屆高三數(shù)學(xué)平面向量的基本定理ppt課件

1、第九節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示第九節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示12022-4-19考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1.1.了解平面向量的基本定理及其意義了解平面向量的基本定理及其意義. .2.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. .3.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算. .4.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. .熱點(diǎn)提示熱點(diǎn)提示1.1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算及用坐標(biāo)表示平面向量向量的坐標(biāo)運(yùn)算及用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件是高考考查的熱點(diǎn)，常以選擇、共線的條件是高考考查的熱點(diǎn)，常

2、以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，為中、低檔題填空題的形式出現(xiàn)，為中、低檔題. .2.2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算常與三角，解析幾何等向量的坐標(biāo)運(yùn)算常與三角，解析幾何等知識(shí)結(jié)合，在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，以解答知識(shí)結(jié)合，在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題. .22022-4-191兩個(gè)向量的夾角(1)定義已知兩個(gè)非零向量a和b，作 b，則AOB=叫做向量a與b的夾角(2)范圍向量夾角的范圍是 ，a與b同向時(shí)，夾角=0；a與b反向時(shí)，夾角= .(3)向量垂直如果向量a與b的夾角是 ，則a與b垂直，記作ab.90900 018018018018032022-4-192 2平面向量基本定

3、理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a= .其中，不共線的向量e1，e2，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(2)平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量，叫做把向量正交分解互相垂直的互相垂直的有且只有有且只有1 1e e1 12 2e e2 2. .42022-4-19(3)平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使axiyj，把有序數(shù)對(duì) 叫做向量a的坐標(biāo)，記

4、作a ，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)， 叫做a在y軸上的坐標(biāo)設(shè) xiyj，則向量 的坐標(biāo)(x，y)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，即若 (x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為 ，反之亦成立(O是坐標(biāo)原點(diǎn))(x(x，y)y)(x(x，y)y)y y(x(x，y)y)52022-4-19向向量量abababa坐坐標(biāo)標(biāo)(x(x1 1，y y1 1) )(x(x2 2，y y2 2) )(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )3 3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算(2)向量坐標(biāo)的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于 (x(x1 1，yy1 1) )(

5、x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )62022-4-19(3)平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，則a與b共線ab 0.1已知a(4,2)，b(x,3)，且ab，則x等于()A9B6C5 D3【解析解析】ab，122x0，x6【答案答案】Bx x1 1y y2 2x x2 2y y1 172022-4-19A(1m,7n) B(1m，7n)C(1m,7n) D(1m，7n)【答案答案】B B3已知兩點(diǎn)A(4,1)，B(7，3

6、)，則與 同向的單位向量是()82022-4-19【答案答案】A A92022-4-194下列各組向量：e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2 .其中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是_(填序號(hào))【解析解析】中e22e1，中e14e2，故，中e1，e2共線，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底【答案答案】102022-4-195已知a(2,3)，b(1,2)，則ab所在直線的斜率為_(kāi)【解析解析】ab(1,5)，則ab所在直線的斜率為5.【答案答案】5112022-4-19 如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)，

7、已知 ，試用c，d表示 .122022-4-19132022-4-19【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】1.以平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量為一組基底，該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可表示成這組基底的線性組合，基底不同，表示也不同2對(duì)于兩個(gè)向量a，b，將它們用同一組基底表示，我們可通過(guò)分析這兩個(gè)表示式的關(guān)系，來(lái)反映a與b的關(guān)系3利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算【特別提醒特別提醒】由于基底向量不共線，所以0不能作為一個(gè)基底向量142022-4-191.1.152022-4-19162022-4-19已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)(1)求：3a

8、b3c；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M、N的坐標(biāo)及向量 的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求解【自主探究自主探究】由已知得a(5，5)，172022-4-19b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，182022-4-19【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用2向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)

9、來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)，就可以使很多幾何問(wèn)題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算192022-4-192已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及 .試問(wèn)：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？P在第二象限？(2)OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析解析】利用向量相等建立向量的坐標(biāo)間的關(guān)系，再由條件求出(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，202022-4-19212022-4-19222022-4-19已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，k ab與a3b平行；平行時(shí)它們是同向還是反向？【自主探究自主探究

10、】kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，kab與a3b平行等價(jià)于232022-4-19(k3)(4)10(2k2)0，解得k .故當(dāng)k 時(shí)，kab與a3b平行此時(shí)kab ab (a3b)，kab與a3b反向【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】(1)凡遇到與平行有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一般地要考慮運(yùn)用向量平行的充要條件(2)向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決向量共線的方法，也為點(diǎn)共線、線平行問(wèn)題的處理提供了容易操作的方法解題時(shí)要注意共線向量定理的坐標(biāo)表示本身具有公式特征，應(yīng)學(xué)會(huì)利用這一點(diǎn)來(lái)構(gòu)造函數(shù)和方程，以便用函數(shù)與方程的思想解題242022-4-193已知A、B

11、、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3，1)、(1,2)并且 .252022-4-19262022-4-191(2009年重慶高考)已知向量a(1,1)，b(2，x)若ab與4b2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是()A2B0C1 D2【解析解析】由題意知ab(1,1)(2，x)(3，x1)，而4b2a4(2，x)2(1,1)(6,4x2)(ab)(4b2a)，3(4x2)6(x1)0，得x2，故選D【答案答案】D272022-4-192(2009年湖北高考)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c()A3ab B3abCa3b Da3b【解析解析】設(shè)cab，則(4,2)【答案答案】B28202

12、2-4-193(2009年江西高考)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.【解析解析】ac(3k，6)，b(1,3)(ac)b，3(3k)(6)10k5.【答案答案】5A(1,1) B(1，1)C(3,7) D(3，7)292022-4-19【解析解析】 (1,3)(2,4)(1，1)【答案答案】B5(2008年遼寧高考)已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)且 ，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()302022-4-19【答案答案】A312022-4-191在平面向量基本定理的學(xué)習(xí)中，要注意定理的應(yīng)用條件，e1、e2是一組不共線向量，當(dāng)基底確定后，這種表示是唯一的而對(duì)于基底的選取卻不唯一，只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，都可以作為一組基底平面向量基本定理是平面向量的重要內(nèi)容，它是向量運(yùn)算數(shù)量化、代數(shù)化的依據(jù)，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)在解決具體問(wèn)題時(shí)，合理地選擇基底會(huì)給解題帶來(lái)方便在解有關(guān)三角形的問(wèn)題時(shí)，可以不去特意選擇兩個(gè)基向量，而可以用三邊所在的三個(gè)向量，最后可以根據(jù)需要任意留下兩個(gè)即可，這樣思考問(wèn)題要簡(jiǎn)單得多322022-4-192向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際上是向量的代數(shù)表示，引入向量的坐標(biāo)表示可使向量運(yùn)