經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱2012

1、四川省省級精品課程經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱一、 前言以經(jīng)典微積分為主體內(nèi)容的經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)分析，是目前經(jīng)濟(jì)類專業(yè)中對數(shù)學(xué)要求較高的專業(yè)（如，金融工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)（基地班），統(tǒng)計學(xué)、管理科學(xué)等）的重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，并逐步成為這些專業(yè)課程體系中的主干。本課程選用華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社出版的數(shù)學(xué)分析（第三版，上、下冊）作為基本教材，并以此為藍(lán)本安排教學(xué)章節(jié)內(nèi)容，該教材是教育部普通高等教育重點教材，其第一版曾榮獲全國第一屆高等學(xué)校優(yōu)秀教材優(yōu)秀獎。二、教學(xué)內(nèi)容 本課程總學(xué)時約為192（含習(xí)題課），分兩個學(xué)期授課。 本課程主要教學(xué)內(nèi)容分為五個部分：（1）極限理論（包括實數(shù)完備性的一系列等價命題）；

2、（2）一元函數(shù)微積分學(xué)；（3）多元函數(shù)微積分學(xué)；（4）無窮級數(shù)理論（包括反常積分理論和含參量積分理論）；（5）微積分學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。其中前三部分主要講述微積分的基本概念、方法和應(yīng)用，包括一些相關(guān)數(shù)學(xué)原理的嚴(yán)格證明；第（4）部分講述極限理論在無窮級數(shù)、反常積分和含參量積分理論中的深入應(yīng)用；第（5）部分講述經(jīng)濟(jì)分析中常見的函數(shù)，以及極限、導(dǎo)數(shù)，定積分和多元函數(shù)微分學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。極限和實數(shù)完備性理論、定積分理論以及極限理論的各種應(yīng)用對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，對大學(xué)數(shù)學(xué)中必要的方法技巧的掌握都是至關(guān)重要的。而微積分學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用可以讓經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生初步認(rèn)識

3、和掌握一些基本的數(shù)量經(jīng)濟(jì)分析方法，這對于學(xué)生進(jìn)一步的數(shù)量經(jīng)濟(jì)方面后續(xù)課程的學(xué)習(xí)具有重大意義。同時在教學(xué)內(nèi)容上，也特別重視經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)與訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)實驗和課外數(shù)學(xué)實踐活動的有機(jī)結(jié)合。三、 教學(xué)大綱 教學(xué)大綱第一章 實數(shù)集與函數(shù)實數(shù)概述，絕對值與不等式。區(qū)間與鄰域，確界原理。函數(shù)概念，函數(shù)的幾種表示法，函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。具有某些特性的函數(shù)。經(jīng)濟(jì)管理中常見的函數(shù)：需求函數(shù)，供給函數(shù)，成本函數(shù)，收益函數(shù)，利潤函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)。重點和難點1 簡要介紹實數(shù)性質(zhì)及絕對值與不等式；2 重點闡述上、下確界概念及確界原理，這一部分是重點，也有一定的難度，可通

4、過例題和習(xí)題讓學(xué)生加強(qiáng)理解；3 在介紹一般函數(shù)概念的同時，強(qiáng)調(diào)基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的重要性。強(qiáng)化學(xué)生對一般性與特殊性之間辯證關(guān)系的認(rèn)識。教學(xué)建議 §1定義1、2、定理1.1的證明、3定義2選講，補(bǔ)充經(jīng)濟(jì)函數(shù)。第二章 數(shù)列極限數(shù)列，數(shù)列極限的-N定義。收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性、有界性、保序（號）性、迫斂性、四則運(yùn)算法則。數(shù)列極限存在的條件。連續(xù)復(fù)利問題。重點和難點 1簡單介紹數(shù)列極限概念產(chǎn)生的歷史過程，從中看到嚴(yán)格的-N定義產(chǎn)生的必然性和重要性，使學(xué)生真正接受高度抽象、形式化的-N定義。其次，通過對-N定義的剖析和一些典型例題的深入分析，使學(xué)生正確理解數(shù)列極限的-N定義，并學(xué)會運(yùn)用它來

5、驗證數(shù)列極限。2在介紹收斂數(shù)列的各種性質(zhì)時，突出強(qiáng)調(diào)迫斂性定理是求極限的一種重要方法，并指出用迫斂性求極限時的一些原則和方法。要求學(xué)生熟練掌握重要極限：，并注意將一些數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為上述重要極限形式。第三章 函數(shù)極限函數(shù)極限的-M定義和-定義，單側(cè)極限。函數(shù)極限性質(zhì)：唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性、四則運(yùn)算。函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則和柯西準(zhǔn)則。兩個重要極限。無窮小量及其階的比較；無窮大量及其階的比較。重點和難點 1在介紹各種類型的極限定義之前，先直觀描述極限，然后通過深入分析極限的含義，導(dǎo)出極限的嚴(yán)格的形式化的定義。2要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和兩個重要極限，并熟練用

6、于證明或計算函數(shù)極限。 第四章 函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)性概念，間斷點及其分類，在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)。連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部有界性、局部保號性、四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，反函數(shù)的連續(xù)性，一致連續(xù)性。初等函數(shù)的連續(xù)性。重點和難點1 連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2 一致連續(xù)性的特征，以及它與連續(xù)性之間的重要差別。教學(xué)建議 §1例3、定理4.10、定理4.11選講。第五章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義（導(dǎo)數(shù)、左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)以及與連續(xù)性間關(guān)系）。導(dǎo)數(shù)幾何意義、物理意義。導(dǎo)函數(shù)的概念。求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算。反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?；厩髮?dǎo)法則與公式。微分：微分概念。微分的運(yùn)算法

7、則（一階微分形式的不變性）。高階導(dǎo)數(shù)及運(yùn)算。高階微分。參量方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。重點和難點問題1 以曲線的切線、直線運(yùn)動的瞬時速度為背景，引入導(dǎo)數(shù)的概念。2 求導(dǎo)法則中著重講清復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t）。3 微分的計算中應(yīng)注意介紹一階微分形式的不變性。教學(xué)建議 定理5.9及其引理可不講，換用傳統(tǒng)的證明方法。微分在近似計算中的運(yùn)用選講。第六章 微分中值定理及其應(yīng)用 中值定理：費(fèi)馬定理預(yù)備定理。中值定理（羅爾、拉格朗日、柯西三大中值定理）。導(dǎo)數(shù)極限定理。不定式極限：型不定式極限。型不定式極限。其它類型的不定式極限（等類型）泰勒定理。帶佩亞諾型余項的泰勒公式。應(yīng)用（求極限）。函數(shù)的單調(diào)性。極值

8、的必要條件。極值的兩個充分條件（第三個充分條件可作選講內(nèi)容）。最大值與最小值。函數(shù)的凸性與拐點的概念。函數(shù)凸性的判定。函數(shù)作圖。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。重點和難點問題1 著重介紹三大微分中值定理及其證明，它們是利用導(dǎo)數(shù)的局部性質(zhì)推斷函數(shù)的整體性態(tài)的有力工具。2 以導(dǎo)數(shù)為工具在求不定式極限時，應(yīng)注意洛必達(dá)法則成立的條件，以及其它類型間的轉(zhuǎn)化方法。3 泰勒定理是用多項式近似表示函數(shù)并用以進(jìn)行和近似計算與理論分析的一個重要工具。注意介紹幾種估計及麥克勞林公式。4 利用泰勒公式進(jìn)行近似計算時，注意與前章用（一階）微分進(jìn)行近似計算比較。5. 注意介紹函數(shù)單調(diào)性（包括單調(diào)區(qū)間）的判定方法以及利用單調(diào)性證明

9、一些不等式的技巧。6. 著重介紹函數(shù)極值的判定及特定情形下函數(shù)最大值，最小值的確定，并介紹它們的應(yīng)用。7. 著重介紹函數(shù)凸性的定義及判定方法，并注意介紹它們的應(yīng)用。8. 著重介紹經(jīng)濟(jì)分析中的幾個概念：邊際和彈性，掌握常見經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最優(yōu)化問題。教學(xué)建議 泰勒公式在近似計算中的運(yùn)用、§5例3例5選講，§6簡介。補(bǔ)充導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中的運(yùn)用（參考微積分教材）。第七章 實數(shù)的一些基本定理確界與確界存在定理。區(qū)間套定理?？挛魇諗繙?zhǔn)則。致密性定理。聚點定理。有限復(fù)蓋定理。關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的幾個定理的嚴(yán)格證明。重點和難點：1 本章定理均在單調(diào)有界定理的前提下討論。2 建議以區(qū)間套定

10、理為主要工具證明其他定理。 3在用關(guān)于實數(shù)完備性的幾個定理證明關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的幾個定理的教學(xué)過程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密推理的能力。第八章 不定積分原函數(shù)與不定積分概念。基本積分表。線性運(yùn)算法則。換元積分法。分部積分法。有理函數(shù)積分法。三角函數(shù)有理式的積分.幾種無理函數(shù)的積分。重點和難點 1要讓學(xué)生明了原函數(shù)與不定積分的關(guān)系（注意與下一章“原函數(shù)存在定理”相呼應(yīng)），求原函數(shù)（與不定積分）運(yùn)算和求導(dǎo)數(shù)（與微分）運(yùn)算之間的關(guān)系，從而理解基本積分公式的本質(zhì)。2著力引導(dǎo)學(xué)生掌握和熟練運(yùn)用不定積分的基本公式，線性運(yùn)算法則和換元積分法、分部積分法。注意基本積分運(yùn)算的原則與技巧，這是本章的重點。3在

11、講授有理函數(shù)，三角函數(shù)有理數(shù)以及幾種無理函數(shù)的積分法時，要讓學(xué)生理解基本積分技術(shù)的一般應(yīng)用思路和求這幾類函數(shù)積分的具體技巧。教學(xué)建議§3中有理函數(shù)的積分、無理根式的第2種類型選講第九章 定積分從曲邊梯形面積與收益問題引出定積分概念。定積分定義。定積分的幾何意義。了解可積的充要條件和（達(dá)布）上和、下和及其性質(zhì)。定積分的性質(zhì)：線性運(yùn)算性質(zhì)，對區(qū)間的可加性、單調(diào)性、絕對可積性、積分（第一）中值定理。積分第二中值定理。微積分學(xué)基本定理（原函數(shù)存在定理）。牛頓萊布尼茲公式。定積分的換元法。定積分的分部積分法。重點和難點1深刻理解并會應(yīng)用定積分的定義和性質(zhì)，變上限的定積分及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茲公

12、式，定積分的換元法與分部積分法等重點內(nèi)容。2 關(guān)于函數(shù)可積性的討論，要求學(xué)生了解其思想與方法。教學(xué)建議 §2-§4的定理證明和§3例3選講。第十章 定積分的應(yīng)用 平面圖形的面積，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，曲線的弧長，平均值。補(bǔ)充定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。重點和難點用定積分的基本思想和微元分析法貫穿各種應(yīng)用問題，通過各種應(yīng)用加深對積分思想方法的理解。掌握用微元分析法解題的程序。教學(xué)建議將§4的微元法提至本章開始講解，§2需補(bǔ)充空間解析幾何。第十一章 反常積分 無窮限積分的絕對收斂與條件收斂。無窮積分與無窮級數(shù)的聯(lián)系。比較判別法及其

13、極限形式。柯西判別法及其極限形式。積分第二中值定理。阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。無界函數(shù)反常積分的柯西準(zhǔn)則。無界函數(shù)反常積分的絕對收斂與條件收斂。無界函數(shù)反常積分的比較判別法。柯西判別法及其極限形式。阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。無界函數(shù)反常積分與無窮限反常積分的聯(lián)系。重點和難點1注意兩型反常積分和無窮級數(shù)的聯(lián)系，定積分概念與性質(zhì)以及函數(shù)極限概念與性質(zhì)的聯(lián)系；兩型反常積分相互間的聯(lián)系。2以無窮限反常積分為基礎(chǔ)，平行地建立無界函數(shù)反常積分的有關(guān)內(nèi)容。3本章只討論兩型反常積分的斂散性問題。至于兩型反常積分的定義與簡單性質(zhì)及計算，可安排到定積分的最后一節(jié)。第十二章 數(shù)項級數(shù) 無窮級數(shù)概念無窮級數(shù)與

14、其部分和數(shù)列的關(guān)系。級數(shù)的收斂與發(fā)散。級數(shù)的簡單性質(zhì)。級數(shù)收斂的必要條件。級數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則。正項級數(shù)收斂的基本定理（收斂的充要條件是：它的部分和數(shù)列有上界）。比較判別法及其極限形式。達(dá)朗貝爾比值判別法及其極限形式。柯西根值判別法及其極限形式?？挛鞣e分判別法。了解拉貝判別法。交錯級數(shù)，萊布尼茲判別法。阿貝爾判別法。狄利克雷判別法。絕對收斂與條件收斂。絕對收斂級數(shù)的重排定理。絕對收斂級數(shù)的乘積（柯西定理）。條件收斂級數(shù)的黎曼定理。重點和難點1 闡明級數(shù)與（其部分和）數(shù)列的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。2 講清一般項級數(shù)與正項級數(shù)之間的聯(lián)系，重視正項級數(shù)在討論數(shù)項級數(shù)時的基本作用。3 講清一般項級數(shù)的絕對收斂與條件

15、收斂的區(qū)別與聯(lián)系，注意這兩種收斂性的不同性質(zhì)與作用。對級數(shù)收斂的判別定理主要講明如何應(yīng)用及應(yīng)用中需要注意的問題。Abel變換（即分部求和公式）值得重視。第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)函數(shù)列的收斂與一致收斂。函數(shù)列在區(qū)間上一致收斂的充要條件。函數(shù)項級數(shù)的收斂與一致收斂。函數(shù)項級數(shù)在區(qū)間上一致收斂的充分必要條件。函數(shù)項級數(shù)在區(qū)間上一致收斂的充分條件：魏爾斯特拉斯優(yōu)級數(shù)判別法。阿貝爾判別法。狄利克雷判別法。一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的連續(xù)性定理、逐項積分定理。逐項求導(dǎo)定理。一致收斂函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性，逐項積分、逐項求導(dǎo)定理。重點和難點1以函數(shù)列在區(qū)間上的（點態(tài)）收斂與一致收斂為基礎(chǔ)，建立函數(shù)項級

16、數(shù)在區(qū)間上的（點態(tài)）收斂與一致收斂的概念及性質(zhì)。2深入講解一致收斂性概念，講清它和點態(tài)收斂之間的區(qū)別，選講典型例題說明“非一致收斂”。3緊密聯(lián)系數(shù)項級數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，講述函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性的判別定理，闡明如何應(yīng)用這些判別定理以及應(yīng)用時應(yīng)當(dāng)注意的問題。定理的證明過程可講得簡略一些。 4（與討論魏爾斯特拉斯優(yōu)級數(shù)判別法相配合）。通過舉例講清（或布置作業(yè)讓學(xué)生注意）在區(qū)間上一致收斂、絕對收斂及一致收斂之間的區(qū)別與聯(lián)系。5在講述一致收斂的函數(shù)列或函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性、逐項積分、逐項求導(dǎo)定理的同時，強(qiáng)調(diào)一致收斂性條件的重要性，但又要指出它只是充分條件。教學(xué)建議 定理13.2的證明和§1例3選講

17、，§2的定理證明和例題選講。第十四章 冪級數(shù)阿貝爾第一定理。收斂半徑（收斂區(qū)間）與收斂域。冪級數(shù)的一致收斂性。冪級數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)性、逐項積分、逐項微分、四則運(yùn)算。泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)。函數(shù)展開成冪級數(shù)的條件。初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。重點和難點1通過討論收斂半徑與收斂區(qū)間（域）弄清它們在研究冪級數(shù)（作為一類特殊的“性質(zhì)好”的函數(shù)項級數(shù)）的一致收斂性方面的作用，注意與“函數(shù)項級數(shù)”部分的相應(yīng)內(nèi)容之間的聯(lián)系。2在討論冪級數(shù)的性質(zhì)時，要通過典型例題說明級數(shù)求和的一些簡單的基本的方法。3在講授泰勒級數(shù)時，要闡明它與前面的泰勒公式的區(qū)別與聯(lián)系。4對于函數(shù)的泰勒展開，要闡明它“直接展開”的根據(jù)、思

18、想與方法步驟。更要讓學(xué)生掌握“間接展開”的思想與方法。5舉例說明近似計算的思想與方法（包括數(shù)、e的近似計算與、e是無理數(shù)的證明等）。第十五章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)平面點集概念（鄰域、內(nèi)點、界點、開集、閉集、閉域等）。了解平面點集的基本定理區(qū)域套定理、聚點定理、有限覆蓋定理。二元函數(shù)概念。二重極限。累次極限。二元函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理、有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。重點和難點問題 1要求學(xué)生理解平面點集概念。平面點集的基本定理和有界域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可類比于一維直線中的相應(yīng)定理介紹，不作證明。 2二元函數(shù)、二重極限、二元函數(shù)的連續(xù)性等內(nèi)容是本章重點，要強(qiáng)調(diào)它們和一元函數(shù)中的相應(yīng)概念之間區(qū)

19、別（與聯(lián)系）。教學(xué)建議 本章定理證明選講。第十六章 多元函數(shù)微分學(xué)偏導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義、全微分概念、全微分的幾何意義及應(yīng)用。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及全微分計算，一階微分形式的不變性。方向?qū)?shù)與梯度。高階偏導(dǎo)數(shù)、高階微分。二元函數(shù)的微分中值定理與泰勒公式。二元函數(shù)的極值。重點和難點1 應(yīng)重點加強(qiáng)偏導(dǎo)數(shù)的計算訓(xùn)練，特別是復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)計算。2 全微分概念要對照一元函數(shù)微分概念講解。要弄清可微性條件，可微與連續(xù)、可微與偏導(dǎo)存在，可微與偏導(dǎo)連續(xù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。3 二元函數(shù)極值也應(yīng)對照一元函數(shù)極值講解，強(qiáng)調(diào)多元函數(shù)極值問題遠(yuǎn)比一元函數(shù)極值問題復(fù)雜。教學(xué)建議§4例10選講。§4補(bǔ)充經(jīng)濟(jì)

20、應(yīng)用。第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)概念。隱函數(shù)定理。隱函數(shù)求導(dǎo)。條件極值。拉格朗日乘數(shù)法。重點和難點：1. 要求學(xué)生深入理解隱函數(shù)的概念，并通過隱函數(shù)的在幾何、坐標(biāo)變換及條件極值等方面的應(yīng)用加深理解隱函數(shù)的概念與作用。2. 要求學(xué)生掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，并注意在關(guān)于隱函數(shù)的討論與計算時考慮是否滿足隱函數(shù)定理的條件。教學(xué)建議§2，§3選講。§4補(bǔ)充經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。第十九章 含參量積分含參量常義積分概念。含參量常義積分的連續(xù)性、可積性、可微性、積分次序的變換。含參量廣義積分的概念；含參量廣義積分的收斂與一致收斂。含參量廣義積分的一致收斂判別法：Cauchy準(zhǔn)則。Wei

21、erstrass判別法.Abel判別法。Dirichlet判別法。含參量廣義積分的性質(zhì)：連續(xù)性定理、可微性定理、可積性定理、積分次序交換定理。*Euler積分（-函數(shù)、B-函數(shù)）。重點和難點： 1著重講解含參量廣義積分的收斂與一致收斂概念，利用典型例題說明“非一致收斂”。 2強(qiáng)調(diào)含參量廣義積分與函數(shù)項級數(shù)在論證方法上的相似性，對照函數(shù)項級數(shù)的有關(guān)概念、討論含參量廣義積分的相應(yīng)概念與性質(zhì)。1 講述一致收斂性判別定理時，應(yīng)突出這些定理的應(yīng)用及應(yīng)用時應(yīng)注意的問題。2 在講述含參量廣義積分的性質(zhì)各定理的同時，強(qiáng)調(diào)一致收斂性條件在定理中的重要性，但又應(yīng)強(qiáng)調(diào)只是充分條件。第二十一章 重積分 二重積分概念：

22、矩形區(qū)域上的二重積分。二重積分的性質(zhì)。二重積分的可積條件。一般區(qū)域上的二重積分。二重積分的計算：化二重積分為累次積分。二重積分換元法（極坐標(biāo)變換與一般變換）。重積分的應(yīng)用：平面圖形的面積，空間立體的體積等。重點和難點 1在重積分概念中，著重講解二重積分概念，強(qiáng)調(diào)定義中分割、求和、取極限三步驟，以及分割的分法與介點取法的兩個“任意性”。 2深入講解二重積分的可積性問題，講清可積的必要條件、充分條件及充要條件。 3重積分的性質(zhì)可與定積分性質(zhì)對比，作一般介紹。4.強(qiáng)調(diào)和強(qiáng)化重積分計算。5.用微元法講重積分應(yīng)用，讓學(xué)生掌握微元法思想，并處理實際應(yīng)用問題（主要是幾何、物理應(yīng)用）。重積分只作簡要介紹。教學(xué)

23、建議§1“平面圖形的面積”選講，§4的定理證明選講。§6重積分的應(yīng)用主要講曲頂柱體的體積應(yīng)用。習(xí)題以每節(jié)劃線前的習(xí)題為主，以每節(jié)劃線后的習(xí)題和總練習(xí)題為輔。四、 參考書目數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（華東師大吳良森等編，高等教育出版社）數(shù)學(xué)分析講義（上/下冊）（劉玉璉等編 高等教育出版社）工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（上/下冊）（王綿森等編 高等教育出版社）高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 （同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 高等教育出版社）五、課時分配表2012級課時分配表第一學(xué)期（90學(xué)時）第一章 實數(shù)集與函數(shù) 4時 §1-§2 實數(shù)、數(shù)集與確界原理 2 時 §3-§4 函

24、數(shù)與函數(shù)的性質(zhì) 2 時第二章 數(shù)列極限 12時 §1 數(shù)列極限的定義 4 時 §2 數(shù)列極限的性質(zhì) 4 時 §3 收斂條件 4 時第三章 函數(shù)極限 16時 §1 函數(shù)極限的定義 4 時 §2 函數(shù)極限的性質(zhì) 2時 §3 函數(shù)極限存在的條件 2 時 §4 兩個重要的極限 2 時 §5 無窮小及其比較 4 時 習(xí)題課（2-3章） 2 時 第四章 函數(shù)的連續(xù)性 8時 §1 連續(xù)性概念 2 時 §2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3 時 §3 初等函數(shù)的連續(xù)性 1 時 習(xí)題課 2 時 第五章 導(dǎo)數(shù)與微分 1

25、4時 §1 導(dǎo)數(shù)概念 3 時 §2 求導(dǎo)法則 3 時 §3 含參量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 時 §4 高階導(dǎo)數(shù) 2時 §5 微分 2 時 習(xí)題課 2 時第六章 中值定理及不定式極限 18時 §1 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性 4 時 §2 柯西中值定理和不定式極限 3 時 §3 泰勒公式 3 時 §4 函數(shù)的極值與最大(小)值 2 時 補(bǔ)充:導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 2 時 §5 函數(shù)的凸性與拐點 1 時 §6 函數(shù)圖像的討論 1 時 習(xí)題課 2 時 第七章 實數(shù)的完備性 2時 §1 關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理 2時 第八章 不定積分 10時 §1 概念與基本公式 2時 §2 換元積分法與分部積分法 5時 §3 有理函數(shù)的積分 1時 習(xí)題課 2時 第九章 定積分 10 時 §1+§3 定積分的定義+可積條件 2 時 §4 定積分的性質(zhì) 2 時 §2 牛頓萊布尼茲公式 2 時§5 定積分計算 2 時 習(xí)題課 2時第二學(xué)期（90學(xué)時