空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系

1、第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 平面一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；（2）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；2、過程與方法（1）通過師生的共同討論，利用生活中的實(shí)物形成平面的概念，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；（2）讓學(xué)生歸納整理點(diǎn)、線、面的關(guān)系.3、情感與價(jià)值使學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣,提高學(xué)生的空間想象能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言.難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.三、教學(xué)方法與教學(xué)用具1、教學(xué)方法：借助教

2、材和實(shí)物，引導(dǎo)同學(xué)物們思考、交流，探究新知等，觀察和動(dòng)手實(shí)踐畫圖相結(jié)合.2、教學(xué)用具：多媒體投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課教師借助實(shí)物和投影，引入生活中常見的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，這些都給我們以平面的印象.給同學(xué)設(shè)問：你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).順勢(shì)導(dǎo)入新課.（二）師生互動(dòng)，探究新知1、平面含義教師根據(jù)上述平面實(shí)例，導(dǎo)入幾何里所說的平面概念，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，強(qiáng)調(diào)幾何里的平面是無限延展的.2、平面的畫法及表示教師設(shè)問師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（

3、一學(xué)生上黑板畫）引入平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）DCBA平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。a如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片）BA課本P41 圖 2.1-4 說明平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：A點(diǎn)B在平面外，記作：B 2.1-43、平面的基本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解.教師設(shè)計(jì)場(chǎng)景：把一把直尺邊

4、緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）BlA符號(hào)表示為Al,Bl且A，B則l公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)教師根據(jù)生活實(shí)例如三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2CBA公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù).教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義.引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考

5、題，從而歸納出公理3LP公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.符號(hào)表示為：P =L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù). （三）概念辨析，鞏固提高教材P43 例1補(bǔ)充例2：已知直線a，和點(diǎn)P，Pa，求證經(jīng)過點(diǎn)P和直線a有且只有一個(gè)平面.通過例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用.探究問題1).根據(jù)公理1探究直線與平面的各種位置關(guān)系.2).根據(jù)公理2探究?jī)蓷l相交直線或平行直線確定一個(gè)平面的合理性.3).根據(jù)公理3探究平面與平面的各種位置關(guān)系.（四）小結(jié)：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？(

6、3)判斷共面的方法.（五）布置作業(yè) P43 練習(xí)1,2,34 P51 習(xí)題A組 1，2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系；（2）理解并掌握公理4（3）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及求法.2、過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷從平面中兩條直線的位置關(guān)系到空間中兩條直線位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變，區(qū)分空間直線與平面內(nèi)直線的區(qū)別與聯(lián)系.3、情感與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理.難點(diǎn)：

7、異面直線所成角的計(jì)算.三、教學(xué)方法與教學(xué)用具1、教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)活動(dòng)、討論、思考、探究、講練結(jié)合.2、教學(xué)用具：投影儀、長(zhǎng)方體模型、三角板.四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課1、通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：1）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？2）天安門廣場(chǎng)上，旗桿所在直線與長(zhǎng)安街所在直線的位置關(guān)系如何？不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.(板書)2、教師設(shè)問，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）師生互動(dòng)，探究新知1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有

8、且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).教師強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：baab2、探究：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思考：長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，BBAA，DDAA，BB與DD平行嗎？生：平行再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線， 若ab，b/c,則a/c強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用.公理4作用：判斷空間兩條直

9、線平行的依據(jù).（2）例2（投影片）例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用（3）教材P47探究讓學(xué)生在思考和交流中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用能力.3、組織學(xué)生思考教材P47的思考題，引出等角定理（投影）讓學(xué)生觀察、思考：ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？結(jié)論：ADC = ADC，ADC + ABC= 1800教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來.4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念.（1）教師講解：如圖，已

10、知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線aa、bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）.OO（3）例3（投影）例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識(shí).（三）概念辨析，鞏固提高對(duì)于異面直線所成的角有如下認(rèn)識(shí) a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.教材P48

11、 練習(xí)1、2（四）小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？ 異面直線、平行公理、等角定理、異面直線所成的角（2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？ 把空間角轉(zhuǎn)化為平面角（五）課后作業(yè)P48 練習(xí)1，2P51 -52習(xí)題2.1 A組 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6， B組12.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2、過程與方法（1）學(xué)生通過觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解（2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

12、重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.三、教學(xué)方法與教學(xué)用具1、教學(xué)方法：借助實(shí)物，讓通過觀察、類比、思考、繪圖等，師生互動(dòng)探究新知.2、教學(xué)用具：多媒體投影儀、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題教師以生活中的實(shí)例以及課本P49的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）師生互動(dòng)、探究新知1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線與平面平行 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a例4（投影）師生共同完成例4例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解。2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以及對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀察、思考，準(zhǔn)確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面平行 沒有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面相交 有且只有一條公共直線用類比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為l= l教師指出