診斷分析01知識分享

1、診斷分析01通常使用的地圖投影有麥開托圓柱投影，蘭勃脫圓錐投影和極射赤平投影，它們都近似于正形投影，而且要所謂“標(biāo)準(zhǔn)緯圈”附近是等距的。圖1.1為這幾種地圖投影的例子。N圖1.1 a麥開托圓柱投影,標(biāo)準(zhǔn)緯線22.5 0圖1.1 b蘭勃脫圓錐投影,標(biāo)準(zhǔn)緯線30和60圖1.1 c極射赤面投影,標(biāo)準(zhǔn)緯線90地圖投影中，映象面和地面可以相切于一個(gè)緯度，也可以相割于兩個(gè)緯度，在相切或相割的緯度上，映象面上的距離精確地等于地球上距離，這個(gè)緯度叫標(biāo)準(zhǔn)緯度。在其它緯度上，映象面上的距離被放大或縮小。映象面上的距離與地球上相應(yīng)距離的無量綱比值，稱為放大倍數(shù)，以M表示。正形投影中，在每一個(gè)點(diǎn)，各個(gè)方向的放大倍數(shù)都

2、相等，在同一個(gè)緯度上各點(diǎn)的M值相同，但M值隨緯度而變化，在標(biāo)準(zhǔn)緯度，M1；在其它緯度，在地面處于映象之上時(shí)，M1。另處，M值的變化情況也因投影類型而異。1.1正形投影的基本關(guān)系我們?nèi)粘Ｋ玫臉O射赤平，蘭勃托和麥開脫三種投影都是正形投影，由于極射赤平和麥開脫投影都可以看成蘭勃托投影在圓錐角180和0時(shí)的極限情形。因此，我們可以通過討論圓錐投影得到正形投影的一些基本關(guān)系。圖1.2是包圍北半球的圓錐投影的剖面圖，圖1.3是映象面切開展成的映象平面。令l為映象面上點(diǎn)與團(tuán)中圓錐頂點(diǎn)A 間的距離。為緯度，為余緯，地球上經(jīng)度為s，映象的經(jīng)度為。圖1.2 包圍北半球的圓錐投影的剖面圖 圖1.3 映象面切開展成

3、的映象平面 先來計(jì)算放大倍數(shù)M，地球上緯度處緯圈長度Ls為：sin2cos22aaRLs其中a為地球平均半徑。假定單位經(jīng)度圓錐面所張開的平面角為k弧度。則整個(gè)緯度圈所張開的平面角為2k。因此，映象面上同一緯的長度L為L=2kl，根據(jù)放大倍數(shù)的定義有sincoscos22aklaklaklLLms（1.1)為了確定不同緯度的放大倍數(shù)，需要確定K和l。由于在標(biāo)準(zhǔn)緯度0，放大倍數(shù)為1則由(1.1)式得000sincoskakal(1.2)其中l(wèi)0為映象面上標(biāo)準(zhǔn)緯度離圓錐頂點(diǎn)A的距離，要利用(1.1)式計(jì)算放大倍數(shù)，必須把l的函數(shù)形式確定出來。由于正形投影中要求在每一點(diǎn)，各個(gè)方向的放大倍數(shù)相等，因此(

4、1.1)式雖然是根據(jù)緯圈長度比確定的緯向放大率，在正形投影中它也是經(jīng)向的放大率。因而有：dlmdlmadakldassin將上式積分，并利用 ，則求得映象面上的經(jīng)向距離為：dtgsinln2ktgcl)2(1.3) 其中C為待定積分常數(shù)，可由標(biāo)準(zhǔn)緯度的值確定。把0 ，l=l0代入(1.3)式得 。利用(1.2) 式可得： 00sinkalktgtgkal)2()2(sin00(1.4) 由于k代表的是單位經(jīng)度圓錐面所張開的平面角（弧度）。因此，映象平面上地球經(jīng)度s相對應(yīng)的經(jīng)度為：=k s (1.5)將(1.4)代入(1.1)可得ktgtgm)2()2(sinsin00(1.6) (1.1)、(

5、1.2)、(1.3)、(1.4)、(1.5)和(1.6)式即正形投影所必須滿足的一些基本關(guān)系。下面我們利用(1.5)和(1.6)分別導(dǎo)出各種正形投影中的m、k、l、等的形式。由于割投影圖在各個(gè)緯度的變形和差別比切投影小，日常所用的地圖投影多是割投影。因此，下面也只討論割投影的情形。1.2 蘭勃托投影 取標(biāo)準(zhǔn)緯度在1=60， 2 =30(即 1=30， 2=60)見圖1.4。將和分別代入(1.6)式中去，得：kktgtgtgtgm)2()2(sinsin)2()2(sinsin2211(1.7) 圖1.4 蘭勃托投影由(1.7)式得ktgtg)2()2(sinsin2121)2(ln)2(lns

6、inlnsinln2121tgtgk(1.8) 代入1=30，2=60，求得k0.7156，再由(1.5)式，求得蘭勃托投影中 0.7156s (1.9)1.3極射赤平投影取標(biāo)準(zhǔn)緯度在0=60(即0=30)，見圖1.5。日常使用的北半球圖就是這種投影圖。這種情形相當(dāng)于圓錐角為180，即：k1，因而映象面所張的平面角為360。將0=30和K1代入(1.6)式，并利用三角關(guān)系： tg21sincos圖1.5極射赤平投影求得：sin11232cos1cos1)2()2(sinsin=000tgtgm由(1.5)式得：s 精品課件精品課件！精品課件精品課件！1.4 麥開脫圓柱投影 麥開脫投影，主要用于低緯度。由于圓柱投影相當(dāng)于圓錐角為0的情形，即k=0，代