高一數(shù)學(xué)向量的坐標(biāo)表示及運算ppt課件

1、1、平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量分、平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量分解定理的關(guān)系。解定理的關(guān)系。2、平面向量的坐標(biāo)是如何定義的？、平面向量的坐標(biāo)是如何定義的？3、平面向量的運算有何特點？、平面向量的運算有何特點？ 類似地，由平面向量的分解定理，對于平面上的類似地，由平面向量的分解定理，對于平面上的任意向量任意向量 ，均可以分解為不共線的兩個向量，均可以分解為不共線的兩個向量 和和 使得使得a a1 11 1a a2 22 2 a a= =a a1 11 1a a+2 22 2 a a 在不共線的兩個向量中，垂直是一種重要是在不共線的兩個向量中，垂直是一種重要是情形，把一個向量分解為兩個互相垂直的

2、向量，情形，把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量叫做把向量正交分解正交分解。 我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的的坐標(biāo)）表示，對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個向量，如何表示？每一個向量，如何表示？ 在平面上，如果選取互相垂直的向量作為在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便?；讜r，會為我們研究問題帶來方便。 我們把（我們把（x,y)x,y)叫做向量叫做向量a a 的的（直角）坐標(biāo)，記作（直角）坐標(biāo)，記作 a=(xa=(x，y),y), 其中其中x

3、 x叫做叫做a a 在在x x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y y叫做叫做a a在在y y軸上的坐標(biāo)，（軸上的坐標(biāo)，（x ,yx ,y）叫做叫做向量的坐標(biāo)表示。向量的坐標(biāo)表示。ayjiO圖 1xxiyj a=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=i=j=j=0=0=其中其中i，j為向量為向量 i，j ayjiO圖 1xxiyj其中其中xi為為x i，yj為為y jyxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點點O為起點作為起點作OA=a，則點，則點A的位的位置由置由a唯一確定。唯一確定。設(shè)設(shè)OA=xi+yj，則向量，則向量OA的坐標(biāo)的坐標(biāo)（x,y)就是點就

4、是點A的坐標(biāo)；反過來，的坐標(biāo)；反過來，點點A的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x,y)也就是向量也就是向量OA的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都可以用系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。一對實數(shù)唯一表示。i例例1 如圖，用基底如圖，用基底i，j分別表示向量分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標(biāo)。并求出它們的坐標(biāo)。jyxOiaA1AA2bcd解：由圖解：由圖3可知可知a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3) 同理，同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)已知已知 ， 你能得出你能得出 ，

5、 ，的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？1 11 1a=(x ,y )a=(x ,y )2 22 2b=(x ,y )b=(x ,y )a+ba+b-a ba b a a已知，已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則，則 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j即即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)這就是說，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等這就是說，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。結(jié)論：結(jié)論： 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線

6、段的終點的坐標(biāo)減去始點的的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。坐標(biāo)。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如圖，已知如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 則則 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為 的的P點嗎？點嗎？21212121(x -x ,y -y )(x -x ,y -y )P例例2 已知已知a（2，1），），b（3，4），求），求a+b，ab，3a+4b例例3 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD的三個定點的三個定點A、B、C的坐標(biāo)分別為（

7、的坐標(biāo)分別為（2，1）、）、（1，3）、（）、（3，4），求頂點），求頂點D的坐標(biāo)的坐標(biāo)例例4 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD的三個定點的三個定點A、B、C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求頂點），求頂點D的坐標(biāo)的坐標(biāo) 平行四邊形平行四邊形ABCD的對角線交于點的對角線交于點O,且且知道知道AD=（3，7），）， AB=（-2，1），求），求OB坐標(biāo)。坐標(biāo)。問題：問題：共線向量如何用坐標(biāo)來共線向量如何用坐標(biāo)來表示呢？表示呢？消去消去后得后得 也就是說，也就是說，a/b(b0)的等價表示是的等價表示是 x1y2-x2y1=0 x1y2-x2y1=0練習(xí)：下列向量組中，能作為表示它練習(xí)：下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的有（的有（ ）（1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )（2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )（3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4