函數(shù)的奇偶性 (4)

1、對對稱稱是是大大自自然然的的一一種種美美！xyOxyOxyO1xO1y如何用數(shù)學(xué)語言表述函數(shù)如何用數(shù)學(xué)語言表述函數(shù)圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對稱呢？軸對稱呢？y = f (x)函數(shù)圖象關(guān)于函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱. .xyO y = f(x)A(x0，f (x0)點點A關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點軸的對稱點A的坐標是的坐標是_.點點A在函數(shù)在函數(shù) y = f (x) 的圖象上嗎的圖象上嗎？點點A的坐標還可以表示為的坐標還可以表示為_.你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么？(x0，f (x0)(x0，f (x0)yxOxyO)0(1)(xxxf3)(xxf函數(shù)奇偶性的定義：函數(shù)奇偶性的定義：如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f（

2、x）的定義域內(nèi)任意的一個）的定義域內(nèi)任意的一個x，都有：，都有：（1）f（x）= f（x），則稱），則稱 y =f（x）為奇函數(shù)）為奇函數(shù)（2）f（x）= f（x），則稱），則稱 y =f（x）為偶函數(shù)）為偶函數(shù)幾何意義幾何意義:奇函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱幾何意義幾何意義:偶函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于偶函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱軸對稱 .14; |23;22;11122xxfxxfxxfxxf函數(shù)或奇函數(shù)判定下列函數(shù)是否為偶例 .Rxxf的定義域是函數(shù)解112 ,xfxxxfRx1122都有因為對于任意的 .是偶函數(shù)函數(shù)所以12 xxf .Rxxf的定義域是函數(shù)22 ,x

3、fxxxfRx22都有因為對于任意的 .是奇函數(shù)函數(shù)所以xxf2 .14; |23;22;11122xxfxxfxxfxxf函數(shù)或奇函數(shù)判定下列函數(shù)是否為偶例 .|Rxxf的定義域是函數(shù)23 ,|,xfxxxfRx22都有因為對于任意的 .|是偶函數(shù)函數(shù)所以xxf2 .Rxxf的定義域是函數(shù)214 .,11114101ffffff所以因為 .,函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶可知函數(shù)根據(jù)函數(shù)奇偶性定義因此21xxf .523是否具有奇偶性判斷函數(shù)例xxxf .Rxxxf的定義域是函數(shù)解53 ,xfxxxxxxxfRx555333都有因為對于任意的 .為奇函數(shù)函數(shù)所以xxxf53?,的特點的特點其定義域

4、具有怎樣其定義域具有怎樣具有奇偶性的函數(shù)具有奇偶性的函數(shù)探究探究注：注：1、奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱。、奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱。例例3：判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性xxxyxxy11) 1()2() 32() 1 (2定義域不對稱的函數(shù)無奇偶性，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。定義域不對稱的函數(shù)無奇偶性，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。.)2()(02是否具有奇偶性判斷函數(shù)xxxfxyO22練習(xí)注：注：2、定義域?qū)ΨQ的零函數(shù)，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)、定義域?qū)ΨQ的零函數(shù)，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)例例4、判斷下列函數(shù)的奇偶性、判斷下列函數(shù)的奇偶性2)4(1)1()3(1)2(11

5、)1(00yxyxyxxy定義域?qū)ΨQ的非零常數(shù)函數(shù)僅是偶函數(shù)，定義域?qū)ΨQ的非零常數(shù)函數(shù)僅是偶函數(shù)，而零函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)而零函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)注：注：3、對于奇函數(shù)，若、對于奇函數(shù)，若x能取到零，則能取到零，則f（0）= 注：注：4、函數(shù)奇偶性的類型：、函數(shù)奇偶性的類型：（1）奇函數(shù)）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)）偶函數(shù)（3）即奇且偶函數(shù)）即奇且偶函數(shù)（4）非奇非偶函數(shù)）非奇非偶函數(shù)0例例5、判斷下列函數(shù)的奇、偶性、判斷下列函數(shù)的奇、偶性)0(1)0(0)0(1) 3(1|2|)2(| 1| 1|) 1 (2xxxxxyxxyxxy注：注：5、判斷奇、偶性可利用圖象、定義等判別方法。、判斷奇、偶性可利用圖象、定義等判別方法。注：注：6、奇、奇奇奇=奇；偶奇；偶偶偶=偶；奇偶；奇偶偶=非奇非偶；非奇非偶； 偶偶偶偶=偶；奇偶；奇奇奇=偶；偶偶；偶奇奇=奇；奇； 練習(xí)練習(xí)1、對于定義在、對于定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) f (x)， 下列判斷是否正確？下列判斷是否正確？(1)若若f (2) = f (2)，則函數(shù)，則函數(shù) f (x)是偶函數(shù)