202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件文

1、第四章 三角函數(shù) 4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式高考文數(shù)高考文數(shù) (課標(biāo)專用)1.(2019課標(biāo)全國,7,5分)tan 255=()A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 3333五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組答案答案D本題考查三角函數(shù)的求值與化簡;考查了運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算.tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(30+45)=2+,故選D.tan30tan451tan30 tan453133133技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥 利用誘導(dǎo)公式將大角化小角,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為特殊角的和.2.(2018課標(biāo)全國,11,5

2、分)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos 2=,則|a-b|=()A. B. C. D.12315552 55答案答案B由題可知tan =b-a,又cos 2=cos2-sin2=,5(b-a)2=1,得(b-a)2=,即|b-a|=,故選B.2 1ba2222cossincossin221tan1tan221 ()1()baba231555方法歸納方法歸納三角函數(shù)求值與化簡的常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tan =化成正弦、余弦;(2)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sin cos )2=12sin cos 進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化;(3)巧用

3、“1”的變換:1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan .sincos43.(2017課標(biāo)全國,4,5分)已知sin -cos =,則sin 2=()A.- B.- C. D. 4379292979答案答案A(sin -cos )2=1-2sin cos =1-sin 2=,sin 2=-.24316979解后反思解后反思 涉及sin cos ,sin cos 的問題,通常利用公式(sin cos )2=12sin cos 進(jìn)行轉(zhuǎn)換.4.(2016課標(biāo)全國,6,5分)若tan =-,則cos 2=()A.- B.- C. D. 1345151545答案答案D解法一:cos 2=

4、cos2-sin2=,tan =-,cos 2=.故選D.解法二:由tan =-,可得sin =,因而cos 2=1-2sin2=.2222cossincossin221tan1ta析評析本題考查化歸與轉(zhuǎn)化的能力.屬中檔題.B B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考考 點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1.(2019北京,8,5分)如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動點(diǎn),APB是銳角,大小為.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為()A.4+4cos B.4+4sin

5、C.2+2cos D.2+2sin 答案答案B本題主要考查扇形面積、三角形面積公式及應(yīng)用;主要考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.由圓的性質(zhì)易知,當(dāng)|PA|=|PB|時,陰影部分的面積最大,其面積為PAB的面積與弓形的面積之和.作PDAB于D點(diǎn),由APB=,知DOB=(O為圓心).所以|OD|=2cos ,|PD|=2+2cos ,|AB|=4sin.所以SPAB=|AB|PD|=4sin (1+cos ).S弓形=S扇形OAB-SOAB=222-4sin 2cos =4-4sin cos .故陰影部分的面積為SPAB+S弓形=4sin +4sin cos +4-4

6、sin cos =4+4sin .故選B.121212思路分析思路分析 本題陰影部分由一個三角形與一個弓形構(gòu)成,當(dāng)確定時,弓形面積是確定的,故三角形面積最大時,陰影部分面積最大.2.(2015福建,6,5分)若sin =-,且為第四象限角,則tan 的值等于()A. B.- C. D.- 513125125512512答案答案Dsin =-,為第四象限角,cos =,tan =-.故選D.51321 sin 1213sincos5123.(2017北京,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin =,則sin = .13答案答案 13解析解析本題

7、考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.由角與角的終邊關(guān)于y軸對稱,可得=(2k+1)-,kZ,sin =,sin =sin(2k+1)-=sin =.13134.(2016四川,11,5分)sin 750= .答案答案 12解析解析 sin 750=sin(720+30)=sin 30=.12解后反思解后反思 利用誘導(dǎo)公式把大角化為小角.評析評析本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.5.(2018浙江,18,14分)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P .(1)求sin(+)的值;(2)若角滿足sin(+)=,求cos 的值.34,55513解析解析(1)由角的終邊過點(diǎn)P得sin =-

8、,所以sin(+)=-sin =.(2)由角的終邊過點(diǎn)P得cos =-,由sin(+)=得cos(+)=.由=(+)-得cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =.34,55454534,5535513121356651665思路分析思路分析(1)由三角函數(shù)的定義得sin 的值,由誘導(dǎo)公式得sin(+)的值.(2)由三角函數(shù)的定義得cos 的值,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得cos(+)的值,由=(+)-及兩角差的余弦公式得cos 的值.1.(2014課標(biāo),2,5分)若tan 0,則()A.sin 0 B.cos 0C.sin 20 D.c

9、os 20C C組教師專用題組組教師專用題組答案答案C由tan 0得是第一或第三象限角,若是第三象限角,則A,B錯;由sin 2=2sin cos 知sin 20,C正確;取時,cos 2=2cos2-1=2-1=-0,D錯.故選C.321212評析評析本題考查三角函數(shù)值的符號,判定時可運(yùn)用基本知識、恒等變形及特殊值等多種方法,具有一定的靈活性.2.(2014大綱全國,2,5分)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,3),則cos =()A. B. C.- D.- 45353545答案答案D由三角函數(shù)的定義知cos =-.故選D.224( 4)3453.(2012大綱全國,4,5分)已知為第二象限角,si

10、n =,則sin 2=()A.- B.- C. D. 352425122512252425答案答案A由題意可知cos =-,則sin 2=2sin cos =2=-,故選A.45354524254.(2015四川,13,5分)已知sin +2cos =0,則2sin cos -cos2的值是 .答案答案-1解析解析由sin +2cos =0得tan =-2.2sin cos -cos2=-1.2222sincoscossincos22tan1tan122 ( 2)1( 2)1 55考考 點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式三年模擬

11、A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組1.(2019閩粵贛三省十校聯(lián)考,2)若,sin =,則tan =()A.- B.- C.- D. ,233232222答案答案C,且sin =,cos =-,則tan =-.故選C.,23363222.(2019河北唐山第二次模擬,4)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上一點(diǎn)A(2sin ,3)(sin 0),則cos =()A. B.- C. D.- 12123232答案答案A由三角函數(shù)定義得tan =,即=,得3cos =2sin2=2(1-cos2),解得cos =或cos =

12、-2(舍去).故選A.32sinsincos32sin123.(2019江西九江一模,3)若sin x0,則角x是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案答案D-1cos x1,且sin(cos x)0,0cos x1,又sin x0,角x為第四象限角,故選D.4.(2019江西臨川第一中學(xué)等九校3月聯(lián)考,4)已知(0,),且cos =-,則sintan(+)=()A.- B. C.- D. 1517215171517817817答案答案D sintan(+)=cos tan =sin ,因?yàn)?0,),且cos =-,所以sin =,即sintan(+)=.故選D

13、. 2151721 cos 215117 81728175.(2018衡水金卷模擬(一),2)若sin cos 0,則角是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角tansin答案答案D由0,得0,故cos 0.又sin cos 0,所以sin cos ,所以2cos +=2cos +=2cos +sin -cos =sin +cos ,故選A.,4 2 12sin()cos2(sincos )解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 熟記同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵.8.(2019湖北武漢4月調(diào)研,3)若角滿足=5,則=()A. B. C.5或 D.5sin1cos

14、1cossin155215答案答案D =5.故選D.1cossin(1cos )(1cos )sin (1cos )2sinsin (1 cos )sin1cos9.(2018安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測,4)在平面直角坐標(biāo)系中,若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則sin(+)=()A.- B.- C. D. 55sin,cos3332121232答案答案B由誘導(dǎo)公式可得sin=sin=-sin=-,cos=cos=cos=,即P ,由三角函數(shù)的定義可得sin =,則sin(+)=-sin =-,故選B.532333253233123 1,222212312212121

15、0.(2017湖南郴州二模,3)已知sin=,則cos=()A. B. C.- D.- 31213651212135131213答案答案B因?yàn)閟in=,所以cos=sin=sin=,故選B.312136263121311.(2017湖北襄陽四校聯(lián)考,4)若角的終邊在第一象限,則+的取值集合為()A.-2,2 B.0,2 C.2 D.0,-2,2sin2sin2cos2cos2答案答案A因?yàn)榻堑慕K邊在第一象限,所以角的終邊在第一象限或第三象限,所以+=2,故選A.2sin2sin2cos2cos212.(2019湖北仙桃、天門、潛江期末,13)已知函數(shù)f(x)=asin 2x-lo2cos x,

16、若f =0,則a= .1212g6答案答案-2解析解析函數(shù)f(x)=asin 2x-lo2cos x=asin 2x+cos x.由f =a+=0,得a=-2.1212g1263432B B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組(時間:25分鐘分值:50分)一、選擇題(每題5分,共40分)1.(2019廣東東莞第一次統(tǒng)考,6)函數(shù)y=loga(x+4)+2(a0且a1)的圖象恒過點(diǎn)A,且點(diǎn)A在角的終邊上,則sin 2=()A.- B. C.- D. 51351312131213一題多解一題多解 對于函數(shù)y=loga(x+4)+2(a0且a1),令x+

17、4=1,求得x=-2,則y=2,它的圖象恒過A(-3,2),則sin =,cos =-,則sin 2=2sin cos =-,故選C.2133131213答案答案C對于函數(shù)y=loga(x+4)+2(a0且a1),令x+4=1,求得x=-3,則y=2,函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)A(-3,2),點(diǎn)A在角的終邊上,tan =-,則sin 2=-,故選C.yx23222sin cossincos22tantan1 12132.(2018江西南昌一模,3)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin 47,cos 47),則sin(-13)=()A. B. C.- D.- 12321232答案答案A由三角函數(shù)的定義可知:sin

18、 =cos 47,cos =sin 47,則sin(-13)=sin cos 13-cos sin 13=cos 47cos 13-sin 47sin 13=cos(47+13)=cos 60=.故選A.22cos47sin 47cos 4722sin47sin 47cos 47123.(2017湖北四地七校聯(lián)考,3)已知為第四象限角,且sin +cos =,則tan的值為()A.- B. C.- D.案答案C為第四象限角,sin 0,是第二或第四象限角,sin +cos =,1+2sin cos =,sin cos =-,sin -cos =-=-=-,sin =-

19、,cos =,tan =-=,tan=3(舍去)或tan=-,故選C.21512512252(sincos )12sincos753545sincos3422tan21tan222134.(2019河北保定期末,9)已知函數(shù)f(x)=x3+2x2f (1)+2的圖象在點(diǎn)x=2處的切線的傾斜角為,則sincos的值為()A. B.- C. D.- 232316316417417答案答案Df(x)=x3+2x2f (1)+2,f (x)=3x2+4xf (1),f (1)=3+4f (1),解得f (1)=-1,f (x)=3x2-4x,f (2)=322-42=4,函數(shù)圖象在點(diǎn)x=2處的切線的斜

20、率k=tan =4,則sincos=-cos sin =-=-=-,故選D.23222sincossincos2tantan1 4175.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考,7)若點(diǎn)(,0)是函數(shù)f(x)=sin x+2cos x圖象的一個對稱中心,則cos 2+sin cos =()A. B.- C.1 D.-111101110答案答案D點(diǎn)(,0)是函數(shù)f(x)=sin x+2cos x圖象的一個對稱中心,sin +2cos =0,即tan =-2.cos 2+sin cos =-1.故選D.2222cossinsin cossincos221tantantan11424

21、 16.(2017江西上饒一模,3)已知sin=,則cos的值等于()A. B. C.- D.- 12131712132 23132 23答案答案A由sin=,得cos=cos=sin=.故選A.1213171232121213方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥 對給定的式子進(jìn)行化簡或求值時,要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系,充分利用給定的式子,結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.特別要注意每一個角所在的象限,防止符號及三角函數(shù)名出錯.7.(2019江西吉安期末,5)已知tan(-2 019+)=-2,則2sinsin=()A.-2 B. C. D. 2642 3 152 33535答案答案Btan(-2 019+)=-

22、2,tan =-2.則2sinsin=(sin -cos )(sin +cos )=sin2-cos2+(-1)sin cos =.故選B.26433322223sincos( 3 1)sin cossincos223tan1 ( 31)tantan1 4 3 1 2( 3 1)4 1 2 3 15方法總結(jié)方法總結(jié) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用技巧(1)弦切互化:利用公式tan =實(shí)現(xiàn)角的弦切互化;(2)和(差)積轉(zhuǎn)換:利用(sin cos )2=12sin cos 進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化;(3)巧用“1”的變換:1=sin2+cos2=cos2(tan2+1)=sin2.sincos211tan 8.(2019湖南懷化3月第一次模擬