光芒，使鉆石的三種最璀璨的光芒閃光（Scintillation）、亮光（Brilliance）及火花（Fire），都達(dá)到最極致璀璨的美感。精準(zhǔn)切工象征鉆石的完美，八心與八箭互相對(duì)稱，就像愛神丘比特的來訪，通過心與箭的映照，讓愛情堅(jiān)定不移。八心八 箭綻放出的耀眼、璀璨的光芒，更將愛情來臨時(shí)，令人目眩神迷的情境做了最完美的詮八箭

16、八心即完美的丘比特切工，擁有三項(xiàng)完美指標(biāo)完美的角度比例、極致的對(duì)稱性、完美的鏡面反射，因此被喻為“奇跡鉆石”，是每個(gè)戀人最渴望收到的禮物。無論從任何角度來觀賞丘比特完美切工的鉆石?都能看到最璀璨、最閃耀的光芒，它的八顆箭和八顆心折射出的愛情意義，無與倫比而又妙不可言。一顆丘比特車工鉆石能夠?qū)⑸淙氲墓饩€，經(jīng)過內(nèi)部折射和反射， 呈現(xiàn)出七彩奪目的光芒， 使鉆石的三種最璀璨的光芒 閃光(scintillation),亮光(brilliance)及火花(fire)都達(dá)到最極致璀璨的美感。精準(zhǔn)切工象征鉆石的完美，八心與八箭互相對(duì)稱，就像愛神丘比特的來訪，通過心與箭的映照，讓愛情堅(jiān)定不移。八心八箭綻放出的耀眼、璀璨的光芒，更將愛情來臨時(shí)，令人目眩神迷的情境做了最完美的詮釋。當(dāng)從八心八箭鉆石的底部觀看時(shí)可以看到八顆尺寸和形狀完全一致并且排列完美對(duì)稱 的心。當(dāng)從八心八箭鉆石的頂部觀看時(shí)可以看到八支尺寸和形狀完全