新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編答案-立體幾何

1、20112017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編10立體幾何一、選擇題（2017·6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（ ）A. 90B. 63C. 42D. 36 · （2017·6） （2016·7） （2015·6） （2014·6）（2016·4）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（ ）ABCD（2016·7）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A20B2

2、4C28D32（2015·6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截取一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ）A. B. C. D. （2015·10）已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90º，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn). 若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256 （2014·6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）ABCD

3、（2014·7）正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為（ ）A3BC1D（2013·9）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）A.B.C.D.（2012·7）如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A6 B9C12D18（2012·8）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心

4、O到平面的距離為，則此球的體積為（ ） AB4C4D6（2011·8）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）A. B. C. D.二、填空題（2017·15）長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為 （2013·15）已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_.（2011·16）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 .三

5、、解答題（2017·18）DPABC如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，BAD=ABC=90°.（1）證明：直線BC平面PAD；（2）若PAD面積為，求四棱錐P-ABCD的體積.（2016·19）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到D´EF的位置.（）證明：；（）若，求五棱錐D´ABCEF體積.（2015·19）如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1

6、C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；（）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.（2014·18）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的點(diǎn).（）證明：PB / 平面AEC；（）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P-ABD的體積V=，求A點(diǎn)到平面PBD的距離.（2013·18）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn).（）證明：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積.BACDB1C1A1（2012·19）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=

7、90°，D是棱AA1的中點(diǎn).() 證明：平面BDC1平面BDC；（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.（2011·18）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°，AB=2AD，PD底面ABCD.（）證明：PABD；（）若PD=AD=1，求棱錐 D-PBC的高.20112017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編10立體幾何一、選擇題（2017·6）B解析：由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.（2016·4）A解析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以正方體的體對(duì)

8、角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以球面的表面積為，故選A.（2016·7）C解析：因?yàn)樵瓗缀误w由同底面一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐構(gòu)成，所以其表面積為，故選C.（2015·6）D解析：截去部分是正方體的一個(gè)角，其體積是正方體體積的，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為.（2015·10）C解析：設(shè)球的半徑為R，則AOB面積為，三棱錐O-ABC體積最大時(shí)，C到平面AOB距離最大且為R，此時(shí)，所以球O的表面積.（2014·6）C 解析：原來毛坯體積為：·32·6=54 (cm2)，由三視圖得，該零件由左側(cè)底面半徑為2cm，高為4cm的圓柱

9、和右側(cè)底面半徑為3cm，高為2cm的圓柱構(gòu)成，所以該零件的體積為：·32·2+·22·4=34 (cm2)，則切削掉部分的體積為54-34 =20(cm2)，所以切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為，故選C.（2014·7）C解析：B1C1 / BD，BD / 面AB1C1，點(diǎn)B和D到面AB1C1的距離相等， 故選C.（2013·9）A解析：在空間直角坐標(biāo)系中，先畫出四面體O-ABC的直觀圖，以zOx平面為投影面，則得到正視圖如右圖，故選A. （2012·7）B解析：由三視圖知，其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為6，這

10、邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為=9，故選B.（2012·8）B解析：設(shè)求圓O的半徑為R，則，.（2011·8）D解析：由正視圖和俯視圖可以判斷此幾何體前部分是一個(gè)的三棱錐,后面是一個(gè)圓錐，選D.二、填空題（2017·15）14解析：球的直徑是長方體的對(duì)角線，所以.（2013·15）解析：設(shè)正四棱錐的高為，則，解得高. 則底面正方形的對(duì)角線長為，所以，所以球的表面積為.（2011·16）解析：由圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，得 所以，則小圓錐的高為，大圓錐的高為，所以比值為.三、解答題DPABC（2017·18）如圖，四棱錐P-A

11、BCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，BAD=ABC=90°.（1）證明：直線BC平面PAD；（2）若PAD面積為，求四棱錐P-ABCD的體積.（2017·18）解析：（1）在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)锽AD=ABC=90º，所以BC/AD. 又，故BC/平面PAD .（2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，由及BC/AD，知四邊形ABCM為正方形，則CMAD. 因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以CM面PAD，因?yàn)?，所以CMPM.設(shè)BC=x，則CM=x，PC=PD=x。取得中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)镻CD的面積為，所以

12、，解得x=-2（舍去）x=2，于是AB=BC=2，AD=4，所以四棱錐P-ABCD的體積 .（2016·19）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到D´EF的位置.（）證明：；（）若，求五棱錐D´ABCEF體積.（2016·19）解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積（2015·19）如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=

13、8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；（）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.（2015·19）解析：（）交線圍成的正方形EHGF如圖：（）作EMAB，垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因?yàn)殚L方體被平面分為兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）.（2014·18）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的點(diǎn).（）

14、證明：PB / 平面AEC；（）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P-ABD的體積V=，求A點(diǎn)到平面PBD的距離.（2014·18）解析：（）設(shè)AC的中點(diǎn)為O， 連接EO. 在三角形PBD中，中位線EO/PB，且EO在平面AEC上，所以PB/平面AEC. （）AP=1，作AHPB角PB于H，由題意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又，故A點(diǎn)到平面PBC的距離.（2013·18）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn).（）證明：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積.（2013·18）解析：（）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1DF.

15、因?yàn)镈F平面A1CD， BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.（）因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD. 由已知ACCB，D為AB的中點(diǎn)，所以CDAB. 又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1. 由AA1ACCB2，得ACB90°，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D. 所以.BACDB1C1A1（2012·19）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，D是棱AA1的中點(diǎn).() 證明：平面BDC1平面BDC；（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.BACDB1C1A1（2012·19）解析：（）由題設(shè)知BCCC1，BCAC，CC1AC=C,BC面ACC1A1，又DC1面ACC1A1，DC1BC，由題設(shè)知A1DC1=ADC =45º，CDC1=90º,即DC1DC，又DCBC=C, DC1面BDC，DC1面BDC1，面BDC面BDC1 .（）設(shè)棱錐B-DACC1的體積為，=1，由題意得，由三棱柱ABC-A1B1C1的體積，平面BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.（2011·18）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°，AB=2AD，PD底面ABCD.（）證明：PABD；（