北師大版八年級(jí)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析期末復(fù)習(xí)

1、第六章 數(shù)據(jù)的分析知識(shí)結(jié)構(gòu) 算術(shù)平均數(shù) 平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù) 刻畫數(shù)據(jù)平均水平的量 中位數(shù) 眾數(shù) 計(jì)算器的使用 極差數(shù)據(jù)的分析 刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的量 方差從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 第一節(jié) 平均數(shù)知識(shí)一：算術(shù)平均數(shù)1、一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x，x，。，x，我們把（x+x+。+x）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，這里記為2、平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，是度量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的基準(zhǔn)，是描述一組數(shù)據(jù)的“平均水平”的重要特征。3、（1）如果一組數(shù)據(jù)都加上（或者減去）同一個(gè)數(shù)，則所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)平均數(shù)加上（或減去）這個(gè)數(shù)，如：x，x，。，x的平均數(shù)是，那么數(shù)據(jù)x+2，x+2，。，x+2

2、的平均數(shù)是+2,；（2）如果一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大m倍，則所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)平均數(shù)的m倍，如：x，x，。，x的平均數(shù)是，那么mx，mx，。，mx的平均數(shù)是m；（3）如果一組數(shù)據(jù)x，x，。，x的平均數(shù)是，另一組數(shù)據(jù)y，y，。，y的平均數(shù)是，則數(shù)據(jù)x+y，x+y，。，x+y的平均數(shù)是+。 注意：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，與數(shù)據(jù)的排列順序無關(guān)；另外平均數(shù)要帶單位，它的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致。例1、某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（ ）A、30噸 B、31噸 C、32噸 D、33噸例2、某種混合酒由價(jià)格為（單位：元/千克）15,16.8,14.2,30的

3、4個(gè)品種混合而成，4種酒的比例為2:3:6:1，那么這種混合酒的價(jià)格為（ ）A、12.5元/千克 B、16.3元/千克 C、14.2元/千克 D、13.9元/千克例3、兩組數(shù)據(jù)，第一組有m個(gè)，平均數(shù)為a；第2組有n個(gè)，平均數(shù)為b，那么兩組數(shù)據(jù)合在一起的平均數(shù)為（ ）A、 （a+b） B、a+b C、 D、例4、有6個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是12，再添加一個(gè)數(shù)5，則這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_例5、已知一組數(shù)據(jù)1,7,10,8，x，6,0,3，若=5，則x應(yīng)等于_例6、在一次青年歌手大獎(jiǎng)比賽上，七位評(píng)委為某位歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5, 9.4, 9.6, 9.9, 9.3，9.7, 9.0，去掉一個(gè)最高分和

4、一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）A、9.2 B、9.3 C、9.4 D、9.5例7、個(gè)體戶王某經(jīng)營一家餐館，下面是餐館所有工作人員在某個(gè)月份的工資：王某6000元，廚師甲1450元，廚師乙1400元，雜工1320元，招待甲1380元，招待乙1350元。（1） 計(jì)算出他們的平均工資（2） 計(jì)算出的平均工資能否反映工作人員這個(gè)月收入的一般水平？（3） 去掉王某的工資后，再計(jì)算平均工資，這一平均工資能代表一般工作人員的收入嗎？（4） 根據(jù)以上計(jì)算，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，你對(duì)（1）（3）的結(jié)果有什么看法。變式：1、 甲、乙、丙三塊水稻實(shí)驗(yàn)田，去年甲地產(chǎn)量6000kg，乙地產(chǎn)量4000kg，丙地產(chǎn)量200

5、0kg，今年種植新品種后，三塊地產(chǎn)量比去年分別增長了10%，20%和20%，求今年三塊地總產(chǎn)量比去年增長的百分?jǐn)?shù)。知識(shí)二：加權(quán)平均數(shù)在n個(gè)數(shù)據(jù)中，如果x出現(xiàn)f次，x出現(xiàn)f次，。，x出現(xiàn)f次（這里f+f+。+f=n），那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)=也叫做x，x，。，x的加權(quán)平均數(shù)，其中f，f，。，f分別是x，x，。，x的權(quán)。注意：加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”，表示各個(gè)數(shù)據(jù)的比重不同，反映了各個(gè)數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的重要程度不一樣。例1、李剛的平時(shí)成績?yōu)?9分，單元測(cè)驗(yàn)成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?1分，若把三項(xiàng)成績按2:3:5的比例作為總成績，求他的平均成績。例2、學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能

6、力、知識(shí)面、朗誦水平三個(gè)項(xiàng)目，決賽中，小文和小明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚海?） 評(píng)委計(jì)算三項(xiàng)測(cè)試的平均成績，發(fā)現(xiàn)小明與小文的相同，求小明朗誦水平的成績x是多少分？（2） 評(píng)委按應(yīng)變能力占10%，知識(shí)面占40%，朗誦水平占50%，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績，成績高者將被錄用，小文和小明誰將被錄用？例3、某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的表格記錄了再規(guī)定時(shí)間投進(jìn)n個(gè)球的個(gè)數(shù)分布情況：同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)和3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)了3.5個(gè)球；進(jìn)球4個(gè)和4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，問投進(jìn)3個(gè)和4個(gè)球的各有多少人？例4、某商店選用每千克28元的A型棒棒糖3千克，每千克20元的B型棒棒糖2

7、千克，每千克12元的C型棒棒糖5千克混合售出，問混合后的棒棒糖平均每千克售價(jià)是多少元？變式訓(xùn)練：1、 小青在九年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆海?） 計(jì)算該學(xué)期的平時(shí)成績的平均數(shù)；（2） 如果該學(xué)期的總評(píng)成績是根據(jù)圖所示的比例計(jì)算，請(qǐng)計(jì)算出小青該學(xué)期的總評(píng)成績。第二節(jié) 中位數(shù)和眾數(shù)知識(shí)一：中位數(shù)一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小依次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。求法：先將數(shù)據(jù)按從大到小（或從小到大）的順序排列，再根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶性區(qū)別對(duì)待。當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，則第個(gè)數(shù)是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)時(shí)，則第，（+1）個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)。（中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中時(shí)唯

8、一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)）注意：中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同。例1、有一組數(shù)據(jù)5,7,1,0,3,6,9，求它的中位數(shù)。例2、已知一組數(shù)據(jù)：-2，-2,3，-2，x，-1，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_。例3、在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本班同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐100元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款的中位數(shù)是_元。知識(shí)二：眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。1、 一組數(shù)據(jù)可以不止一個(gè)眾數(shù)。2、 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。注意：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)，

9、也可能幾個(gè)，還有可能沒有，如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同時(shí)就沒有眾數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的某個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)，其單位與數(shù)據(jù)的單位相同例1、數(shù)據(jù)5,7,8,8,9的眾數(shù)是_例2、已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_知識(shí)三：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別內(nèi)容平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)區(qū)別優(yōu)點(diǎn)能充分利用各數(shù)據(jù)所提供的信息，在實(shí)際生活中較為常用計(jì)算簡便，受極端值影響小眾數(shù)是對(duì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)缺點(diǎn)容易受極端值影響不能充分利用各數(shù)據(jù)的信息當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)沒有特別意義聯(lián)系都是數(shù)據(jù)的代表，體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”題型一：平均數(shù)、

10、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用例1、某鞋店試銷售某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋，營業(yè)員按鞋型號(hào)記錄了1個(gè)月的銷售情況，她最應(yīng)該關(guān)心的是鞋型號(hào)的（ ）A、 平均數(shù) B、中位數(shù) D、眾數(shù) F、加權(quán)平均數(shù)例2、我市今年5月份某日各區(qū)縣的最高氣溫如下表：則這10個(gè)區(qū)該日最高氣溫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A、32,32 B、32,30 C、30,32 D、32,31例3、一組數(shù)據(jù)1,2，a的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，則數(shù)據(jù)-1，a，1,2，b的中位數(shù)為_例4、一組數(shù)據(jù)8，x，10,10的平均數(shù)和中位數(shù)相等，求x的值例5、公園有甲，乙兩隊(duì)游客在做團(tuán)體游戲，兩隊(duì)游客的年齡如下（單位：歲）：甲

11、隊(duì)：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17乙隊(duì)：3, 4，4, 5, 5, 6, 6, 54, 57（1） 分別算出兩隊(duì)游客年齡的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)（2） 甲、乙兩隊(duì)游客年齡的平均數(shù)能代表他們各自的年齡特征嗎？如果不能，哪個(gè)數(shù)據(jù)能代表？題型二：數(shù)學(xué)與生活例1 、廣州市努力改造空氣質(zhì)量，今年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護(hù)局公布的20062010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖，根據(jù)圖中的信息回答：（1） 這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是_（2） 這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比較，增加最多的是_年；（填寫年份）（3） 求這五年的全年

12、空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)。例2、某中學(xué)為了了解全校的耗電情況，抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：kW·h）：（1） 寫出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；（2） 估計(jì)該校某月的耗電量（按30天計(jì)）（3） 若當(dāng)?shù)氐碾妰r(jià)是0.5元/（kW·h），寫出該校應(yīng)付電費(fèi)y（元）與天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式題型三：探究題例1、某校藝術(shù)文藝匯演，由參加演出的10個(gè)班各派一名代表擔(dān)任評(píng)委，給演出人員評(píng)分，甲、乙兩班評(píng)分成績?nèi)缦拢涸u(píng)委編號(hào)12345678910甲班得分8774878888乙班得分78810778777（1） 若采用平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算，甲、乙兩班誰獲勝？你認(rèn)為公平嗎？為什么？（2

13、） 采用怎樣的方法，對(duì)參賽班級(jí)更為公平，如果采用你提供的方法，甲、乙兩班誰獲勝？例2、我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的2%范圍之內(nèi)稱為“普通身高”。為了解某校九年級(jí)男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生，測(cè)量出他們的身高（單位：cm），收集并整理如下表統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上表格信息解決如下問題：（1） 計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2） 請(qǐng)你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，并按此選定標(biāo)準(zhǔn)找出這10名男生具有“普通身高”的男生是哪幾位？（3） 若該年級(jí)共有280名男生，按（2）中選定標(biāo)準(zhǔn)請(qǐng)你估算出該年級(jí)男生中具有“普通身高”的人數(shù)約有多少名。第3節(jié) 從

14、統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)知識(shí)點(diǎn)：三種統(tǒng)計(jì)圖題型一：條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用在折線統(tǒng)計(jì)圖中，可以怎樣求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？眾數(shù)： 同一水平線上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 中位數(shù)：折線圖上，從上到下(或從下到上)處于中間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù);/環(huán)平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)估測(cè)平均數(shù)。具體計(jì)算時(shí)可以以這個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)用簡便算法求平均數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，確定10次射擊成績的眾數(shù)是（ ）、中位數(shù)是（ ）。在條形統(tǒng)計(jì)圖中，可以怎樣求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢？眾數(shù)： 柱子最高的小長方形所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù); 中位數(shù)：從左到右（或從右到左）找中間數(shù);平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)估測(cè)平均數(shù)例1、為了宣傳節(jié)約用水，

15、小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。（1） 小明一共調(diào)查了多少戶家庭？（2） 求所調(diào)查家庭5月份用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；（3） 若該小區(qū)有400戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可以怎樣求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？眾數(shù)： 面積最大的扇形所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù); 中位數(shù)：扇形圖中各數(shù)據(jù)按大小順序排列，相應(yīng)的百分比 第50%、51%兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù); 平均數(shù)：各部分對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)與所占的比例的乘積的總和?！咀⒁狻浚耗骋徊糠稚刃嗡鶎?duì)的圓心角的度數(shù)=3600×該部分扇形所占總數(shù)的比例。本學(xué)期計(jì)劃購買課外書

16、的花費(fèi)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？題型三：統(tǒng)計(jì)圖表的綜合運(yùn)用例1、某中學(xué)開展演講比賽活動(dòng)，九年級(jí)一班、九年級(jí)二班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1） 根據(jù)圖填寫下表：（2） 結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好些？（3） 如果在沒班參加復(fù)賽的選手中分別選出兩人參加比賽，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些，并說明理由。例2、衛(wèi)生部修訂的公共場(chǎng)所衛(wèi)生管理?xiàng)l例實(shí)施細(xì)則從今年5月1日開始正式實(shí)施，這意味著“室內(nèi)公共場(chǎng)所禁止吸煙”新規(guī)正式生效。為配合該項(xiàng)新規(guī)的落實(shí)，某校組織了部分同學(xué)在“城陽社區(qū)”開展了“你最支持哪種戒煙方

17、式”的問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后分別制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整。請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1） 這次調(diào)查中同學(xué)們一共調(diào)查了多少人？（2） 請(qǐng)你把兩種統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3） 求以上五種戒煙方式人數(shù)的眾數(shù)。例3、甲、乙兩校參加教育局舉辦的學(xué)生英語口語競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）。依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。（1） 在圖中，“7分”所在扇形的圓心角等于_（2） 請(qǐng)你將圖中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3） 經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分式8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角

18、度分析哪個(gè)學(xué)校成績較好；（4） 如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為了便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校。例4、如圖是連續(xù)十周測(cè)試甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，教練組規(guī)定：體能測(cè)試成績70分以上（包括70分）為合格。（1） 請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息填寫下表：（2） 請(qǐng)從下面兩個(gè)不同的角度對(duì)運(yùn)動(dòng)員體能測(cè)試結(jié)果進(jìn)行判斷：依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙，_的體能測(cè)試成績較好；依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，_的體能測(cè)試成績較好；依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績合格的次數(shù)，分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好。第4節(jié) 數(shù)據(jù)的離散程度知識(shí)點(diǎn)：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)

19、差極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)離散程度（波動(dòng)大?。┑慕y(tǒng)計(jì)量。1、 極差（1）一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差（2）計(jì)算公式：極差=極大值-極小差2、方差（1）定義：在一組數(shù)據(jù)x，x，。，x中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)，叫這組數(shù)據(jù)的方差，用s表示。（2）計(jì)算公式：s=（x-）+（x-）+。+（x-）3、標(biāo)準(zhǔn)差（1）標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的另一個(gè)重要的量，它等于方差的算術(shù)平方根。（2）計(jì)算公式注意：（1）極差計(jì)算簡便，但只與最大值與最小值有關(guān)。方差計(jì)算比較復(fù)雜，但可以全面地反映數(shù)據(jù)的離散程度。（2） 方差、標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量。方差較小，數(shù)據(jù)波動(dòng)較小；方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大（3） 一般可以用樣本的方差來評(píng)估總體的方差。（4） 方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致極差和方差.一組數(shù)據(jù)X、XX的極差是8，則另一組數(shù)據(jù)2X+1、2X+1，2X+1的極差是（ ）A. 8 B.16 C.9 D.17.如果樣本方差，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .題型一：從圖表獲取信息來比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況例1.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年的英語競(jìng)賽，學(xué)校每個(gè)月對(duì)他們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行一次測(cè)