概率論名詞簡(jiǎn)短解釋PPT精選文檔

1、1第一章隨機(jī)試驗(yàn)可以重復(fù)的，結(jié)果有限的，結(jié)果不可預(yù)測(cè)的試驗(yàn)樣本空間實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果隨機(jī)事件實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果取一部分基本事件實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果取其中一個(gè)頻率實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的周期 事件A在事件ABC中占的比重概率事件發(fā)生的可能性古典概型結(jié)果有限且可能性相同的事件（初期研究的主要對(duì)象）A的對(duì)立事件不是發(fā)生A事件就是發(fā)生A的對(duì)立事件A非及其概率非A即A事件不發(fā)生，P( 非A）=1-P（A）兩個(gè)互不相容事件的和事件的概率等于兩個(gè)互相容事件都發(fā)生或只有一個(gè)發(fā)生的概率2第一章概率的加法定理P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)概率的乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)條件概率在事件A發(fā)生的情況下發(fā)生事件B的

2、概率P(B|A)=P(AB)/P(A)全概率公式事件A在試驗(yàn)E里，對(duì)試驗(yàn)E進(jìn)行無限切割，切成的所有塊與事件A的交集之和就是事件AP(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|Bn)P(Bn)貝葉斯公式事件A在試驗(yàn)E里，對(duì)實(shí)驗(yàn)E進(jìn)行無限切割，其中一塊與事件A的交集占事件A的比重事件的獨(dú)立性其它事件的發(fā)生與否不會(huì)影響該事件的發(fā)生實(shí)際推斷原理 一次試驗(yàn)中小概率事件發(fā)生了則拒絕原假設(shè)。3第二章隨機(jī)變量一個(gè)樣本空間S所有元素e經(jīng)過X(e)處理后的實(shí)值分布函數(shù)F(x) = PX x , - x 離散型隨機(jī)變量及其分布律有限個(gè)或無限個(gè)隨機(jī)變量構(gòu)成一個(gè)表格連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度所有變量構(gòu)成一個(gè)大致曲線,F(

3、x)= -x f(t) dt, f(t)為概率密度伯努利實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果(0-1)分布隨機(jī)變量只為0和1兩個(gè)值，兩個(gè)值的概率之和為1n重伯努利實(shí)驗(yàn)將伯努利實(shí)驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地執(zhí)行n次二項(xiàng)分布 Xb(n,p) qn+p1q(n-1)+p2q(n-2)+pn=(p+q)n=1泊松分布X() Px=k=(k e-)/k!指數(shù)分布010)(xxxxf，其他knnkkknppCkxP)1 ()(04第二章均勻分布XU(a,b) 正態(tài)分布XN(，) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 不能直接測(cè)量，卻能通過測(cè)量其它隨機(jī)變量來算出這個(gè)隨機(jī)變量。（即利用函數(shù)來通過一個(gè)可測(cè)量變量求出另一個(gè)不可測(cè)量變量）概率密度表示在某一點(diǎn)

4、處 點(diǎn)的分布情況分布函數(shù) 表示在某個(gè)時(shí)間段的所有點(diǎn)的連接，成為這個(gè)區(qū)間段的函數(shù)bxaabxf，其他10)(222)(21)(xexf5第三章二維隨機(jī)變量(X,Y)樣本空間S通過X(e)函數(shù)和Y(e)函數(shù)構(gòu)成向量(X,Y)(X,Y)的分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量(X,Y)的分布律二維數(shù)組的表格，所有值加起來為1連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度(X,Y)的分布函數(shù)中的f(u,v)dudv稱為概率密度離散型隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣分布律關(guān)于X的所有概率，關(guān)于Y的所有概率，列表連續(xù)性隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣概率密度條件分布函數(shù)課本P71 Y=y的條件下 條件分布律 yxdudvvufyxF),(),(dy

5、yxfxfX),()(dxyxfyfY),()(dxfyxfdxyxfxyYxyx)()|(),()|(,|ijijixXPyYxXPyYxXP6第三章條件概率密度兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y的獨(dú)立性Z=X+Y的概率密度Z=Y/X的概率密度Z=XY的概率密度)(|),()|(yYYXfyxfyxf)()(),(yFxFyxFYXdyyyzfzfYX),()(dyxzxfzfYX),()(dxxzxfxzfXY),(|)(dxxzxfxzfXY),(|1)(7M=maxX,Y的分布函數(shù)N=minX,Y的分布函數(shù))()()(,)(maxzFzFzYPzXPzYzXPzMPzFYX相互獨(dú)立的時(shí)候)(1 )(1

6、)(1 1)(1,11)(21minzFzFzFzYPzXPzYzXPzNPzNPzFnXXX相互獨(dú)立的時(shí)候8第四章數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望離散型:連續(xù)型：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)E(C)=CE(CX)=CE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)E(Y)dxxxfpxxEkkk)()(11)()()(kkkpxgxgEYEdxxfxgxgEYE)()()()(9第四章方差離散型:連續(xù)型：標(biāo)準(zhǔn)差方差開根號(hào)方差的性質(zhì)D(C)=0D(X+C)=D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E(X-E(X)(Y-E(Y)D(X+Y)=D(X)+D(Y) X,Y相互獨(dú)立PX=E(X)=1標(biāo)

7、準(zhǔn)化的隨機(jī)變量協(xié)方差Cov(X,Y) = E(X-E(X)(Y-E(Y)12)()(kkkpxExXDdxxfXExXD)()()(2) 1 , 0(*NXX10第四章相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)X，Y不相關(guān)切比雪夫不等式)()(),(YDXDYXCovXYY),Cov(XY),(XCY),XCov(XY)abCov(X,bY)Cov(aX,2121ov0XY22|XP22-1|XP11幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望和方差)1 ()()()()()() 1 , 0(222ppXEXEXDpXEpXEX2222)()()()()()(XEXEXDXEXEX12)()()()()(31)(2)(),(22222

8、2abXEXEXDababXEbaXEbaUXekkk0!12幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望和方差2220,10,0)(2)()()(XDXEXExfxxex指數(shù)分布)1 ()()(),(pnpXDnpXEpnbX13幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望和方差22)()(1)(0)(),(XDXEZDZEXZNX14矩協(xié)方差矩陣, 2 , 1,)()(, 3 , 2,)()()()(lkYEYXEXElkkXExEkYXElkXEkklkklkk階混合中心矩階原點(diǎn)矩階混合矩階矩階原點(diǎn)矩)()2(2)1(12)2(22)1(1)1(1)2(2XEXXEXEXEXEXEXEXEXXEXE15第五章依概率收斂伯努利大數(shù)定

9、理(弱大數(shù)定理）辛欽大數(shù)定理獨(dú)立同分布的中心極限定理李雅普諾夫中心極限定理1|1|lim), 2 , 1()(1nkknkXnPkXE前提：前提：相互獨(dú)立1|limaYPnnaYPnPnkkXnX1116相互獨(dú)立發(fā)生A不會(huì)影響發(fā)生B的概率，沒有必然關(guān)系，可以同時(shí)發(fā)生互不相容有你沒我。二者只能有一個(gè)發(fā)生如果兩個(gè)事件互不相容，那么它們一定不相互獨(dú)立。用樣本均值估計(jì)總體的均值求矩估計(jì)量的方法nkknkknknx00niiAXnAXAAxExDxExE1221212122211)()()()(代替，代替然后用代替表示，然后用用17最大似然估計(jì)量1 , 0,)1 ();(1xppxXPxxfixxi,)

10、1 ()1 ()(1111niniixnniixixixpppppL),1ln()(ln)()(ln11pxnpxpLniinii，01)(ln11pxnpxpLdpdniiniiniixxnp111( ; )niiLp xdln0dL18置信區(qū)間) 1() 1(,) 1() 1(2212222nSnnSn19概率密度和分布函數(shù)的區(qū)別。概率密度和分布函數(shù)的區(qū)別。就和速度和位移的關(guān)系類似。就和速度和位移的關(guān)系類似。某一點(diǎn)的概率密度的值表示在該點(diǎn)附近某一點(diǎn)的概率密度的值表示在該點(diǎn)附近的概率？的概率？就相當(dāng)于某一個(gè)時(shí)刻的速度，能表示在就相當(dāng)于某一個(gè)時(shí)刻的速度，能表示在該時(shí)刻附近的位移嗎？該時(shí)刻附近的

11、位移嗎？當(dāng)然是否的，至少你需要乘一個(gè)時(shí)間，當(dāng)然是否的，至少你需要乘一個(gè)時(shí)間，或者你可以任取一個(gè)時(shí)間段（當(dāng)然要足或者你可以任取一個(gè)時(shí)間段（當(dāng)然要足夠短）中任取一個(gè)時(shí)刻的速度當(dāng)做整個(gè)夠短）中任取一個(gè)時(shí)刻的速度當(dāng)做整個(gè)時(shí)間段的速度，而整個(gè)時(shí)間段的位移即時(shí)間段的速度，而整個(gè)時(shí)間段的位移即為時(shí)間段的長(zhǎng)度乘以該速度。為時(shí)間段的長(zhǎng)度乘以該速度。于是類似的我們可以想象，某一點(diǎn)的概于是類似的我們可以想象，某一點(diǎn)的概率密度的值乘以這個(gè)點(diǎn)的一個(gè)很小的鄰率密度的值乘以這個(gè)點(diǎn)的一個(gè)很小的鄰域，類似的也可以表示為在該點(diǎn)鄰域內(nèi)域，類似的也可以表示為在該點(diǎn)鄰域內(nèi)的概率。的概率。20求隨機(jī)變量的分布律求隨機(jī)變量的分布律 求P(

12、Xi)然后根據(jù)Xi和P(Xi)建表求分布函數(shù)求分布函數(shù) 先求分布律，根據(jù)分布律中的樣本點(diǎn)區(qū)間寫分布函數(shù)。知道分布函數(shù)求概率（函數(shù)沒有分多段的）知道分布函數(shù)求概率（函數(shù)沒有分多段的） P(X k) = Fx (k) - Fx (-) P(X k) = Fx () Fx (k) Pk1 X k2) = Fx (k2) Fx (k1) PX k1 X k2) = Fx (k1) Fx (-) + Fx () Fx(k2) PX = k = Fx(k) Fx(k) = 0求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X的概率密度的概率密度 f(x)=( , k1xk2 , (0 , 其它) F(x)=(0 , xk1) , (

13、 - x f(x)dx +C k1xk2), (1,xk2) 代入k2求出C，F(xiàn)x(k2)=1正態(tài)分布正態(tài)分布XN(，)求概率密度和分布函數(shù)求概率密度和分布函數(shù) Z=(X-)/ 概率密度： 分布函數(shù)： xkxkCdxxf21)(xexfx,21)(222)(dtexFxt222)(21)(21均勻分布求概率密度均勻分布求概率密度 Y=U(a,b) Y=f(X) 令0 x1 求出k1Yk2求卡方分布的自由度求卡方分布的自由度 只要知道這個(gè)表達(dá)式需要知道多少個(gè)樣本值就能求出來，那這個(gè)數(shù)字就是自由度。例如這個(gè)需要知道X和Y兩個(gè)樣本才能算出表達(dá)式值，所以自由度是2而這個(gè)只要知道X1，X2，X3中的其中兩個(gè)就能求出第三個(gè)，所以自由度也為222求置信區(qū)間求置信區(qū)間條件：樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 自由度 即為置信區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)條件：需要證明的均值0 正態(tài)分布XN(，) 自由度n-